河南省息縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10題）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；故選：A．2.若是二次函數(shù)，則的值為（）A.2 B. C.2或 D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，令x的指數(shù)為2，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意的得：解得：∴m=-2，

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在平行四邊形中，，則邊的長(zhǎng)可能是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得的取值范圍即可得出答案．【詳解】解：在平行四邊形中，，∴由三角形的三邊關(guān)系得，，∴，∴，∴邊的長(zhǎng)可能是4，不可能是5，6，7，故選：A．4.設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為和，則（）A. B.2 C. D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可直接進(jìn)行求解．【詳解】，∴，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，是解題的關(guān)鍵．5.某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)球賽問(wèn)題模型列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為x隊(duì)，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝36，化簡(jiǎn)，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），答：參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是9隊(duì)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題中的球賽問(wèn)題．6.電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程（）A.8（1+x）＝11.52 B.8（1+2x）＝11.52C.8（1+x）＝11.52 D.8（1﹣x）＝11.52【答案】C【解析】【分析】設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，根據(jù)第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)平均每天票房增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C.隨的增大而減小D.隨的增大而增大【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及開(kāi)口方向，即可判斷二次函數(shù)的增減性．【詳解】解：，對(duì)稱軸為拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小故選：B．8.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，即：，∵

，∴

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．9.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面積為600列出方程即可．【詳解】解：如圖，設(shè)小道的寬為，則種植部分的長(zhǎng)為，寬為由題意得：．故選C．【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用；利用平移的知識(shí)得到種植面積的形狀是解決本題的突破點(diǎn)；得到種植面積的長(zhǎng)與寬是解決本題的關(guān)鍵．10.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．由圖象可以知道，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式解集．【詳解】解：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，且當(dāng)時(shí)，直線在直線的上方，∴不等式的解集為：．故選：C．二、填空題（共5題）11.某校截止到年底，校園綠化面積為1000平方米．為美化環(huán)境，該校計(jì)劃年底綠化面積達(dá)到平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為，則依題意列方程為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為，依題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為，則依題意列方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12.已知一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。畵?jù)此列式解答即可．【詳解】解：一次函數(shù)，隨的增大而減小，，解得．故答案為：．13.若是二次函數(shù)，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)有意義，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可求解．【詳解】解：若是二次函數(shù)，則，故．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)類知識(shí)點(diǎn)考查題．14.已知實(shí)數(shù)、滿足，若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，則_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)性求得a、b的值，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求得+、，代入求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)、滿足，∴a﹣2=0，b+3=0，解得：a=2，b=﹣3，∴，∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，∴+=2，=﹣3，∴=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、一元二次方程根與系數(shù)，熟練掌握非負(fù)性和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)和頂點(diǎn)，直線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)______秒該直線可將平行四邊形的面積平分．【答案】4【解析】【分析】連接、交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D任意作直線，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，證明直線將分成面積相等的兩部分，說(shuō)明當(dāng)直線平移后過(guò)點(diǎn)D時(shí)，將分成面積相等的兩部分，設(shè)直線平移的時(shí)間為t，則平移后的直線解析式為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出，把代入得，求出，即可得出答案．【詳解】解：連接、交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D任意作直線，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，如圖所示：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，，，∴，，∴，同理得：，，∴，，，∴，∴直線將分成面積相等的兩部分，∴當(dāng)直線平移后過(guò)點(diǎn)D時(shí)，將分成面積相等的兩部分，設(shè)直線平移的時(shí)間為t，則平移后的直線解析式為，∵，，點(diǎn)和頂點(diǎn)，∴，∵D為的中點(diǎn)，∴，把代入得：，解得：，∴經(jīng)過(guò)4秒該直線可將平行四邊形的面積平分．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)平移，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出當(dāng)直線平移后過(guò)點(diǎn)D時(shí)，將分成面積相等的兩部分．三、解答題（共8題）16.按要求解下列一元二次方程；（1）（公式法）（2）（配方法）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，公式法，掌握解法步驟是關(guān)鍵．（1）先計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式法解方程；（2）利用配方法得到，然后利用直接開(kāi)平方法解方程．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，，，∴，∴，∴，；【小問(wèn)2詳解】解：，移項(xiàng)得：，∴，∴，∴，∴，．17.某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為3元．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是13元時(shí)平均每天銷(xiāo)售量是400件，而銷(xiāo)售價(jià)每降低一元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降低x元，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入購(gòu)進(jìn)成本）（2）當(dāng)每件小商品降低多少元時(shí)，該商店每天能獲利4800元？【答案】（1）（2）當(dāng)每件小商品降低2元或4元時(shí)，該商店每天能獲利4800元【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式．（1）先表示出降價(jià)后的銷(xiāo)售量為件，根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入購(gòu)進(jìn)成本，把每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）利用（1）中的函數(shù)關(guān)系中函數(shù)值為4800元列一元二次方程，然后解方程即可；【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意得，整理得，解得，，答：當(dāng)每件小商品降低2元或4元時(shí)，該商店每天能獲利4800元．18.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于4，另一個(gè)大于5，求m的取值范圍．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；同時(shí)考查了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式的符號(hào)來(lái)證明即可：（2）先求出原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于4，另一個(gè)大于5，列出不等式，求出的取值范圍．小問(wèn)1詳解】證明：，非負(fù)數(shù)，．無(wú)論取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴或，解得：，，由方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于4，另一個(gè)大于5，則有，解得，即的取值范圍是．19.如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)O．且，點(diǎn)E在上，滿足．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合對(duì)頂角相等，直接證明即可；（2）由（1）可得，根據(jù)，證明四邊形是平行四邊形，由，，證明，即可證明四邊形是菱形．【小問(wèn)1詳解】證明：在△AOE和△COD中，∴△AOE≌△COD（），【小問(wèn)2詳解】證明：△AOE≌△COD四邊形平行四邊形，四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，老李想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門(mén)（建在處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能?chē)梢粋€(gè)面積為640的羊圈？（2）羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為，寬為或長(zhǎng)為，寬為時(shí)，能?chē)梢粋€(gè)面積為的羊圈；（2）不能，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）設(shè)矩形的邊，則邊，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根據(jù)方程無(wú)實(shí)根即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)矩形的邊，則邊．根據(jù)題意，得．化簡(jiǎn)，得．解得，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為，寬為或長(zhǎng)為，寬為時(shí)，能?chē)梢粋€(gè)面積為的羊圈．【小問(wèn)2詳解】解：不能，理由如下：由題意，得．化簡(jiǎn)，得．∵，∴一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．∴羊圈的面積不能達(dá)到．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程，解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21.拋物線與直線交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）求拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)，的坐標(biāo)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)）．【答案】（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入求出，再把點(diǎn)代入拋物線求出即可．（2）解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)代入得到，．（2）由解得或，點(diǎn)坐標(biāo)，，點(diǎn)坐標(biāo)，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用方程組求函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)．22.現(xiàn)在全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷(xiāo)量也大增，商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同．（1）求一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中，A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，嗓音小而更受消費(fèi)者的歡迎，為了增大B型空氣凈化器的銷(xiāo)量，商場(chǎng)決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣(mài)出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天多賣(mài)出1臺(tái)，如果每天商場(chǎng)銷(xiāo)售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元，請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？【答案】（1）1200元（2）1600元【解析】【分析】（1）設(shè)每臺(tái)B種空氣凈化器為x元，A種凈化器為元，根據(jù)用6000元購(gòu)進(jìn)B種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購(gòu)進(jìn)A種空氣凈化器的數(shù)量相同，列方程求解；（2）根據(jù)總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷(xiāo)量列出一元二次方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)每臺(tái)B型空氣凈化器為x元，A型凈化器為元，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，則，答：每B型空氣凈化器、每臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，1500元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)B型空氣凈化器的售價(jià)為a元，根據(jù)題意得:，解得：，答：如果每天商社電器銷(xiāo)售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元，商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定