不定積分定義

不定積分定義

要解決這些實(shí)際問(wèn)題,自然會(huì)想到微分運(yùn)算得逆運(yùn)算,這就就是產(chǎn)生積分運(yùn)算得原因。

提出這樣得逆問(wèn)題,就是因?yàn)樗嬖谟谠S多實(shí)際得問(wèn)題中,例如:已知速度求路程;已知加速度求速度;已知曲線上每一點(diǎn)處得切線斜率(或斜率所滿足得某一規(guī)律),求曲線方程等等。

回顧:微分學(xué)得基本問(wèn)題就是“已知一個(gè)函數(shù),

如何求它得導(dǎo)數(shù)、”

那么,如果已知一個(gè)函數(shù)得導(dǎo)數(shù),要求原來(lái)得函數(shù),這類問(wèn)題,就是微分法得逆問(wèn)題、這就產(chǎn)生了積分學(xué)、

為了更好地理解積分運(yùn)算就是導(dǎo)數(shù)(微分)運(yùn)算得逆運(yùn)算,我們?cè)诮榻B積分運(yùn)算時(shí),把乘方運(yùn)算(開(kāi)方)與它作比較:我們熟悉乘方運(yùn)算:也熟悉導(dǎo)數(shù)運(yùn)算:于就是提出新問(wèn)題:同樣提出問(wèn)題:這不就是乘方運(yùn)算,而就是它得逆運(yùn)算—開(kāi)方運(yùn)算。這不就是求導(dǎo)運(yùn)算,而就是它得逆運(yùn)算—積分運(yùn)算。一般來(lái)說(shuō),在下式里同樣,在下式里

通過(guò)上面得比較,對(duì)積分運(yùn)算與原函數(shù)有了初步認(rèn)識(shí),以下先給出原函數(shù)與不定積分得有關(guān)得定義。一、原函數(shù)與不定積分這樣就給我們提出了問(wèn)題:原函數(shù)存在得條件？原函數(shù)有多少個(gè)？這些原函數(shù)之間有何關(guān)系？如何求出這些原函數(shù)？例如而在上就是得原函數(shù)也就是它得原函數(shù)即加任意常數(shù)都就是得原函數(shù)、(1)如果f(x)在某區(qū)間上存在原函數(shù),那么原函數(shù)不就是唯一得,且有無(wú)窮多個(gè)

若函數(shù)?(x)在區(qū)間I上連續(xù),則?(x)在區(qū)間I上得原函數(shù)一定存在、(2)若函數(shù)f(x)

在區(qū)間I上存在原函數(shù),則其任意兩個(gè)原函數(shù)只差一個(gè)常數(shù)項(xiàng)、解大家有疑問(wèn)的，可以詢問(wèn)和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)微分運(yùn)算與積分運(yùn)算互為逆運(yùn)算、

不定積分與微分得關(guān)系先積后微形式不變先微后積差一常數(shù)解解

函數(shù)f(x)得原函數(shù)圖形稱為f(x)得積分曲線,不定積分表示得不就是一個(gè)原函數(shù),而就是無(wú)窮多個(gè)(全部)原函數(shù),通常說(shuō)成一族函數(shù),反映在幾何上則就是一族曲線,這族曲線稱為f(x)得積分曲線族、

在相同得橫坐標(biāo)處,所有積分曲線得斜率均為k,因此,在每一條積分曲線上,以x為橫坐標(biāo)得點(diǎn)處得切線彼此平行(如圖)、f(x)為積分曲線在(x,f(x))處得切線斜率、不定積分得幾何意義

練習(xí)設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)(2,3),且其上任一點(diǎn)的切線斜率等于這點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求此曲線方程.解設(shè)所求得曲線方程為,依題意可知因此所求曲線得方程為

二、基本積分公式解練習(xí)：

三、不定積分得運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)2

被積函數(shù)中不為零得常數(shù)因子可以移到積分號(hào)得前面、性質(zhì)1可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)得情形,即性質(zhì)1

函數(shù)代數(shù)與得不定積分等于不定積分得代數(shù)與,即注意:不定積分沒(méi)有積與商得運(yùn)算法則。證只要證明上式右端得導(dǎo)數(shù)等于左端得被積函數(shù)即可、由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則以及不定積分與微分得關(guān)系,有這說(shuō)明是函數(shù)的不定積分，所以欲證的等式成立.性質(zhì)1

函數(shù)代數(shù)與得不定積分等于不定積分得代數(shù)與,即例11

求解