1.5全稱量詞與存在量詞（導(dǎo)學(xué)案）

1.5《全稱量詞與存在量詞》導(dǎo)學(xué)案（解析版）班級：姓名：分?jǐn)?shù)：.一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識與理解全稱量詞與全稱量詞命題、存在量詞與存在量詞命題的概念（數(shù)學(xué)抽象）；2.深刻掌握全稱量詞命題與存在量詞命題否定的書寫方法（數(shù)學(xué)抽象）二、學(xué)習(xí)過程（導(dǎo)學(xué)、自學(xué)）(一)問題導(dǎo)入各位同學(xué)我們已經(jīng)知道，命題是可以判斷真假的陳述句.在數(shù)學(xué)中，有時會遇到一些含有變量的陳述句，由于不知道變量代表什么數(shù)，無法判斷真假，因此它們不是命題；但是，如果在原語句的基礎(chǔ)上，用一個短語對變量的取值范圍進(jìn)行限定，就可以使它們成為一個命題，我們把這樣的短語稱為量詞.那么量詞有哪些分類，由它們組成的命題又叫什么命題？相信各位同學(xué)通過今天的學(xué)習(xí)，將對這些新知識有所認(rèn)識.（二）探究新知1——全稱量詞與全稱量詞命題像上面這樣，短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示；含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.例如，命題“對任意的n∈Z,2“所有的正方形都是矩形”等都是全稱量詞命題注：通常，將含有變量x的語句用p(x)那么，全稱量詞命題“對M中任意一個x?x（三）探究新知2——存在量詞與存在量詞命題像上面這樣，短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示；含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.例如，命題“有的平行四邊形是菱形”；“有一個素數(shù)不是奇數(shù)”等都是存在量詞命題注：通常，將含有變量x的語句用p(x那么，存在量詞命題“存在M中的元素x，?x（四）探究新知3——全稱量詞的否定1.命題的否定一般地，對一個命題進(jìn)行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.2.全稱量詞的否定一變：?一變：?（任意）變??二變：結(jié)論p(二變：結(jié)論p(x?x注1：符號“?p(x)”表示“p(注2：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.（五）探究新知4——存在量詞的否定一變：?（一變：?（存在）變?（二變：結(jié)論p(二變：結(jié)論p(注1：符號“?p(x)”表示“p(注2：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.三、小組討論、合作交流（互學(xué)）例1指出下列全稱量詞命題的全稱量詞是什么？并判斷它們的真假.（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù);（2）?x（3）對于任意的一個無理數(shù)x例1(1):解：全稱量詞為“所有的”∵2是素數(shù)（質(zhì)數(shù)）而2又是偶數(shù)，不是奇數(shù)∴全稱量詞命題“所有的素數(shù)是奇數(shù)”是假命題.例1(2):解：全稱量詞為“?”∵對于?x∈都有|x∴|x|+1≥1故全稱量詞命題“?x∈R例1(3):解：全稱量詞為“任意的一個”∵x=而22∴全稱量詞命題“對于任意的一個無理數(shù)x，x2例2指出下列存在量詞命題的存在量詞是什么？并判斷它們的真假.(1)有一個實(shí)數(shù)，使x2(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一直線；(3)有些平行四邊形是菱形.例2（1）解：存在量詞為“有一個”∵?∴一元二次方程x2故存在量詞命題“有一個實(shí)數(shù)，使x2+2x例2（2）解：存在量詞為“存在”∵平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行∴平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線故存在量詞命題“平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線”是假命題例2（3）解：存在量詞為“有些”∵正方形既是平行四邊形又是菱形，∴存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題例3寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(2)每一個四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上;(3)對任意x∈例3（1）解：原全稱量詞命題的否定為“存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”例3（2）解：原全稱量詞命題的否定為“存在一個四邊形的四個頂點(diǎn)不在同一個圓上”例3（3）解：原全稱量詞命題的否定為“?x例4寫出下列存在量詞命題的否定：(1)?x(2)有的三角形是等邊三角形；(3)有一個偶數(shù)是素數(shù).例4（1）解：原存在量詞命題的否定為“?x例4（2）解：原存在量詞命題的否定為“所有的三角形都不是等邊三角形”.例4（3）解：原存在量詞命題的否定為“所有的偶數(shù)都不是素數(shù)”.例5寫出下列命題的否定，并判斷真假.(1)任意兩個等邊三角形都相似;解：原命題的否定為：存在兩個等邊三角形不相似，∵任意兩個等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°∴據(jù)兩角定理可知：任意兩個等邊三角形都相似故原命題的否定是假命題.(2)?x解：原命題的否定為：?x∵對于?∴原命題的否定為真命題.達(dá)標(biāo)檢測（遷移變通、檢測實(shí)踐）1.若命題“存在x∈R，x2-2x-A.m≤-1 B.m≥-1 C.-1≤【答案】B

【解析】【分析】問題等價于關(guān)于x的方程x2-2x-m=0【解答】

解：命題“存在x∈R，x2-2x-m=0”是真命題，

所以關(guān)于x的方程x2-2x-m=0有實(shí)數(shù)解，

所以2.設(shè)命題p：?x0∈R，x02A.?x∈R，x2+2x+3>0 B.?x∈R，x【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查存在量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．

利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題寫出結(jié)果即可．【解答】

解：因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，命題p：?x0∈R，x02+2x0+3>0，

則3.命題“?x>1,x>1A.?x0>1,x0?1 【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了全稱量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．

第一，將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，第二，否定結(jié)論．【解答】

解：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

則原命題的否定是：?x0>1，x04.命題“?x0∈R，x0A.?x0∈R，x02≠x0 B.?x∈R【答案】D

【解析】【分析】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全稱量詞命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，直接寫出即可．【解答】

解：∵存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，

∴命題“?x0∈R，x02=x0”的否定是：“5.（多選題）下列命題是真命題的有(

)A.命題“?x∈R，1<y≤2”的否定是“?x∈R，y≤1或y>2”

B.“至少有一個x使x2+2x+1=【答案】ACD

【解析】【分析】本題主要考查了全稱量詞命題與存在量詞命題的判定、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定及真假判斷，屬于中檔題．

結(jié)合全稱量詞命題與存在量詞命題的相關(guān)知識逐個分析解答．【解答】

解：對于A，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，更改量詞并否定結(jié)論知A正確；

對于B，“至少有一個”是存在量詞，命題為存在量詞命題，B錯誤；

對于C，當(dāng)x=9時，x-2=7>9=3，C是真命題；

對于D，該全稱量詞命題的否定為“?x0∈R,x6.對每一個x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有x?12<x?22是

(”全稱量詞“、”存在量詞【答案】全稱量詞；假

【解析】【分析】本題考查存在量詞命題與全稱量詞命題及其真假判斷，屬于基本知識的考查．

由題意可得命題為全稱量詞命題，再判斷真假即可．【解答】

解：由全稱命題的定義可知：對每一個x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有x12<x22，是全稱命題；

令x1=-1，x27.寫出p命題的否定，并判斷所得命題的真假(1)p：(2)p：?【答案】解：(1)∵p：?x∈N,當(dāng)x=1∈N時，(2)∵p：?x∈R,對原命題p：?x∈R,x3>所以命題?p【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，寫