高三高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件6-2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

§6.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和1．等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義：如果一個(gè)數(shù)列從_______起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的___都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的_____，通常用字母d表示．第2項(xiàng)差公差(2)等差中項(xiàng)：數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是A＝

，其中A叫做a，b的_________.2．等差數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式：an＝_____________．等差中項(xiàng)a1＋(n－1)d3．等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋________(n，m∈N*)．(2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則________________.(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為___．(n－m)dak＋al＝am＋an2d(4)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列．(5)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為_____的等差數(shù)列．(6)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…構(gòu)成等差數(shù)列.md【知識(shí)拓展】

1．等差數(shù)列的四種判斷方法(1)定義法：an＋1－an＝d(d是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．(2)等差中項(xiàng)法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．(3)通項(xiàng)公式：an＝pn＋q(p，q為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．(4)前n項(xiàng)和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列.【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列．(

)(2)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的．(

)(3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)．(

)(4)已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝3－2n，則它的公差為－2.(

)【答案】

(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

1．在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6等于(

)A．－1

B．0C．1 D．6【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，故選B.【答案】

B2．已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10＝8，則a100等于(

)A．100 B．99C．98 D．973．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a3＋a4＋a5＝12，則a1＋a2＋…＋a7等于(

)A．14 B．21C．28 D．35【解析】

∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.【答案】

C4．(2017·全國(guó)Ⅰ卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為(

)A．1 B．2C．4 D．8題型一等差數(shù)列基本量的運(yùn)算【例1】

在等差數(shù)列{an}中，(1)已知a15＝33，a45＝153，求an；(2)已知a6＝10，S5＝5，求Sn；(3)已知前3項(xiàng)和為12，前3項(xiàng)積為48，且d＞0，求a1.【思維升華】

等差數(shù)列運(yùn)算問(wèn)題的通性通法(1)等差數(shù)列運(yùn)算問(wèn)題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d，然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解．(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練1(1)《周髀算經(jīng)》是中國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作．其中一個(gè)問(wèn)題大意為：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)損益相同(即太陽(yáng)照射物體影子的長(zhǎng)度增加和減少大小相同)．若冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則夏至之后的那個(gè)節(jié)氣(小暑)晷長(zhǎng)為(

)A．五寸

B．二尺五寸C．三尺五寸

D．一丈二尺五寸【解析】

(1)設(shè)晷長(zhǎng)為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1＝15，a13＝135，則15＋12d＝135，解得d＝10.∴a2＝15＋10＝25，∴《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長(zhǎng)是2尺5寸．故選B.【思維升華】

等差數(shù)列的四個(gè)判定方法(1)定義法：證明對(duì)任意正整數(shù)n都有an＋1－an等于同一個(gè)常數(shù)．(2)等差中項(xiàng)法：證明對(duì)任意正整數(shù)n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可遞推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根據(jù)定義得出數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(3)通項(xiàng)公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，根據(jù)定義判定數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(4)前n項(xiàng)和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根據(jù)Sn，an的關(guān)系，得出an，再使用定義法證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列．題型三等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用角度一等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)【例3】

(1)在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，則a2＋a8＝________．(2)已知{an}，{bn}都是等差數(shù)列，若a1＋b10＝9，a3＋b8＝15，則a5＋b6＝________．【解析】

(1)因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，所以a5＝5，故a2＋a8＝2a5＝10.(2)因?yàn)閧an}，{bn}都是等差數(shù)列，所以2a3＝a1＋a5，2b8＝b10＋b6，所以2(a3＋b8)＝(a1＋b10)＋(a5＋b6)，即2×15＝9＋(a5＋b6)，解得a5＋b6＝21.【答案】

(1)10

(2)21【解析】

(1)因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差數(shù)列，所以2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，即2(S6＋12)＝－12＋(45－S6)，解得S6＝3.又2(S9－S6)＝(S6－S3)＋(S12－S9)，即2×(45－3)＝(3＋12)＋(S12－45)，解得S1