高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(新高考)第03講《集合與簡(jiǎn)易邏輯》章節(jié)測(cè)試(原卷版+解析)

第03講《集合與簡(jiǎn)易邏輯》章節(jié)測(cè)試單選題1、(2022·湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高三起點(diǎn)考試)命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2、（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．7 C．4 D．33、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）若集合，，則（

）A．或 B．C． D．或4、（2023·安徽淮北·統(tǒng)考一模）已知全集，集合和，則集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4．5、（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃┰O(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7、（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8、（2021·浙江寧波市·高三月考）設(shè)U是一個(gè)非空集合，F(xiàn)是U的子集構(gòu)成的集合，如果F同時(shí)滿足：①，②若，則且，那么稱F是U的一個(gè)環(huán)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若，則是U的一個(gè)環(huán)B．若，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有8個(gè)元素C．若，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有4個(gè)元素且D．若，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有7個(gè)元素且多選題9、(2022·廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校10月月考)下列命題中正確的是（）A.， B.，C.， D.，10、（2022江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)月考）若，為正實(shí)數(shù)，則的充要條件為（）A． B． C． D．11、（2022山東師范大學(xué)附中高三月考），表示不超過(guò)的最大整數(shù).十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”．則下列命題中正確的是（）A．， B．，C．， D．函數(shù)的值域?yàn)?2、(2022·沭陽(yáng)如東中學(xué)期初考試)“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0對(duì)?x∈R恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是A．0＜a＜1B．0≤a≤1C．0＜a＜eq\f(1,2)D．a(chǎn)≥0三、填空題13、（2022屆江蘇省海安中學(xué)、金陵中學(xué)、新海高級(jí)中學(xué)高三12月聯(lián)考）設(shè)全集，若，則集合______.14、（江蘇省南通市2022年學(xué)情調(diào)研）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的________條件，（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中選填一個(gè)）15、（2022山東省招遠(yuǎn)第一中學(xué)月考）設(shè)集合，且，則的取值范圍是______16、（2021·浙江高三其他模擬）已知有限集合，定義集合中的元素的個(gè)數(shù)為集合的“容量”，記為．若集合，則______；若集合，且，則正整數(shù)的值是______．四、解答題17、(2022·江蘇淮安市六校第一次聯(lián)考)(本小題滿分10分)已知命題p：x∈R，eqx\s\up6(2)－2x＋a\s\up6(2)＝0，命題p為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值集合為A．(1)求集合A；(2)設(shè)集合B＝{a|2m－3≤a≤m＋1}，若x∈B是x∈A的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18、（2022上海高一專題練習(xí)）求證：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于的一個(gè)充分條件是且.19、（2022山東濰坊·月考）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．試從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并完成解答．①函數(shù)的定義域?yàn)榧?；②不等式的解集為．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20、（2022武岡市第二中學(xué)高二期末）已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21、（2021·湖北武漢市·高二期末）（1）已知命題，使得成立；若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、（2021·浙江高一期末）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．（1）求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合A，B，設(shè)，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．第03講《集合與簡(jiǎn)易邏輯》章節(jié)測(cè)試單選題1、(2022·湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高三起點(diǎn)考試)命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】由特稱命題的否定為全稱命題可得，命題“，”的否定是“，”故選：B2、（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．7 C．4 D．3【答案】C【解析】，集合A的子集為：，，，，共4個(gè).故選：C.3、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）若集合，，則（

）A．或 B．C． D．或【答案】C【解析】集合，或；所以.故選：C．4、（2023·安徽淮北·統(tǒng)考一模）已知全集，集合和，則集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4．【答案】B【解析】因?yàn)樗裕忠驗(yàn)?，所以?故選：B.5、（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，即充分性成立；當(dāng)時(shí)，可得；所以必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A6、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃┰O(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A7、（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榛?，解得或即，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，滿足要求.當(dāng)時(shí)，則，由，可得，即當(dāng)時(shí)，則，由，可得，即綜上所述，故選:B.8、（2021·浙江寧波市·高三月考）設(shè)U是一個(gè)非空集合，F(xiàn)是U的子集構(gòu)成的集合，如果F同時(shí)滿足：①，②若，則且，那么稱F是U的一個(gè)環(huán)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若，則是U的一個(gè)環(huán)B．若，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有8個(gè)元素C．若，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有4個(gè)元素且D．若，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有7個(gè)元素且【答案】D【解析】對(duì)A，由題意可得滿足環(huán)的兩個(gè)要求，故F是U的一個(gè)環(huán)，故A正確，不符合題意；對(duì)B，若，則U的子集有8個(gè)，則U的所有子集構(gòu)成的集合F滿足環(huán)的定義，且有8個(gè)元素，故B正確，不符合題意；對(duì)C，如滿足環(huán)的要求，且含有4個(gè)元素，，故C正確，不符合題意.對(duì)D，，，，，，，再加上，中至少8個(gè)元素，故D錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.多選題9、(2022·廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校10月月考)下列命題中正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】BD【解析】A項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，即恒成立，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，且，因?yàn)?，所以恒成立，B正確；C項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，D正確，故選：BD.10、（2022江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)月考）若，為正實(shí)數(shù)，則的充要條件為（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】因?yàn)?，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，為正?shí)數(shù)，所以，故B選項(xiàng)正確；取，則，，即不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，即，故D正確.故選：BD11、（2022山東師范大學(xué)附中高三月考），表示不超過(guò)的最大整數(shù).十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”．則下列命題中正確的是（）A．， B．，C．， D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緾D【解析】對(duì)于A，，而，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以恒成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以，，故C正確；對(duì)于D，根據(jù)定義可知，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故D正確.故選：CD.12、(2022·沭陽(yáng)如東中學(xué)期初考試)“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0對(duì)?x∈R恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是A．0＜a＜1B．0≤a≤1C．0＜a＜eq\f(1,2)D．a(chǎn)≥0【答案】BD【解析】由題意可知，關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0恒成立，則＝4a2－4a＜0，解得0＜a＜1，對(duì)于選項(xiàng)A，“0＜a＜1”是“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0對(duì)x∈R恒成立”的充要條件；對(duì)于選項(xiàng)B，“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0對(duì)x∈R恒成立”的必要不充分條件；對(duì)于選項(xiàng)C，“0＜a＜eq\f(1,2)”是“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0對(duì)x∈R恒成立”的充分不必要條件對(duì)于選項(xiàng)D中，“a≥0”是“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0對(duì)x∈R恒成立”必要不充分條件，故答案選BD．三、填空題13、（2022屆江蘇省海安中學(xué)、金陵中學(xué)、新海高級(jí)中學(xué)高三12月聯(lián)考）設(shè)全集，若，則集合______.【答案】【解析】∵，，∴，故答案為：.14、（江蘇省南通市2022年學(xué)情調(diào)研）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的________條件，（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中選填一個(gè)）【答案】充分不必要【解析】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖像，當(dāng)時(shí)，可得，顯然為偶函數(shù)，所以“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分條件；若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，不能推出，所以“”不是“函數(shù)為偶函數(shù)”的必要條件，因此“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要15、（2022山東省招遠(yuǎn)第一中學(xué)月考）設(shè)集合，且，則的取值范圍是______【答案】．【解析】，中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為空集；當(dāng)時(shí)，；∴綜上，要使則有：時(shí)，；時(shí)，成立；時(shí)，；∴的取值范圍是．16、（2021·浙江高三其他模擬）已知有限集合，定義集合中的元素的個(gè)數(shù)為集合的“容量”，記為．若集合，則______；若集合，且，則正整數(shù)的值是______．【答案】32022【解析】，則集合，所以．若集合，則集合，故，解得．故答案為：3；2022四、解答題17、(2022·江蘇淮安市六校第一次聯(lián)考)(本小題滿分10分)已知命題p：x∈R，eqx\s\up6(2)－2x＋a\s\up6(2)＝0，命題p為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值集合為A．(1)求集合A；(2)設(shè)集合B＝{a|2m－3≤a≤m＋1}，若x∈B是x∈A的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】(1)命題P為真命題時(shí)，則＝4－4a2≥0，得－1≤a≤1，∴A＝{a|－1≤a≤1}．…………5分(2)∵x∈B是x∈A的必要不充分條件，∴AB，∴EQ\B\lc\{(\a\al(2m－3≤－1,1≤m＋1,2m－3＜m＋1))(等號(hào)不能同時(shí)成立)，得0≤m≤1．…………10分18、（2022上海高一專題練習(xí)）求證：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于的一個(gè)充分條件是且.【解析】當(dāng)且時(shí)，由題設(shè)有：，原方程有實(shí)數(shù)根.函數(shù)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，因此要證兩根都小于，只需即可.又，，，，方程的兩根都小于，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于的一個(gè)充分條件是且.19、（2022山東濰坊·月考）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．試從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并完成解答．①函數(shù)的定義域?yàn)榧?；②不等式的解集為．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】答案見(jiàn)解析.【解析】選條件①：可知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，則，（1）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，，則，又或，則.（2）根據(jù)題意，，，若，則，分種情況討論：①當(dāng)時(shí)，有，解得：；②當(dāng)時(shí)，若有，則有，解得：，綜上可得，的取值范圍是．選條件②：可知不等式的解集為，則或，（1）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，或，則或，又或，則或.（2）根據(jù)題意，，或，若，則，分種情況討論：①當(dāng)時(shí)，有，解得：；②當(dāng)時(shí)，若有，則或，解得：或，綜上可得，的取值范圍是．20、（2022武岡市第二中學(xué)高二期末）已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，；（2）或，當(dāng)，即得，滿足，當(dāng)時(shí)，使即或，解得：．綜上所述，的取值范圍是．21、（2021·湖北武漢市·高二期末）（1）已知命題，使得成立；若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】：（1）因?yàn)槊}r為假命題，所以命題r的否定：恒成立為真命題，則，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2）∵，∴，即；∵，∴，∴p是q的必要不充分條件，∴，解得，∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2