中考數(shù)學(xué)一模試卷-附答案解析

目錄

中考數(shù)學(xué)一模試卷.................................................................2

一、選擇題：.....................................................................2

二、填空題：.....................................................................3

三、解答題：.....................................................................4

中考數(shù)學(xué)一模試卷.................................................................7

參考答案與試題解析...............................................................7

一、選擇題：.....................................................................7

二、填空題：....................................................................13

三、解答題：....................................................................16

2011年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷.............................................25

一、選擇題耳（本大題共10小題.每小題3分，共30分）...............................25

二、填空題（本大題共8小題.每小題3分，共24分）.................................26

三、解答題（本大題共8小題，共68分）.............................................27

數(shù)學(xué)試題參考答案................................................................28

一、選擇題......................................................................28

第二部分函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問題.................................................................52

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：

1.計(jì)算（-3）X（-5）的結(jié)果是（）

A.15B.-15C.8D.-8

2.3tan45。的值等于（）

A.V3B.373C.1D.3

3.下列剪紙圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.2016年上半年，天津市生產(chǎn)總值8500.91億元，按可比價(jià)格計(jì)算，同步增長9.2%,將"8500.91"

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.8.50091X103B.8.50091X1011C.8.50091X105D.8.50091X1013

5.如圖中幾何體的俯視圖是（）

6.已知a,b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且aVjH-lVb,則這兩個(gè)整數(shù)是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

7.下列說法正確的是（）

A."任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360?！笔请S機(jī)事件

B.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6,則他投十次可投中6次

C.抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的喜好選取

D.檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法

8.化簡：哼工+（1-」彳）的結(jié)果是（）

X-9X-3

9.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD±,將AB、AD分別沿AE、

AF折疊，點(diǎn)B,D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1,則EF的長為（）

10.以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角

形的面積是（）

A.退B.返C.返D.返

4242

11.已知拋物線和直線I在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,

Pl（X1，yi）,P2（X2，丫2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（X3，丫3）是直線I上的點(diǎn)，且X3<-1<X1〈X2,

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

12.如圖，在RtaAOB中，兩直角邊OA、0B分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將aAOB

繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A9B.若反比例函數(shù)尸上的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點(diǎn)C,SA

X

ABO=4,tanZBAO=2,則k的值為（）

二、填空題：

13.分解因式:ab3-4ab=

14.一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,

BC與DE交于點(diǎn)M.如果NADF=100。，那么NBMD為度.

15.如圖，“石頭、剪刀、布"是民間廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出"石頭"、"剪刀"、

“布"這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P=—.

16.已知函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：

①x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

②它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2).

請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)的表達(dá)式—.

17.隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加，養(yǎng)老床位數(shù)從2014年底的2

萬個(gè)增長到2016年底的2.88萬個(gè)，則該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為一.

18.(1)如圖1,如果a,B都為銳角，且tanagtang/則a+0=；

(2)如果a,0都為銳角，當(dāng)tana=5,tan0=^|■時(shí)，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角

a,畫出NMON,使得NMON=a-0.此時(shí)a-B=度.

三、解答題:

p>3(x-4)+2(l)

19.解不等式組:請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本體的解法.

(2x-3>l(2)

-4-3-2-1012345>

(1)解不等式(1),得

（2）解不等式（2）,得；

（3）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來.

（4）原不等式的解集為

20.植樹節(jié)期間，某校倡議學(xué)生利用雙休日"植樹"勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況.學(xué)校隨機(jī)調(diào)

查了部分學(xué)生的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回顧下列:

（1）通過計(jì)算，將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形圖形中“1.5小時(shí)"部分圓心角是—.

21.從。。外一點(diǎn)A引。。的切線AB,切點(diǎn)為B,連接AO并延長交。。于點(diǎn)C,點(diǎn)D.連接BC.

（1）如圖1,若NA=26。，求NC的度數(shù);

（2）如圖2,若AE平分NBAC,交BC于點(diǎn)E.求NAEB的度數(shù).

22.如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測得樹頂A

點(diǎn)的仰角a=30。，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測得樹頂A點(diǎn)的仰角

P=60°,求樹高AB（結(jié)果保留根號(hào)）

23.某加工廠以每噸3000元的價(jià)格購進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工.若進(jìn)行粗加工，每噸加工費(fèi)用為

600元，需g天,每噸售價(jià)4000元；若進(jìn)行精加工，每噸加工費(fèi)用為900元，需卷天，每噸售

價(jià)4500元.現(xiàn)將這50噸原料全部加工完.設(shè)其中粗加工x噸，獲利y元.

（1）請(qǐng)完成表格并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的范圍）;

表一

粗加工數(shù)量/噸37X

精加工數(shù)量/噸47——

表二

粗加工數(shù)量/噸37X

粗加工獲利/元—2800—

精加工獲利/元—25800—

(2)如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

24.如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標(biāo)系中，AB〃x軸，BC〃y軸，AB=4,BC=3,點(diǎn)B(5,

1)翻折矩形紙片使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的H處得折痕DG.

(1)求AG的長；

(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)M(m,-1)使AM+CM最小，求出這個(gè)最小值；

(3)求線段GH所在直線的解析式.

25.已知直線y=2x-5與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)M在直線

AB上，且拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為N.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，求拋物線的解析式；

(2)在(1)的條件下，求點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段MN的長；

(3)拋物線y=-x?+bx+c在直線AB上平移，是否存在點(diǎn)M,使得△OMN與AAOB相似？若存

在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

5y\B

備用國

中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：

1.計(jì)算（-3）X（-5）的結(jié)果是（）

A.15B.-15C.8D.-8

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法.

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則，求出計(jì)算（-3）X（-5）的結(jié)果是多少即可.

【解答】解:V（-3）X（-5）=15,

計(jì)算（-3）X（-5）的結(jié)果是15.

故選:A.

2.3tan45。的值等于（）

A.V3B.373C.1D.3

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)數(shù)值，代入求出即可.

【解答】解:3tan45°=3Xl=3.

故選：D.

3.下列剪紙圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解.

【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，

第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，

第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，

第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，

綜上所述，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè).

故選B.

4.2016年上半年，天津市生產(chǎn)總值8500.91億元，按可比價(jià)格計(jì)算，同步增長9.2%,將"8500.91"

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.8.50091X103B.8.50091X1011C.8.50091X105D.8.50091X1013

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl（r的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將8500.91用科學(xué)記數(shù)法表示為:8.50091X103.

故選：A.

5.如圖中幾何體的俯視圖是（）

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【解答】解：從上面看易得第一層最右邊有1個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形.

故選：A.

6.已知a,b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且aV5-lVb,則這兩個(gè)整數(shù)是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【分析】先利用夾逼法求得任的范圍，然后再利用不等式的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：?.,16V19V25,

.,.4<V19<5.

A4-1<V19-1<5-1,EP3<V19-1<4.

故答案為：C.

7.下列說法正確的是（)

A."任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360。"是隨機(jī)事件

B.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6,則他投十次可投中6次

C.抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的喜好選取

D.檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法

【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件.

【分析】根據(jù)概率是事件發(fā)生的可能性，可得答案.

【解答】解：A、"任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360。"是不可能事件，故A錯(cuò)誤；

B、已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6,則他投十次可能投中6次，故B錯(cuò)誤;

C、抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本要具有廣泛性、代表性，故C錯(cuò)誤；

D、檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法，故D正確；

故選：D.

8.化簡：孝(1--^-)的結(jié)果是()

x-9x-3

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約

分即可得到結(jié)果.

【解答】解：1—(1-二7)，

x-9x-3

二x-4,>-3-1

(x+3)(x-3)?x-3'

x-4rx-3

(x+3)(x-3)x-4'

_1

x+3'

故選D.

9.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD±,將AB、AD分別沿AE、

AF折疊，點(diǎn)B,D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=L則EF的長為()

A.1.5B.2.5C.2.25D.3

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；正方形的性質(zhì).

【分析】由正方形紙片ABCD的邊長為3,可得NC=90。，BC=CD=3,由根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1,

GF=DF,然后設(shè)DF=x,在RtaEFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2,即可得方程，解方程即可求得

答案.

【解答】解：?.?正方形紙片ABCD的邊長為3,

/.ZC=90°,BC=CD=3,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1,GF=DF,

設(shè)DF=x,

則EF=EG+GF=l+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=2,

?.,在RtZXEFC中,EF2=EC2+FC2,即(x+1)2=22+(3-x)2,解得:x=1.5,

，DF=1.5,EF=1+1.5=2.5.

故選B.

10.以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角

形的面積是()

A.返B.返C.返D.返

4242

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別

求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積.

【解答】解：如圖1,

.*.OD=2Xsin30°=l；

如圖2,

圖2

VOB=2,

.,.OE=2Xsin45°=V2；

如圖3,

圖3

V0A=2,

.,.OD=2Xcos30°=V3?

則該三角形的三邊分別為：1,如,如,

'：(1)2+(V2)2=(V3)2,

...該三角形是直角邊，

...該三角形的面積是,XIX收*=除，

乙乙

故選：D.

11.已知拋物線和直線I在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,

Pl(X1，yi),P2(x2,y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3,y3)是直線I上的點(diǎn)，且X3V-lVxiVx2,

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象.

【分析】設(shè)點(diǎn)P。(-1,yo)為拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合拋物線開口向下即可

得出y3>y。，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)圖象即可得出yo>yi>y2J進(jìn)而即可得出y2

<V1<V3,此題得解.

【解答】解:設(shè)點(diǎn)Po(-1,yo)為拋物線的頂點(diǎn)，

???拋物線的開口向下，

.?.點(diǎn)Po(-1,yo)為拋物線的最高點(diǎn).

直線I上y值隨x值的增大而減小，且X3〈-1,直線I在拋物線上方,

.*.y3>yo.

?..在X>-1上時(shí)，拋物線y值隨X值的增大而減小，-1<X1〈X2,

?'?yo>yi>y2>

.\y2<yi<y3.

故選D.

12.如圖，在Rt^AOB中，兩直角邊OA、0B分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將aAOB

繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AO,B.若反比例函數(shù)產(chǎn)四的圖象恰好經(jīng)過斜邊A，B的中點(diǎn)C,SA

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】先根據(jù)SAAB0=4,tanZBAO=2求出AO,BO的長度，再根據(jù)點(diǎn)C為斜邊AB的中點(diǎn)，求

出點(diǎn)C的坐標(biāo)，點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積即為k值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x,y）,作CD_LBO咬邊BO,于點(diǎn)D,

VtanZBAO=2,

.B0_o

A0

VSAABO=y*AO*BO=4,

/.AO=2,BO=4,

VAABO^AA'O'B,

.,.AO=A'O'=2,B0=B0'=4,

???點(diǎn)C為斜邊AB的中點(diǎn)，CD±BOS

.?.CD==A'O'=1,BD=LBO'=2,

22

x=BO-CD=4-1=3,y=BD=2,

k=xey=3e2=6.

故選c.

二、填空題：

13.分解因式：ab3-4ab=ab(b+2)(b-2).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】先提取公因式ab,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解:ab3-4ab,

=ab(b2-4),

=ab(b+2)(b-2).

故答案為：ab(b+2)(b-2).

14.一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,

BC與DE交于點(diǎn)M.如果NADF=100。，那么NBMD為85度.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】先根據(jù)/ADF=100。求出/MDB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NBMD的度數(shù)即

可.

【解答】解：VZADF=100°,ZEDF=30°,

,ZMDB=180°-ZADF-ZEDF=180°-100°-30°=50°,

/.ZBMD=180°-ZB-ZMDB=180°-45°-50°=85°.

故答案為：85.

15.如圖，"石頭、剪刀、布"是民間廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出"石頭"、"剪刀"、

“布”這三種手勢中的一種,那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P=—

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與雙方出現(xiàn)相同手勢

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

???共有9種等可能的結(jié)果，雙方出現(xiàn)相同手勢的有3種情況，

雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P=|-

故答案為：1??

開始

石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布

16.已知函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：

①x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

②它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）.

請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)的表達(dá)式V=2x（答案不唯一）.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)y隨著x的增大而增大推斷出k與0的關(guān)系，再利用過點(diǎn)（1,2）來確定函數(shù)的

解析式.

【解答】解：?.、隨著x的增大而，增大

；.k>0.

又?.?直線過點(diǎn)（1,2）,

，解析式為y=2x或y=x+l等.

故答案為：y=2x（答案不唯一）.

17.隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加，養(yǎng)老床位數(shù)從2014年底的2

萬個(gè)增長到2016年底的2.88萬個(gè)，則該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為X,

根據(jù)"2016年的床位數(shù)=2014年的床位數(shù)X（1+增長率）的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程,

解方程即可得出結(jié)論；

【解答】解：設(shè)該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x,由題意可列出方程：

2（1+x）2=2.88,

解得:Xi=0.2=20%,x2=-2.2（不合題意,舍去）.

答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%.

故答案為：20%；

18.（1）如圖1,如果a,B都為銳角，且tanagtang/則a+B=45°；

（2）如果a,0都為銳角，當(dāng)tana=5,tan0=^?時(shí)，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角

a,畫出NMON,使得NMON=a-p.此時(shí)a-B=45度.

【考點(diǎn)】解直角三角形.

【分析】（1）如圖1中，只要證明aABC是等腰直角三角形即可解決問題.

（2）如圖2中，由OB=J云，MB=2?,OM=3A/2?推出OB2=MB2+OM2,推出NBMO=90。，推

Q

出tanNMOB=^,推出NMOB=B，由NOBN=a,即可推出NMON=a-0=45。.

【解答】解：（1）如圖1中，

?AC=A/5?BC='y^,AB=V10,

.*.AC=BC,AC2+BC2=AB2,

/.△ABC是等腰直角三角形,

，NBAC=45°,

/.a+p=45°.

故答案為45。；

（2）如圖2中,

VOB=V26，MB=2?,0171=3料,

.*.OB2=MB2+OM2,

，NBMO=90°,

9

/.tanZMOB=y,

ZMOB=p,

VZOBN=a,

/.ZMON=a-(3=45°.

故答案為45.

三、解答題:

[5>3(x-4)+2⑴

19.解不等式組:請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本體的解法.

l2x-3>l(2)

-4-3-2-1012345

（1）解不等式（1）,得xV5；

（2）解不等式（2）,得x22；

（3）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來.

（4）原不等式的解集為2WxV5.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可;

（2）先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；

（3）把兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；

（4）寫出兩個(gè)不等式的公共解集即可.

【解答】解：（1）去括號(hào)得，5>3x-12+2,

移項(xiàng)得，5+12-2>3x,

合并同類項(xiàng)得，15>3x,

把x的系數(shù)化為1得，x<5.

故答案為：x<5；

（2）移項(xiàng)得，2x21+3,

合并同類項(xiàng)得，2x24,

x的系數(shù)化為1得，x，2.

故答案為：x22；

（3）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示為:

IllIII▲IIJ》

-4-3-2-1012345

（4）由（3）得，原不等式的解集為：2Wx<5.

故答案為：2WxV5.

20.植樹節(jié)期間，某校倡議學(xué)生利用雙休日"植樹"勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況.學(xué)校隨機(jī)調(diào)

查了部分學(xué)生的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回顧下列：

（1）通過計(jì)算，將條形圖補(bǔ)充完整；

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）根據(jù)學(xué)生勞動(dòng)"1小時(shí)”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，

（2）進(jìn)而求出勞動(dòng)"1.5小時(shí)"的人數(shù)，以及占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：304-30%=100（人），

.?.學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100-（12+30+18）=40（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

(2)根據(jù)題意得:40%X360°=144°,

則扇形圖中的"L5小時(shí)”部分圓心角是144。,

故答案為：144°.

21.從。。外一點(diǎn)A引。。的切線AB,切點(diǎn)為B,連接A0并延長交。0于點(diǎn)C,點(diǎn)D.連接BC.

(1)如圖1,若NA=26。，求NC的度數(shù)；

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

【分析】(1)連接0B,根據(jù)切線性質(zhì)求出NABO=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NAOB,求

出NC=NOBC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出2/C+2/CAE=90。，求出NC+NCAE=45。，根據(jù)三角形外角性

質(zhì)求出即可.

VAB切€)0于B,

.?.NABO=90°,

VZA=26°,

AZAOB=90°-26°=64°,

VOC=OB,

/.ZC=ZCBO,

VZAOB=ZC+ZCBO,

，NC卷NA0B=32。；

(2)連接OB,如圖2,

VAE平分NBAC,

，/CAE==NCAB,

2

:由(1)知：ZOBE=90°,ZC=ZCBO,

又?:ZC+ZCAB+ZCBA=180°,

，2NC+2NCAE=90°,

；.NCAE+NC=45°,

，ZAEB=ZCAE+ZC=45°.

22.如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測得樹頂A

點(diǎn)的仰角a=30",從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測得樹頂A點(diǎn)的仰角

0=60。，求樹高AB(結(jié)果保留根號(hào))

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】作CF_LAB于點(diǎn)F,設(shè)AF=x米，在直角4ACF中利用三角函數(shù)用x表示出CF的長，在

直角^ABE中表示出BE的長，然后根據(jù)CF-BE=DE即可列方程求得x的值，進(jìn)而求得AB的長.

【解答】解：作CFLAB于點(diǎn)F,設(shè)AF=x米，

在RtZXACF中,tanNACF=券，

CF

則?！?高喙不=$=焉廠=小，

在直角4ABE中，AB=x+BF=4+x(米)，

在直角4ABF中，tan/AEB=祟，則BE=―^―-==^-(x+4)米.

BEtanz-AEBtanbu3

VCF-BE=DE,即讓x-返(x+4)=3.

3

解得：x=3鏟，

則AB=M+4+4-3+12（米）.

22

答：樹高AB是曳密米.

23.某加工廠以每噸3000元的價(jià)格購進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工.若進(jìn)行粗加工，每噸加工費(fèi)用為

600元，需當(dāng)天，每噸售價(jià)4000元；若進(jìn)行精加工，每噸加工費(fèi)用為900元，需2天，每噸售

價(jià)4500元.現(xiàn)將這50噸原料全部加工完.設(shè)其中粗加工x噸，獲利y元.

（1）請(qǐng)完成表格并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的范圍）;

表一

粗加工數(shù)量/噸37X

精加工數(shù)量/噸474350-x

表二

粗加工數(shù)量/噸37X

粗加工獲利/元12002800400x

精加工獲利/元2820025800600(50-x)

（2）如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）根據(jù)（1）中的答案和題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.

【解答】（1）由題意可得，

當(dāng)x=7時(shí)，50-x=43,

當(dāng)x=3時(shí)，粗加工獲利為：X3=1200,精加工獲利為：X47=28200,

故答案為：43、50-X；1200、28200,400x、600（50-x）；

y與x的函數(shù)關(guān)系式是:y=400x+600(50-x)=-200x+30000,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-200X+30000；

（2）設(shè)應(yīng)把x噸進(jìn)行粗加工，其余進(jìn)行精加工，由題意可得

-^-x+y（50-x）^20，

O乙

解得，x230,

Vy=-200x+30000,

.,.當(dāng)x=30時(shí),y取得最大值,此時(shí)y=24000,

即應(yīng)把30噸進(jìn)行粗加工，另外20噸進(jìn)行精加工，這樣才能獲得最大利潤，最大利潤為24000

元.

24.如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標(biāo)系中，AB〃x軸，BC〃y軸，AB=4,BC=3,點(diǎn)B(5,

1)翻折矩形紙片使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的H處得折痕DG.

(1)求AG的長；

(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)M(m,-1)使AM+CM最小，求出這個(gè)最小值；

(3)求線段GH所在直線的解析式.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AG=GH,設(shè)AG的長度為X,在RtAHGB中，利用勾股定理

求出x的值；

(2)作點(diǎn)A關(guān)于直線y=-1的對(duì)稱點(diǎn)A',連接CA'與y=-1交于一點(diǎn)，這個(gè)就是所求的點(diǎn)，求

出此時(shí)AM+CM的值；

(3)求出G、H的坐標(biāo)，然后設(shè)出解析式，代入求解即可得出解析式.

【解答】解：⑴由折疊的性質(zhì)可得，AG=GH,AD=DH,GH1BD,

VAB=4,BC=3,

BD=，32+42=5,

設(shè)AG的長度為x,

ABG=4-x,HB=5-3=2,

在Rt^BHG中，GH2+HB2=BG2,

x2+4=(4-x)2,

解得：x=1.5,

即AG的長度為1.5；

(2)如圖所示：作點(diǎn)A關(guān)于直線y=-l的對(duì)稱點(diǎn)A,連接CA，與y=-l交于M點(diǎn),

?.?點(diǎn)B(5,1),

/.A(1,1),C(5,4),A'(1,-3),

AM+CM=A'C=山2+72=倔,

即AM+CM的最小值為

(3)?.?點(diǎn)A(1,1),

：.G(2.5,1),

過點(diǎn)H作HE_LAD于點(diǎn)E,HF_LAB于點(diǎn)F,如圖所示,

/.△AEH^ADAB,AHFB^ADAB,

?DH=EH膽=BH

??麗-而‘DA-BD

即鬻HF=_2

T~5

解得：EH=￥>HF咯,

55

則點(diǎn)H(塔,瓶),

55

設(shè)GH所在直線的解析式為y=kx+b,

2.5k+b=l

則《17一111,

|Tk+b=T

25.已知直線y=2x-5與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)M在直線

AB上，且拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為N.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段MN的長；

（3）拋物線y=-x2+bx+c在直線AB上平移，是否存在點(diǎn)M,使得△OMN與aAOB相似？若存

【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A,B的值，根據(jù)頂點(diǎn)式，可得函數(shù)解析式;

（2）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得答案；

（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于m的方程，可得M點(diǎn)的坐標(biāo)，要分類討論，以防遺漏.

【解答】解：（1）???直線y=2x-5與x軸和y軸分另U交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,

AA（三，0）,B（0,-5）.

2

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，（4，0）,

...拋物線的解析式為y=-（x-1）2,即y=-x2+5x-爭

（2）N在直線y=2x-5上，設(shè)N（a,2a-5）,又N在拋物線上,

2a-5=-a2+5a-尊，解得ai=-^-,a2=^-（舍去），

422

AN（p-4）.

過點(diǎn)N作NC_Lx軸，垂足為C,如圖1

AC(5,0),

2

R1

???NC=4.MC=OM-OC=三-4=2,

22

MN=7NC2+MC2=V42+22=2V5-

(3)設(shè)M(m,2m-5),N(n,2n-5).

VA(y,0),B(0-,5),

當(dāng)NMON=90。時(shí)，?.?ABWMN,且MN和AB邊上的高相等，因此△OMN與^AOB不能全等，

.,.△OMN與AAOB不相似，不滿足題意；

當(dāng)NOMN=90。時(shí)，普=罌，即春=畀，解得OM=加，

UDMNN45

則rr)2+(2m-5)2=(旄)2,解得m=2,AM(2,-1)；

當(dāng)NONM=90。時(shí)，警=黑，即黑，解得ON=泥，則M+(2n-5)2=(泥)2,解得n=2,

UDmNZMN

VOM2=ON2+MN2,即m2+(2m-5)2=5+(275)2>解得m=4,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3),

綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1)或(4,3).

2011年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷

一、選擇題耳(本大題共10小題.每小題3分，共30分)

(1)sin45°的值等于

1V2有

(A)-(B):(C)=(D)1

222

(2)下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是

急Q⑨辨

(A)(B)(C)(D)

(3)根據(jù)第六次全國人口普查的統(tǒng)計(jì)，截止到2010年11月1日零時(shí)，我國總?cè)丝诩s為

1370000000人，將1370000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

(A)0.137x10'°(B)1.37xlO9(C)13.7xl08(D)137x10,

⑷估計(jì)廂的值在

(A)l到2之間(B)2到3之間(C)3到4之間(D)4刊5之間

(5)如圖.將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折

BE、BF,則NEBF的大小為

(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°

(6)已知。與。的半徑分別為3cm和4cm,若002=7cm,則。01與。O2的位置關(guān)系是

(A)相交(B)相離(C)內(nèi)切(D)外切

⑺右圖是一支架(一種小零件)，支架的兩個(gè)臺(tái)階的高度和寬度都是同一長度.則它的三視圖是

(8)下圖是甲、乙兩人10次射擊成績(環(huán)數(shù))的條形統(tǒng)計(jì)圖.則下列說法正確的是

次數(shù)次數(shù)

44

3

2

00

E8l9i1L0成績/環(huán)w8910成績/環(huán)

甲乙

第(8)題

(A)甲比乙的成績稔定(B)乙比甲的成績穩(wěn)定

(C)甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定(D)無法確定誰的成績更穩(wěn)定

(9)一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)所用時(shí)間計(jì)算；方式B

除收月基費(fèi)20元外.再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)所用時(shí)間計(jì)費(fèi)。若上網(wǎng)所用時(shí)間為x分.計(jì)費(fèi)為y元，

如圖.是在同一直角坐標(biāo)系中.分別描述兩種計(jì)費(fèi)方式的函救的圖象，有下列結(jié)論：

①圖象甲描述的是方式A：②圖象乙描述的是方式B；③當(dāng)上網(wǎng)所用時(shí)間為500分時(shí)，選擇方式B省錢.其

中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

(A)3(B)2(C)l(D)o

(10)若實(shí)數(shù)X、V、z滿足(x-z)?-4(x-y)(y—z)=0.則下列式子一定成立的是

(A)x+y+z=0(B)x+y-2z=0(C)y+z-2x=0(D)z+x-2y=0

二、填空題(本大題共8小題.每小題3分，共24分)

(11)-6的相反教是.

(12)若分式~的值為0,則x的值等于__________。

尤+1

(13)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0.1).且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為

(寫出一一個(gè)即可).

(14)如圖，點(diǎn)D、E、F分別是的邊AB,BC、CA的中點(diǎn)，連接DE、EF、FD.則圖中平行四邊形的個(gè)

數(shù)為O

(IS)如圖，AD,AC分別是。。的直徑和弦.且/CAD=30°.OB1AD,交AC于點(diǎn)B.若OB=5,則BC的長等

于O

(16)同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子.觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為。

(17)如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個(gè)六邊形的周長等于。

(18)如圖，有一張長為5寬為3的矩形紙片ABCD,要通過適當(dāng)?shù)募羝?，得到一個(gè)與之面積相等的正方形.

(I)該正方形的邊長為。(結(jié)果保留根號(hào))

(II)現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法.在圖中畫出裁剪線，

并簡要說明剪拼的過程：。

三、解答題(本大題共8小題，共68分)

(19)(本小題6分)

2x+l>x-5

解不等式組《

4x<3x+2

(20)(本小題8分)

k

已知一次函數(shù)x=x+b(b為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)(k為常數(shù).且攵W0)

x

的圖象相交于點(diǎn)P(3.1).

(I)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(II)當(dāng)x>3時(shí)，試判斷弘與治的大小.井說明理由。

(21)(本小題8分)

在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動(dòng)中，某中學(xué)為了解八年級(jí)300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年

級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù).統(tǒng)計(jì)數(shù)方居如下表所示:

冊(cè)數(shù)01234

人數(shù)31316171

(I)求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均救，眾數(shù)和中位數(shù):

(II)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書多于2冊(cè)的人數(shù)。

(22)體小題8分)

已知AB與。。相切于點(diǎn)C,OA=OB.GA、OB與。。分別交于點(diǎn)D、E.

⑴如圖①，若。。的直徑為8AB=10,求0A的長(結(jié)果保留根號(hào))；

(II)如圖②，連接CD、CE,-若四邊形dODCE為菱形.求竺的值.

(23)(本小題8分)

某校興趣小組坐游輪拍攝海河兩岸美景.如圖，游輪出發(fā)點(diǎn)A與望海樓B的距離為300m.在一處測得

望海校B位于A的北偏東30°方向.游輪沿正北方向行駛一段時(shí)間后到達(dá)C.在C處測得望海樓B位于C的

北偏東60°方向.求此時(shí)游輪與望梅樓之間的距離BC(百取1.73.結(jié)果保留整數(shù)).

(24)體小題8分)

注意：為了使同學(xué)們更好她解答本題，我們提供了一種分析問題的方法，你可以依照這個(gè)方法按要求完

成本題的解答.也可以選用其他方法，按照解答題的一班要求進(jìn)行解答即可.

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元.每天可賣出50件.市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格.每降價(jià)1元，每天

可多賣出2件.請(qǐng)你幫助分析，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少？

設(shè)每件商品降價(jià)x元.每天的銷售額為y元.

（I）分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系.用含x的式子填表：

原價(jià)每件降價(jià)1元每件降價(jià)2元???每件降價(jià)X元

每件售價(jià)（元）353433???

每天銷量（件）505254???

（II）（由以上分析，用含x的式子表示y,并求出問題的解）

（25）體小題10分）

在平面直角坐標(biāo)系中.已知。坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)A（3.0）,B（0,4）.以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把AABC）順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，得4ACD.記旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角為a.NABO為B.

（I）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí).求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（II）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BC〃x軸時(shí).求a與6之聞的數(shù)量關(guān)系；

（III）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足NAOD=B時(shí).求直線CD的解析式（直接寫出即如果即可），

（26）（本小題10分）

已知拋物線C］：x=萬/—x+1.點(diǎn)F（I,1）.

（I）求拋物線a的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（）①若拋物線與軸的交點(diǎn)為連接并延長交拋物線于點(diǎn)，求證：—+—=

IIayA.AF,GBAFBF2

②拋物線G上任意一點(diǎn)P%））（0<XpVl）?連接PF.并延長交拋物線G于點(diǎn)Q（氣，為），

試判斷」一+—!—=2是否成立？請(qǐng)說明理由；

PFQF

（III）將拋物線G作適當(dāng)?shù)钠揭?得拋物線。2：一力）2,若時(shí).恒成立，求m

的最大值.

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案BABCCDABAD

二、填空題(11)6(12)1(13)y=x+l(答案不唯一,形如y=h:+l(Z>0)都可以)

(14)3(15)5(16)-(17)15(18)(I)厲

6

(II)如圖.①作出BN=JiS(BM=4,MN=1,/MNB=90°)：

①

D

②畫出兩條裁剪線AK,BE(AK=BE=A/15.BE.LAK)：

③平移^ABE和△ADK.此時(shí)，得到的四邊形BEF'G即為所求.

2x+l>x-5①

(19)解:<