2.2基本不等式（1）教學設計高一上學期數(shù)學人教A版

教學設計

課程基本信息學科數(shù)學年級高一學期春季課題基本不等式（1）教科書書名：普通高中教科書數(shù)學（必修第一冊）教材出版社：江蘇鳳凰教育出版社教學目標1.學會推導并掌握基本不等式定理；2.數(shù)學能夠應用定理證明不等式并解決一些簡單的證明和求最值問題.教學內(nèi)容教學重點：1.基本不等式的定義、證明方法和幾何解釋；2.用基本不等式解決簡單的證明和最值問題。

教學難點：1.基本不等式的幾何解釋；2.在解題中靈活使用基本不等式；教學過程一、情景引入將物體放在天平的一個盤子上，在另一個盤子上放砝碼使天平平衡，稱得物體的質量為a.如果天平制造得不精確，天平的兩臂長略有不同（其他因素不計），那么a并非物體的實際質量.不過，我們可作第二次測量：把物體調換到天平的另一個盤子上，此時稱得物體的質量為b

思考：如何合理地表示物體的質量呢？做法1：把兩次稱得物體的質量“平均”一下，以A=問題1：這樣的做法合理嗎？做法2：設天平的兩臂長分別為l1,l2

l1M=l將上述兩個等式的兩邊分別相乘，得

所以M=ab.對于正數(shù)，我們把a+b2稱為a,b二、探索新知問題2：兩個正數(shù)a,如圖，AB是圓⊙O的直徑，點C是AB上一點,AC=a,BC=b，過點C作CD⊥AB思考：你能在圖中找到長度為a+b2、ab的線段嗎？OD圖中三角形均為直角三角形，可證△ACD～△DCB，因而CD2問題3：OD與CD大小關系如何呢？CD≤ODab≤a+b2，當且僅當點得到一個猜想：?

a>0,b>0,ab≤三、探究—基本不等式的證明問題4：在前面學習不等式性質中，我們已經(jīng)解決過一些不等式的證明，有哪些常用方法呢？作差法、分析法、利用不等式性質法等.請同學們嘗試用以上方法證明基本不等式.思考:“ab≤a+思考:兩個數(shù)的“平方和與積”的不等關系呢？用a2替換a，b2替換b，得abab≤a2問：請問上述a、四、學以致用例1設a,（1）ba+ab≥2(1)分析：觀察ba、a基本不等式揭示了兩個非負數(shù)的和與積的不等關系，即它們的幾何平均數(shù)不大于它們的算術平均數(shù).(2)分析：觀察a、b、1a、1已知函數(shù)y=x+16分析：觀察x、16x+2的結構，發(fā)現(xiàn)二者積不為定值，并且從x>?2，有思考：能不能湊成積為定值，且均為正數(shù)呢？四、課堂小結最后我們回顧一下這節(jié)課的內(nèi)容，請同學們思考以下問題：（1）什么是基本不等式？?

a>0,b>0,ab≤文字語言：兩個非負數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術平均數(shù).幾何解釋：在圓中，半弦長小于或等于半徑長.（2）還收獲了哪些不等式呢？??（3）利用不等式解決問題時，需要注意什么？首先用整體思想，看能否轉化為兩個正數(shù)的和或者積的形式，再觀察和或積是否為一個定值，最后計算檢驗不等式中的等號能否取到