重慶市彭水縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題【含解析】

重慶市彭水縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．比較2，，的大小，正確的是（）A． B．C． D．2．式子的值不可能等于()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．把分式分子、分母中的，同時擴大為原來的2倍，那么該分式的值（）A．?dāng)U大為原來的2倍 B．縮小為原來的2倍C．不變 D．?dāng)U大為原來的4倍4．如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．若，，則的值是（）A．2 B．5 C．20 D．506．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別表示下列六個字興、愛、我、義、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是（）A．我愛美 B．興義游 C．美我興義 D．愛我興義7．下列長度的三條線段能組成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，48．如圖所示，在中，，，、分別是其角平分線和中線，過點作于點，交于點，連接，則線段的長為()A． B．1 C． D．79．下列各命題的逆命題中，①三個角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形；②全等三角形對應(yīng)邊上的高相等；③全等三角形的周長相等；④兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形；假命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④10．下列命題中，為真命題的是（）A．直角都相等 B．同位角相等 C．若，則 D．若，則11．勿忘草是多年生草本植物，它擁有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直徑為1．111114米，數(shù)據(jù)1.111114用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4115B．4116C．411-5D．411-612．如圖，在中，，，，點到的距離是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中點，點，點和點分別位于線段，上，將沿對折，恰好能使點與點重合．若軸上有一點，能使為等腰三角形，則點的坐標(biāo)為___________．14．已知，，那么__________．15．因式分解：______．16．若是一個完全平方式，則的值是______．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.18．直線沿軸向右平移個單位長度后與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.（1）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A′B′C′；（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)的△A″B″C″，并寫出點B″的坐標(biāo).20．（8分）小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.以下是小剛的探究過程，請補充完整.（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：；特例2：；特例3：；特例4：______（舉一個符合上述運算特征的例子）；（2）觀察、歸納，得出猜想：如果為正整數(shù)，用含的式子表示這個運算規(guī)律：______；（3）請你證明猜想的正確性.21．（8分）已知：如圖，，平分,平分，交于點，于點，求證：點到與的距離相等.22．（10分）已知，如圖，中，，，，以斜邊為底邊作等腰三角形，腰剛好滿足，并作腰上的高．（1）求證：；（2）求等腰三角形的腰長．23．（10分）先化簡，再求值，其中滿足24．（10分）計算：＝________.25．（12分）“讀經(jīng)典古詩詞，做儒雅美少年”是江贛中學(xué)收看CCTV《中國詩詞大會》之后的時尚倡議．學(xué)校圖書館購進《唐詩300首》和《宋詞300首》彩繪讀本各若干套，已知每套《唐詩》讀本的價格比每套《宋詞》讀本的價格貴15元，用5400元購買《宋詞》讀本的套數(shù)恰好是用3600元購買《唐詩》讀本套數(shù)的2倍；求每套《宋詞》讀本的價格．26．已知：如圖，AB＝BC，∠A＝∠C．求證：AD＝CD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先分別求出這三個數(shù)的六次方，然后比較它們的六次方的大小，即可比較這三個數(shù)的大?。驹斀狻拷猓骸?6=64，，，而49＜64＜125∴∴故選C．【點睛】此題考查的是無理數(shù)的比較大小，根據(jù)開方和乘方互為逆運算將無理數(shù)化為有理數(shù)，然后比較大小是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)分式的加減運算，對式子進行化簡，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.【詳解】解：=，分式的值不能為0，因為只有a=b=c時，分母才為0，此時分式?jīng)]意義，故選：C．【點睛】本題主要考察了分式的加減運算以及分式有意義的定義，解題的關(guān)鍵是分式的加減運算要正確進行通分，以及注意分式的分母不能為零.3、A【分析】當(dāng)分式中x和y同時擴大2倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值擴大為原來的2倍．【詳解】分式中x和y同時擴大2倍，則原分式變形為，故分式的值擴大為原來的2倍．故選A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.4、C【解析】對于①，作∠B或∠C的平分線即可，②不能，③作斜邊上的高，④在BC上取點D，使BD=BA即可.【詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①圖，作∠ABC的平分線交AC于點D，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；②圖不能被一條直線分成兩個小等腰三角形；③圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個小等腰直角三角形，符合要求；④圖，在BC上取點D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，在等腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l線段，分原等腰三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.5、A【分析】先將化為兩個因式的乘積，再利用，可得出的值.【詳解】因為而且已知所以故本題選A.【點睛】本題關(guān)鍵在于熟悉平方差公式，利用平方差公式將化為兩個因式的乘積之后再解題，即可得出答案.6、D【分析】將所給整式利用提取公因式法和平方差公式進行因式分解，再與所給的整式與對應(yīng)的漢字比較，即可得解．【詳解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四個代數(shù)式分別對應(yīng)：愛、我、興、義∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是愛我興義．故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能組成三角形，故A錯誤；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能組成三角形，故B錯誤；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能組成三角形，故C錯誤；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D．8、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂直得出△ACG是等腰三角形，再根據(jù)三角形的中位線定理即可得出答案.【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，CG⊥AD于點F∴△ACG是等腰三角形∴F是CG邊上的中點，AG=AC=3又AE是△ABC的中線∴EF∥AB，EF=BG又∵BG=AB-AG=1∴EF=BG=故答案選擇A.【點睛】本題考查了三角形，難度適中，需要熟練掌握角平分線、中線和三角形的中位線定理.9、D【分析】寫出各個命題的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理判斷.【詳解】解：①三個角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形的三個角對應(yīng)相等，是真命題；②全等三角形對應(yīng)邊上的高相等的逆命題是三邊上的高相等的兩個三角形全等，是真命題；③全等三角形的周長相等的逆命題是周長相等的兩個三角形全等，是假命題；④兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，是真命題；故選：D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、A【分析】根據(jù)直角、同位角的性質(zhì)，平方與不等式的性質(zhì)依次分析即可．【詳解】A.直角都相等90°，所以此項正確；B.兩直線平行，同位角相等，故本選項錯誤；C.若，則或，故本選項錯誤；D.若，則，本項正確，故選A．【點睛】本題考查的是命題與定理，熟知各項性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)以及應(yīng)用進行表示即可．【詳解】故答案為：D．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形面積關(guān)系求CD.【詳解】在中，，，，所以AB=因為AC?BC=AB?CD所以CD=故選A【點睛】考核知識點：勾股定理的運用.利用面積關(guān)系求斜邊上的高是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】首先根據(jù)矩形和對折的性質(zhì)得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分類討論即可得出點P坐標(biāo).【詳解】∵矩形，，∴OA=BC=2，OC=AB=4∴由對折的性質(zhì)，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴，即∴∵軸上有一點，使為等腰三角形，當(dāng)點P在點A左側(cè)時，如圖所示：∴∴點P坐標(biāo)為；當(dāng)點P在點A右側(cè)時，如圖所示：∴∴點P坐標(biāo)為；綜上，點P的坐標(biāo)是或故答案為：或.【點睛】此題主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)求點坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是求出AE的長度.14、1【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】．故答案為:1．【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式．15、【分析】利用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：．故答案是：．【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．16、【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案為：±12【點睛】本題考查的完全平方式，中間項是±兩個值都行，別丟掉一個．17、1【解析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，解決問題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．18、12.25【分析】根據(jù)“平移k不變，b值加減”可以求得新直線方程；根據(jù)新直線方程可以求得它與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，所以由三角形的面積公式可以求得該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【詳解】解：平移后解析式為：當(dāng)x=0時，，當(dāng)y=0時，，∴平移后得到的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：故答案是：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．直線平移變換的規(guī)律：上下移動，上加下減；左右移動，左加右減，掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】（1）先找到三角形各頂點關(guān)于原點的對稱點，再依次連接得到△A′B′C′；（1）先連接AO,BO,CO,依次旋轉(zhuǎn)得到A’’,B’’,C’’,再依次連接即可，再根據(jù)直角坐標(biāo)系寫出B’’的坐標(biāo).【詳解】（1）△A′B′C′為所求；（2）△A″B″C″為所求，B″的坐標(biāo)為（3,2）【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先找到各頂點旋轉(zhuǎn)后的頂點，再連接即可.20、（1）（合理即可）；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以寫出例4；（2）根據(jù)特例中被開方數(shù)與序號數(shù)之間的關(guān)系，可以寫出相應(yīng)的猜想；（3）根據(jù)二次根式和分式的運算法則對等號左邊的式子化簡，即可得到等號右邊的式子．【詳解】解：（1）特例4：（合理即可）（2）由特例可知，運算規(guī)律為：；（3）證明：.∵為正整數(shù)，∴，∴，即.【點睛】本題考查二次根式的混合運算、分式的運算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、見解析.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠DOC=90°，進一步得到，得出DO=BO,則CE是BD的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出EC平分∠BED，從而得證．【詳解】證明：∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，

∴∠ODC+∠OCD==90°，

∴∠DOC=90°，又CE平分∠BCD，CO=CO,易證∴DO=BO,

∴CE是BD的垂直平分線，

∴EB=ED，又∠DOC=90°，

∴EC平分∠BED，

∴點O到EB與ED的距離相等．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，得出，由證明，得出；（2）由（1