《線性代數(shù)I》課程教學(xué)大綱

《線性代數(shù)I》課程教學(xué)大綱一、課程基本情況課程代碼：114112123003課程名稱(中/英文)：線性代數(shù)I/LinearAlgebraI課程類別：基礎(chǔ)課/必修課學(xué)分：2.5學(xué)分總學(xué)時(shí)：40學(xué)時(shí)理論學(xué)時(shí)：40學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐學(xué)時(shí)：0學(xué)時(shí)適用專業(yè)：金屬材料工程適用對象：本科先修課程：初等數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境：普通教室/多媒體教室開課學(xué)院：數(shù)學(xué)與物理教學(xué)部二、課程簡介1.課程任務(wù)與目的線性代數(shù)課程是一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，它在理論和應(yīng)用上都具有廣泛的重要性。作為一門專業(yè)必修課程，該課程不僅旨在教授學(xué)生線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)和方法，而且還承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生成為有道德、有能力、有責(zé)任的公民的責(zé)任。因此，課程通過各教學(xué)環(huán)節(jié)將“課程思政”教學(xué)改革的理念融入到教學(xué)實(shí)踐中，包括：在講解線性方程組的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，以中國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展為例，特別關(guān)注改革開放以來取得的重大成就，激發(fā)學(xué)生的道路自信，鼓勵他們投身經(jīng)濟(jì)建設(shè)的一線工作，為國家的發(fā)展做出貢獻(xiàn)；在探討矩陣運(yùn)算在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用時(shí)，引入中國制造2025的戰(zhàn)略目標(biāo)，展示智能裝備領(lǐng)域的最新發(fā)展和技術(shù)挑戰(zhàn)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，使他們意識到自己在未來技術(shù)發(fā)展中可能扮演的角色，并激勵他們服務(wù)祖國的理想；在線性代數(shù)應(yīng)用于大數(shù)據(jù)分析或人工智能等領(lǐng)域時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生討論這些技術(shù)背后的倫理問題和社會影響，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)家和工程師的社會責(zé)任感；并且在日常的教學(xué)活動中，教師會以身作則，用專業(yè)素養(yǎng)和個(gè)人品質(zhì)來影響學(xué)生，幫助學(xué)生形成正確的價(jià)值觀和職業(yè)道德；等等。通過以上措施，我們旨在實(shí)現(xiàn)傳授專業(yè)知識的同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行有效的價(jià)值引領(lǐng)，從而達(dá)成知識傳授與價(jià)值引領(lǐng)的有機(jī)融合，并全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。2.對接培養(yǎng)的崗位能力線性代數(shù)課程為材料相關(guān)專業(yè)的學(xué)生提供了理解和解決材料科學(xué)中復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)工具。通過學(xué)習(xí)線性代數(shù)，學(xué)生能夠掌握如何運(yùn)用矩陣、向量和線性方程組等概念來分析和處理各種材料性質(zhì)的數(shù)據(jù)，并具備以下關(guān)鍵技能：（1）數(shù)據(jù)分析能力：線性代數(shù)中的矩陣運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理技術(shù)是進(jìn)行材料性能測試和數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)。通過學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，學(xué)生可以更有效地從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取有用信息，從而改進(jìn)材料的設(shè)計(jì)和制造過程。（2）建模與仿真能力：許多材料科學(xué)的問題可以通過線性模型來描述。學(xué)生將學(xué)會如何構(gòu)建合適的線性模型，并使用計(jì)算機(jī)模擬來預(yù)測材料的性能和行為。這種能力在新材料的研發(fā)過程中至關(guān)重要。（3）問題解決能力：線性代數(shù)提供了一套系統(tǒng)的思考方法，用于解決各種復(fù)雜的工程問題。通過對線性系統(tǒng)理論的學(xué)習(xí)，學(xué)生將提高他們的邏輯思維能力和抽象問題的解決能力。（4）技術(shù)創(chuàng)新能力：理解線性代數(shù)的概念和技術(shù)有助于學(xué)生在新材料研發(fā)過程中提出創(chuàng)新性的解決方案。這可能包括開發(fā)新的計(jì)算方法、優(yōu)化現(xiàn)有的生產(chǎn)流程或設(shè)計(jì)出性能更優(yōu)的新材料?？偟膩碚f，線性代數(shù)課程為材料科學(xué)與工程學(xué)院的學(xué)生提供了一種有力的數(shù)學(xué)工具，幫助他們提高在未來的工作中所需的專業(yè)能力。三、課程教學(xué)目標(biāo)1.課程對畢業(yè)要求的支撐[畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)1.2]能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)與專業(yè)知識用于解決焊接技術(shù)與工程領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題。[畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)2.1]能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和材料工程相關(guān)的工程科學(xué)的基本原理，識別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)研究分析焊接技術(shù)與工程領(lǐng)域復(fù)雜工程問題，以獲得有效結(jié)論。2.課程教學(xué)目標(biāo)對應(yīng)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)，具體內(nèi)容如下教學(xué)目標(biāo)1：正確理解行列式、矩陣、逆矩陣、矩陣的初等變換、矩陣的秩、向量組的線性表示、線性相關(guān)性、向量組的秩、向量的內(nèi)積、方陣的特征值和特征向量、相似矩陣、二次型等概念。掌握行列式、逆矩陣、矩陣的秩、相似矩陣等重要的性質(zhì)。達(dá)到能將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于工程問題的恰當(dāng)表述當(dāng)中的教學(xué)目標(biāo)。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)1.2）教學(xué)目標(biāo)2：熟練掌握各類運(yùn)算法則和方法(如計(jì)算行列式的方法，矩陣的加法、數(shù)乘、乘法的計(jì)算方法，逆矩陣的求法，運(yùn)用初等行變換求解線性方程組的方法，向量組線性相關(guān)性的判定方法，方陣特征值和特征向量的求法，矩陣對角化的方法，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法等)。掌握利用矩陣處理數(shù)據(jù)的方法，會用線性方程組、線性變換等解決工程中的線性問題。達(dá)到能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識識別并解決復(fù)雜工程問題的教學(xué)目標(biāo)。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)2.1）四、教學(xué)課時(shí)安排學(xué)時(shí)分配知識點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容總學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)完成課程教學(xué)目標(biāo)講課實(shí)驗(yàn)實(shí)踐行列式二階與三階行列式,全排列,n階行列式的定義,行列式的性質(zhì),行列式按行(列)展開88(1)(2)矩陣及其運(yùn)算線性方程組和矩陣,矩陣的運(yùn)算,逆矩陣,克拉默法則,矩陣分塊法88(1)(2)矩陣的初等變換與線性方程組矩陣的初等變換,矩陣的秩,線性方程組的解66(1)(2)向量組的線性相關(guān)性向量組及其線性組合,向量組的線性相關(guān)性,向量組的秩,向量空間,線性方程組解的結(jié)構(gòu)88(1)(2)相似矩陣及二次型向量的內(nèi)積、長度及正交性,方陣的特征值與特征向量,相似矩陣,對稱矩陣的對角化,二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形,正定二次型1010(1)(2)合計(jì)4040五、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)設(shè)計(jì)知識點(diǎn)1行列式1.教學(xué)內(nèi)容(1)了解二、三階行列式的概念。(2)了解全排列的逆序數(shù)。(3)理解n階行列式的概念。(4)掌握行列式的性質(zhì)，會運(yùn)用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式，會計(jì)算簡單的n階行列式。(5)掌握行列式按行(列)展開的方法，會運(yùn)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開的方法計(jì)算行列式。2.教學(xué)重點(diǎn)行列式的性質(zhì)，行列式計(jì)算。3.教學(xué)難點(diǎn)n階行列式的定義；n階行列式的計(jì)算。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識點(diǎn)2矩陣及其運(yùn)算1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解矩陣的概念。(2)了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、對稱矩陣等特殊矩陣。(3)掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣行列式及其運(yùn)算規(guī)則。(4)理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆的充要條件，掌握可逆矩陣的性質(zhì)。(5)了解克拉默法則。(6)了解矩陣分塊法及分塊矩陣的計(jì)算方法。2.教學(xué)重點(diǎn)矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，逆矩陣。3.教學(xué)難點(diǎn)矩陣的乘法，逆矩陣。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識點(diǎn)3矩陣的初等變換與線性方程組1.教學(xué)內(nèi)容(1)掌握矩陣初等變換的概念及應(yīng)用矩陣初等變換求逆矩陣的方法。(2)了解矩陣等價(jià)、初等矩陣的概念。(3)理解矩陣的秩的概念和性質(zhì)，掌握矩陣的秩的計(jì)算方法。(4)理解線性方程組解的判定的充要條件，掌握運(yùn)用矩陣的初等行變換求解線性方程組的方法。2.教學(xué)重點(diǎn)矩陣的初等變換；矩陣的秩；線性方程組解的判定條件及用矩陣的初等行變換求解線性方程組。3.教學(xué)難點(diǎn)矩陣的秩的理論。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識點(diǎn)4向量組的線性相關(guān)性1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解n維向量的概念。(2)理解向量組的線性組合、線性表示的概念。(3)掌握向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的概念、性質(zhì)及判別法。(4)了解向量組的最大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的最大線性無關(guān)組及其秩。(5)了解向量空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)等概念。(6)理解線性方程組解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求法及非齊次線性方程組通解的求法。2.教學(xué)重點(diǎn)向量組的線性相關(guān)性；向量組的秩；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及有非零解時(shí)解空間的構(gòu)造；非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。3.教學(xué)難點(diǎn)向量組的線性相關(guān)性，線性方程組解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識點(diǎn)5相似矩陣及二次型1.教學(xué)內(nèi)容(1)了解內(nèi)積、長度、正交的概念，會用施密特方法將線性無關(guān)的向量組標(biāo)準(zhǔn)正交化。(2)理解方陣的特征值與特征向量的概念與性質(zhì)，掌握方陣的特征值與特征向量的求法。(3)了解相似矩陣的概念及其性質(zhì)，理解方陣對角化的條件和方法。(4)掌握對稱陣對角化的方法。(5)掌握二次型的定義及其矩陣表示。(6)掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。(7)理解二次型的矩陣正定性的概念及其判別法。2.教學(xué)重點(diǎn)方陣的特征值與特征向量；方陣對角化的條件與方法；對稱矩陣的對角化；二次型及其矩陣表示；化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；二次型的正定性。3.教學(xué)難點(diǎn)相似矩陣，對稱矩陣的對角化。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。六、學(xué)生成績評定本課程的學(xué)生成績評定旨在全面評估學(xué)生在知識獲取、問題分析和解決能力、實(shí)踐動手能力和創(chuàng)新能力等方面的綜合表現(xiàn)。考核方式采用多種形式（測驗(yàn)、論文）、多個(gè)階段（平時(shí)測試、作業(yè)測評、期末考核）、多種類型（作品、課堂討論、競賽等）等全過程的考核。1.課程考核方式及比例本課程考核學(xué)生獲取知識的能力、應(yīng)用所學(xué)知識分析問題和解決問題能力、實(shí)踐動手能力和創(chuàng)新能力等；考核方式采用出勤、作業(yè)評測、課堂表現(xiàn)等多種形式、多個(gè)階段等全過程的考核，使學(xué)生成績評定更加合理多樣，優(yōu)化課程評價(jià)體系，進(jìn)一步提升本課程教學(xué)效果。學(xué)生成績評定表考核方式平時(shí)成績期中考試期末考試出勤作業(yè)課堂表現(xiàn)階段測驗(yàn)答辯項(xiàng)目小論文實(shí)驗(yàn)√√√成績比例%101010702.課程考核方式評價(jià)權(quán)重本課程教學(xué)目標(biāo)與考核方式評價(jià)權(quán)重如表所示：課程教學(xué)目標(biāo)支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)考核評價(jià)方式權(quán)重（%）過程性考核期末考試合計(jì)出勤及課堂表現(xiàn)作業(yè)課堂表現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)1指標(biāo)點(diǎn)1.266630~3515~3048~53教學(xué)目標(biāo)2指標(biāo)點(diǎn)2.144435~4515~2047~57合計(jì)101010701003.課程成績評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)平時(shí)成績評定及考核標(biāo)準(zhǔn)考核環(huán)節(jié)考核結(jié)果及標(biāo)準(zhǔn)評估項(xiàng)目及權(quán)重優(yōu)秀（90~100分）良好（80~89分）中等（70~79分）及格（60~69分）不及格（<60分）出勤（10%）點(diǎn)名8次，出勤8次。點(diǎn)名8次，出勤7次。點(diǎn)名8次，出勤6次。點(diǎn)名8次，出勤5次。點(diǎn)名8次，出勤4及以下次。作業(yè)（10%）能夠獨(dú)立完成作業(yè)，作業(yè)完成質(zhì)量優(yōu)秀，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識和理論解決問題，并獲得正確結(jié)論能夠獨(dú)立完成作業(yè)，完成質(zhì)量較高，能夠運(yùn)用所學(xué)知識和理論解決問題，并獲得正確結(jié)論能夠獨(dú)立完成作業(yè)，完成質(zhì)量符合要求，能夠運(yùn)用所學(xué)知識和理論解決問題，并獲得有效結(jié)論基本能夠獨(dú)立完成作業(yè)，部分題目解答存在抄襲現(xiàn)象，運(yùn)用所學(xué)知識和理論解決問題的能力基本符合要求不能獨(dú)立完成作業(yè)，存在明顯抄襲現(xiàn)象，不具備運(yùn)用所學(xué)知識和理論解決問題的能力課堂表現(xiàn)（10%）課堂狀態(tài)、課堂互動、回答問題等積極、踴躍、正確。課堂狀態(tài)、課堂互動、回答問題等比較積極、踴躍、正確率較高。課堂狀態(tài)、課堂互動、回答問題等比較積極、踴躍、正確率不足。課堂狀態(tài)、課堂互動、回答問題等積極、踴躍、正確。課堂狀態(tài)、課堂互動、回答問題等比較積極、踴躍、正確率較高。課程教學(xué)目標(biāo)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)考核環(huán)節(jié)考核結(jié)果及標(biāo)準(zhǔn)評估項(xiàng)目及權(quán)重優(yōu)秀（90~100分）良好（80~89分）中等（70~79分）及格（60~69分）不及格（<60分）教學(xué)目標(biāo)1熟練掌握線性代數(shù)當(dāng)中的基本概念和性質(zhì)，并能很好地將其用于描述工程實(shí)際中的相關(guān)問題。準(zhǔn)確掌握線性代數(shù)當(dāng)中的基本概念和性質(zhì)，并能較好地將其用于描述工程實(shí)際中的相關(guān)問題。掌握線性代數(shù)當(dāng)中的基本概念和性質(zhì)，并能將其用于描述工程實(shí)際中的相關(guān)問題。基本掌握線性代數(shù)當(dāng)中的基本概念和性質(zhì)，并基本能夠?qū)⑵溆糜诿枋龉こ虒?shí)際中的相關(guān)問題。不能掌握線性代數(shù)當(dāng)中的基本概念和性質(zhì)，并不能將其用于描述工程實(shí)際中的相關(guān)問題。教學(xué)目標(biāo)2熟練掌握各類運(yùn)算法則和方法。熟練掌握利用矩陣處理數(shù)據(jù)的方法。很好地利用線性方程組、線性變換等解決工程中的線性問題。準(zhǔn)確掌握各類運(yùn)算法則和方法。準(zhǔn)確掌握利用矩陣處理數(shù)據(jù)的方法。較好地利用線性方程組、線性變換等解決工程中的線性問題。掌握各類運(yùn)算法則和方法。掌握利用矩陣處理數(shù)據(jù)的方法。能夠利用線性方程組、線性變換等解決工程中的線性問題?；菊莆崭黝愡\(yùn)算法則和方法?；菊莆绽镁仃囂幚頂?shù)據(jù)的方法?；灸軌蚶镁€性方程組、線性變換等解決工程中的線性問題。不能掌握各類運(yùn)算法則和方法。不能掌握利用矩陣處理數(shù)據(jù)的方法。不能利用線性方程組、線性變換等解決工程中的線性問題。七、教材、參考書目、重要文獻(xiàn)以及課程網(wǎng)絡(luò)資源建議教材：（1）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編，線性代數(shù)(第七版)，高等教育出版社，2023主要參考書：（1）黃廷祝等主編，線性代