小學(xué)數(shù)學(xué)知識要點(很牛的總結(jié))

小學(xué)數(shù)學(xué)知識要點精編（很牛的總結(jié)）2016-04-08慧思老師小學(xué)奧數(shù)小學(xué)奧數(shù)lopolovelogo“小學(xué)奧數(shù)”是由全國十佳金牌奧數(shù)教練慧思老師團隊運營，專業(yè)的奧數(shù)團隊深得家長歡迎?，F(xiàn)已開通奧數(shù)/作文/閱讀網(wǎng)絡(luò)直播課、奧數(shù)/語文天天練、免費精品資料、語數(shù)英專題文章、熱門教育文章分享等專欄；小學(xué)數(shù)學(xué)知識要點精編第一部份數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認識整數(shù)【正數(shù)、0、負數(shù)】一、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。二、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。三、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃?！?4”讀作正四?！?4”讀作負四。+4也可以寫成4。四、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負數(shù)。五、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負數(shù)表示。七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示。八、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負數(shù)表示。九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示。十、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負數(shù)表示。小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】一、分母是10、100、1000……的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。三、每個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。七、把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，在萬位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1先要弄清保留幾位小數(shù)；2根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；3用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：

分數(shù)【真分數(shù)、假分數(shù)】一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個分數(shù)的分數(shù)單位。二、兩個數(shù)相除，它們的商可以用分數(shù)表示。即：a÷b=b/a（b≠0）三、小數(shù)和分數(shù)的意義可以看出，小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000…的分數(shù)。四、分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)。五、分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。六、分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。七、分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。八、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。九、小數(shù)的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)一致的，應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。百分數(shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】一、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫百分率或百分比，百分數(shù)通常用“%”表示。二、分數(shù)與百分數(shù)比較：不同點相同點分數(shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱表示兩個數(shù)之間的關(guān)系百分數(shù)不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱三、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化。（1）把分數(shù)化成小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分母。（2）把小數(shù)化成分數(shù)，先改寫成分母是10、100、1000……的分數(shù)，再約分。（3）把小數(shù)化成百分數(shù)，先把小數(shù)點向右移動兩位，然后添上百分號。（4）把百分數(shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點向左移動兩位。（5）把分數(shù)化成百分數(shù)，先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。（6）把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。四、熟記常用三數(shù)的互化。五、1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。③用字母表示運算定律：如a＋b=b＋a④用字母表示計算公式：S=ah方程與等式一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、求方程的解的過程，叫做解方程。四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：方程等式聯(lián)系方程一定是等式，等式不一定是方程區(qū)別含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)五、等式的基本性質(zhì)（一）：等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。六、等式的基本性質(zhì)（二）：等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。七、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：①弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。②找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。③求出方程的解。④檢驗或驗算，寫出答案。（四）正比例與反比例比和比例一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：比與比例的區(qū)別1、意義不同比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。2、名稱不同比的名稱兩點讀作比，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比例的名稱組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。3、性質(zhì)不同比的性質(zhì)比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。4、應(yīng)用不同應(yīng)用比的意義求比值。應(yīng)用比的性質(zhì)化簡比。應(yīng)用比例的意義判斷兩個不能否組成比例。應(yīng)用比例的性質(zhì)不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解比例。二、比同分數(shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：比分數(shù)除法聯(lián)系前項分子被除數(shù)比號分數(shù)線除號后項分母除數(shù)比值分數(shù)值商比的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)區(qū)別比表示兩個數(shù)之間的關(guān)系。分數(shù)表示一個數(shù)。除法表示一種運算。三、求比值與化簡比的區(qū)別：一般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義，用前項除以后項。是一個數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分數(shù)。化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。是一個比。它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。四、化簡比：①整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。②小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。③分數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數(shù)。五、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。六、比例尺=圖上距離︰實際距離比例尺=圖上距離/實際距離正比例、反比例一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。二、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。三、正比例與反比例的區(qū)別：正比例反比例相同點都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點商一定y/x=k（一定）積一定x×y=k（一定）第二部份空間與圖形（一）圖形的認識、測量量的計量一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。二、長度單位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1米=1000毫米三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。六、面積單位：（100）1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。八、體積單位：（1000）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。十、質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克十一、常用的時間單位有：世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。十二、時間單位：（60）1世紀=100年1年=12個月1年=4個季度1個季度=3個月1個月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天閏年二月=29天1天=24小時1小時=60分1分=60秒十三、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進率；低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進率。十四、常用計量單位用字母表示：千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm噸：t千克：kg克：g升：l毫升：ml平面圖形【認識、周長、面積】一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計量單位是（°）。三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。七、三角形的內(nèi)角和等于180度。八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。九、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。十五、平面圖形的面積計算公式推導(dǎo)：【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。③因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah?！?】三角形面積公式的推導(dǎo)過程？

①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。即：S=ah÷2?！?】梯形面積公式的推導(dǎo)過程？①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2?！?】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。②長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。十六、平面圖形的周長和面積計算公式：長方形周長=（長+寬）×2C=πdS=πr2長方形面積=長×寬C=2πrS=π（）2正方形周長=邊長×4r=d÷2S=π（）2正方形面積=邊長×邊長r=C÷2π平行四邊形面積=底×高d=2r三角形面積=底×高÷2d=c÷π十七、常用數(shù)據(jù)：常用π值常用平方數(shù)2π=6.2812π=37.6812=13π=9.4215π=47.122=44π=12.5616π=50.2432=95π=15.7018π=56.5242=166π=18.8420π=62.852=257π=21.9825π=78.562=368π=25.1232π=100.4872=499π=28.262.25π=7.06582=6410π=31.46.25π=19.62592=81立體圖形【認識、表面積、體積】一、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。二、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。三、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高。四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：①等底等高：體積1︰3②等底等體積：高1︰3③等高等體積：底面積1︰3七、等底等高的圓柱和圓錐：①圓錐體積是圓柱的1/3，②圓柱體積是圓錐的3倍，③圓錐體積比圓柱少2/3，④圓柱體積比圓錐多2倍。八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。九、立體圖形公式推導(dǎo)：【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）①圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。②長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長×高。④圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高?！?】我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進行推導(dǎo)的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。②長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。③因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh?！?】請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。③通過實驗發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：名稱計算公式長方體棱長總和長方體棱長總和=（長+寬+高）×4長方體表面積長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2長方體體積長方體體積=長×寬×高正方體棱長總和正方體棱長總和=棱長×12正方體表面積正方體表面積=棱長×棱長×6正方體體積正方體體積=棱長×棱長×棱長圓柱體側(cè)面積圓柱體側(cè)面積=底面周長×高圓柱體表面積圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積×2圓柱體體積圓柱體體積=底面積×高圓錐體體積圓錐體體積=Sh（二）