因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)人教版

因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是因數(shù)和倍數(shù)的概念，以及2、3、5倍數(shù)的特征。這部分內(nèi)容出自2023-2024學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)人教版第90頁至第93頁。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)的加減乘除運算，對數(shù)的認識有了初步的理解，為本節(jié)課的因數(shù)和倍數(shù)概念奠定了基礎(chǔ)。同時，本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)的分數(shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)提供了支撐。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，掌握2、3、5倍數(shù)的特征，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決。通過學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念，學(xué)生能夠運用邏輯推理能力，理解并證明因數(shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系。同時，通過探索2、3、5倍數(shù)的特征，學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)建模的思想，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)模型，加深對倍數(shù)特征的理解。此外，通過解決實際問題，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識應(yīng)用到實際情境中，提高問題解決能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念及2、3、5倍數(shù)的特征，還能夠培養(yǎng)和提高邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決的核心素養(yǎng)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了的相關(guān)知識：在進入本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)的加減乘除運算，對數(shù)的認識有了初步的理解，這為學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念奠定了基礎(chǔ)。同時，學(xué)生已經(jīng)接觸過一些簡單的數(shù)學(xué)問題解決，對數(shù)學(xué)建模有初步的認識。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：五年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，尤其是在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和解決問題方面。他們具備一定的邏輯推理能力，能夠進行簡單的數(shù)學(xué)推理和證明。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生喜歡通過實踐、操作和合作來學(xué)習(xí)，對直觀、有趣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動更加投入。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念時，學(xué)生可能會對因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系產(chǎn)生困惑，難以理解為什么一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。此外，學(xué)生可能對2、3、5倍數(shù)的特征難以理解，尤其是如何快速判斷一個數(shù)是否是2、3、5的倍數(shù)。在解決問題方面，學(xué)生可能會遇到如何將所學(xué)的知識應(yīng)用到實際問題中的挑戰(zhàn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀、計算機、白板等，以便進行PPT演示和互動教學(xué)。

2.課程平臺：人教版五年級下冊數(shù)學(xué)教材及相關(guān)教學(xué)課件，用于指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

3.信息化資源：教學(xué)視頻、在線練習(xí)題、數(shù)學(xué)游戲等，用于豐富教學(xué)內(nèi)容和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.教學(xué)手段：采用問題引導(dǎo)、小組討論、操作實踐等教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生主動探究和解決問題，提高學(xué)生的參與度和積極性。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征的教學(xué)目標(biāo)和重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解因數(shù)和倍數(shù)的概念，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征的重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識點梳理因數(shù)和倍數(shù)的概念是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念，理解因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系對于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識體系至關(guān)重要。2、3、5倍數(shù)的特征是數(shù)學(xué)中的一個重要知識點，能夠幫助學(xué)生快速判斷一個數(shù)是否是2、3、5的倍數(shù)，提高計算效率。

1.因數(shù)和倍數(shù)的概念：

-因數(shù)：能夠整除一個數(shù)的數(shù)稱為這個數(shù)的因數(shù)。

-倍數(shù)：一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，意味著這個數(shù)可以被另一個數(shù)整除。

-例如：4的因數(shù)有1、2、4，6的倍數(shù)有6、12、18等。

2.因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：

-一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最大因數(shù)是它本身。

-一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身。

3.2、3、5倍數(shù)的特征：

-2的倍數(shù)：個位數(shù)為0、2、4、6、8的數(shù)。

-3的倍數(shù)：各個數(shù)位上的數(shù)字之和能夠被3整除的數(shù)。

-5的倍數(shù)：個位數(shù)為0或5的數(shù)。

-例如：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10等，3的倍數(shù)有3、6、9、12等，5的倍數(shù)有5、10、15等。

七、教學(xué)評價

本節(jié)課的教學(xué)評價將從學(xué)生的知識掌握、技能應(yīng)用和思維發(fā)展三個方面進行。

1.知識掌握：通過課堂提問、隨堂練習(xí)和課后作業(yè)，評估學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)概念以及2、3、5倍數(shù)特征的掌握程度。

2.技能應(yīng)用：通過實踐活動和解決問題，評估學(xué)生運用因數(shù)和倍數(shù)知識以及2、3、5倍數(shù)特征解決實際問題的能力。

3.思維發(fā)展：通過小組討論和互動探究，評估學(xué)生在解決問題過程中所展現(xiàn)的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。

教學(xué)評價的結(jié)果將用于改進教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生的全面發(fā)展。板書設(shè)計1.因數(shù)和倍數(shù)概念：

①因數(shù)：能夠整除一個數(shù)的數(shù)稱為這個數(shù)的因數(shù)。

②倍數(shù)：一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，意味著這個數(shù)可以被另一個數(shù)整除。

③因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最大因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身。

2.2、3、5倍數(shù)特征：

①2的倍數(shù)：個位數(shù)為0、2、4、6、8的數(shù)。

②3的倍數(shù)：各個數(shù)位上的數(shù)字之和能夠被3整除的數(shù)。

③5的倍數(shù)：個位數(shù)為0或5的數(shù)。

板書設(shè)計應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，通過圖文并茂的方式呈現(xiàn)，如用符號、圖示、顏色等區(qū)分不同的知識點，使板書更具藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，可以用不同的顏色標(biāo)出2、3、5倍數(shù)的特征，用圖示展示因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握知識。課后作業(yè)1.請列出10以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，并說明為什么它們是質(zhì)數(shù)。

答案：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7。它們是質(zhì)數(shù)，因為它們只能被1和它本身整除。

2.判斷以下各數(shù)是否為2的倍數(shù)，并說明判斷依據(jù)。

a.12

b.17

c.24

答案：a.是，因為12的個位數(shù)為2，符合2的倍數(shù)的特征。

b.否，因為17的個位數(shù)為7，不符合2的倍數(shù)的特征。

c.是，因為24的個位數(shù)為4，符合2的倍數(shù)的特征。

3.計算以下各數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)。

a.15

b.30

答案：a.15的最大因數(shù)是15，最小倍數(shù)是15。

b.30的最大因數(shù)是30，最小倍數(shù)是30。

4.判斷以下各數(shù)是否為3的倍數(shù)，并說明判斷依據(jù)。

a.21

b.28

c.33

答案：a.是，因為21的各位數(shù)字之和為2+1=3，符合3的倍數(shù)的特征。

b.否，因為28的各位數(shù)字之和為2+8=10，不符合3的倍數(shù)的特征。

c.是，因為33的各位數(shù)字之和為3+3=6，符合3的倍數(shù)的特征。

5.請寫出一個既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)，并說明為什么它同時滿足這兩個條件。

答案：一個既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)是6。它同時滿足這兩個條件，因為6可以被2整除，也可以被3整除。課堂課堂評價是教學(xué)過程中非常重要的一部分，它有助于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。在本節(jié)課中，我將通過提問、觀察、測試等方式進行課堂評價。

1.提問評價：通過提問的方式，了解學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)概念以及2、3、5倍數(shù)特征的掌握情況。我會隨機選取學(xué)生進行提問，了解他們對這些知識點的理解程度，以及是否能夠正確運用這些知識點解決實際問題。

2.觀察評價：在課堂中，我會觀察學(xué)生的表現(xiàn)，了解他們的學(xué)習(xí)態(tài)度和參與度。我會關(guān)注學(xué)生是否認真聽講，是否積極參與課堂討論和小組活動。通過觀察，我可以了解學(xué)生是否對學(xué)習(xí)內(nèi)容感興趣，以及他們在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)是否積極。

3.測試評價：在課堂中，我會進行小測試，以了解學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)概念以及2、3、5倍數(shù)特征的掌握情況。我會設(shè)計一些與課程內(nèi)容相關(guān)的題目，讓學(xué)生在課堂上完成，然后我會對學(xué)生的答案進行批改和點評，了解他們的學(xué)習(xí)效果。

九、作業(yè)評價

作業(yè)評價是了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要途徑，通過認真批改和點評學(xué)生的作業(yè)，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。在本節(jié)課中，我會對學(xué)生的作業(yè)進行以下評價：

1.批改作業(yè)：我會認真批改學(xué)生的作業(yè)，檢查他們對因數(shù)和倍數(shù)概念以及2、3、5倍數(shù)特征的掌握情況。我會關(guān)注學(xué)生的計算是否正確，答案是否完整，以及是否有任何錯誤。

2.點評作業(yè)：在批改作業(yè)的同時，我會對學(xué)生的作業(yè)