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期海南省五指山中學(xué)2024-2025學(xué)年初三下第二次段考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.一個正方體的平面展開圖如圖所示,將它折成正方體后“建”字對面是()A.和 B.諧 C.涼 D.山2.一艘在南北航線上的測量船,于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí),測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是()(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里3.已知二次函數(shù)y=3(x﹣1)2+k的圖象上有三點(diǎn)A(,y1),B(2,y2),C(﹣,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y14.如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A.B.C.D.5.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形6.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心發(fā)布年度中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告顯示,截止2017年12月,共有190家共享經(jīng)濟(jì)平臺獲得億元投資,數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.元 B.元 C.元 D.元7.如圖,DE是線段AB的中垂線,,,,則點(diǎn)A到BC的距離是A.4 B. C.5 D.68.據(jù)相關(guān)報(bào)道,開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來,我國約有55000000人擺脫貧困,將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×1079.某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇(如圖),分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列說法錯誤的是()A.紅花、綠花種植面積一定相等B.紫花、橙花種植面積一定相等C.紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D.藍(lán)花、黃花種植面積一定相等10.如圖,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AD,則∠BAD的度數(shù)為()A.65° B.60°C.55° D.45°11.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時(shí)間如表所示,關(guān)于“勞動時(shí)間”的這組數(shù)據(jù),以下說法正確的是()動時(shí)間(小時(shí))33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.812.關(guān)于x的方程3x+2a=x﹣5的解是負(fù)數(shù),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)< B.a(chǎn)> C.a(chǎn)<﹣ D.a(chǎn)>﹣二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.已知一個菱形的邊長為5,其中一條對角線長為8,則這個菱形的面積為_____.14.如圖,將的邊繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,聯(lián)結(jié).當(dāng)時(shí),我們稱是的“雙旋三角形”.如果等邊的邊長為a,那么它的“雙旋三角形”的面積是__________(用含a的代數(shù)式表示).15.如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),則k的值為_____.16.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,當(dāng)A′E⊥AC時(shí),A′B=____.17.若有意義,則x的取值范圍是.18.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心4為半徑的圓上一點(diǎn),連接BD,點(diǎn)M為BD中點(diǎn),線段CM長度的最大值為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高,內(nèi)容豐富.某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽,對全班同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級,并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,回答下列問題:(1)本班有多少同學(xué)優(yōu)秀?(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)學(xué)校預(yù)全面推廣這個比賽提升學(xué)生的文化素養(yǎng),估計(jì)該校3000人有多少人成績良好?20.(6分)為了傳承祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩詞大會”,小明和小麗同時(shí)參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩,其答案為“山重水復(fù)疑無路”.(1)小明回答該問題時(shí),僅對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,隨機(jī)選擇其中一個,則小明回答正確的概率是;(2)小麗回答該問題時(shí),對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.九宮格21.(6分)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟髙樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.22.(8分)如圖,AD是△ABC的中線,AD=12,AB=13,BC=10,求AC長.23.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn),在邊上,.求證:.24.(10分)某快餐店試銷某種套餐,試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn),每份套餐的成本為5元,該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本).若每份套餐售價(jià)不超過10元,每天可銷售400份;若每份套餐售價(jià)超過10元,每提高1元,每天的銷售量就減少40份.為了便于結(jié)算,每份套餐的售價(jià)(元)取整數(shù),用(元)表示該店每天的利潤.若每份套餐售價(jià)不超過10元.①試寫出與的函數(shù)關(guān)系式;②若要使該店每天的利潤不少于800元,則每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于多少元?該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上,每天的利潤能否達(dá)到1560元?若能,求出每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí),既能保證利潤又能吸引顧客?若不能,請說明理由.25.(10分)2018年“植樹節(jié)”前夕,某小區(qū)為綠化環(huán)境,購進(jìn)200棵柏樹苗和120棵棗樹苗,且兩種樹苗所需費(fèi)用相同.每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)比每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)的2倍少5元,每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是多少元.26.(12分)某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加知識競賽,計(jì)分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分或6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀,這次競賽后,七、八年級兩支代表隊(duì)選手成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績統(tǒng)計(jì)分析表如下,其中七年級代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.隊(duì)別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%(1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a、b的值;(2)直接寫出表中的m、n的值;(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級;所以七年級隊(duì)成績比八年級隊(duì)好,但也有人說八年級隊(duì)成績比七年級隊(duì)好.請你給出兩條支持八年級隊(duì)成績好的理由.27.(12分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】分析:本題考查了正方體的平面展開圖,對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形,據(jù)此作答.詳解:對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形,由圖形可知,與“建”字相對的字是“山”.故選:D.點(diǎn)睛:注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題.2、B【解析】
根據(jù)題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE,根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE,AD=DE,設(shè)BD=x,Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理得AD=DE=
3x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2
3x+2x=30,解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE,
∵AC=30,∠CAB=30°∠ACB=15°,
∴∠ABC=135°,
又∵BE=CE,
∴∠ACB=∠EBC=15°,
∴∠ABE=120°,
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE,AD=DE,
設(shè)BD=x,
在Rt△ABD中,
∴AD=DE=
3x,AB=BE=CE=2x,
∴AC=AD+DE+EC=2
3x+2x=30,
∴x=153+1
=
15本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).3、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3(x-1)2+k,可知函數(shù)的開口向上,對稱軸為x=1,根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性,可得這三點(diǎn)的函數(shù)值的大小為y3>y2>y1.故選D點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題時(shí)先根據(jù)頂點(diǎn)式求出開口方向,和對稱軸,然后根據(jù)函數(shù)的增減性比較即可,這是中考??碱},難度有點(diǎn)偏大,注意結(jié)合圖形判斷驗(yàn)證.4、A【解析】由三視圖的定義可知,A是該幾何體的三視圖,B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點(diǎn)睛:從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列,左側(cè)一列有兩層,右側(cè)一列有一層.5、D【解析】
根據(jù)多邊形的外角和是360°,以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n?2)?180=3×360,解得:n=8.故選D.此題考查多邊形內(nèi)角與外角,解題關(guān)鍵在于掌握其定理.6、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】億=115956000000,所以億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956×1011,故選C.本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、A【解析】
作于利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:作于H.
垂直平分線段AB,
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,,
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故選A.本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考常考題型.8、D【解析】試題解析:55000000=5.5×107,故選D.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)9、C【解析】
圖中,線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形,平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的面積,據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解:由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形.又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚囊粭l對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形,即面積相等,故紅花和綠花種植面積一樣大,藍(lán)花和黃花種植面積一樣大,紫花和橙花種植面積一樣大.故選擇C.本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì),知道對角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.10、A【解析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可得:MN是AC的垂直平分線,則AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°,故選A.此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、C【解析】試題解析:這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為4,∵共有5個人,∴第3個人的勞動時(shí)間為中位數(shù),故中位數(shù)為:4,平均數(shù)為:=3.1.故選C.12、D【解析】
先解方程求出x,再根據(jù)解是負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得.【詳解】解方程3x+2a=x﹣5得x=,因?yàn)榉匠痰慕鉃樨?fù)數(shù),所以<0,解得:a>﹣.本題考查了一元一次方程的解,以及一元一次不等式的解法,解一元一次不等式時(shí),要注意的是:若在不等式左右兩邊同時(shí)乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時(shí),不等號方向要改變.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】試題解析:如圖,∵菱形ABCD中,BD=8,AB=5,∴AC⊥BD,OB=BD=4,∴OA==3,∴AC=2OA=6,∴這個菱形的面積為:AC?BD=×6×8=1.14、.【解析】
首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出△AB'C'是頂角為150°的等腰三角形,其中AB'=AC'=a.過C'作C'D⊥AB'于D,根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出C'DAC'a,然后根據(jù)S△AB'C'AB'?C'D即可求解.【詳解】∵等邊△ABC的邊長為a,∴AB=AC=a,∠BAC=60°.∵將△ABC的邊AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到AB',∴AB'=AB=a,∠B'AB=α.∵邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β(0°<β<90°)得到AC',∴AC'=AC=a,∠CAC'=β,∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°.如圖,過C'作C'D⊥AB'于D,則∠D=90°,∠DAC'=30°,∴C'DAC'a,∴S△AB'C'AB'?C'Da?aa1.故答案為:a1.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積.15、1【解析】試題分析:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則B(-2,y)D(x,-2),設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx,則y=-2m,x=-,∴k=xy=(-2m)·(-)=1.考點(diǎn):求反比例函數(shù)解析式.16、或7【解析】
分兩種情況:①如圖1,作輔助線,構(gòu)建矩形,先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點(diǎn)的定義求出AD和BD的長,證明四邊形HFGB是矩形,根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質(zhì)得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論:A'B=;②如圖2,作輔助線,構(gòu)建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長.【詳解】解:分兩種情況:如圖1,過D作DG⊥BC與G,交A'E與F,過B作BH⊥A'E與H,D為AB的中點(diǎn),BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四邊形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如圖2,過D作MN//AC,交BC與于N,過A'作A'F//AC,交BC的延長線于F,延長A'E交直線DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四邊形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;綜上所述,A'B的長為或.故答案為:或.本題主要考查三角形翻轉(zhuǎn)后的性質(zhì),注意不同的情況需分情況討論.17、x≥8【解析】略18、1【解析】
作AB的中點(diǎn)E,連接EM、CE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長,然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解.【詳解】作AB的中點(diǎn)E,連接EM、CE,在直角△ABC中,AB===10,∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn),∴CE=AB=5,∵M(jìn)是BD的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn),∴ME=AD=2,∴在△CEM中,5-2≤CM≤5+2,即3≤CM≤1,∴最大值為1,故答案為1.本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識,要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)本班有4名同學(xué)優(yōu)秀;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)1500人.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)論;(2)先計(jì)算出優(yōu)秀的學(xué)生,再補(bǔ)齊統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)根據(jù)圖2的數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】(1)本班有學(xué)生:20÷50%=40(名),本班優(yōu)秀的學(xué)生有:40﹣40×30%﹣20﹣4=4(名),答:本班有4名同學(xué)優(yōu)秀;(2)成績一般的學(xué)生有:40×30%=12(名),成績優(yōu)秀的有4名同學(xué),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示;(3)3000×50%=1500(名),答:該校3000人有1500人成績良好.本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識點(diǎn).20、(1);(2)【解析】試題分析:(1)利用概率公式直接計(jì)算即可;(2)畫出樹狀圖得到所有可能的結(jié)果,再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率.試題解析:(1)∵對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,∴若隨機(jī)選擇其中一個正確的概率=,故答案為;(2)畫樹形圖得:由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果,其中正確的有1種,所以小麗回答正確的概率=.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法;概率公式.21、這棟高樓的高度是【解析】
過A作AD⊥BC,垂足為D,在直角△ABD與直角△ACD中,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD,再根據(jù)BC=BD+CD即可求解.【詳解】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,依題意得,,,AD=120,在Rt△ABD中,∴,在Rt△ADC中,∴,∴,答:這棟高樓的高度是.本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,難度適中.對于一般三角形的計(jì)算,常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算.22、2.【解析】
根據(jù)勾股定理逆定理,證△ABD是直角三角形,得AD⊥BC,可證AD垂直平分BC,所以AB=AC.【詳解】解:∵AD是△ABC的中線,且BC=10,∴BD=BC=1.∵12+122=22,即BD2+AD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,則AD⊥BC,又∵CD=BD,∴AC=AB=2.本題考核知識點(diǎn):勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記相關(guān)性質(zhì),證線段相等.23、見解析【解析】試題分析:證明△ABE≌△ACD即可.試題解析:法1:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2:如圖,作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF-DF=CF-EF,即BD=CE.24、(1)①y=400x﹣1.(5<x≤10);②9元或10元;(2)能,11元.【解析】
(1)、根據(jù)利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×數(shù)量-固定支出列出函數(shù)表達(dá)式;(2)、根據(jù)題意得出不等式,從而得出答案;(2)、根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式,然后將y=1560代入函數(shù)解析式,從而求出x的值得出答案.【詳解】解:(1)①y=400(x﹣5)﹣2.(5<x≤10),②依題意得:400(x﹣5)﹣2≥800,解得:x≥8.5,∵5<x≤10,且每份套餐的售價(jià)x(元)取整數(shù),∴每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于9元.(2)依題意可知:每份套餐售價(jià)提高到10元以上時(shí),y=(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣2,當(dāng)y=1560時(shí),
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