重慶市綦江區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題【含解析】

重慶市綦江區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個多項式，能因式分解的是()A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋92．計算：（）A． B． C． D．3．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．4．若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．95．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD6．如圖，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠B的度數(shù)為()A．48° B．54° C．74° D．78°8．已知點P?1?2a,5關(guān)于x軸的對稱點和點Q3,b關(guān)于y軸的對稱點相同，則點Aa,bA．1,?5 B．1,5 C．?1,5 D．?1,?59．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過點（3，-1） B．圖象不經(jīng)過第四象限C．y隨x的增大而增大 D．函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積是610．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，點E是AB的中點，點F在AD上，當△BEF周長最小時，點F的位置在（）A．AD的中點 B．△ABC的重心C．△ABC三條高線的交點 D．△ABC三邊中垂線的交點11．如果x2+2ax+b是一個完全平方公式，那么a與b滿足的關(guān)系是（）A．b＝a B．a(chǎn)＝2b C．b＝2a D．b＝a212．某市道路改造中，需要鋪設(shè)一條長為1200米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實際施工時，工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前了8天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：=___________．14．如圖，在中，是的垂直平分線，且分別交于點和，，則等于_______度．15．已知9y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是_______．16．當x＝_____時，分式的值為零．17．若三角形的三邊滿足a：b：c=5：12：13，則這個三角形中最大的角為_____度．18．為中邊上的中線，若，，則的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，銳角，，點是邊上的一點，以為邊作，使，．（1）過點作交于點，連接（如圖①）①請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；②試判斷四邊形的形狀，并證明；（2）若，過點作交于點，連接（如圖②），那么（1）②中的結(jié)論是否任然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．20．（8分）如圖，在中，點分別在上，點在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．21．（8分）如圖1,為軸負半軸上一點,為軸正半軸上一點,點坐標為，點坐標為且．（1）求兩點的坐標；（2）求；（3）如圖2,若點坐標為點坐標為,點為線段上一點，的延長線交線段于點,若，求出點坐標．（4）如圖3,若,點在軸正半軸上任意運動，的平分線交的延長線于點,在點的運動過程中，的值是否發(fā)生變化，若不變化,求出比值；若變化請說明理由．22．（10分）某班為準備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件．在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網(wǎng)店購買這些獎品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費125元．（1）班級購買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省多少元．23．（10分）解決下列兩個問題：（1）如圖（1），在中，，，垂直平分，點在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標出當取最小值時點的位置；（2）如圖（2），點，在的內(nèi)部，請在的內(nèi)部求作一點，使得點到兩邊的距離相等，且使．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）．24．（10分）已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分別交AC、CF于點H、F求證：EH=HF25．（12分）發(fā)現(xiàn)任意三個連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；驗證：（1）的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)三個連續(xù)的整數(shù)中間的一個為n，計算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差，并說明它是4的倍數(shù)；延伸：說明任意三個連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個數(shù)的平方差是8的倍數(shù).26．已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q.（1）求證：BE=AD（2）求的度數(shù)；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．故選D．考點：2．因式分解-運用公式法；2．因式分解-提公因式法．2、A【分析】先進行二次根式的乘除運算，然后合并即可．【詳解】解：原式===故選A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點在于從題干中找出等量關(guān)系.4、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個平方數(shù)，即可估算的值.【詳解】本題考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一題多解：可將各個選項依次代入進行驗證．如下表：選項逐項分析正誤A若×B若×C若×D若√【點睛】本題考查二次根式的估算，找到被開方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個平方數(shù)是關(guān)鍵.5、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．6、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項進行分析即可得出結(jié)論．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項正確；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】由對稱得到∠C=∠C′=48°，由三角形內(nèi)角和定理得∠B=54°，由軸對稱的性質(zhì)知∠B=∠B′=54°．解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠B=∠B′=54°．故選B．8、B【解析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-x，y）∴P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-3，b），因而就得到關(guān)于a，b的方程，從而得到a，b的值．則A（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標就可以得到．【詳解】∵P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-3，b）；∴-1-2a=-3，b=-5；∴a=1，∴點A的坐標是（1，-5）；∴A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（1，5）.故選B．【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系．是需要識記的內(nèi)容．9、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】解：A、令，則，則圖像過點（3，1）；故A錯誤；B、由，則一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，故B錯誤；C、由，則y隨x的增大而減小；故C錯誤；D、令，則，令，則，則面積為：；故D正確；故選：D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】連接EC，與AD交于點P，由題意易得BD=DC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得當△BEF周長最小時，即為BE+CE的長，最后根據(jù)中線的交點可求解．【詳解】解：連接EC，與AD交于點P，如圖所示：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BD=DC，點F在AD上，當△BEF周長最小時，即BE+BF+EF為最小，由軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短可得：BE+BF+EF為最小時即為BE+CE的長；點F的位置即為點P的位置，根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點；故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形及軸對稱的性質(zhì)和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對稱的性質(zhì)和三角形的重心是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵x1+1ax+b是一個完全平方公式，∴b＝a1．故選D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、B【解析】關(guān)鍵描述語為：“提前了1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時-實際用時=1．【詳解】原計劃用時為天，而實際用時＝天．那么方程應(yīng)該表示為．故選B．【點睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、7-4.【分析】依據(jù)完全平方公式進行計算.【詳解】【點睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運算，熟記公式即可正確解答.14、20【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)是的垂直平分線得出AE=BE，從而得出∠ABE=∠A=50°，再計算∠EBC即可.【詳解】∵，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，∵是的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=70°-50°=20°.故答案為20.【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)是的垂直平分線得出AE=BE是解題的關(guān)鍵.15、±6【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出m的值即可．【詳解】∵9y2+my+1是完全平方式，

∴m=±2×3=±6，

故答案為：±6.【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、1【解析】直接利用分式的值為零可得分子為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴x﹣1＝0，解得：x＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的值為零的條件是解題關(guān)鍵．17、1【解析】設(shè)三角形的三邊分別為5x，12x，13x，則（5x）2+（12x）2=（13x）2，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，則這個三角形中最大的角為1度，故答案為：1．18、【分析】延長AD到E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=AB，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解．【詳解】解：如圖，延長AD到E，使DE=AD，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC=BE，∵AB=6，AC=3，∴6-3＜AE＜6+3，即3＜AE＜9，∴1.1＜AD＜4.1．故答案為：1.1＜AD＜4.1．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點加倍延，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①；②平行四邊形，證明見解析；（2）成立，證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)，兩角有公共角，可證；②連接EB，證明△EAB≌△DAC，可得,再結(jié)合平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理可得EF=DC，由此可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形．（2）根據(jù)，可證明△AED和△ABC為等邊三角形，再根據(jù)ED∥FC結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，得出∠AFC=∠BDA，求證△ABD≌△CAF，得出ED=CF，進而求證四邊形EDCF是平行四邊形．【詳解】解：（1）①，理由如下：∵，，,∴，∴；②證明：如下圖，連接EB,在△EAB和△DAC中∵∴△EAB≌△DAC（SAS）∴,∵，∴,∴，∵，∴,∴,∴,∴∴四邊形為平行四邊形；（2）成立；理由如下：

理由如下：∵，∴，∵AE=AD，AB=AC，∴△AED和△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，∠ADE=60°，AD=ED,∵ED∥FC，

∴∠EDB=∠FCB，

∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB，

∴∠AFC=∠BDA，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF（AAS），

∴AD=FC，

∵AD=ED，

∴ED=CF，

又∵ED∥CF，

∴四邊形EDCF是平行四邊形．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定定理，平行線的性質(zhì)．在做本題時可先以平行四邊形的判定定理進行分析，在后兩問中已知一組對邊平行，所以只需證明這一組對邊相等即可，一般證明線段相等就是證明相應(yīng)的三角形全等．本題中是間接證明全等，在證明線段相等的過程中還應(yīng)用到等腰三角形的判定定理（第（1）小題的第②問）和等邊三角形的性質(zhì)（第（2）小題），難度較大．20、證明見解析.【分析】根據(jù)SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據(jù)等角的補角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定．能夠根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）C（0，-2），D（-3，-2）；（2）3；（3）Q（，）；（4）值不變，且為【分析】（1）根據(jù)中絕對值和算術(shù)平方根的非負性可求得a和b的值，從而得到C和D的坐標；（2）求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可；（3）根據(jù)可得△ABQ的面積等于△BOC的面積，求出△OBC的面積，再根據(jù)AB的長度可求得點Q的縱坐標，然后求出直線AC的表達式，代入點Q縱坐標即可求出點Q的橫坐標；（4）在△AOE和△BFC中，利用三角形內(nèi)角和定理列式整理表示出∠ABC，然后相比即可得解.【詳解】解：（1）∵，∴a+2=0，b+3=0，∴a=-2，b=-3，∴C（0，-2），D（-3，-2）；（2）∵C（0，-2），D（-3，-2），∴CD=3，且CD∥x軸，∴=×3×2=3；（3）∵，△OBP為公共部分，∴S△ABQ=S△BOC，∵B（2，0），C（0，-2）∴S△BOC==2=S△ABQ，∵A（-3，0），∴AB=5,S△ABQ==2，∴，設(shè)直線AC的表達式為y=kx+b，將A，C坐標代入，，解得：，∴直線AC的表達式為：，令y=，解得x=，∴點Q的坐標為（，）；（4）在△ACE中，設(shè)∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，∠E=∠DAC-∠ACE=α-β，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE=β，在△AFE和△BFC中，∠E+∠EAF+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCF+∠BFC=180°，∵CD∥x軸，∴∠EAF=∠ADC=α，又∵∠AFE=∠BFC，∴∠E+∠EAF=∠ABC+∠BCF，即α-β+α=∠ABC+β，∴∠ABC=2（α-β），∴==，為定值.【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，三角形角平分線，三角形的面積，三角形內(nèi)角和定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于綜合體，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.22、（1）購買筆記本15件，水筆25件；（2）20元．【分析】（1）由題意設(shè)購買筆記本x件，水筆y件并根據(jù)題意建立方程組求解即可；（2）根據(jù)題意分別求出筆記本和水筆單個零售價的優(yōu)惠價格再進行相加即可求得.【詳解】解：（1）設(shè)購買筆記本x件，水筆y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：購買筆記本15件，水筆25件．（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，答：從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省20元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系并正確列出二元一次方程組進行求解.23、（1）1，圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求．【詳解】解：（1）點P的位置如圖所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對稱，設(shè)AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為1．故答案為：1．（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即為所求．【點睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最短問題．24、見解析【分析】由角平分線的定義可得∠BCE＝∠ACE，∠AC