重慶市南開（融僑）中學2023年八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題【含解析】

重慶市南開（融僑）中學2023年八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等2．下列計算，正確的是（）A． B．a(chǎn)3÷a＝a3 C．a(chǎn)2＋a2＝a4 D．(a2)2＝a43．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點放在直尺的兩條對邊上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°5．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形6．下列式子：①；②；③；④.其中計算正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．方程組的解是（）A． B． C． D．8．下列運算結(jié)果為x-1的是（）A． B． C． D．9．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．510．下列各式不是最簡分式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個正數(shù)的平方根分別是和，則=__________．12．比較大小：_____13．分解因式：a2－4＝________．14．計算：_______________.15．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．16．一個大型商場某天銷售的某品牌的運動鞋的數(shù)量和尺碼如下表：這些鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．17．如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點A的坐標為（－1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應點C′的坐標是_____．18．計算(2x)3÷2x的結(jié)果為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線EF與x軸、y軸分別相交于點E、F，點E的坐標為（-8，0），點F的坐標為（0，6），點A的坐標為（-6，0），點P（x，y）是直線EF上的一個動點，且P點在第二象限內(nèi)；（1）求直線EF的解析式；（2）在點P的運動過程中，寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當點P運動到什么位置（求P的坐標）時，△OPA的面積是？20．（6分）如圖1，在中，，平分，且點在的垂直平分線上．（1）求的各內(nèi)角的度數(shù)．（2）如圖2，若是邊上的一點，過點作直線的延長線于點，分別交邊于點，的延長線于點，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．21．（6分）在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC的面積。22．（8分）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，這批書包進人市場后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，且所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元.若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？23．（8分）為響應低碳號召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家距學校15千米，因為自駕車的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發(fā)小時，才能按原來時間到校，張老師騎自行車每小時走多少千米？24．（8分）如圖，在中，是邊上的高，，分別是和的角平分線，它們相交于點，．求的度數(shù)．25．（10分）如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）（1）求出格點△ABC（頂點均在格點上）的面積；（2）畫出格點△ABC關(guān)于直線DE對稱的；（3）在DE上畫出點Q，使△QAB的周長最?。?6．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內(nèi)角為60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．2、D【分析】運用同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項以及冪的乘方進行運算即可判斷．【詳解】A、錯誤，該選項不符合題意；B、錯誤，該選項不符合題意；C、錯誤，該選項不符合題意；D、正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項以及冪的乘方的運算法則，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、C【分析】利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.4、B【解析】如圖，分別作點P關(guān)于OB、OA的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時△PMN周長取最小值.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故選B.點睛：本題考查了軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)證得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS證明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．5、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯誤；

C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確．

故選：D．【點睛】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個圖形的判定定理是解題的關(guān)鍵，難度不大．6、C【解析】試題解析：①錯誤，②正確，③正確,④正確.正確的有3個.故選C.點睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.7、C【分析】直接利用代入法解方程組即可得解【詳解】解：，由①得：③，將③代入②得：，解得：，將代入③得：故方程組的解為：，故選擇：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解及解二元一次方程，解二元一次方程有兩種方法：代入法和加減法，根據(jù)方程組的特點靈活選擇．8、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運算法則分別計算即可判斷．【詳解】A．=，故此選項錯誤；B．原式=，故此選項g正確；C.原式=，故此選項錯誤；D.原式=，故此選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】過A點作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABC＝SABP+SACP，代入數(shù)值，解答出即可．【詳解】解：過A點作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝1，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝3，∴，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.1．故選A．【點睛】考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．10、B【分析】根據(jù)最簡分式的概念逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是最簡分式，本選項不符合題意；B、，所以不是最簡分式，本選項符合題意；C、是最簡分式，本選項不符合題意；D、是最簡分式，本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是最簡分式的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知定義是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，根據(jù)平方根的性質(zhì)即可解答.【詳解】由題意得：2x+3+x-6=0，得x=1，故答案為：1.【點睛】此題考查利用平方根解一元一次方程，熟記平方根的性質(zhì)列出方程即可解答問題.12、＜【分析】由題意先將分數(shù)通分，利用無理數(shù)的估值比較分子的大小即可.【詳解】解：通分有，比較分子大小，則有<.故答案為：＜.【點睛】本題考查無理數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)與有理數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.13、(a＋2)(a－2)；【分析】有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點：因式分解-運用公式法．14、【分析】先把化成，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可.【詳解】解：原式=.【點睛】本題是對同底數(shù)冪乘法的考查，熟記同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.15、1【分析】先分析出小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速度的關(guān)系即可求得．【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解．16、23.1【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義分析，即可得到答案．【詳解】鞋的銷售量總共12雙，鞋的尺碼從小到大排列后中間兩個數(shù)為：23，24∴中位數(shù)為：23.1故答案為：23.1．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義，從而完成求解．17、（3，1）【解析】關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.【詳解】由題意得點C（－3，1）的對應點C′的坐標是（3，1）．考點：關(guān)于y軸對稱的點的坐標【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，只需學生熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特征，即可完成.18、【分析】按照同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方法則運算即可.【詳解】解：(2x)3÷2x，故答案為：.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則.學會識別，熟悉法則是解題的基礎(chǔ).三、解答題(共66分)19、（1）y=x+1；（2）S=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）點P的坐標為（﹣5，）時，△OPA的面積是．【分析】（1）用待定系數(shù)法直接求出；

（2）先求出OA，表示出PD，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式；再根據(jù)P（x，y）在第二象限內(nèi)的直線上，可得自變量的取值范圍；

（3）利用（2）中得到的函數(shù)關(guān)系式直接代入S值，求出x即可．【詳解】解：（1）設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，由題意得：解得，k=；∴直線EF的解析式為y=x+1．（2）如圖，

作PD⊥x軸于點D，∵點P（x，y）是直線y=x+1上的一個動點，點A的坐標為（﹣1，0）∴OA=1，PD=x+1∴S=OA?PD=×1×（x+1）=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）由題意得，x+18=，解得，x=﹣5，則y=×（﹣5）+1=，∴點P的坐標為（﹣5，）時，△OPA的面積是．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是求出直線EF解析式．20、（1），，；（2）是等腰三角形，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可得，設(shè)∠，利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出x的值，從而求出的各內(nèi)角的度數(shù)；（2）利用ASA即可證出，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴．∵平分，∴．∵點在的垂直平分線上，∴，∴，∴．設(shè)∠，∴，∴，∴，∴，，．（2）是等腰三角形．證明：∵平分，∴．∵，∴．在△EBH和△NBH中∴，∴，∴是等腰三角形．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊對等角、等腰三角形的定義、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質(zhì)和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．21、1【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面積公式進行計算．【詳解】如圖，過點A作AD⊥BC交BC于點D，設(shè)BD=x，則CD=14-x．

在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=152-x2，

在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，

∴152-x2=132-（14-x）2，解得x=9，此時AD2=152-92=122，故AD=12，

△ABC的面積：×BC×AD＝×14×12＝1．【點睛】本題主要考查三角形面積的計算，熟記三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．22、1700【分析】根據(jù)題意，由“數(shù)量是第一批購進數(shù)量的1倍”得等量關(guān)系為：6100元購買的數(shù)量=2000元購買的數(shù)量×1．然后，由“盈利=總售價總進價”進行解答．【詳解】解：設(shè)第一批購進書包x個，則第二批購進書包1x個，解得：x=25，經(jīng)檢驗：x=25是原分式方程的解；∴第一批購進25個，第二批購進75個，120×（25+75）-2000-6100=1700（元）；答：商店共盈利1700元.【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、張老師騎自行車每小時走15千米【分析】設(shè)張老師騎自行車的速度為x千米/小時，則自駕車的速度為3x/小時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合騎自行車比自駕車多用小時，可得到關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【