北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊專題7.8平行線中的折疊問題的四大題型同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題7.8平行線中的折疊問題的四大題型【北師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對平行線中的折疊問題的四大題型的理解！【題型1利用平行線的性質(zhì)解決長方形中的折疊問題】1．（2023下·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┤鐖D，將長方形ABCD沿EF翻折，使得點D落在AB邊上的點G處，點C落在點H處，若∠1=32°，則∠2=（

）

A．112° B．110° C．108° D．106°2．（2023下·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點E，F(xiàn)分別為長方形紙片ABCD的邊AB，CD上的點，將長方形紙片沿EF翻折，點C，B分別落在點C'，B'處．若∠DFC'=α，則∠FEA?∠AEB'的度數(shù)為（

A．45°+12α B．60°?12α 3．（2023下·重慶沙坪壩·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，長方形ABCD中將△ABF沿AF翻折至△AB'F處，若AB'∥BD，

4．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）如圖，一張矩形ABCD紙片，點P和點Q分別在AD和BC上，沿PQ折疊紙片，點E和點F分別是點D和點C的對應(yīng)點，如果翻折之后測量得∠BQF=46°，則∠DPQ的度數(shù)是．5．（2023下·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點B、C分別落在點M、N的位置，且∠NED=12∠EFM，則∠MFA=6．（2023下·河北保定·八年級?？计谀┤鐖D，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點C，D分別落在點M，N的位置．（1）若∠AEN=20°，則∠AEF的度數(shù)為；（2）若∠BFM=12∠EFM，則∠DEF7．（2023下·重慶·八年級四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？计谀┤鐖D，在長方形ABCD中，點P在AB上，連接PC、PD，將△APD沿PD翻折得到△A'PD，△BCP沿PC翻折得到△B'CP，已知∠A8．（2023下·重慶·八年級重慶實驗外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，將長方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″=105°，則9．（2023下·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）小明想玩一個折紙游戲，分以下三步進(jìn)行∶第一步，將長方形紙條ABCD向上翻折，記點C、D的對應(yīng)點分別為C'、D'，折痕為EF，且C'E交AD于點G（如圖1；第二步，將四邊形GFD'C'沿GF向下翻折，記C'、D（1）若∠CEF=20°，則∠EFD″（2）若∠CEF=17°，則當(dāng)A'H∥C″10．（2023下·上海靜安·八年級新中初級中學(xué)?？计谥校┮阎?，如圖1，四邊形ABCD，∠D=∠C=90°，點E在BC邊上，P為邊AD上一動點，過點P作PQ⊥PE，交直線DC于點Q．(1)當(dāng)∠PEC=70°時，求∠DPQ；(2)當(dāng)∠PEC=4∠DPQ時，求∠APE；(3)如圖3，將△PDQ沿PQ翻折使點D的對應(yīng)點D'落在BC邊上，當(dāng)∠QD'C=40°時，請直接寫出11．（2023下·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖將長方形紙帶沿DE折疊，∠DEC=75°，且點C落在點C'．若折疊后點A，點C'和點E恰好在同一直線上，則

12．（2023下·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖①，在長方形ABCD中，E點在AD上，并且∠ABE=30°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠BCE=n°，則∠AED的度數(shù)為°(用含n的代數(shù)式表示)

13．（2023下·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，把一張長方形紙條ABCD沿AF折疊，已知∠ADB=36°，那么：

(1)試探究∠MAF與∠MFA有何數(shù)量關(guān)系？(2)試說明，當(dāng)∠BAF為多少度時，AE∥14．（2023下·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，有一張長方形紙條ABCD，AD∥BC，在線段DE，CF上分別取點G，H，將四邊形CDGH沿直線GH折疊，點C，D的對應(yīng)點為C'，D'，將四邊形ABFE沿直線EF折疊，點A，B的對應(yīng)點為A'

(1)若C'、D'在直線AD的上方，當(dāng)α=50°且滿足C'(2)在（1）的條件下，猜想直線EF和GH的位置關(guān)系，并證明(3)在點G，H運動的過程中，若C'H∥B'【題型2利用平行線的性質(zhì)解決正方形中的折疊問題】1．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考二模）如圖，把正方形ABCD沿EF折疊，點A的對應(yīng)點為點A'，點B的對應(yīng)點為點B'，若∠1=40°，則∠AA．100° B．110° C．115° D．120°2．（2023下·河南信陽·八年級統(tǒng)考期中）學(xué)習(xí)平行線后，小龍同學(xué)想出了“過已知直線m外一點P畫這條直線的平行線的新方法”，他是通過折一張半透明的正方形紙得到的．觀察圖（1）～（4），經(jīng)兩次折疊展開后折痕CD所在的直線即為過點P的已知直線m的平行線．從圖中可知，小龍畫平行線的依據(jù)有（

）①兩直線平行，同位角相等；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．（2023下·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將正方形紙片ABCD沿BE翻折，使點C落在點F處，若∠DEF＝30°，則∠ABF的度數(shù)為．4．（2023上·浙江·八年級期末）如圖，將正方形ABCD沿AC對折，使得△ABC與△ADC重合，得到折痕AC后展開點E,F分別在邊AD,BC上，再沿EF折疊，使得點A落到點A'．折痕EF與AC相交于點O．若EA'//AC，則5．（2023·江蘇揚州·?？级＃┤鐖D，將正方形ABCD沿著BE、BF翻折，點A、C的對應(yīng)點分別是點A'、C'，若∠A'

6．（2023下·八年級課時練習(xí)）如圖，取一張正方形紙片ABCD．如圖①，折疊∠A，設(shè)頂點A落在點A′的位置，折痕為EF；如圖②，折疊∠B，使EB沿EA′的方向落下，折痕為EG．試判斷∠FEG的度數(shù)是否是定值，并說明理由．【題型3利用平行線的性質(zhì)解決三角形中的折疊問題】1．（2023下·山西晉中·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D是BC上的一點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，邊AE交BC于點F，若DE∥AC，則

A．135° B．120° C．105° D．75°2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC的中點，∠B=80°，現(xiàn)將△CDE沿DE翻折，點C的對應(yīng)點為C'，則∠BE

A．40° B．30° C．20° D．10°3．（2023下·陜西榆林·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠C=80°，D為AC上一點，且AD=BD，將△ABD沿BD翻折得到△A'BD，此時A'

4．（2023下·吉林四平·八年級四平市第三中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，在△ABC中，點D、E分別為邊BC、AC上的點，連接DE，將△CDE沿DE翻折得到△C'DE，使C'D∥AB．若∠A=75°，

5．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠ABC+∠ACB=130°，按圖進(jìn)行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，則∠NFE的度數(shù)是°．6．（2023上·江蘇宿遷·八年級南師附中宿遷分校?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=68°，D是AB的中點，點E在邊AC上一動點，將△ABE沿DE翻折，使點A落在點A'處，當(dāng)A'7．（2023下·山東青島·八年級校聯(lián)考期末）如圖，將△ABC沿BC翻折，使點A落在點A'處，過點B作BD//AC交A'C于點D，若∠A'BC＝30°，∠BDC＝140°，則∠A的度數(shù)為．8．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）將△ABC沿著DE翻折，使點A落到點A′處，A′D、A′E分別與BC交于M、N兩點，且DE∥BC．已知∠A′NM＝27°，則∠NEC＝．9．（2023下·江蘇揚州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠B與∠ADC互為補(bǔ)角，點E在邊BC上，將△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，則∠B的度數(shù)為10．（2023下·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，點D是AB邊上一點，將△ACD沿CD翻折后得到△ECD．

(1)如圖1，當(dāng)點E落在BC上時，求∠BDE的度數(shù)；(2)當(dāng)點E落在BC下方時，設(shè)DE與BC相交于點F．①如圖2，若DE⊥BC，試說明：CE∥②如圖3，連接BE，EG平分∠BED交CD的延長線于點G，交BC于點H．若BE∥CG，試判斷【題型4利用平行線的性質(zhì)解決特殊圖形中的折疊問題】1．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，AB∥CD，AD∥BC，E為AD上一點，將△ABE沿BE翻折得到△FBE點F在BD上，且∠EFB=2∠EDF，∠C=56A．56° B．34° C．48° D．62°2．（2023下·浙江溫州·八年級?？计谥校┤鐖D，梯形ABCD中，AD∥BC,點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若∠A=100°，F(xiàn)N∥AB，則∠BNM=（

）A．40° B．45° C．50° D．55°3．（2023下·重慶萬州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，六邊形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，∠A=140°，∠B=100°，∠ECD＝20°，將△CDE沿CE翻折，得到△CD'E，則∠BCDA．60° B．80° C．100° D．120°4．（2023·遼寧鞍山·校考三模）某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)實踐活動課中將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊（如圖）．折痕分別為AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE=13∠ABCA．106° B．108° C．109° D．110°5．（2023下·河北保定·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知紙條的上下兩條邊a,b平行，現(xiàn)將紙條按如圖所示的方式折疊，則下列判斷正確的是（

）結(jié)論Ⅰ：若∠1=50°，則∠2=65°；結(jié)論Ⅱ：∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系為2∠1+∠2=180°A．只有結(jié)論Ⅰ正確 B．只有結(jié)論Ⅱ正確C．結(jié)論Ⅰ和Ⅱ都正確 D．結(jié)論Ⅰ和Ⅱ都不正確6．（2023下·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖示方式把這一紙備先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=24°，則圖2中∠AEFA．112° B．68° C．48° D．136°7．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·八年級?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°，將△BMN沿MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D的度數(shù)為．專題7.8平行線中的折疊問題的四大題型【北師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對平行線中的折疊問題的四大題型的理解！【題型1利用平行線的性質(zhì)解決長方形中的折疊問題】1．（2023下·江蘇蘇州·八年級校考期中）如圖，將長方形ABCD沿EF翻折，使得點D落在AB邊上的點G處，點C落在點H處，若∠1=32°，則∠2=（

）

A．112° B．110° C．108° D．106°【答案】D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到∠3的度數(shù)和∠3+∠2=180°，從而可以得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：由題意可得，∠3=∠4，∵∠1=32°，∠1+∠3+∠4=180°，∴∠3=∠4=74°，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥∴∠3+∠2=180°，∴∠2=106°，故選：D．

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．（2023下·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點E，F(xiàn)分別為長方形紙片ABCD的邊AB，CD上的點，將長方形紙片沿EF翻折，點C，B分別落在點C'，B'處．若∠DFC'=α，則∠FEA?∠AEB'的度數(shù)為（

A．45°+12α B．60°?12α 【答案】D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，∠CFE=∠C'FE，∠BEF=∠B'EF，進(jìn)而利用鄰補(bǔ)角得【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，∠CFE=∠C'FE∵∠DFC'=α∴∠CFE=∠C∵∠BEF=∠B'EF∴∠BEF=∠B'EF=∠DFE=180°?∠CFE=180°?∴∠AEB∴∠FEA?∠AEB故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·重慶沙坪壩·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，長方形ABCD中將△ABF沿AF翻折至△AB'F處，若AB'∥BD，

【答案】59°【分析】根據(jù)長方形的性質(zhì)可得，∠ABC=90°，AD∥BC，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠B'=∠ABC=90°，∠BFA=∠B'FA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B【詳解】解：在長方形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠B'=∠ABC=90°∵AB∴∠B∵∠1=28°，∴∠DMN=180°?90°?28°=62°，∵AD∥BC，∴∠BFM=∠DMN=62°，∴∠BFA=∠B∵∠ABC=90°，∴∠BAF=180°?90°?31°=59°，故答案為：59°．【點睛】本題考查了長方形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），平行線的性質(zhì)等，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）如圖，一張矩形ABCD紙片，點P和點Q分別在AD和BC上，沿PQ折疊紙片，點E和點F分別是點D和點C的對應(yīng)點，如果翻折之后測量得∠BQF=46°，則∠DPQ的度數(shù)是．【答案】67°或113°【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠PQC=∠PQF，再分情況討論，向下翻折時，向上翻折時，并利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，向下翻折時，∵沿PQ折疊，點E和點F分別是點D和點C的對應(yīng)點，∴∠PQC=∠PQF，∵∠BQF=46°，∴∠PQF=∠PQB+∠BQF=∠PQB+46°，∴∠PQC=∠PQF=∠PQB+46°，∵∠PQB+∠PQC=∠BQC=180°，∴∠PQB+∠PQB+46°=180°，∴∠PQB=67°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥∴∠DPQ=∠PQB=67°，如圖，當(dāng)向上翻折時，同理可得，∠PQC=∠PQF，∴2∠PQC+∠BQF=180°，∴∠PQC=1∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥∴∠DPQ=180°?∠PQC=113°，故答案為：67°或113°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點B、C分別落在點M、N的位置，且∠NED=12∠EFM，則∠MFA=【答案】36【分析】先由折疊的性質(zhì)得到∠NEF=∠CEF，∠MFE=∠BFE，再由平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠BFE，結(jié)合已知條件推出∠NED=12∠DEF，則∠CEF=∠NEF=32【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得∠NEF=∠CEF，∵AB∥CD，∴∠DEF=∠BFE，∴∠DEF=∠MFE，∵∠NED=1∴∠NED=1∴∠CEF=∠NEF=3∵∠CEF+∠DEF=180°，∴∠DEF+3∴∠DEF=72°，∴∠MFE=∠BFE=∠DEF=72°，∴∠AFM=180°?∠MFE?∠BFE=36°，故答案為：36．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．6．（2023下·河北保定·八年級校考期末）如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點C，D分別落在點M，N的位置．（1）若∠AEN=20°，則∠AEF的度數(shù)為；（2）若∠BFM=12∠EFM，則∠DEF【答案】80°/80度108°/108度【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠NEF=∠DEF，再由平角的定義得到∠AEF+∠DEF=180°，由此求解即可；（2）先根據(jù)折疊的性質(zhì)與平角的定義結(jié)合已知條件求出∠EFC=72°，再由AD∥BC，即可得到∠DEF=180°-∠EFC=108°．【詳解】解：（1）由折疊的性質(zhì)可知∠NEF=∠DEF，∵∠NEF=∠AEN+∠AEF，∠AEF+∠DEF=180°，∠AEN=20°，∴∠AEF+∠AEF+20°=180°，∴∠AEF=80°，故答案為：80°；（2）由折疊的性質(zhì)可得∠EFM=∠EFC，∵∠EFC+∠EFM+∠BFM=180°，∠BFM=1∴12∴∠EFC=72°，由題意得AD∥BC，∴∠DEF=180°-∠EFC=108°，故答案為：108°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023下·重慶·八年級四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考期末）如圖，在長方形ABCD中，點P在AB上，連接PC、PD，將△APD沿PD翻折得到△A'PD，△BCP沿PC翻折得到△B'CP，已知∠A【答案】40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BPC的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠B'PC=∠BPC，∠A'PD=∠APD，∠A'=∠A=90°，可得∠A'PD的度數(shù)，進(jìn)一步可得∠A'DP【詳解】解：在長方形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠ADC＝90°，∴∠BPC＝∠PCD，∵∠PCD＝40°，∴∠BPC＝40°，根據(jù)翻折，可得∠B'PC=∠BPC，∠∴∠B∵∠A∴∠BPA∴∠A∴∠A∵AB∥CD，∴∠PDC＝∠APD＝65°，∴∠A故答案為：40°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023下·重慶·八年級重慶實驗外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，將長方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″=105°，則【答案】155【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，可設(shè)∠DEF=∠BFE=x°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∠DEA'=∠DEA''=105°+x°，∠AEF=∠FEA'=105°+2x°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠AEF+∠BFE=180°，即可求得x的值，據(jù)此即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥∴∠DEF=∠BFE，設(shè)∠DEF=∠BFE=x°，∵∠DEA''=∠FEA''+∠DEF，∠FEA∴∠DEA''=105°+x°，由沿AD折疊可知：∠DEA'=∠DEA''=105°+x°，∴∠FEA'=∠DEA'+∠DEF=105°+2x°，由沿EF折疊可知：∠AEF=∠FEA'=105°+2x°，∵AD∥∴∠AEF+∠BFE=180°，即105°+2x°+x°=180°，解得x=25，∴∠BFE=25°，∴∠CFE=180°?∠BFE=180°?25°=155°，故答案為：155．【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，找準(zhǔn)相等的角是解決本題的關(guān)鍵．9．（2023下·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）小明想玩一個折紙游戲，分以下三步進(jìn)行∶第一步，將長方形紙條ABCD向上翻折，記點C、D的對應(yīng)點分別為C'、D'，折痕為EF，且C'E交AD于點G（如圖1；第二步，將四邊形GFD'C'沿GF向下翻折，記C'、D（1）若∠CEF=20°，則∠EFD″（2）若∠CEF=17°，則當(dāng)A'H∥C″【答案】12034【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵∠CEF=20°∴由題意可得，∠GEF=∠CEF=20°∵AD∥BC∴∠GFE=∠CEF=20°∴∠∵G∴∠GF∴由折疊可得，∠GF∴∠EFD（2）如圖所示，∵∠CEF=20°∴由題意可得，∠GEF=∠CEF=17°∵AD∥BC∴∠GFE=∠CEF=17°∴∠∵G∴∠GF∵F∴∠FG∵A∴∠GH∵AG∥BE∴∠EN∵H∴∠EMB【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．10．（2023下·上海靜安·八年級新中初級中學(xué)?？计谥校┮阎?，如圖1，四邊形ABCD，∠D=∠C=90°，點E在BC邊上，P為邊AD上一動點，過點P作PQ⊥PE，交直線DC于點Q．(1)當(dāng)∠PEC=70°時，求∠DPQ；(2)當(dāng)∠PEC=4∠DPQ時，求∠APE；(3)如圖3，將△PDQ沿PQ翻折使點D的對應(yīng)點D'落在BC邊上，當(dāng)∠QD'C=40°時，請直接寫出∠PEC【答案】(1)20°；(2)72°或120°；(3)65°．【分析】（1）結(jié)合已知先證AD∥BC，利用平行線和平角的性質(zhì)得到（2）當(dāng)點Q在邊CD上時，利用（1）中關(guān)系可求解，當(dāng)點Q在CD的延長線上時，如圖，由（1）可知AD∥BC，∠EPQ=90°可求得（3）由翻折和已知可求得∠PD'E=50°，從而得到∠DP【詳解】（1）∵∠D=∠C=90°∴∠D+∠C=180°∴AD∴∠APE=∠PEC=70°∵PQ⊥PE∴∠EPQ=90°∴∠APE+∠DPQ=90°∴∠PEC+∠DPQ=90°∠DPQ=90°?∠PEC=90°?70°=20°（2）當(dāng)點Q在邊CD上時，由（1）有，∠PEC+∠DPQ=90°，∠APE=∠PEC∵∠PEC=4∠DPQ，∴∠DPQ=18°，∠PEC=72°，∴∠APE=72°；當(dāng)點Q在CD的延長線上時，如圖，由（1）可知AD∥BC∴∠DPE=90°?∠DPQ∠DPE+∠PEC=180°，∠APE=∠PEC∵∠PEC=4∠DPQ，∴90°?∠DPQ+4∠DPQ=180°解得：∠DPQ=30°∴∠APE=∠PEC=4∠DPQ=120°即∠APE為72°或120°．（3）∵∠D=∠D∴∠QD∵∠QD∴∠PD由（1）可知AD∥BC∴∠DP由翻折可知∴∠DPQ=∠PEC=90°?∠DPQ=65°故答案為65°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，翻折的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是證明AD∥11．（2023下·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖將長方形紙帶沿DE折疊，∠DEC=75°，且點C落在點C'．若折疊后點A，點C'和點E恰好在同一直線上，則

【答案】60【分析】由折疊可得∠DC'E=∠C=90°，∠DEC'=∠DEC=75【詳解】解：由題意可得：∠C=90°，AD∥由折疊得：∠DC'E=∠C=90∴∠EDC∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=75∴∠ADC故答案為：60【點睛】本題主要考查折疊和平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵熟記平行線的性質(zhì)并靈活運用．12．（2023下·江蘇無錫·八年級校考階段練習(xí)）如圖①，在長方形ABCD中，E點在AD上，并且∠ABE=30°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠BCE=n°，則∠AED的度數(shù)為°(用含n的代數(shù)式表示)

【答案】2n?60【分析】由題意得：∠A=∠A'=90°，即可得△ABE、△A'BE為直角三角形，然后可求得∠AED'【詳解】解：根據(jù)題意得：∠A=∠A'=90°，△A'

∴∠1=∠AEB=60°，∵∠BCE=n°，A'D'∴∠ECB=∠2=n°，∴∠AED'=180°?∠1?∠AEB=180°?60°?60°=60°∴∠DED'=∠AED+∠AED'∴∠AED=∠DED'–∠AED'=2n?60故答案為2n?60．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．13．（2023下·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，把一張長方形紙條ABCD沿AF折疊，已知∠ADB=36°，那么：

(1)試探究∠MAF與∠MFA有何數(shù)量關(guān)系？(2)試說明，當(dāng)∠BAF為多少度時，AE∥【答案】(1)∠MAF=∠MFA(2)∠BAF應(yīng)為63°時，AE∥【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MAF=∠BFA，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFA=∠MFA，從而可得出∠MAF=∠MFA；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BAF=∠EAF，要AE∥BD，則要有∠BAE=126°，從而可求出【詳解】（1）解：∵AD∥∴∠MAF=∠BFA，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠BFA=∠MFA，∴∠MAF=∠MFA；（2）解：∠BAF應(yīng)為63°．理由是：∵∠ADB=36°，四邊形ABCD是長方形，∴∠ABD=54°．∵要使AE∥BD，需使由折疊可知∠BAF=∠EAF，∴∠BAF應(yīng)為63°．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了直線平行的判定．14．（2023下·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，有一張長方形紙條ABCD，AD∥BC，在線段DE，CF上分別取點G，H，將四邊形CDGH沿直線GH折疊，點C，D的對應(yīng)點為C'，D'，將四邊形ABFE沿直線EF折疊，點A，B的對應(yīng)點為A'

(1)若C'、D'在直線AD的上方，當(dāng)α=50°且滿足C'(2)在（1）的條件下，猜想直線EF和GH的位置關(guān)系，并證明(3)在點G，H運動的過程中，若C'H∥B'【答案】(1)40°(2)EF⊥GH，理由見解析過程(3)∠CHG=90°?a或180°?α【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠BFB'=2∠EFB=100°，∠CHG=（2）由平行線的性質(zhì)可求∠PFH=∠CHG=40°，可求∠EFP=90°，即可得結(jié)論；（3）分兩種情況討論，由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）解：由折疊得：∠BFB'=2∠EFB=100°∴∠B∵C'∴∠CHC∴∠CHG=1（2）解：猜想：EF⊥GH，理由如下：如圖，過點F作FP∥HG交AD于點

∴∠PFH=∠CHG=40°，∵∠EFB=50°，∴∠EFP=180°?40°?50°=90°，即EF⊥FP．又∵FP∥∴EF⊥GH；（3）解：如圖，當(dāng)C'、D'在直線

由折疊得：∠BFB'=2∠EFB=2α∴∠B∵C'∴∠CHC∴∠CHG=1如圖，當(dāng)C'、D'在直線

由折疊得：∠BFB'∵AD∥∴∠BFB'=∠FPG=2α∵C'H∥∴D'∴∠DGD∴∠DGH=1∴∠CHG=180°?a，綜上所述：∠CHG=90°?a或180°?α．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．【題型2利用平行線的性質(zhì)解決正方形中的折疊問題】1．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考二模）如圖，把正方形ABCD沿EF折疊，點A的對應(yīng)點為點A'，點B的對應(yīng)點為點B'，若∠1=40°，則∠AA．100° B．110° C．115° D．120°【答案】B【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)求得∠BFE=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得【詳解】∵正方形ABCD沿EF折疊，∴∠B'FE=∠BFE∵∠B∴∠BFE=1∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AEF=180即∠A【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運用折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．2．（2023下·河南信陽·八年級統(tǒng)考期中）學(xué)習(xí)平行線后，小龍同學(xué)想出了“過已知直線m外一點P畫這條直線的平行線的新方法”，他是通過折一張半透明的正方形紙得到的．觀察圖（1）～（4），經(jīng)兩次折疊展開后折痕CD所在的直線即為過點P的已知直線m的平行線．從圖中可知，小龍畫平行線的依據(jù)有（

）①兩直線平行，同位角相等；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】A【分析】根據(jù)折疊可直接得到折痕AB與直線m之間的位置關(guān)系是垂直，折痕CD與第一次折痕之間的位置關(guān)系是垂直；然后根據(jù)平行線的判定條件由③∠3=∠1可得AB∥CD，由④∠4=∠2，可得AB∥CD．【詳解】解：第一次折疊后，得到的折痕AB與直線m之間的位置關(guān)系是垂直，將正方形紙展開，再進(jìn)行第二次折疊（如圖（4）所示），得到的折痕CD與第一次折痕之間的位置關(guān)系是垂直；∵AB⊥m，CD⊥m，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∵∠3=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故③正確；∵∠4=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故④正確；綜上分析可知，正確的是①②，故C正確．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．3．（2023下·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將正方形紙片ABCD沿BE翻折，使點C落在點F處，若∠DEF＝30°，則∠ABF的度數(shù)為．【答案】60°.【詳解】解：根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)可得∠BEF=（180°－30°）÷2=75°，∠C=90°，則∠FBE=15°，∠ABF=90°－15°×2=60°.考點：折疊圖形的性質(zhì)4．（2020上·浙江·八年級期末）如圖，將正方形ABCD沿AC對折，使得△ABC與△ADC重合，得到折痕AC后展開點E,F分別在邊AD,BC上，再沿EF折疊，使得點A落到點A'．折痕EF與AC相交于點O．若EA'//AC，則【答案】67.5°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAC，∠AEF=∠A′EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A′ED=∠DAC=45°，∠COF=∠A′EF，從而計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，由第一次折疊可知：∠DAC=∠BAC=45°，∠AEF=∠A′EF，∵A′E∥AC，∴∠A′ED=∠DAC=45°，∠COF=∠A′EF，∴∠COF=∠A′EF=∠AEF=12故答案為：67.5°．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用折疊和平行線的性質(zhì)得到相等的角．5．（2023·江蘇揚州·?？级＃┤鐖D，將正方形ABCD沿著BE、BF翻折，點A、C的對應(yīng)點分別是點A'、C'，若∠A'

【答案】38°【分析】由正方形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得∠ABC=90°，∠ABE=∠A'BE，∠CBF=∠C'BF，利用角之間的和差關(guān)系可得【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，由折疊可知，∠ABE=∠A'BE∵∠A'BF=∠∴2∠A'BE+2∠∴∠A∴∠EBF=∠A故答案為：38°．【點睛】本題考查正方形與折疊的性質(zhì)，利用正方形與折疊的性質(zhì)得到∠A6．（2023下·八年級課時練習(xí)）如圖，取一張正方形紙片ABCD．如圖①，折疊∠A，設(shè)頂點A落在點A′的位置，折痕為EF；如圖②，折疊∠B，使EB沿EA′的方向落下，折痕為EG．試判斷∠FEG的度數(shù)是否是定值，并說明理由．【答案】為定值．【詳解】解：由折疊可知，∠FEA′＝∠FEA，∠GEB＝∠GEA′，所以∠FEA'=12【題型3利用平行線的性質(zhì)解決三角形中的折疊問題】1．（2023下·山西晉中·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D是BC上的一點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，邊AE交BC于點F，若DE∥AC，則

A．135° B．120° C．105° D．75°【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=12180°?120°=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDF=∠C=30°，求出【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=1∵DE∥∴∠EDF=∠C=30°，∴∠ADB+∠ADE=180°+∠EDF=210°，根據(jù)折疊可知，∠ADB=∠ADE，∴∠ADB=∠ADE=1【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠ADB+∠ADE=180°+∠EDF=210°．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC的中點，∠B=80°，現(xiàn)將△CDE沿DE翻折，點C的對應(yīng)點為C'，則∠BE

A．40° B．30° C．20° D．10°【答案】A【分析】先根據(jù)三角形的中位線可得DE∥BC，得到∠DEC=∠B=80°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得【詳解】解：∵在△ABC中，D，E分別是邊AC，∴DE∥∴∠DEC=∠B=80°,∵將△CDE沿DE翻折，點C的對應(yīng)點為C'∴∠DEC=∠DEC∴∠BEC故選C．【點睛】本題主要考查了三角形中位線的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識點，掌握中位線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023下·陜西榆林·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠C=80°，D為AC上一點，且AD=BD，將△ABD沿BD翻折得到△A'BD，此時A'

【答案】75【分析】設(shè)∠A=∠ABD=x，根據(jù)翻折得，∠A=∠DBA'=∠A'=∠ABD=x，由【詳解】解：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD．設(shè)∠A=∠ABD=x，∵將△ABD沿BD翻折得到△A∴∠A=∠DBA∵A'∴∠A∴∠ABC=∠CBA由三角形內(nèi)角和定理得，∠A+∠ABC+∠C=180°，x+3x+80°=180°，解得x=25°，∴∠ABC=3x=3×25°=75°，故答案為：75．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)，掌握翻折前后圖形的大小、形狀不變．4．（2023下·吉林四平·八年級四平市第三中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，在△ABC中，點D、E分別為邊BC、AC上的點，連接DE，將△CDE沿DE翻折得到△C'DE，使C'D∥AB．若∠A=75°，

【答案】30【分析】由C'D∥AB得出∠DGE=∠A=75°，由折疊性質(zhì)可知，【詳解】解：如圖，設(shè)AC，C'

∵C'∴∠DGE=∠A=75°，由折疊性質(zhì)可知，∠C∴∠C故答案為：30．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DGE的度數(shù)．5．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠ABC+∠ACB=130°，按圖進(jìn)行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，則∠NFE的度數(shù)是°．【答案】80【分析】如圖，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠M=∠B，∠N=∠C，∠2=∠NFG，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠M=∠1，∠N=∠NFE，∠1=∠2，即可得出2∠B+∠C=180°，根據(jù)∠ABC+∠ACB=130°可求出∠B、∠C的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】如圖，∵按圖進(jìn)行翻折，∴∠M=∠B，∠N=∠C，∠2=∠NFG，∵M(jìn)D∥NG∥BC，ME∥FG，∴∠M=∠1，∠N=∠NFE，∠1=∠2，∵∠2+∠NFG+∠NFE=180°，∴2∠B+∠C=180°∵∠ABC+∠ACB=130°，∴∠B=50°，∠C=80°，∴∠NFE=∠C=80°．故答案為：80【點睛】本題考查翻折的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，正確找出翻折后的對應(yīng)邊和對應(yīng)角并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2023上·江蘇宿遷·八年級南師附中宿遷分校?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=68°，D是AB的中點，點E在邊AC上一動點，將△ABE沿DE翻折，使點A落在點A'處，當(dāng)A'【答案】113°或23°【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，分當(dāng)A'在AC上方，A'E∥BC時，當(dāng)A'在AC下方，A'【詳解】解：如圖，當(dāng)A'在AC上方，A∴∠A∵∠ABC=68°，∴∠A=90°?68°=22°，由翻折可知：∠A'ED=∠AED=1∴∠ADE=180°?∠A?∠AED=180°?22°?45°=113°．如圖，當(dāng)A'在AC下方，A∴∠A∴∠由翻折可知：∠A∴∠ADE=180°?135°?22°=23°．故答案為：113°或23°．7．（2023下·山東青島·八年級校聯(lián)考期末）如圖，將△ABC沿BC翻折，使點A落在點A'處，過點B作BD//AC交A'C于點D，若∠A'BC＝30°，∠BDC＝140°，則∠A的度數(shù)為．【答案】130°【分析】先利用軸對稱的性質(zhì)得到∠ABC＝∠A'BC＝30°，∠ACB＝∠A'CB，再利用平行的性質(zhì)得到∠CBD＝∠ACB，等量代換得到∠CBD＝∠A'CB，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A'CB，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC沿BC翻折得到△A'BC，∴∠ABC＝∠A'BC＝30°，∠ACB＝∠A'CB，∵BD//AC，∴∠CBD＝∠ACB，∴∠CBD＝∠A'CB，∵∠BDC＝140°，∴∠A'CB＝12∴∠ACB＝20°，∴∠A＝180°?∠ABC?∠ACB=180°?30°?20°=130°．故答案為：130°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，利用軸對稱的性質(zhì)得出∠ABC＝∠A'BC，∠ACB＝∠A'CB是解題的關(guān)鍵．8．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）將△ABC沿著DE翻折，使點A落到點A′處，A′D、A′E分別與BC交于M、N兩點，且DE∥BC．已知∠A′NM＝27°，則∠NEC＝．【答案】126°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠DEN＝27°，再利用翻折不變性得到∠AED＝∠DEN＝27°，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠A′NM＝27°，由翻折不變性可知：∠AED＝∠DEN＝27°，∴∠NEC＝180°﹣2×27°＝126°，故答案為126°．【點睛】本題考查翻折變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9．（2023下·江蘇揚州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠B與∠ADC互為補(bǔ)角，點E在邊BC上，將△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，則∠B的度數(shù)為【答案】120【分析】由題意可以設(shè)∠CDE=∠EDF=∠ADF=x，∠B=y，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，可得3x+y=180°，∠A+∠C=180°，再由∠A=80°，可得∠C=100°，然后根據(jù)AB∥FE，可得∠CEF=∠B=y，從而得到y(tǒng)+2【詳解】解：根據(jù)題意得：∠CDE=∠EDF，∵DF平分∠ADE，∴∠CDE=∠EDF=∠ADF，設(shè)∠CDE=∠EDF=∠ADF=x，∠B=y，則∠ADC=3x，∵∠B與∠ADC互為補(bǔ)角，∴∠B+∠ADC=180°，∴3x+y=180°，∠A+∠C=180°，∴y=180°-3x，∵∠A=80°，∴∠C=100°，∵AB∥∴∠CEF=∠B=y，由翻折得：∠F=∠C=100°，∴∠CDF+∠CEF=360°-∠C-∠F，∴y+2x=360°-200°=160°，∴180°-3x+2x=160°，解得：x=20°，∴y=120°，即∠B=120°，故答案為120．【點睛】本題考查翻折變換，四邊形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（2023下·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，點D是AB邊上一點，將△ACD沿CD翻折后得到△ECD．

(1)如圖1，當(dāng)點E落在BC上時，求∠BDE的度數(shù)；(2)當(dāng)點E落在BC下方時，設(shè)DE與BC相交于點F．①如圖2，若DE⊥BC，試說明：CE∥②如圖3，連接BE，EG平分∠BED交CD的延長線于點G，交BC于點H．若BE∥CG，試判斷【答案】(1)10°(2)①見解析；②4∠G?∠CFE=40°【分析】（1）根據(jù)翻折可得∠A=∠CED=50°，再利用外角即可求出∠BDE的度數(shù)；（2）①根據(jù)翻折可得∠A=∠CED=50°，再利用垂直可得∠B=∠ECF=40°，即可得到CE∥②設(shè)∠G=x，根據(jù)角平分線和平行線可得∠G=∠DEG=∠BEG=x，∠ADC=∠CDE=∠DEB=2x，可求得∠BCD=90°?∠ACD=90°?180°?∠A?∠ADC=2x?40°，再利用外角可得∠CFE=∠BCD+∠CDE=4x?40°，即可得到【詳解】（1）∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵將△ACD沿CD翻折后得到△ECD，∴∠A=∠CED=50°，∴∠BDE=∠CED?∠A=50°?40°=10°；（2）①根據(jù)翻折可得∠A=∠CED=50°，∠ADC=∠CDE∵DE⊥BC，∴∠ECF=90°?∠E=40°=∠B，∴CE∥②4∠G?∠CFE=40°，理由如下：設(shè)∠G=x，∵BE∥∴∠G=∠BEG=x，∠CDE=∠DEB∵EG平分∠BED，∴∠G=∠DEG=∠BEG=x，∠ADC=∠CDE=∠DEB=2x，∴∠ACD=180°?∠A?∠ADC=130°?2x，∴∠BCD=90°?∠ACD=90°?130°?2x∴∠CFE=∠BCD+∠CDE=4x?40°，∴∠CFE=4∠G?40°，即4∠G?∠CFE=40°．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理清角度之間的關(guān)系．【題型4利用平行線的性質(zhì)解決特殊圖形中的折疊問題】1．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，AB∥CD，AD∥BC，E為AD上一點，將△ABE沿BE翻折得到△FBE點F在BD上，且∠EFB=2∠EDF，∠C=56A．56° B．34° C．48° D．62°【答案】A【分析】由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠BFE=∠A=56°，∠FBE=∠ABE，由三角形的外角性質(zhì)得出求出∠ABD=180°?∠A?∠EDF=【詳解】解：∵AB∥∴∠C+∠ABC=180∵AD∥∴∠A+∠ABC=180∴∠A=∠C=56由折疊的性質(zhì)得：∠BFE=∠A=56°，∵∠EFB=2∠EDF，∠EFB=∠DEF+∠EDF，∴∠EDF=∠DEF=∴∠ABD=180∴∠ABE=【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023下·浙江溫州·八年級?？计谥校┤鐖D，梯形ABCD中，AD∥BC,點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若∠A=100°，F(xiàn)N∥AB，則∠BNM=（

）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】A【詳解】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．解：∵AD∥BC，∠A=100°，∴∠B=80°，∵FN∥AB，∴∠CNF=80°，∴∠BNF=100°，∵△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠BNM=12∠BNF=1故選C．3．（2023下·重慶萬州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，六邊形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，∠A=140°，∠B=100°，∠ECD＝20°，將△CDE沿CE翻折，得到△CD'E，則∠BCDA．60° B．80° C．100° D．120°【答案】B【分析】過點B作BG∥AF，利用平行線的性質(zhì)求得∠BCD=120°，利用折疊的性質(zhì)求得∠ECD=∠ECD'【詳解】解：過點B作BG∥AF，∵AF∥CD，∴AF∥BG∥CD，∵∠A=140°，∠ABC=100°，∴∠ABG=180°-140°=40°，∠GBC=100°-40°=60°，∴∠BCD=180°-60°=120°，由折疊的性質(zhì)得：∠ECD=∠ECD'∴∠BCD'=120°-∠ECD-∠ECD【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．4．（2023·遼寧鞍山·?？既＃┠惩瑢W(xué)在一次數(shù)學(xué)實踐活動課中將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊（如圖）．折痕分別為AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE=13∠ABCA．106° B．108° C．109° D．110°【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBC+∠BCD=180°，再根據(jù)折疊得出2∠ABE+∠CBE=180°，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：由折疊可知，2∠ABE+∠CBE=180°，∵∠CBE=13∠ABC∴∠ABE=2∠CBE，∴4∠CBE+∠CBE=180°，∴∠CBE=36°，∵BE∥CD，∴∠BCD=180°?∠CBE=144°，由折疊可知，2∠DCE+∠1=180°，∵∠BCD=∠1+∠DCE，∴2144°?∠1∴∠1=108°，【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平