甘肅省慶陽市環(huán)縣環(huán)縣第一中學(xué)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

環(huán)縣一中20222023學(xué)年度高一數(shù)學(xué)5月月考卷滿分：150分，考試時間：120分鐘一?單選題（每小題5分，共40分）1.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則z的虛部是（）A B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運算計算作答.【詳解】，所以z的虛部是3.故選：B2.如圖，是水平放置的直觀圖，其中，軸，軸，則（）A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】【分析】借助余弦定理計算可得直觀圖中的長度，結(jié)合斜二測畫法可知形狀及邊長，即可得.【詳解】在，，，由余弦定理可得：，即，而，解得，由斜二測畫法可知：中，，，，故.故選：C.3.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A中位數(shù) B.平均數(shù)C.方差 D.極差【答案】A【解析】【分析】可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【詳解】設(shè)9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【點睛】本題旨在考查學(xué)生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.4.蘇軾是北宋著名的文學(xué)家、書法家、畫家，在詩詞文書畫等方面都有很深的造詣．《蝶戀花春景》是蘇軾一首描寫春景的清新婉麗之作，表達了對春光流逝的嘆息詞的下闕寫到：“墻里秋千墻外道．墻外行人，墻里佳人笑．笑漸不聞聲漸悄，多情卻被無情惱．”假如將墻看作一個平面，秋千繩、秋千板、墻外的道路看作直線，那么道路和墻面平行，當秋千靜止時，秋千板與墻面垂直，秋千繩與墻面平行．在佳人蕩秋千的過程中，下列說法中錯誤的是（）A.秋千繩與墻面始終平行 B.秋千繩與道路始終垂直C秋千板與墻面始終垂直 D.秋千板與道路始終垂直【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖中秋千繩，墻面，道路的位置關(guān)系以及相關(guān)的線面，線線垂直的判定定理、性質(zhì)定理等即可判斷．【詳解】顯然，在蕩秋千的過程中，秋千繩與墻面始終平行，但與道路所成的角在變化，則秋千繩與道路的位置關(guān)系在發(fā)生變化，而秋千板始終與墻面垂直，故也與道路始終垂直．故選：B.5.如圖，從無人機上測得正前方的峽谷的兩岸，的俯角分別為，，若無人機的高度是，則此時峽谷的寬度是（）A.60 B. C.30 D.【答案】A【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)，得到，，進而利用，即可得到答案.【詳解】由已知得，得到，，故選：A6.如圖，在直三棱柱中，D為的中點，，則異面直線與所成的角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取的中點E，連接，易得（或其補角）為異面直線與所成的角，進而求其大小即可.【詳解】如圖，取的中點E，連接，則，則（或其補角）即為異面直線與所成的角.由條件知：，則，故選：C.7.在中，已知，，，則向量在方向上的投影為（）．A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和及正弦定理求得、，再根據(jù)向量投影的定義求結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，則，可得，所以向量在方向上的投影為.故選：C8.在中，角所對的邊分別為，若，，則（）A.4 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】由，利用正弦定理得到，再利用余弦定理得到，然后由，求得，再由正弦定理求解.【詳解】根據(jù)條件，由正弦定理，得，所以，所以．由余弦定理，得，因為，所以．由，得，所以．由正弦定理，得，所以．故選：C.二?多選題（每小題5分，共20分.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9.下列命題正確的是（

）A.平行于同一個平面的兩直線平行B.兩條平行直線被兩個平行平面所截得的線段相等C.一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行，這兩平面平行D.一條直線與兩平行平面中的一平面平行，則與另一平面也平行【答案】BC【解析】【分析】以長方體為例，舉例即可判斷A、C、D；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可證得線線平行，進而通過證明平行四邊形，即可得出B項.詳解】對于A項，如圖1，長方體中，平面，平面，但是，故A項錯誤；對于B項，如圖2，已知兩個平面，，兩條直線，且直線，，，.因為，所以可構(gòu)成平面，設(shè)為，則由圖可知，，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，.又因為，所以，四邊形為平行四邊形，所以，故B項正確；對于C項，根據(jù)面面平行的判定定理可知，C項正確；對于D項，如圖1，長方體中，平面，平面平面，但是平面，故D項錯誤.故選：BC.10.下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用兩角和差的正弦公式、正切公式的逆運用可以分別計算出A、D選項，利用二倍角正弦公式的逆運用可以計算出B選項，根據(jù)降冪公式可以化簡病求出C選項.【詳解】對于A選項，，所以A正確；對于B選項，，所以B不正確；對于C選項，，所以C不正確；對于D選項，，所以D正確；故選：AD.11.已知向量，，則下列命題正確的是（）A.存在，使得 B.當時，與垂直C.當時， D.對任意，都有【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示及三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，根據(jù)向量垂直的坐標關(guān)系結(jié)合條件可判斷B，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示及同角關(guān)系式可判斷C，利用特值可判斷D.【詳解】因為向量，，若，則，即，又，故不存在，使得，故A錯誤；當時，，，即與垂直，故B正確；當時，所以，∴，即，所以，即，故C正確；因為當時，，，，故D錯誤.故選：BC.12.已知正方體的棱長為1，點為的中點，則下列說法正確的是（）A. B.平面C.點到平面的距離為 D.與平面所成角的正弦值為【答案】ACD【解析】【分析】連接，根據(jù)，，證得平面，可判定A正確；根據(jù)與是相交直線，可判定B不正確；由平面，得到到平面的距離等于點到平面的距離，可判定C正確；取的中點，連接，證得平面，得到為平面與平面所成的角，在直角中，可判定D正確.【詳解】對于A中，連接，在正方形中，可得,又由平面，且平面，所以因為且平面，所以平面，又因為平面，所以，所以A正確；對于B中，在平面內(nèi)，可得與不平行，即是相交直線，所以與平面不平行，所以B不正確；對于C中，在正方體中，同A分析，易得平面，因為平面，且在上，所以到平面的距離等于點到平面的距離，又因為，即到平面的距離為，所以C正確；對于D中，取的中點，連接及，在正方體中，因為分別為的中點，可得平面，所以為平面與平面所成的角，在直角中，，所以，所以D正確.故選：ACD.三?填空題（每小題5分，共20分）13.在立體幾何中，下列結(jié)論一定正確的是_______.（請?zhí)钏姓_結(jié)論的序號）①一般地，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱；②用一個平面去截棱錐，得到兩個幾何體，一個仍然是棱錐，另一個我們稱為棱臺；③將直角三角形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓錐；④將直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓臺.【答案】①④【解析】【分析】根據(jù)棱柱，棱臺，圓錐及圓臺的概念逐項分析即得.【詳解】①一個平面多邊形沿某一方向平移后兩平面平行，且平移長度相等，符合棱柱定義，正確；②用一個平行于底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的幾何體為棱臺，故②錯誤；③將直角三角形繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓錐，故③錯誤；④將直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓臺，正確.故答案為：①④.14.已知向量，，．若，則實數(shù)___________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標運算與垂直關(guān)系的坐標表示求解即可.【詳解】解：因為，，所以，因為，所以，解得，故答案為：15.已知，則_______．【答案】【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為齊次式求解.【詳解】，故答案為：16.正三棱錐中，，，則直線和平面所成的角的正弦值為___．【答案】##【解析】【分析】先作出直線和平面所成的角，進而利用三角函數(shù)求得該角的正弦值.【詳解】取正中心為O，連接并延長交于D，連接，則D為中點，平面，則為直線和平面所成的角，中，，，，則，中，，，，則，則.則直線和平面所成的角的正弦值為.故答案為：四?解答題（17題滿分10分，1822題滿分12分，共70分）17.已知向量，．（1）求；（2）已知，且，求向量與向量的夾角．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量的坐標表示，再借助坐標計算向量的模作答.（2）由向量的模，結(jié)合向量的數(shù)量積運算律轉(zhuǎn)化求出向量的數(shù)量積，再求出夾角作答.【小問1詳解】向量，，則，所以.【小問2詳解】由，，得，解得，由，得，于是，而，則有，所以向量與向量的夾角.18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N，P分別為AB，BC，B1C1的中點．（1）求證：AC∥平面B1MN；（2）求證：平面ACP∥平面B1MN．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由已知，M，N分別為AB，BC的中點．所以MN∥AC，利用線面平行的判定定理即可證明AC∥平面B1MN；（2）由已知，P為B1C1的中點．可證B1P＝CN，B1P∥CN，從而證明四邊形B1PCN是平行四邊形，得到CP∥B1N，利用線面平行的判定定理即可證明CP∥平面B1MN，結(jié)合第（1）問AC∥平面B1MN，利用面面平行的判定定理即可證明平面ACP∥平面B1MN.【小問1詳解】證明：因為M，N分別為AB，BC的中點．所以MN∥AC，因為MN?平面B1MN，平面B1MN，所以AC∥平面B1MN，得證.【小問2詳解】證明：因為P為B1C1的中點．所以B1P＝CN，又因為B1P∥CN，所以四邊形B1PCN是平行四邊形，所以CP∥B1N，又因為B1N?平面B1MN，平面B1MN，所以CP∥平面B1MN，由第（1）問，AC∥平面B1MN，AC∩CP＝C，AC?平面ACP，CP?平面ACP，所以平面ACP∥平面B1MN．得證.19.某校對100名高一學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測試成績進行統(tǒng)計，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a的值；（2）估計該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）估計該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的75%分位數(shù).【答案】（1）（2）眾數(shù)為，平均數(shù)為（3）【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解；可得，（2）根據(jù)頻率分布直方圖的中眾數(shù)的概念和平均數(shù)的計算公式，即可求解；（3）因為50到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，結(jié)合百分數(shù)的計算方法，即可求解.【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.【小問2詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖的中眾數(shù)的概念，可得眾數(shù)為，平均數(shù)為.【小問3詳解】解：因為50到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，所以75%分位數(shù)為.20.在中，．（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化簡可得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周長.小問1詳解】解：因為，則，由已知可得，可得，因此，.【小問2詳解】解：由三角形的面積公式可得，解得.由余弦定理可得，，所以，的周長為.21.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間上的最小值為1，求m的最小值．【答案】（1）．,

．（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，==，所以的最小正周期：．由，解得即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．（2）由（1）知，因為，所以．要使f（x）在區(qū)間上的最小值為1，即在區(qū)間上的最小值為1．所以，即．所以m的最小值為．【點睛】本題考查了三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算能力和轉(zhuǎn)換能力及