線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)和判定

線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)和判定一、選擇題（每題4分，共32分）1.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.42.如圖，在等腰三角形ABC中，∠A=40°，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連結(jié)MN，直線MN與AC交于點(diǎn)D，連結(jié)BD，則∠DBC的度數(shù)是（）A.20° B.30° C.40° D.50°3.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=3.按下列步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連結(jié)DP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G.則BG的長(zhǎng)是（）A.2 B.3 C.4 D.54.△ABC是一個(gè)任意三角形，用直尺和圓規(guī)作出∠A，∠B的平分線，如果兩條角平分線交于點(diǎn)O，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)O一定在△ABC的內(nèi)部 B.∠C的平分線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)OC.點(diǎn)O到△ABC三邊的距離一定相等 D.點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離一定相等5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AE=BE.若DE=AD=1.5cm，則BC的長(zhǎng)為（）A.3cm B.7.5cm C.6cm D.4.5cm6.如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E.若PE=2，則兩條平行線AD與BC間的距離為（）A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是∠BAC的邊AB上的兩點(diǎn)，線段EF的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，AD的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，連結(jié)DE，DF，若∠CDF=α，則∠EDF的度數(shù)為（）A.α B. C. D.8.如圖，P是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，若△PAB，△PBC，△PAC的面積分別為S1，S2，S3，則（）A. B.C. D.無(wú)法確定S1與（S2+S3）的大小二、填空題（每題6分，共24分）9.如圖，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且DE=DF，若∠DBC=50°，則∠ABC=________.10.如圖，a∥b，直線l與直線a，b分別交于B，A兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF，分別交直線a，b于點(diǎn)C，D，連結(jié)AC，若∠CDA=34°，則∠CAB的度數(shù)為_(kāi)_________.11.如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，，BD是∠ABC的平分線，點(diǎn)P是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，求2CP+BP的最小值為_(kāi)_________.12.如圖，△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，連結(jié)RS，PQ，AP.若AQ=PQ，PR=PS，則下面四個(gè)結(jié)論中：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS，正確結(jié)論的序號(hào)是_________.三、解答題（共44分）13.(10分)如圖，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E.（1）求證：AC=AD；（2）用直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F.（不寫作法，保留作圖痕跡）14.（14分）如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF交AD于點(diǎn)G.（1）求證：AD垂直平分EF.（2）若∠BAC=60°，猜測(cè)DG與AG間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.15.（20分）已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，連結(jié)BD，CE.（1）如圖①，