2021-2022學(xué)年浙江中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析3套

第25頁（共25頁）浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分．1．（3分）數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．22．（3分）近幾年來，我國經(jīng)濟(jì)規(guī)模不斷擴(kuò)大，綜合國力顯著增強(qiáng)．2019年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約991000億元，則數(shù)991000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．991×103 B．99.1×104 C．9.91×105 D．9.91×1063．（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．70° B．110° C．130° D．140°5．（3分）數(shù)據(jù)﹣1，0，3，4，4的平均數(shù)是（）A．4 B．3 C．2.5 D．26．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)b的取值有關(guān)7．（3分）四邊形具有不穩(wěn)定性，對(duì)于四條邊長確定的四邊形．當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會(huì)隨之改變．如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC′D′．若∠D′AB＝30°，則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是（）A．1 B．12 C．22 8．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+2和直線y=23x+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B．則下列直線中，與x軸的交點(diǎn)不在線段A．y＝x+2 B．y=2x+2 C．y＝4x+2 D．y=29．（3分）如圖，已知OT是Rt△ABO斜邊AB上的高線，AO＝BO．以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓交OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB于點(diǎn)D．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．DC＝DT B．AD=2DT C．BD＝BO D．2OC＝510．（3分）七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，流行于世界各地．由邊長為2的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示．分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個(gè)圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個(gè)數(shù)分別是（）A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計(jì)算：﹣2﹣1＝．12．（4分）化簡(jiǎn)：x+1x213．（4分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，則CD與AB之間的距離是．14．（4分）在一個(gè)布袋里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球．將2個(gè)紅球分別記為紅Ⅰ，紅Ⅱ，兩次摸球的所有可能的結(jié)果如表所示，第二次第一次白紅Ⅰ紅Ⅱ白白，白白，紅Ⅰ白，紅Ⅱ紅Ⅰ紅Ⅰ，白紅Ⅰ，紅Ⅰ紅Ⅰ，紅Ⅱ紅Ⅱ紅Ⅱ，白紅Ⅱ，紅Ⅰ紅Ⅱ，紅Ⅱ則兩次摸出的球都是紅球的概率是．15．（4分）在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形中．面積最大的三角形的斜邊長是．16．（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C．交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若△ACD的面積是2，則k的值是三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：8+|218．（6分）解不等式組3x-2＜x，①119．（6分）有一種升降熨燙臺(tái)如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺(tái)的高度．圖2是這種升降熨燙臺(tái)的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長度的活動(dòng)支撐桿，點(diǎn)O是它們的連接點(diǎn)，OA＝OC，h（cm）表示熨燙臺(tái)的高度．（1）如圖2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；（2）愛動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺(tái)的高度為120cm時(shí)，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°（如圖2﹣2）．求該熨燙臺(tái)支撐桿AB的長度（結(jié)果精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）20．（8分）為了解學(xué)生對(duì)網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)效果的滿意度，某校設(shè)置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生都只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有1000名學(xué)生參與網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)該校對(duì)學(xué)習(xí)效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學(xué)生共有多少人？21．（8分）如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD．（1）求證：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求CD的長．22．（10分）某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲、乙兩個(gè)車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件．（1）求甲、乙兩個(gè)車間各有多少名工人參與生產(chǎn)？（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變．方案二乙車間再臨時(shí)招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變．設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同．①求乙車間需臨時(shí)招聘的工人數(shù)；②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙車間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元．問：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請(qǐng)說明理由．23．（10分）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB邊上的一點(diǎn)，將∠B沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊的點(diǎn)P處（不與點(diǎn)A，C重合），折痕交BC邊于點(diǎn)E．（1）特例感知如圖1，若∠C＝60°，D是AB的中點(diǎn)，求證：AP=12（2）變式求異如圖2，若∠C＝90°，m＝62，AD＝7，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，求DH和AP的長；（3）化歸探究如圖3，若m＝10，AB＝12，且當(dāng)AD＝a時(shí)，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上兩個(gè)不同的位置，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．24．（12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C．過點(diǎn)C的直線CA與拋物線交于另一點(diǎn)A（點(diǎn)A在對(duì)稱軸左側(cè)），點(diǎn)B在AC的延長線上，連結(jié)OA，OB，DA和DB．（1）如圖1，當(dāng)AC∥x軸時(shí)，①已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），求拋物線的解析式；②若四邊形AOBD是平行四邊形，求證：b2＝4c．（2）如圖2，若b＝﹣2，BCAC=35，是否存在這樣的點(diǎn)A，使四邊形

浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分．1．（3分）數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【解答】解：∵2的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為2．故選：A．2．（3分）近幾年來，我國經(jīng)濟(jì)規(guī)模不斷擴(kuò)大，綜合國力顯著增強(qiáng)．2019年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約991000億元，則數(shù)991000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．991×103 B．99.1×104 C．9.91×105 D．9.91×106【解答】解：將991000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.91×105．故選：C．3．（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵主視圖和左視圖是三角形，∴幾何體是錐體，∵俯視圖的大致輪廓是圓，∴該幾何體是圓錐．故選：A．4．（3分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．70° B．110° C．130° D．140°【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，故選：B．5．（3分）數(shù)據(jù)﹣1，0，3，4，4的平均數(shù)是（）A．4 B．3 C．2.5 D．2【解答】解：x=故選：D．6．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)b的取值有關(guān)【解答】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．7．（3分）四邊形具有不穩(wěn)定性，對(duì)于四條邊長確定的四邊形．當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會(huì)隨之改變．如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC′D′．若∠D′AB＝30°，則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是（）A．1 B．12 C．22 【解答】解：根據(jù)題意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，∴菱形ABC′D′的面積為12AB2，正方形ABCD∴菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是12故選：B．8．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+2和直線y=23x+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B．則下列直線中，與x軸的交點(diǎn)不在線段A．y＝x+2 B．y=2x+2 C．y＝4x+2 D．y=2【解答】解：∵直線y＝2x+2和直線y=23x+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）A、y＝x+2與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0）；故直線y＝x+2與x軸的交點(diǎn)在線段AB上；B、y=2x+2與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）；故直線y=2x+2與xC、y＝4x+2與x軸的交點(diǎn)為（-12，0）；故直線y＝4x+2與x軸的交點(diǎn)不在線段D、y=233x+2與x軸的交點(diǎn)為（-3，0）；故直線y=23故選：C．9．（3分）如圖，已知OT是Rt△ABO斜邊AB上的高線，AO＝BO．以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓交OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB于點(diǎn)D．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．DC＝DT B．AD=2DT C．BD＝BO D．2OC＝5【解答】解：如圖，連接OD．∵OT是半徑，OT⊥AB，∴DT是⊙O的切線，∵DC是⊙O的切線，∴DC＝DT，故選項(xiàng)A正確，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵DC是切線，∴CD⊥OC，∴∠ACD＝90°，∴∠A＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD＝DT，∴AC=2CD=2DT，故選項(xiàng)∵OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT，∴△DOC≌△DOT（SSS），∴∠DOC＝∠DOT，∵OA＝OB，OT⊥AB，∠AOB＝90°，∴∠AOT＝∠BOT＝45°，∴∠DOT＝∠DOC＝22.5°，∴∠BOD＝∠ODB＝67.5°，∴BO＝BD，故選項(xiàng)C正確，故選：D．10．（3分）七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，流行于世界各地．由邊長為2的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示．分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個(gè)圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個(gè)數(shù)分別是（）A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2【解答】解：中國七巧板和日本七巧板能拼成的個(gè)數(shù)都是2，如圖所示：故選：D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計(jì)算：﹣2﹣1＝﹣3．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣3故答案為：﹣312．（4分）化簡(jiǎn)：x+1x2+2x+1=【解答】解：x+1=x+1=1故答案為：1x+113．（4分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，則CD與AB之間的距離是3．【解答】解：過點(diǎn)O作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，則CH＝DH=12在Rt△OCH中，OH=5所以CD與AB之間的距離是3．故答案為3．14．（4分）在一個(gè)布袋里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球．將2個(gè)紅球分別記為紅Ⅰ，紅Ⅱ，兩次摸球的所有可能的結(jié)果如表所示，第二次第一次白紅Ⅰ紅Ⅱ白白，白白，紅Ⅰ白，紅Ⅱ紅Ⅰ紅Ⅰ，白紅Ⅰ，紅Ⅰ紅Ⅰ，紅Ⅱ紅Ⅱ紅Ⅱ，白紅Ⅱ，紅Ⅰ紅Ⅱ，紅Ⅱ則兩次摸出的球都是紅球的概率是49【解答】解：根據(jù)圖表給可知，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的有4種，則兩次摸出的球都是紅球的概率為49故答案為：4915．（4分）在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形中．面積最大的三角形的斜邊長是52．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝2，∴AB=5，AC：BC∴與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形的兩直角邊的比值為1：2，若該三角形最短邊長為4，則另一直角邊長為8，但在6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為62，但此時(shí)畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點(diǎn)都在格點(diǎn)且長為8的線段，故最短直角邊長應(yīng)小于4，在圖中嘗試，可畫出DE=10，EF＝210，DF＝52∵101∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF＝∠C＝90°，∴此時(shí)△DEF的面積為：10×210÷2＝10，△DEF為面積最大的三角形，其斜邊長為：5故答案為：52．16．（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C．交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若△ACD的面積是2，則k的值是8【解答】解：連接OD，過C作CE∥AB，交x軸于E，∵∠ABO＝90°，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)∴S△COE＝S△BOD=12k，S△ACD＝S∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴S△OCE∴4S△OCE＝S△OAB，∴4×12k＝2+2+∴k=8故答案為：83三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：8+|2【解答】解：原式＝22+2-18．（6分）解不等式組3x-2＜x，①1【解答】解：3x-2＜x①1解①得x＜1；解②得x＜﹣6．故不等式組的解集為x＜﹣6．19．（6分）有一種升降熨燙臺(tái)如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺(tái)的高度．圖2是這種升降熨燙臺(tái)的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長度的活動(dòng)支撐桿，點(diǎn)O是它們的連接點(diǎn)，OA＝OC，h（cm）表示熨燙臺(tái)的高度．（1）如圖2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；（2）愛動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺(tái)的高度為120cm時(shí)，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°（如圖2﹣2）．求該熨燙臺(tái)支撐桿AB的長度（結(jié)果精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，∵OA＝OC，∠AOC＝120°，∴∠OAC＝∠OCA=180°-120°∴h＝BE＝AB?sin30°＝110×1（2）過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，∵OA＝OC，∠AOC＝74°，∴∠OAC＝∠OCA=180°-74°∴AB＝BE÷sin53°＝120÷0.8＝150（cm），即該熨燙臺(tái)支撐桿AB的長度約為150cm．20．（8分）為了解學(xué)生對(duì)網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)效果的滿意度，某校設(shè)置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生都只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有1000名學(xué)生參與網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)該校對(duì)學(xué)習(xí)效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學(xué)生共有多少人？【解答】解：（1）抽查的學(xué)生數(shù)：20÷40%＝50（人），抽查人數(shù)中“基本滿意”人數(shù)：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）360°×15答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)為108°；（3）1000×（2050答：該校共有1000名學(xué)生中“非常滿意”或“滿意”的約有700人．21．（8分）如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD．（1）求證：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求CD的長．【解答】解：（1）∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）∵∠CAD＝∠ABC，∴CD=∵AD是⊙O的直徑，AD＝6，∴CD的長=12×1222．（10分）某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲、乙兩個(gè)車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件．（1）求甲、乙兩個(gè)車間各有多少名工人參與生產(chǎn)？（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變．方案二乙車間再臨時(shí)招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變．設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同．①求乙車間需臨時(shí)招聘的工人數(shù)；②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙車間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元．問：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有y名工人參與生產(chǎn)，由題意得：x+y=5020(25x+30y)=27000解得x=30y=20∴甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有20名工人參與生產(chǎn)．（2）①設(shè)方案二中乙車間需臨時(shí)招聘m名工人，由題意得：2700030×25×(1+20%)+20×30解得m＝5．經(jīng)檢驗(yàn)，m＝5是原方程的解，且符合題意．∴乙車間需臨時(shí)招聘5名工人．②企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為：2700030×25×(1+20%)+20×30∴選擇方案一需增加的費(fèi)用為900×18+1500＝17700（元）．選擇方案二需增加的費(fèi)用為5×18×200＝18000（元）．∵17700＜18000，∴選擇方案一能更節(jié)省開支．23．（10分）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB邊上的一點(diǎn)，將∠B沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊的點(diǎn)P處（不與點(diǎn)A，C重合），折痕交BC邊于點(diǎn)E．（1）特例感知如圖1，若∠C＝60°，D是AB的中點(diǎn)，求證：AP=12（2）變式求異如圖2，若∠C＝90°，m＝62，AD＝7，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，求DH和AP的長；（3）化歸探究如圖3，若m＝10，AB＝12，且當(dāng)AD＝a時(shí)，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上兩個(gè)不同的位置，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．【解答】（1）證明：∵AC＝BC，∠C＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠A＝60°，由題意，得DB＝DP，DA＝DB，∴DA＝DP，∴△ADP使得等邊三角形，∴AP＝AD=12AB=（2）解：∵AC＝BC＝62，∠C＝90°，∴AB=A∵DH⊥AC，∴DH∥BC，∴△ADH∽△ABC，∴DHBC∵AD＝7，∴DH6∴DH=7將∠B沿過點(diǎn)D的直線折疊，情形一：當(dāng)點(diǎn)B落在線段CH上的點(diǎn)P1處時(shí)，如圖2﹣1中，∵AB＝12，∴DP1＝DB＝AB﹣AD＝5，∴HP1=D∴A1＝AH+HP1＝42，情形二：當(dāng)點(diǎn)B落在線段AH上的點(diǎn)P2處時(shí)，如圖2﹣2中，同法可證HP2=2∴AP2＝AH﹣HP2＝32，綜上所述，滿足條件的AP的值為42或32．（3）如圖3中，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，過點(diǎn)D作DP⊥AC于P．∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝6，∴CH=A當(dāng)DB＝DP時(shí)，設(shè)BD＝PD＝x，則AD＝12﹣x，∵tanA=CH∴810∴x=16∴AD＝AB﹣BD=20觀察圖形可知當(dāng)6＜a＜203時(shí)，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)B落在24．（12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C．過點(diǎn)C的直線CA與拋物線交于另一點(diǎn)A（點(diǎn)A在對(duì)稱軸左側(cè)），點(diǎn)B在AC的延長線上，連結(jié)OA，OB，DA和DB．（1）如圖1，當(dāng)AC∥x軸時(shí)，①已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），求拋物線的解析式；②若四邊形AOBD是平行四邊形，求證：b2＝4c．（2）如圖2，若b＝﹣2，BCAC=35，是否存在這樣的點(diǎn)A，使四邊形【解答】解：（1）①∵AC∥x軸，點(diǎn)A（﹣2，1），∴C（0，1），將點(diǎn)A（﹣2，1），C（0，1）代入拋物線解析式中，得-4-2b+c=1c=1∴b=-2c=1∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+1；②如圖1，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，交AB于點(diǎn)F，∵AC∥x軸，∴EF＝OC＝c，∵點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴D（b2，c+∴DF＝DE﹣EF＝c+b24∵四邊形AOBD是平行四邊形，∴AD＝DO，AD∥OB，∴∠DAF＝∠OBC，∵∠AFD＝∠BCO＝90°，∴△AFD≌△BCO（AAS），∴DF＝OC，∴b24即b2＝4c；（2）如圖2，∵b＝﹣2．∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+c，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D（﹣1，c+1），假設(shè)存在這樣的點(diǎn)A使四邊形AOBD是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于F，∴∠AFD＝∠EFC＝∠BCO，∵四邊形AOBD是平行四邊形，∴AD＝BO，AD∥OB，∴∠DAF＝∠OBC，∴△AFD≌△BCO（AAS），∴AF＝BC，DF＝OC，過點(diǎn)A作AM⊥y軸于M，交DE于N，∴DE∥CO，∴△ANF∽△AMC，∴ANAM∵AM＝﹣m，AN＝AM﹣NM＝﹣m﹣1，∴-m-1-m∴m=-5∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為﹣（-52）2﹣2×（-52）+c＝∵AM∥x軸，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，c-54），N（﹣1，c∴CM＝c﹣（c-54）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，c+1），∴DN＝（c+1）﹣（c-54）∵DF＝OC＝c，∴FN＝DN﹣DF=94∵FNCM∴94∴c=3∴c-5∴點(diǎn)A縱坐標(biāo)為14∴A（-52，∴存在這樣的點(diǎn)A，使四邊形AOBD是平行四邊形．浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）2×A．5 B．6 C．23 D．32．（3分）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y23．（3分）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元4．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB5．（3分）若a＞b，則（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)+1＞b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＞b+16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點(diǎn)P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．7．（3分）在某次演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)．若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z，則（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．（3分）設(shè)函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是實(shí)數(shù)，a≠0），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝8時(shí)，y＝8，（）A．若h＝4，則a＜0 B．若h＝5，則a＞0 C．若h＝6，則a＜0 D．若h＝7，則a＞09．（3分）如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），BD與OA交于點(diǎn)E．設(shè)∠AED＝α，∠AOD＝β，則（）A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正實(shí)數(shù)，且滿足b2＝ac．設(shè)函數(shù)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，則M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，則M3＝0 C．若M1＝0，M2＝2，則M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，則M3＝0二、填空題：本大題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分11．（4分）若分式1x+1的值等于1，則x＝12．（4分）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝．13．（4分）設(shè)M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，則P＝．14．（4分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接AC，OC．若sin∠BAC=13，則tan∠BOC＝15．（4分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有編號(hào)不同），編號(hào)分別為1，2，3，5．從中任意摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是．16．（4分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E在AB邊上，把△BCE沿直線CE對(duì)折，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF．若點(diǎn)E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE＝2，則DF＝，BE＝．三、解答題:本大題有7個(gè)小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（6分）以下是圓圓解方程x+12解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號(hào)，得3x+1﹣2x+3＝1．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程．18．（8分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測(cè)，并將檢測(cè)結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖（每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值）．已知檢測(cè)綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品．（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率；（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)多？為什么？19．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設(shè)AFFC①若BC＝12，求線段BE的長；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．20．（10分）設(shè)函數(shù)y1=kx，y2=-k（1）當(dāng)2≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）設(shè)m≠0，且m≠﹣1，當(dāng)x＝m時(shí)，y1＝p；當(dāng)x＝m+1時(shí)，y1＝q．圓圓說：“p一定大于q”．你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？為什么？21．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G，與BC的延長線交于點(diǎn)F．設(shè)CEEB=λ（（1）若AB＝2，λ＝1，求線段CF的長．（2）連接EG，若EG⊥AF，①求證：點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)．②求λ的值．22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）．（1）若函數(shù)y1的對(duì)稱軸為直線x＝3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b），求函數(shù)y1的表達(dá)式．（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），其中r≠0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1r（3）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n＝0，求m，n的值．23．（12分）如圖，已知AC，BD為⊙O的兩條直徑，連接AB，BC，OE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是半徑OC的中點(diǎn)，連接EF．（1）設(shè)⊙O的半徑為1，若∠BAC＝30°，求線段EF的長．（2）連接BF，DF，設(shè)OB與EF交于點(diǎn)P，①求證：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度數(shù)．

浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）2×A．5 B．6 C．23 D．3【解答】解：2×故選：B．2．（3分）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2【解答】解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故選：C．3．（3分）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元【解答】解：根據(jù)題意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．則需要付費(fèi)19元．故選：B．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，∴sinB=bc，即b＝csinB，故A選項(xiàng)不成立，tanB=ba，即b＝atanB，故C選項(xiàng)不成立，故選：B．5．（3分）若a＞b，則（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)+1＞b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＞b+1【解答】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合題意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合題意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合題意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合題意．故選：C．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點(diǎn)P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點(diǎn)P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直線交y軸的正半軸，且過點(diǎn)（1，2），故選：A．7．（3分）在某次演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)．若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z，則（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【解答】解：由題意可得，y＞z＞x，故選：A．8．（3分）設(shè)函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是實(shí)數(shù)，a≠0），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝8時(shí)，y＝8，（）A．若h＝4，則a＜0 B．若h＝5，則a＞0 C．若h＝6，則a＜0 D．若h＝7，則a＞0【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝8時(shí)，y＝8；代入函數(shù)式得：1=a(1-h)∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，則a＝1，故A錯(cuò)誤；若h＝5，則a＝﹣1，故B錯(cuò)誤；若h＝6，則a=-13，故若h＝7，則a=-15，故故選：C．9．（3分）如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），BD與OA交于點(diǎn)E．設(shè)∠AED＝α，∠AOD＝β，則（）A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°【解答】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故選：D．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正實(shí)數(shù)，且滿足b2＝ac．設(shè)函數(shù)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，則M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，則M3＝0 C．若M1＝0，M2＝2，則M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，則M3＝0【解答】解：選項(xiàng)B正確．理由：∵M(jìn)1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正實(shí)數(shù)，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c=12b對(duì)于y3＝x2+cx+4，則有△＝c2﹣16=14b2﹣16=14∴M3＝0，∴選項(xiàng)B正確，故選：B．二、填空題：本大題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分11．（4分）若分式1x+1的值等于1，則x＝0【解答】解：由分式1x+11x+1解得x＝0，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0是分式方程的解．故答案為：0．12．（4分）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝20°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案為：20°．13．（4分）設(shè)M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，則P＝-34【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，兩式相減得4xy＝﹣3，解得xy=-3則P=-3故答案為：-314．（4分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接AC，OC．若sin∠BAC=13，則tan∠BOC＝2【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵sin∠BAC=BC∴設(shè)BC＝x，AC＝3x，∴AB=AC2-B∴OB=12AB=∴tan∠BOC=BC故答案為：2215．（4分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有編號(hào)不同），編號(hào)分別為1，2，3，5．從中任意摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是58【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的有10種，則兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是1016故答案為：5816．（4分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E在AB邊上，把△BCE沿直線CE對(duì)折，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF．若點(diǎn)E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE＝2，則DF＝2，BE＝5-1【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直線CE對(duì)折，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴AEEF∴2EF∴EF=5∴BE＝EF=5故答案為：2，5-三、解答題:本大題有7個(gè)小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（6分）以下是圓圓解方程x+12解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號(hào)，得3x+1﹣2x+3＝1．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程．【解答】解：圓圓的解答過程有錯(cuò)誤，正確的解答過程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括號(hào)，得3x+3﹣2x+6＝6．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．18．（8分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測(cè)，并將檢測(cè)結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖（每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值）．已知檢測(cè)綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品．（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率；（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)多？為什么？【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率為98.4%；（2）估計(jì)4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，理由：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為5000×2%＝100，4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為10000×（1﹣98.4%）＝160，∵100＜160，∴估計(jì)4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多．19．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設(shè)AFFC①若BC＝12，求線段BE的長；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴BEEC∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴BE12-BE解得：BE＝4；②∵AFFC∴FCAC∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴S△EFCS△ABC=（FCAC）2＝（∴S△ABC=94S△EFC20．（10分）設(shè)函數(shù)y1=kx，y2=-k（1）當(dāng)2≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）設(shè)m≠0，且m≠﹣1，當(dāng)x＝m時(shí)，y1＝p；當(dāng)x＝m+1時(shí)，y1＝q．圓圓說：“p一定大于q”．你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？為什么？【解答】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y1最大值為k2=a，當(dāng)x＝2時(shí)，y2最小值為-k2=a由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圓圓的說法不正確，理由如下：設(shè)m＝m0，且﹣1＜m0＜0，則m0＜0，m0+1＞0，∴當(dāng)x＝m0時(shí)，p＝y(tǒng)1=k當(dāng)x＝m0+1時(shí)，q＝y(tǒng)1=k∴p＜0＜q，∴圓圓的說法不正確．21．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G，與BC的延長線交于點(diǎn)F．設(shè)CEEB=λ（（1）若AB＝2，λ＝1，求線段CF的長．（2）連接EG，若EG⊥AF，①求證：點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)．②求λ的值．【解答】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC＝1，∴AE=A∴EF=5∴CF＝EF﹣EC=5（2）①證明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中∠D=∠GCF∠AGD=∠FGC∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)；②設(shè)CD＝2a，則CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴ECGC∵GC＝a，F(xiàn)C＝2a，∴GCFC∴ECGC∴EC=12a，BE＝BC﹣EC＝2a-12∴λ=CE22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）．（1）若函數(shù)y1的對(duì)稱軸為直線x＝3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b），求函數(shù)y1的表達(dá)式．（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），其中r≠0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1r（3）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n＝0，求m，n的值．【解答】解：（1）由題意，得到-b2=∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過（a，﹣6），∴a2﹣6a+a＝﹣6，解得a＝2或3，∴函數(shù)y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．（2）∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a＝0，∴1+b即a（1r）2+b?1∴1r是方程ax2+bx即函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1r（3）由題意a＞0，∴m=4a-b24∵m+n＝0，∴4a-b∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，∵a+1＞0，∴4a﹣b2＝0，∴m＝n＝0．23．（12分）如圖，已知AC，BD為⊙O的兩條直徑，連接AB，BC，OE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是半徑OC的中點(diǎn)，連接EF．（1）設(shè)⊙O的半徑為1，若∠BAC＝30°，求線段EF的長．（2）連接BF，DF，設(shè)OB與EF交于點(diǎn)P，①求證：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度數(shù)．【解答】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，∴∠AOE＝60°，OE=12OA=12，AE＝EB∵AC是直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等邊三角形，∵OF＝FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵AE＝EB，∴EF=12AB（2）①證明：過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，交OB于H，連接EH．∵∠FGA＝∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴FHBC=OF∴FH＝OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四邊形OEHF是平行四邊形，∴PE＝PF．②∵OE∥FG∥BC，∴EGGB∴EG＝GB，∴EF＝FB，∵DF＝EF，∴DF＝BF，∵DO＝OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）|﹣10|＝．2．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝．3．（3分）如圖，點(diǎn)C位于點(diǎn)A正北方向，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東50°方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)B北偏西35°方向，則∠ABC的度數(shù)為°．4．（3分）要使有意義，則x的取值范圍是．5．（3分）如圖，邊長為2cm的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB＝17cm，用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為cm．6．（3分）觀察下列一組數(shù)：﹣，，﹣，，﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是．二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分）7．（4分）由5個(gè)完全相同的正方體組成的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．（4分）下列判斷正確的是（）A．北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查 B．一組數(shù)據(jù)6，5，8，7，9的中位數(shù)是8 C．甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．則甲組學(xué)生的身高較整齊 D．命題“既是矩形又是菱形的四邊形是正方形”是真命題9．（4分）某款國產(chǎn)手機(jī)上有科學(xué)計(jì)算器，依次按鍵：，顯示的結(jié)果在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間（）A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～610．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．﹣2＝﹣2 B．6a4b÷2a3b＝3ab C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．?＝a11．（4分）不等式組，的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）A． B． C． D．12．（4分）某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動(dòng)，計(jì)劃投資8000元建設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了20%，并比原計(jì)劃多建設(shè)了一間直播教室，總投資追加了4000元．根據(jù)題意，求出原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是（）A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元13．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），點(diǎn)A（﹣1，m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實(shí)數(shù)根在2和3之間 C．a(chǎn)＝ D．點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)t＞時(shí)，y1＜y214．（4分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中的6×6正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格點(diǎn)三角形△ADE只算一個(gè)），這樣的格點(diǎn)三角形一共有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)三、解答題（本大題共9小題，滿分70分．請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．特別注意：作圖時(shí)，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖）15．（5分）計(jì)算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．16．（6分）如圖，AC是∠BAE的平分線，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，∠C＝∠E，AB＝AD．求證：BC＝DE．17．（7分）某鞋店在一周內(nèi)銷售某款女鞋，尺碼（單位：cm）數(shù)據(jù)收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.525232323.52322.52323.523.523242222.5繪制如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：尺碼/cm劃記頻數(shù)21.5≤x＜22.5322.5≤x＜23.523.5≤x＜24.51324.5≤x＜25.52（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）若店主要進(jìn)貨，她最應(yīng)該關(guān)注的是尺碼的眾數(shù)，上面數(shù)據(jù)的眾數(shù)為；（3）若店主下周對(duì)該款女鞋進(jìn)貨120雙，尺碼在23.5≤x＜25.5范圍的鞋應(yīng)購進(jìn)約多少雙？18．（7分）有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個(gè)完全相同的小球．小杰先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），小玉再從瓶子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法（選其中一種）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則小杰贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小玉贏，此游戲公平嗎？為什么？19．（8分）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min．（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時(shí)，對(duì)人體健康無危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過計(jì)算說明．20．（8分）如圖，點(diǎn)P是⊙O的直徑AB延長線上的一點(diǎn)（PB＜OB），點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：在直徑AB上方的圓上作一點(diǎn)C，使得EC＝EP，連接EC，PC（保留清晰作圖痕跡，不要求寫作法）；并證明PC是⊙O的切線；（2）在（1）的條件下，若BP＝4，EB＝l，求PC的長．21．（9分）【材料閱讀】5月27日，2020珠峰高程測(cè)量登山隊(duì)成功登頂珠穆朗瑪峰，將用中國科技“定義”世界新高度．其基本原理之一是三角高程測(cè)量法，在山頂上立一個(gè)規(guī)標(biāo)，找到2個(gè)以上測(cè)量點(diǎn)，分段測(cè)量山的高度，再進(jìn)行累加．因?yàn)榈厍蛎娌⒉皇撬降模饩€在空氣中會(huì)發(fā)生折射，所以當(dāng)兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)的水平距離大于300m時(shí)，還要考慮球氣差，球氣差計(jì)算公式為f＝（其中d為兩點(diǎn)間的水平距離，R為地球的半徑，R取6400000m），即：山的海拔高度＝測(cè)量點(diǎn)測(cè)得山的高度+測(cè)量點(diǎn)的海拔高度+球氣差．【問題解決】某校科技小組的同學(xué)參加了一項(xiàng)野外測(cè)量某座山的海拔高度活動(dòng)．如圖，點(diǎn)A，B的水平距離d＝800m，測(cè)量儀AC＝1.5m，覘標(biāo)DE＝2m，點(diǎn)E，D，B在垂直于地面的一條直線上，在測(cè)量點(diǎn)A處用測(cè)量儀測(cè)得山項(xiàng)覘標(biāo)頂端E的仰角為37°，測(cè)量點(diǎn)A處的海拔高度為1800m．（1）數(shù)據(jù)6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為；（2）請(qǐng)你計(jì)算該山的海拔高度．（要計(jì)算球氣差，結(jié)果精確到0.01m）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（8分）如圖，兩條拋物線y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且為拋物線y2的最高點(diǎn)．（1）求拋物線y2的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C是拋物線y1上A，B之間的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交y2于點(diǎn)D，當(dāng)線段CD取最大值時(shí)，求S△BCD．23．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）如圖2，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，BP交EF于點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M落在線段EF上時(shí)，則有OB＝OM．請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)P是射線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，連接AM，DM，當(dāng)△AMD是等腰三角形時(shí)，求AP的長．

云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得|﹣10|＝10．故答案為：10．2．【解答】解：原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2），故答案為：n（m+2）（m﹣2）3．【解答】解：如圖所示：由題意可得，∠1＝∠A＝50°，則∠ABC＝180°﹣35°﹣50°＝95°．故答案為：95．4．【解答】解：要使分式有意義，需滿足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．5．【解答】解：連接OD，OC．∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等邊三角形，∴OD＝OC＝DC＝2（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝（cm），∴OB＝BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長＝＝10π（cm），故答案為10π．6．【解答】解：觀察下列一組數(shù)：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是：（﹣1）n．故答案為：（﹣1）n．二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分）7．【解答】解：由5個(gè)完全相同的正方體組成的幾何體的主視圖是．故選：A．8．【解答】解：A．北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇全面調(diào)查，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．一組數(shù)據(jù)6，5，8，7，9的中位數(shù)是7，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．則乙組學(xué)生的身高較整齊，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．命題“既是矩形又是菱形的四邊形是正方形”是真命題，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．9．【解答】解：使用計(jì)算器計(jì)算得，4sin60°≈3.464101615，故選：B．10．【解答】解：A、﹣2＝﹣，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、6a4b÷2a3b＝3a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正確；D、?＝?＝﹣a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：C．11．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．12．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為1.2x，根據(jù)題意得：，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2000是原方程的解，答：每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是2000元，故選：C．13．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0