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文檔簡介
1.1.3空間向量的坐標與空間直角坐標系第一章空間向量與立體幾何人教B版(2019)課標要點核心素養(yǎng)1.了解空間中向量的坐標和空間直角坐標系數(shù)學(xué)抽象2.理解空間向量的運算與坐標的關(guān)系數(shù)學(xué)運算3.掌握空間向量的坐標與空間向量的平行、垂直數(shù)學(xué)運算嘗試與發(fā)現(xiàn)1.空間中向量的坐標單位正交基底:向量的坐標:2.空間向量的運算與坐標的關(guān)系(-15
,
15
,
-10)60°3.空間向量的坐標與空間向量的平行、垂直空間中同時垂直于兩個不共線向量的空間向量有無數(shù)個,而且這無數(shù)個向量是相互平行的.由空間向量坐標的定義可以看出,當(dāng)單位正交基底的始點是同一個點O,而且空間向量的始點也是O時,空間向量的坐標實際上是由它的終點位置確定的.4.空間直角坐標系為了刻畫空間中點的位置,可以按照如下方式建立空間直角坐標系:在空間中任意選定一點O作為坐標原點,選擇合適的平面先建立平面直角坐標系xOy,然后過O作一條與xOy平面垂直的數(shù)軸z軸.這樣建立的空間直角坐標系記作Oxyz.在空間直角坐標系Oxyz中,x軸、y軸、z軸是兩兩互相垂直的,它們都稱為坐標軸;通過每兩個坐標軸的平面都稱為坐標平面,分別記為xOy平面、yOz平面、zOx平面.
z軸的正方向一般按照如下方式確定:在z軸的正半軸看xOy平面,x軸的正半軸繞O點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°能與y軸的正半軸重合.在平面內(nèi)畫空間直角坐標系
Oxyz時,一般把
x軸、y軸畫成水平放置,x軸正方向與
y軸正方向夾角為135°(或45°),z軸與
y軸(或
x軸)垂直,如圖(1)(2)所示.空間一點
M的坐標可用有序?qū)崝?shù)組
(x,y,z)來表示,有序?qū)崝?shù)組
(x,y,z)叫做點
M在此空間直角坐標系中的坐標,其中
x叫做點
M的橫坐標(或
x坐標),y叫做點
M的縱坐標(或
y坐標),z叫做點
M的豎坐標(或
z坐標).三個坐標平面將不在坐標平面內(nèi)的點分成了八個部分,如圖所示,每一部分都稱為一個卦限,按逆時針方向,在坐標平面
xOy的上方,分別是第
Ⅰ卦限,第
Ⅱ卦限,第
Ⅲ卦限,第
Ⅳ卦限,在平面
xOy的下方,分別是第
Ⅴ卦限,第
Ⅵ卦限,第
Ⅶ卦限,第
Ⅷ卦限,根據(jù)點的坐標的特征,第
Ⅰ卦限的點集用集合可表示為{(x,y,z)|x>0,y>0,z>0}.5.空間向量坐標的應(yīng)用兩點之間的距離公式:中點坐標公式:(2+2
,
7+3
,
-1-5)=(4
,
10
,
-6)練習(xí)提升AACCDAAAD(-1,-1,1)(1,1,-1)
-22(2,5,0)或(-4,-1,-6)課堂小結(jié):
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