帶電粒子在磁場中的運動專題訓(xùn)練

PAGE6帶電粒子在磁場中的運動專題訓(xùn)練確定磁場的最小面積是電磁學(xué)中的最困難的部分，如何確磁場的最小面積呢？（1）首先讀題畫出臨界狀態(tài)的那一條的包括軌跡、圓心和半徑，然后找出另一條，分析進(jìn)入磁場點的規(guī)律，利用數(shù)學(xué)規(guī)律求解。例1如圖ABCD為邊長為a的正方形，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以V0的速度沿紙面垂直于BC邊，射入正方形區(qū)域，在正方形內(nèi)的適當(dāng)區(qū)域中有運強磁場。電子從BC邊的任意點入射，都只能從A點射出磁場，求：此勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的方向和大小此運強磁場的最小面積解析：找特殊點C，垂直入射從A點射出，“兩點+方向”畫出圓弧 可知磁場上邊界，軌跡的半徑為a，則：a=mv0/Be求得B=mv0/ae方向垂直于紙面向外。然后在BC邊上任找一點q，垂直入射，和磁場相交的點設(shè)為p，“兩點+方向”求的半徑為a,分析所有和磁場相交的點是以D為圓心半徑為a的圓弧上，這樣我們就找到磁場的另一邊界，面積S=2（1/4πa2－0.5a2練習(xí)：MNxyV0Q如圖，一質(zhì)量為m，帶電量為q的正粒子，速度的大小為VMNxyV0Qxyxy答案3πm2V2/4qB22、如圖：直角坐標(biāo)xoy平面內(nèi)，在平行MN右側(cè)，y＞0區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，在y﹤0的某區(qū)域內(nèi)存在方向垂直坐標(biāo)平面的圓形有界勻強磁場（圖中為畫出），現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的帶電粒子以平行x軸射入電場，初速度為V0,恰好從原點0射出射出速度方向與x軸成600角此后，粒子先做勻速運動，然后進(jìn)入圓形有界磁場從Q（0，－l）垂直y軸射出求原點和Q點的電勢差(3mv02/2q)勻強磁場的磁感應(yīng)強度6mv/qL（3）圓形有界磁場的最小面積（πL2/12）3、(2010豐臺二模)如圖所示，兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長為L，在緊靠平行板右側(cè)的等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在著勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，三角形底邊BG與PQ在同一水平線上，頂點A與MN在同一水平線上。一個質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v0水平射入，若在兩金屬板間加某一恒定電壓，粒子離開電場后垂直AB邊從D點進(jìn)入磁場，BD=AB，并垂直AC邊射出（不計粒子的重力）。求：（1）兩金屬板問的電壓；：（2）三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強度大小；（3）若兩金屬板問不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外。要使粒子進(jìn)入場區(qū)域后能從BC邊射出，試求所加磁場的磁感應(yīng)強度的取值范圍。答案（1）（2）（3） 4、（2011東城二模）(20分)如圖-15甲所示裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。偏轉(zhuǎn)電場處在加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板之間，勻強磁場水平寬度為l，豎直寬度足夠大，處在偏轉(zhuǎn)電場的右邊。大量電子(其重力不計)由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場。當(dāng)兩板沒有加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0，當(dāng)在兩板間加上如圖-15乙所示的交變電壓時，所有電子均能通過電場，穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上(已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e)。求：(1)如果電子在t=0耐刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，求它離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)向質(zhì)子的運動軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場中運動的軌跡半徑也為r。已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間相互作用力的影響。（1）求質(zhì)子從O點射入磁場時速度的大小；（2）若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場，求質(zhì)子從O點射入磁場到第二次離開磁場經(jīng)歷的時間；（3）若質(zhì)子沿與x軸正方向成夾角θ的方向從O點射入第一象限的磁場中，求質(zhì)子在磁場中運動的總時間。9、、（2011朝陽一模）如圖所示為某種質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖。其中加速電場的電壓為U，靜電分析器中與圓心O1等距各點的電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O1。磁分析器中以O(shè)2為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經(jīng)加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的場強方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器。而后離子由P點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進(jìn)入收集器。測量出Q點與圓心O2的距離為d。（1）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大?。唬?）求磁分析器中磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向；（3）通過分析和必要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，請你說明如果離子的質(zhì)量為0.9m，電荷量仍為q10、如圖甲所示，水平放置的兩平行金屬板的板長l不超過0.2m，OO′為兩金屬板的中線。在金屬板的右側(cè)有一區(qū)域足夠大的勻強磁場，其豎直左邊界MN與OO′垂直，磁感應(yīng)強度的大小B=0.010T，方向垂直于紙面向里。兩金屬板間的電壓U隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v0=1×105m/s，沿兩金屬板的中線射入電場中。已知帶電粒子的荷質(zhì)比（1）在t=0.1s時刻射入電場的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣射出，求該粒子射出電場時速度的大?。唬?）對于所有經(jīng)過電場射入磁場的帶電粒子，設(shè)其射入磁場和射出磁場兩點間的距離為d，請你證明d是一個不變量。（3）請你通過必要的計算說明：為什么在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)，可以認(rèn)為兩金屬板間的電場強度是不變的。11、（2011海淀一模）．（18分）在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能達(dá)到的能量受到高壓技術(shù)的限制。1930年，EarnestO.Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場，直至達(dá)到高能量。圖15甲為EarnestO.Lawrence設(shè)計的回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓。圖15乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中，在磁場力的作用下運動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B,D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。（1）試計算上述正離