重慶市榮昌區(qū)2023年數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題【含解析】

重慶市榮昌區(qū)2023年數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)2．在和中，①，②，③，④，⑤，⑥，則下列各組條件中使和全等的是（）A．④⑤⑥ B．①②⑥ C．①③⑤ D．②⑤⑥3．化簡的結(jié)果是（）A．-a-1 B．–a+1 C．-ab+1 D．-ab+b4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．45．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．現(xiàn)有兩根木棒長度分別是厘米和厘米，若再從下列木棒中選出一根與這兩根組成一個三角形（根木棒首尾依次相接），應選的木棒長度為（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米7．下列命題中為假命題的是()A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) B．代數(shù)式的最小值是1C．若，則 D．有三個角和兩條邊分別相等的兩個三角形一定全等8．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，且與x軸正半軸相交，那么()A． B． C． D．9．如圖，已知等邊三角形ABC邊長為2，兩頂點A、B分別在平面直角坐標系的x軸負半軸、軸的正半軸上滑動，點C在第四象限，連接OC，則線段OC長的最小值是（）A．1 B．3 C．3 D．10．如圖是我市某景點6月份內(nèi)日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖信息可知該景點這10天中，氣溫出現(xiàn)的頻率是（）A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.311．一個四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將A．增加180° B．減少180°C．不變 D．不變或增加180°或減少180°12．已知等腰三角形的一個外角是110?，則它的底角的度數(shù)為（）A．110? B．70? C．55? D．70?或55?二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.14．如圖，OP＝1，過P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2017＝_______．15．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_____．16．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______17．的相反數(shù)是______．18．如圖，如果你從點向西直走米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為°，再走米，再向左轉(zhuǎn)40度，如此重復，最終你又回到點，則你一共走了__________米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．20．（8分）材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為，（其中、、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字，且），顯然.材料二：若一個三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字均不為0，則稱之為初始數(shù)，比如123就是一個初始數(shù)，將初始數(shù)的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個新的初始數(shù)，比如由123可以產(chǎn)生出132，213，231，312，321這5個新初始數(shù)，這6個初始數(shù)的和成為終止數(shù).（1）求初始數(shù)125生成的終止數(shù)；（2）若一個初始數(shù)，滿足，且，記，，，若，求滿足條件的初始數(shù)的值.21．（8分）計算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（）222．（10分）如圖，平分，且，垂足分別是，連結(jié)與交于點．（1）求證：是線段的垂直平分線；（2）若，求的周長和四邊形的面積．23．（10分）某班級組織學生參加研學活動，計劃租用一輛客車，租金為1000元，乘車費用進行均攤.出發(fā)前部分學生因有事不能參加，實際參加的人數(shù)是原計劃的，結(jié)果每名學生比原計劃多付5元車費，實際有多少名學生參加了研學活動？24．（10分）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．25．（12分）如圖,在中,,且,點是線段上一點,且,連接BE.(1)求證:(2)若,求的度數(shù).26．如圖，已知在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）；（2）通過畫圖，在x軸上確定點Q，使得QA與QB之和最小，畫出QA與QB，并直接寫出點Q的坐標．點Q的坐標為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分別進行判斷．【詳解】A.由④⑤⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；B.由①②⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；C.由①③⑤,不能判定△ABC≌△A′B′C′；D.由②⑤⑥,可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′.故選:D.【點睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS,HL.3、B【解析】將除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后約分即可.【詳解】解：，故選B.【點睛】本題考查分式的化簡，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考點：線段垂直平分線的性質(zhì)5、D【分析】分式有意義的條件是分母不為．【詳解】代數(shù)式有意義，，故選D．【點睛】本題運用了分式有意義的條件知識點，關(guān)鍵要知道分母不為是分式有意義的條件．6、B【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．求出第三邊的范圍就可以求解．【詳解】應選取的木棒的長的范圍是：，

即．

滿足條件的只有B．

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．7、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【詳解】解：A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本選項是真命題；B．代數(shù)式中根據(jù)二次根式有意義的條件可得解得：∵和的值都隨x的增大而增大∴當x=2時，的值最小，最小值是1，故本選項是真命題；C．若，將不等式的兩邊同時乘a2，則，故本選項是真命題；D．有三個角和兩條邊分別相等的兩個三角形不一定全等（兩邊必須是對應邊），故本選項是假命題；故選D．【點睛】此題考查的是真假命題的判斷，掌握無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷k、b的范圍.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，∴，∵直線與x軸正半軸相交，∴，∴；故選擇：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線所經(jīng)過的象限，正確判斷k、b的取值范圍.9、B【解析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出C點位置，進而求出OC的長．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB于點E，連接OE，∵△ABC是等邊三角形，∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EOAB，∴EC-OE≥OC，∴當點C，O，E在一條直線上，此時OC最短，故OC的最小值為：OC＝CE﹣EO＝3故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)，得出當點C，O，E在一條直線上，此時OC最短是解題關(guān)鍵．10、D【分析】通過折線統(tǒng)計圖和頻率的知識求解．【詳解】解：由圖知10天的氣溫按從小到大排列為：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，26有3個，因而26出現(xiàn)的頻率是：=0.3.故選D.【點睛】本題考查了頻率的計算公式，理解公式是關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)一個四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】∵一個四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，

∴內(nèi)角和為180°或360°或540°．故選D【點睛】本題考查了多邊形．能夠得出一個四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)等腰三角形的一個外角等于110°，進行討論可能是底角的外角是110°，也有可能頂角的外角是110°，從而求出答案．【詳解】解：①當110°外角是底角的外角時，底角為：180°-110°=70°，②當110°外角是頂角的外角時，頂角為：180°-110°=70°，則底角為：（180°-70°）×=55°，∴底角為70°或55°．故選：D．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，應注意進行分類討論，熟練應用是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.14、【詳解】解：∵OP=1，OP1=，OP2=，OP3==2，∴OP4==，…，OP2017=．故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理，讀懂題目信息，理解定理并觀察出被開方數(shù)比相應的序數(shù)大1是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】試題分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，所以應先增根的可能值，讓最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．試題解析：方程兩邊都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最簡公分母x-1=0解得：x=1，當x=1時，m=1故m的值是1．考點：分式方程的增根．16、有兩個角相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.【點睛】本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．17、【解析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是，即．故答案為：．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)．18、1．【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)動的角度為°，結(jié)合圖我們可以知道，最后形成的正多邊形的一個外角是40°，利用多邊形的外角和可求出是正幾邊形，即可求得一共走了多少米．【詳解】解：360°÷40=9（邊）9×25=1（米）故答案為：1【點睛】本題主要考查的是正多邊形的性質(zhì)以及多邊形的外角和公式，掌握以上兩個知識點是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出DC=CE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．20、（1）1776（2）或.【分析】（1）根據(jù)終止數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)根據(jù)三位數(shù)的構(gòu)成及x，y,z的特點表示出a,b,c的關(guān)系，再根據(jù)，且即可求出a,b,c的值.【詳解】（1）初始數(shù)125可以產(chǎn)生出152，215，251，512，521這5個新初始數(shù)，這6個初始數(shù)的和為1776，故初始數(shù)125生成的終止數(shù)為1776（2）∵===81，同理：=81，=81∵∴81+81-81=324化簡得則c（c-b）+a(b-c)=2∴(b-c)(a-c)=2∵a,b,c為正整數(shù)，故或又，且解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1故滿足條件的初始數(shù)的值為或.【點睛】此題主要考查新定義運算的應用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應用及方程組的求解.21、（1）2x2+3x﹣2；（2）．【分析】（1）直接利用多項式乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用乘法公式計算得出答案．【詳解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2=2x2+3x﹣2；（2）原式=3+2﹣2=5﹣2．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2），【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明點E，點O都在線段CD的垂直平分線上，即可得到是線段的垂直平分線；（2）先證明△OCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出周長及面積．【詳解】（1）證明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE=DE，∴點E是在線段CD的垂直平分線上．在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)，∴OC=OD，∴點O是在線段CD的垂直平分線上，∴OE是線段CD的垂直平分線．（2）解：∵∠ECD=30°，∠OCE=90°，∴∠OCD=60°．∵OC=OD，∴△OCD是等邊三角形．∵OC=，∴△OCD的周長為3∵∠OCD=60°，∴∠COE=30°，∴OE=2CE．設(shè)CE=x，則OE=2x．由勾股定理，得(2x)2=x2＋()2，解得：x=1，即CE=1，∴四邊形OCED的面積=2S△OCE=2×·OC·EC==【點睛】本題考查了線段垂直平分線的判定、等邊三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記垂直平分線的判定定理及等邊三角形的性質(zhì)．23、實際有40名學生參加了研學活動【分析】設(shè)計劃有名學生參加研學活動，根據(jù)題意列出分式方程即可求解.【詳解】解：設(shè)計劃有名學生參加研學活動，由題意得.解得，.經(jīng)檢驗，是原方程的解.所以，.答：實際有40名學生參加了研學活動.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出分式方程.24、(1)1；(2)2．【分析】（1）根據(jù)題意，可以將題目中的式子化為材料中的形式，從而可以得到x、y的值，從而可以得到2x+y的值；（2）根據(jù)a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，從而可以得到a+b+c的值．【詳解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+