1.2集合間的基本關系高一數(shù)學教材課件人教A版2019

第1章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關系

人教A版2019必修第一冊1.理解子集、真子集的概念及集合相等的含義.2.掌握子集、真子集及集合相等的應用,會判斷集合間的基本關系.3.會由集合間的關系求相關參數(shù)的取值范圍.在具體情境中了解空集的含義.4.掌握并能使用Venn圖表達集合間的關系,樹立數(shù)形結(jié)合的思想.教學目標

情境引入01情景導入

銀河系是地球和太陽所屬的星系.因其主體部分投影在天空上的亮帶被我國稱為銀河而得名.銀河系約有2000多億顆恒星.銀河系俯視像一個巨大的旋渦,這個旋渦由四個旋臂組成.而我們的地球所屬的太陽系位于其中一個旋臂(獵戶座臂),距離銀河系中心約2.3萬光年.

如果我們把銀河系所包含的所有行星和恒星所構(gòu)成的集合叫集合A,把太陽系包含的行星和恒星所構(gòu)成的集合叫集合B.那么集合A與集合B有怎樣的關系?子集、真子集、空集02概念講解思考1：觀察以下幾個例子，類比實數(shù)之間的相等關系、大小關系，找出下面兩個集合之間的關系（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};（2）A為立德中學高一（2）班全體女生組成的集合,B為這個班全體學生組成的集合;通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，在(1)中，集合A的任何一個元素都是集合B的元素.這時我們說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.(2)中的兩個集合之間也有這種關系.概念講解子集一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，稱集合A為集合B的子集.記作A?B（或B?A）讀作“A包含于B”（或“B包含A”）定義文字語言符號語言

概念講解Venn圖用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。

定義集合A與集合B的包含關系，可用右圖表示

BA或B（A）A?B概念講解集合A中的元素和集合B中的元素是一樣的．思考2：觀察下列兩個集合

，并指出它們元素間的關系A＝｛x｜x是兩條邊相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝.概念講解集合相等一般地,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,那么集合A與集合B相等,記作A=B.

定義文字語言符號語言

Venn圖圖形語言B（A）A=B概念講解1,2,3是集合A中的元素,4，5是集合B中的元素，但不是集合A中的元素思考3：觀察下列兩個集合

，并指出它們元素間的關系A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.概念講解真子集如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A,就稱集合A是集合B的真子集,記作A?B(或B?A).讀作:“A真含于B”（或“B

真包含A”）

定義文字語言符號語言

Venn圖圖形語言BA概念講解思考4：觀察下面的集合A中有多少個元素方程x2+1=0沒有實數(shù)根，所以集合A中沒有元素空集我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為?.

并規(guī)定：空集是任何集合的子集。

定義歸納小結(jié)

常用結(jié)論：元素與集合關系：屬于(∈)與不屬于(?)集合與集合關系：包含(?)、真包含(?)、相等(=)注意：練一練微練習1.已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},則(

)A.P∈Q

B.P?Q

C.Q?P

D.Q∈P2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},則(

)A.B?A B.A?B C.B<A

D.A<BCA3.下列四個集合中,是空集的是(

)A.{0}B.{x|x>8,且x<5}C.{x∈N|x2-1=0}D.{x|x>4}B4.已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,則m的值為

.解：由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.當m=-1時不滿足集合中元素的互異性,舍去.故m=0.0概念辨析都表示沒有的意思都是集合都是集合?是集合，0是實數(shù)?不含任何元素，{0}含有一個元素0?不含任何元素，{?}是一個集合，它是由集合組成的一個集合，含有一個元素，這個元素是?0????{0}??{?}或?∈{?}集合間關系的應用03概念講解例1.⑴寫出集合{a，b}的所有子集；⑵寫出所有{a，b，c}的所有子集；⑶寫出所有{a，b，c，d}的所有子集.⑵

，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}；⑶

，{a}，，{c}，upsqc3j，{a,b}，{a,c}，{a,d}，{b,c}，{b,d}，{c,d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，

{b，c，d}，{a，b，c，d}.解：⑴

，{a}，，{a，b}；4個8個16個類型一：子集個數(shù)歸納小結(jié)集合A含有n個元素，則A的子集共有

個A的真子集共有

個，A的非空子集共有

個，A的非空真子集共有

個.2n2n－12n－12n－2概念講解練習1：集合A={x∈N|0<x<4}的真子集個數(shù)為(

)。A.3

B.4

C.7

D.8C7概念講解類型二：判斷集合間關系例2.已知集合A={x|1≤x<6},B={x|x+3≥4},則A與B的關系是(

)A.A?B B.A=B C.B?A D.B?A解:由題意知,B={x|x≥1},將A,B表示在數(shù)軸上,如圖所示.由數(shù)軸可以看出,集合A中元素全部在集合B中,且B中至少存在一個元素不屬于集合A,所以A?B.反思感悟判斷兩個集合之間的關系,一般是依據(jù)子集等相關定義分析.對于兩個連續(xù)數(shù)集,則可將集合用數(shù)軸表示出來,數(shù)形結(jié)合判斷,需注意端點值的取舍.A概念講解類型三：根據(jù)集合間的關系求參數(shù)例3.已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B?A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求實數(shù)m的取值范圍;(2)若A?C且C?B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求實數(shù)m的取值范圍.概念講解解：(1)因為A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B?A所以①當B=?時,m+1>2m-1,解得m<2,

解得2≤m≤3.綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是