6.1.3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

6.1.3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第六章人教B版

數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.理解導(dǎo)函數(shù)的概念,并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.3.通過基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的簡單應(yīng)用,提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、導(dǎo)函數(shù)的概念1.已知函數(shù)f(x)=x2,任取x0∈R,判斷函數(shù)f(x)在x=x0處是否可導(dǎo).若可導(dǎo),求出f'(x0).2.在問題1中,f'(x0)與x0具有怎樣的關(guān)系?提示:f'(x0)是x0的函數(shù).3.一般地,如果函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)的每一點(diǎn)x都可導(dǎo),則稱f(x)可導(dǎo)

.此時(shí),對定義域內(nèi)的每一個(gè)值x,都對應(yīng)一個(gè)確定的

導(dǎo)數(shù)f'(x).于是,在f(x)的定義域內(nèi),f'(x)是一個(gè)函數(shù),這個(gè)函數(shù)通常稱為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),記作二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.完成以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表.2.你能總結(jié)出函數(shù)y=xα(α≠0)的導(dǎo)數(shù)是什么嗎?提示:能,y=xα(α≠0)的導(dǎo)數(shù)是y'=αxα-1.4.下列說法正確的是(

)A.若y=cosx,則y'=sinxB.若y=sinx,則y'=-cosx答案:C【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為它本身.(×)(2)f'(x0)與[f(x0)]'表示的意義相同.(×)(3)f'(x)在x=x0處的函數(shù)值就是函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值.(√)合作探究釋疑解惑探究一用求導(dǎo)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例1】

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有兩種基本方法:(1)利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo),但運(yùn)算比較復(fù)雜;(2)利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo),可以簡化運(yùn)算過程、降低運(yùn)算難度.在解題時(shí),應(yīng)先根據(jù)所給問題的特征,將題中的函數(shù)化為基本初等函數(shù),再選擇合適的求導(dǎo)公式求解.反思感悟【變式訓(xùn)練1】

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=x-5;(2)y=4x;解:(1)y'=-5x-6.(2)y'=4xln

4.探究二利用導(dǎo)數(shù)公式求切線方程延伸探究求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),需要先對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),再將變量值代入導(dǎo)函數(shù)求解.反思感悟探究三導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】

已知直線x-2y-4=0與拋物線y2=x相交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),試在x軸上方拋物線弧OA上求一點(diǎn)P,使△ABP的面積最大.解:(方法一)因?yàn)閨AB|為定值,所以要使△PAB的面積最大,只要點(diǎn)P到直線AB的距離最大,即只要拋物線弧OA在點(diǎn)P處的切線平行于AB即可,如圖所示.設(shè)P(x,y),由題意知,點(diǎn)P在x軸上方,由y2=x(y>0),得y=1,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以解決一些與距離、面積相關(guān)的最值問題.解題的關(guān)鍵是確定所求切線的位置,進(jìn)而求出切點(diǎn)坐標(biāo).另外也可利用函數(shù)求最值的方法確定點(diǎn)P的坐標(biāo).反思感悟【變式訓(xùn)練2】

設(shè)P是曲線y=ex上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線y=x的最小距離.

隨堂練習(xí)1.設(shè)y=e3,則y'=(

)A.3e2

B.e2C.0 D.以上都不是解析:∵e3是常數(shù),∴y'=0.故選C.答案:C2.函數(shù)y=lgx的導(dǎo)數(shù)為(

)答案:C3.已知f(x)=xα,若f'(-1)=-4,則α=(

)A.4 B.-4 C.5 D.-5解析:∵f'(x)=(xα)'=αxα-1,∴f'(-