2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)歸納與方法總結(jié) 第09講 二次函數(shù)與冪函數(shù)（精講）（含解析）

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義及高頻考點(diǎn)歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第09講二次函數(shù)與冪函數(shù)（精講）①冪函數(shù)的定義與圖像②冪函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用③二次函數(shù)單調(diào)性問題④二次函數(shù)最值與值域問題⑤二次函數(shù)根的分布與韋達(dá)定理一、必備知識整合一、必備知識整合一、冪函數(shù)的定義一般地，(為有理數(shù))的函數(shù)，即以\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"底數(shù)為\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"自變量，冪為\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"因變量，\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù).二、冪函數(shù)的特征：同時滿足一下三個條件才是冪函數(shù)①的系數(shù)為1； ②的底數(shù)是自變量； ③指數(shù)為常數(shù).(3)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)三、常見的冪函數(shù)圖像及性質(zhì)：函數(shù)圖象定義域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減公共點(diǎn)四、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)決定圖象的開口方向，對稱軸方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.1.冪函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象的畫法如下：①當(dāng)時，其圖象可類似畫出；②當(dāng)時，其圖象可類似畫出；③當(dāng)時，其圖象可類似畫出．2．實(shí)系數(shù)一元二次方程的實(shí)根符號與系數(shù)之間的關(guān)系（1）方程有兩個不等正根（2）方程有兩個不等負(fù)根（3）方程有一正根和一負(fù)根，設(shè)兩根為二、考點(diǎn)分類精講二、考點(diǎn)分類精講【題型一冪函數(shù)的定義與圖像】若冪函數(shù)y＝xα(α∈Z)是偶函數(shù)，則α必為偶數(shù)．當(dāng)α是分?jǐn)?shù)時，一般將其先化為根式，再判斷．【典例1】（單選題）（2024高三·全國·專題練習(xí)）若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則＝（）A． B．2 C．4 D．【答案】C【分析】利用已知條件求得冪函數(shù)解析式，然后代入求解即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以，所以.故選：C【典例2】（單選題）（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對于A：函數(shù)的定義域?yàn)椋@然不符合題意，故A錯誤；對于B：函數(shù)的定義域?yàn)?，顯然不符合題意，故B錯誤；對于C：函數(shù)的定義域?yàn)?，又為奇函?shù)，又在上函數(shù)是下凸遞增，故不符合題意，故C錯誤；對于D：函數(shù)的定義域?yàn)?，又為奇函?shù)，且在上函數(shù)是上凸遞增，故D正確.故選：D一、單選題1．（23-24高一上·廣東廣州·期中）下圖給出個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)大致對應(yīng)的是（

）

A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，④，④【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式判斷圖像性質(zhì)，即可判斷圖像.【詳解】冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，在上單調(diào)遞增，對應(yīng)圖像①；冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，在上單調(diào)遞增，對應(yīng)圖像②；冪函數(shù)的定義域?yàn)?，為非奇非偶函?shù)，在上單調(diào)遞增，對應(yīng)圖像③；冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，在上單調(diào)遞減，對應(yīng)圖像④；故選：A.2．（23-24高一上·廣東深圳·期中）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)在第一象限的大致圖象是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)求出冪函數(shù)的解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】設(shè)，則，所以，所以，所以，因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，且增加的速度越來越緩慢，故該冪函數(shù)在第一象限的大致圖象是B選項(xiàng).故選：B.3．（22-23高一·全國·課堂例題）冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)的大小與曲線的位置關(guān)系（可在直線右側(cè)）比較從而得出結(jié)論．【詳解】在第一象限內(nèi)直線的右側(cè)，冪函數(shù)的圖象從上到下相應(yīng)的指數(shù)由大變小，即“指大圖高”，所以冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象為在第一象限內(nèi)的圖象為，在第一象限內(nèi)的圖象為在第一象限內(nèi)的圖象為.故選：D二、填空題4．（23-24高三上·上海普陀·期中）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則此冪函數(shù)的表達(dá)式為.【答案】【分析】設(shè)此冪函數(shù)的表達(dá)式為，從而可得，求解即可.【詳解】設(shè)此冪函數(shù)的表達(dá)式為，依題意可得，，即，解得，所以此冪函數(shù)的表達(dá)式為.故答案為：.5．（23-24高三上·新疆克孜勒蘇·期中）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于.【答案】/【分析】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)計(jì)算，計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，故，即，.故答案為：6．（23-24高三上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則.【答案】3【分析】由題意易得，求導(dǎo)可得，代入計(jì)算可知.【詳解】將點(diǎn)代入可得，即可知；所以，則，即可得.故答案為：7．（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且的圖像恒過定點(diǎn)P，且P在冪函數(shù)的圖像上，則．【答案】【分析】通過與變量無關(guān)得到定點(diǎn)，設(shè)出解析式，求解變量即可.【詳解】當(dāng)時，的值與無關(guān)，且，故，設(shè)將代入，解得，故故答案為：8．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知冪函數(shù)的圖像與兩條坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，且不經(jīng)過第三象限，則（寫出一個滿足條件的函數(shù)即可）.【答案】（答案不唯一，也正確）【分析】根據(jù)冪函數(shù)圖象特征得到，又圖像不經(jīng)過第三象限，可得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù).因?yàn)槠鋱D像與兩條坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，所以.又因?yàn)閳D像不經(jīng)過第三象限，所以是偶函數(shù)或定義域?yàn)?，如?故答案為：（答案不唯一，也正確）【題型二冪函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用】(1)緊扣冪函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，特別注意它的單調(diào)性在不等式中的作用，這里注意為奇數(shù)時，為奇函數(shù)，為偶數(shù)時，為偶函數(shù).(2)若冪函數(shù)y＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則α＞0；若在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則α＜0．(3)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較．【典例1】（23-24高一上·安徽阜陽·期中）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)運(yùn)算求解；（2）根據(jù)的定義域以及單調(diào)性分析求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，則，即，解得或1，又因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，則為偶函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時，則為奇函數(shù)，不滿足題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的值為.（2）函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，由可得:，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.一、單選題1．（2024·山東日照·二模）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以由推得出，故充分性成立；由推得出，故必要性成立，所以“”是“”的充要條件.故選：C2．（2024·廣西·二模）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的定義域及單調(diào)性，綜合即可得答案.【詳解】對于A，，其定義域?yàn)椋环项}意；對于B，，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于C，，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，，在上單調(diào)遞增，符合題意；故選：D.二、多選題3．（23-24高三上·河北石家莊·期中）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】對A，冪函數(shù)在單調(diào)遞增，A正確；對B，在部分可化為，在為指數(shù)函數(shù)，在單調(diào)遞增，B正確；對C，當(dāng)時，，當(dāng)時，不滿足題意，C錯誤；對D，在單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞增，D正確。故選：ABD三、填空題4．（23-24高三上·上海靜安·期中）函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【分析】定義域即使得式子有意義，列出不等式即可.【詳解】由，使得式子有意義，則，則定義域?yàn)?故答案為：5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知.若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則.【答案】【分析】由冪函數(shù)在上遞減得，又由冪函數(shù)為奇函數(shù)，驗(yàn)證即可求解.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上遞減，所以，又冪函數(shù)為奇函數(shù)，所以.故答案為：6．（23-24高三上·廣東佛山·階段練習(xí)）當(dāng)時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，則．【答案】【分析】利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由題意可知或，當(dāng)時，，此時在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題意；當(dāng)時，，此時在第一象限是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；綜上：.故答案為：7．（23-24高三上·遼寧大連·期中）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且，則a的取值范圍是．【答案】【導(dǎo)語】先求出冪函數(shù)的表達(dá)式，再用增減性即可【詳解】因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)所以，解得所以在定義域上遞減故解得故答案為：8．（22-23高一下·江蘇南京·階段練習(xí)）請寫出一個滿足條件①和②的冪函數(shù)，條件：①是偶函數(shù)；②為上的減函數(shù)．則．【答案】(答案不唯一)【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)，根據(jù)冪函數(shù)為偶函數(shù)，則為偶數(shù)，又為上單調(diào)遞減，故，故可取，故答案為：（答案不唯一）9．（22-23高三下·上?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)，則關(guān)于的表達(dá)式的解集為.【答案】【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可知，的定義域?yàn)?，所以，所以函?shù)是奇函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在函數(shù)上單調(diào)遞增，由，得，即，所以，即，解得，所以關(guān)于的表達(dá)式的解集為.故答案為：.【題型三二次函數(shù)單調(diào)性問題】(1)對于二次函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是開口方向與對稱軸的位置，若開口方向或?qū)ΨQ軸的位置不確定，則需要分類討論求解．(2)利用二次函數(shù)的單調(diào)性比較大小，一定要將待比較的兩數(shù)通過二次函數(shù)的對稱性轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上比較．【典例1】（單選題）（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)開口向上，對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，解得，所以的取值范圍是.故選：A.一、單選題1．（2024·山東·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得解得，再由，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】由函數(shù)的對稱軸是，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，又因?yàn)椋虼?，所以的取值范圍?故選：A．2．（23-24高三上·山東濟(jì)寧·期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由根式性質(zhì)求定義域，結(jié)合二次函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)確定增區(qū)間.【詳解】由題意，令，即或，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知：在上遞減，在上遞增又在定義域上遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C3．（2024·廣東揭陽·二模）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即得.【詳解】函數(shù)的圖象對稱軸為，依題意，，得，所以的取值范圍為.故選：C4．（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等式組，解之即可求解.【詳解】令，則或或或解得或，即實(shí)數(shù)m得取值范圍為.故選：C．二、多選題5．（2023高三·全國·專題練習(xí)）下列是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的是（）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)的取值去絕對值符號，畫出的圖象即可求解.【詳解】由解得，所以，函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和，故選：AC6．（23-24高一上·福建莆田·期中）函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得到或，從而求出的取值范圍，即可判斷.【詳解】函數(shù)開口向上，對稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或.故選：ABD三、填空題7．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）命題：存在，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，若的否定為真命題，則的取值范圍是.【答案】【分析】先給出命題p的否定，由函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.【詳解】命題p的否定為：任意，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，而，得，故答案為：8．（23-24高三下·青海西寧·開學(xué)考試）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為．【答案】【分析】將可看作由復(fù)合而成，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，即可求得答案.【詳解】設(shè)，則可看作由復(fù)合而成，由于在上單調(diào)遞增，故要使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，需滿足在區(qū)間上恒成立，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，解得，故a的取值范圍為，故答案為：【題型四二次函數(shù)最值與值域問題】利用動軸定區(qū)間和定軸動區(qū)間思路分類討論(1)類型：①對稱軸、區(qū)間都是給定的；②對稱軸動、區(qū)間固定；③對稱軸定、區(qū)間變動．(2)解決這類問題的思路：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，“三點(diǎn)”是指區(qū)間兩個端點(diǎn)和中點(diǎn)，“一軸”指的是對稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想解決問題．【典例1】（單選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值或最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)開口向上，故需在區(qū)間上有最小值，且，從而得到不等式，求出答案.【詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上有最大值或最小值，由于開口向上，故需函數(shù)在區(qū)間上有最小值，且．該函數(shù)圖像的對稱軸為直線，所以，解得，所以，且，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B．一、單選題1．（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值6，最小值5.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先分析出時的取值，然后結(jié)合單調(diào)性判斷出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時，令，解得或，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以若在區(qū)間上有最大值6，最小值5，則有，即，故選：C.2．（23-24高一上·河南·期中）若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值可能為（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】CD【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義域和值域，結(jié)合二次函數(shù)圖象分析判斷．【詳解】因?yàn)椋瑒t在處取得最小值－1．令，解得或，

根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)圖像可得：．故選：CD.3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的最小值為0，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．9 B．8 C．6 D．4【答案】D【分析】先由的最小值為0，得到，再由的解集為，得到的根為，從而利用韋達(dá)定理即可求解.【詳解】因?yàn)殚_口向上，最小值為，，則，的解集為，所以是的兩個不等實(shí)根，即是的兩個不等實(shí)根，所以，則，.故選：D.4．（23-24高一上·全國·期末）如果函數(shù)且在區(qū)間上的最大值是，則的值為（

）A．3 B． C． D．3或【答案】D【分析】利用換元法，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性及在區(qū)間上的最大值是，求出的值即可.【詳解】令，則．當(dāng)時，因?yàn)椋?，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得（舍去）．當(dāng)時，因?yàn)?，所以，又函?shù)在上單調(diào)遞增，則，解得（舍去）．綜上知或．故選：D.二、填空題5．（23-24高一下·山東濱州·開學(xué)考試）已知當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，則的值為【答案】或【分析】根據(jù)對稱軸和區(qū)間中點(diǎn)的關(guān)系分類討論，建立方程解出即可.【詳解】函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)，即時，，解得或（舍）；當(dāng)，即時，，解得或（舍），綜上知，的值為2或-1.故答案為：或.6．（23-24高三下·北京·階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，當(dāng)實(shí)數(shù)a，b變化時，M最小值為．【答案】2【分析】，則即為函數(shù)與函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱向距離的最大值中的最小值，作出函數(shù)圖象，由圖象觀察即可得出答案.【詳解】，上述函數(shù)可理解為當(dāng)橫坐標(biāo)相同時，函數(shù)，,與函數(shù)，,圖象上點(diǎn)的縱向距離，則即為函數(shù)與函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱向距離的最大值中的最小值，作出函數(shù)圖象，如圖，由圖象可知，當(dāng)函數(shù)的圖象剛好為時此時，取得最小值為2.故答案為：2三、解答題7．（23-24高一上·江蘇無錫·期末）已知函數(shù)，.(1)若在區(qū)間上最大值為2，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時，求不等式的解集.【答案】(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）求出二次函數(shù)圖象的對稱軸，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即得.（2）分類討論求解含參數(shù)的一元二次不等式即得.【詳解】（1）函數(shù)圖象的對稱軸為，當(dāng)，即時，，解得，則；當(dāng)，即時，，解得，矛盾，所以.（2）顯然，而，因此不等式為，當(dāng)，即時，不等式解集為；當(dāng)，即時，不等式解集為；當(dāng)，即時，不等式解集為，所以當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為.8．（23-24高一上·北京·期中）函數(shù)，其中．(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)當(dāng)時，f（x）的最小值為0，求a的值．【答案】(1)或(2)或【分析】（1）直接解一元二次不等式；（2）先求出對稱軸，然后分，和三種情況求其最小值即可.【詳解】（1）當(dāng)時，不等式，即，解得或，所以不等式的解集為或；（2）易知的對稱軸為，①當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，得，符合題意；②當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，解得或（舍）；③當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得，不符合題意，綜上所述，的值為或.【題型五二次函數(shù)根的分布與韋達(dá)定理】【典例1】（單選題）（23-24高一上·山東淄博·階段練習(xí)）已知方程有兩個不等正實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．或 B．C． D．或【答案】D【分析】應(yīng)用二次方程根的分布等價于對應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布問題，求解實(shí)數(shù)m的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)榉匠逃袃蓚€不等正實(shí)根，設(shè)兩根為，則等價于函數(shù)有兩個不相等且大于0的零點(diǎn)，所以或，故選：D一、填空題1．（23-24高一上·重慶·期末）關(guān)于x的一元二次方程有一個根小于，另一個根大于1，則a的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像特征，滿足，即得a的取值范圍.【詳解】設(shè)，開口向上，由題意知，即，解得，所以．故答案為：．2．（23-24高一上·湖北·階段練習(xí)）命題“時，方程有兩個不等實(shí)數(shù)根”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范