初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文探索式教學(xué)階段性小結(jié)

Page3探究式教學(xué)階段性小結(jié)關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題，聞名數(shù)學(xué)家馬明先生曾在《數(shù)學(xué)通訊》上發(fā)表文章闡述他的觀點(diǎn)，他說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維的過(guò)程”。假如說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)是“教學(xué)的本質(zhì)是展示和發(fā)展教學(xué)思維的過(guò)程”。近幾年來(lái)，經(jīng)過(guò)很多教化工作工作者的探討和探討，對(duì)此問(wèn)題已基本形成共識(shí)，并在教學(xué)過(guò)程中付諸行動(dòng)。我們把在這種相識(shí)指導(dǎo)下進(jìn)行的教學(xué)模式稱之為“探究式教學(xué)”。探究式教學(xué)是指在老師引導(dǎo)下，師生共同參加，全方位展示數(shù)學(xué)思維過(guò)程的一種教學(xué)模式，主要包括揭示概念及思想方法的概括形成過(guò)程，暴露數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出過(guò)程，解決方案的制定選擇過(guò)程以及探究數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)覺(jué)、論證過(guò)程。探究式教學(xué)是現(xiàn)代教學(xué)理論指導(dǎo)下的一種教學(xué)模式，本文擬在探究式教學(xué)課題組已有的成果基礎(chǔ)上就探究式教學(xué)作一個(gè)階段性總結(jié)。一、重視背景介紹，通過(guò)概括形成概念、法則教學(xué)中每一個(gè)概念的產(chǎn)生，每一個(gè)法則的規(guī)定都有豐富的學(xué)問(wèn)背景，舍棄這些背景，干脆拋給學(xué)生一連串的概念和法則是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見(jiàn)慣的做法，這種做法經(jīng)常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培育學(xué)生概括實(shí)力的極好機(jī)會(huì)。探究式教學(xué)就是要克服這種弊端，還概念和法則形成過(guò)程與學(xué)生。如方程的概念教學(xué)，傳統(tǒng)的方法是給出方程的定義，然后給出若干式子讓學(xué)生判別哪些是方程。探究式教學(xué)的做法是，先給出若干式子，然后讓學(xué)生視察，找出其中的一些共同特點(diǎn)，如一部分式子是等式，一部分式子是代數(shù)式，在等式中又有一部分是含有未知數(shù)的，這樣我們就把這一種含有未知數(shù)的等式叫做方程。再如，在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長(zhǎng)就叫做兩條異面直線的距離。探究式教學(xué)的做法應(yīng)為，先讓學(xué)生回顧一下過(guò)去學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思索這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)覺(jué)共同的特點(diǎn)是最短與垂直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離是最短的？假如存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過(guò)共同探究，得出假如這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學(xué)生得到了概括實(shí)力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)覺(jué)的味道，相識(shí)到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性。類似的例子可以舉出很多，這里不再多說(shuō)。二、供應(yīng)開(kāi)放問(wèn)題，通過(guò)探究發(fā)覺(jué)定理、結(jié)論數(shù)學(xué)中的每一個(gè)定理結(jié)論都是前人經(jīng)過(guò)艱苦的探究發(fā)覺(jué)的。即使是一個(gè)一般的命題，一個(gè)猜想，其提出的過(guò)程也凝合了數(shù)學(xué)家的才智。傳統(tǒng)的做法往往是給出現(xiàn)成的結(jié)論，然后照搬現(xiàn)成的證明。這樣做使學(xué)生始終處于一種被動(dòng)接受的地位，學(xué)生總是心存疑慮：這個(gè)定理是怎么來(lái)的？這個(gè)證法是如何想到的？探究式教學(xué)就是要變更這種學(xué)習(xí)的被動(dòng)局面，消退學(xué)生心理上的疑慮，讓學(xué)生主動(dòng)主動(dòng)地去參加探究，嘗試發(fā)覺(jué)，成為學(xué)習(xí)的主子。如立體幾何中異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式教學(xué)，傳統(tǒng)的做法一般是給出已知條件，即a、b是兩異面直線，AB是它們的公垂線段，AB=d，a、b所成的角為q，M、N分別是a、b上的點(diǎn)，且AM=m，BN=n，求MN的長(zhǎng)。探究式教學(xué)應(yīng)作如下處理，先供應(yīng)一個(gè)開(kāi)放問(wèn)題，已知a、b是兩條異面直線，M、N分別是a、b上的點(diǎn)，問(wèn)如何確定MN的長(zhǎng)？接下來(lái)是師生共同探討的過(guò)程：師：同學(xué)們想一想，要確定MN的長(zhǎng)，首先要讓兩異面直線的位置確定下來(lái)，異面直線的位置如何確定？生：一是異面直線所成的角，二是異面直線的距離。師：因此，我們添加則兩個(gè)條件上去，即兩條異面直線a、b所成的較為q，公垂線段長(zhǎng)AB長(zhǎng)為d，現(xiàn)在看一看，MN的長(zhǎng)是否可以確定下來(lái)了？生：還不能確定下來(lái)。師：那么MN的長(zhǎng)還與什么有關(guān)？生：與M、N在a、b上的位置有關(guān)。師：能否把這句話說(shuō)的更精確一點(diǎn)，或者說(shuō)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述它？生：與M、N分別到垂足A、B的距離有關(guān)。師：很好。現(xiàn)在，我們將這個(gè)條件也添加上去，即設(shè)AM=m，BN=n，現(xiàn)在MN的長(zhǎng)可以定下來(lái)了吧？生：沒(méi)有，應(yīng)當(dāng)還有兩種狀況。師：好，那么大家在探討一下，是那兩種狀況，并就這兩種狀況來(lái)探究MN的計(jì)算方法。經(jīng)過(guò)師生的共同參加，公式最終獲得了。三、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，通過(guò)探討制定解決方案“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)的心臟，“問(wèn)題解決”的實(shí)力是數(shù)學(xué)實(shí)力的集中體現(xiàn)。傳統(tǒng)做法往往是淡化“問(wèn)題意識(shí)”，教者奉獻(xiàn)該學(xué)生的是一些經(jīng)過(guò)處理的規(guī)律問(wèn)題和現(xiàn)成的美麗解法，舍去了對(duì)問(wèn)題的加工處理過(guò)程，也舍去了制定解決方案的艱辛歷程，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)好像顯得輕松，但數(shù)學(xué)的實(shí)力卻未能得到應(yīng)有的提高。探究式教學(xué)則是要強(qiáng)化“問(wèn)題意識(shí)”，充分呈現(xiàn)對(duì)問(wèn)題加工處理過(guò)程和解決方案的制定過(guò)程，既磨練了學(xué)生的意志品質(zhì)，又培育了學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)力。如在進(jìn)行“直線和平面垂直的判定定理”教學(xué)時(shí)，傳統(tǒng)的方法是給出定理，畫好圖形，把課本上的證明講解一遍。探究式教學(xué)則可以作如下設(shè)計(jì)：第一步，供應(yīng)問(wèn)題：在水平的地面上豎起一根電線桿，現(xiàn)在請(qǐng)大家想一個(gè)方法，檢查一下電線桿與底面面是否垂直？其次步，設(shè)計(jì)解決方案：學(xué)生將電線桿抽象為一條直線，地面抽象為一平面，依據(jù)直線與平面垂直的定義設(shè)計(jì)方案如下：用一塊三角板，讓一條直角邊緊貼電線桿，直角頂點(diǎn)靠地面，旋轉(zhuǎn)一周，假如靠地面的一邊始終在地面上，則可以斷定電線桿和地面垂直，否則電線桿與地面不垂直。第三步，問(wèn)題的發(fā)展：老師在確定方案的正確性和可行性的基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出新問(wèn)題：是否有比這個(gè)方案更簡(jiǎn)便易行的方案呢？假如有一個(gè)人沒(méi)有讓三角板旋轉(zhuǎn)一周，而只是檢查了兩個(gè)位置且都和地面貼得很好，他就斷定電線桿和地面垂直，你們認(rèn)為正確嗎？第四步，問(wèn)題的深化：老師要求揭示此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以表述：假如一條直線與一個(gè)平面相交，且和平面內(nèi)過(guò)交點(diǎn)的兩直線都垂直，它是否和這個(gè)地面垂直？第五步，設(shè)計(jì)新問(wèn)題的解決方案：老師首先讓學(xué)生利用身邊的三角板和鉛筆做模型作驗(yàn)證，發(fā)覺(jué)確是垂直的，然后師生共同探討制定理論上的證明方案。第六步，回到最初問(wèn)題，給出合理的解答。四、造就民主氣氛，通過(guò)比較優(yōu)化解題方法在數(shù)學(xué)中，一個(gè)問(wèn)題有多種解法是非常普遍的，傳統(tǒng)的做法通常是將那些教者認(rèn)為最佳的方法介紹給學(xué)生，膽怯 學(xué)生走彎路奢侈時(shí)間。然而這些最佳的方法往往不是垂手可得的，學(xué)生有時(shí)很難想到，甚至無(wú)法想到。學(xué)生在贊美老師“妙筆生輝”的同時(shí)又感到一絲無(wú)奈。探究式教學(xué)則要求盡量變更這種狀況，一方面要打破權(quán)威，造就民主的課堂氣氛，充分傾聽(tīng)學(xué)生的看法，哪怕走點(diǎn)“彎路”，吃點(diǎn)“苦頭”；另一方面，則引導(dǎo)學(xué)生各抒己見(jiàn)，評(píng)判各方面之優(yōu)劣，最終選出大家公認(rèn)的最佳解決問(wèn)題的方法。如在證明定理“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”時(shí)，教材是利用兩個(gè)平面平行的判定定理證明的。我們進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找尋其它證法。有的學(xué)生提出用反證法證明，有的同學(xué)認(rèn)為干脆用定義證明，然后進(jìn)行比較，發(fā)覺(jué)教材中的方法并非最佳方法，這樣增加了學(xué)生的自信念，提高了學(xué)生的鑒別比較實(shí)力。五、增加發(fā)散機(jī)會(huì)，通過(guò)溝通，實(shí)行群體效應(yīng)數(shù)學(xué)中除了“一題多解”以外，還有“一題多變”、“一法多用”、“一圖多畫”等多種發(fā)散機(jī)會(huì)。探究式教學(xué)非常重視為學(xué)生增加發(fā)散機(jī)會(huì)，供應(yīng)廣袤的思索空間和參加場(chǎng)所，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的主動(dòng)因素，展示他們的思維過(guò)程，并通過(guò)溝通，集中群體的才智，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的“群英會(huì)”、“大合唱”。六、留意回顧反思，通過(guò)總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想探究式教學(xué)要求充分暴露學(xué)問(wèn)的發(fā)生過(guò)程，其中包括數(shù)學(xué)思想的提煉概括過(guò)程。數(shù)學(xué)思想總是隱藏在各種詳細(xì)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)、數(shù)學(xué)方法之中，它是學(xué)問(wèn)的結(jié)晶，是高度概括的數(shù)學(xué)理論。數(shù)學(xué)思想不僅對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地駕馭和運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)和方法解決問(wèn)題具有指導(dǎo)意義，也對(duì)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念大有好處。探究式教學(xué)通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)問(wèn)的回顧、反思，對(duì)全部方法的概括、提煉，挖掘出其中的數(shù)學(xué)思想，并用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。如通過(guò)對(duì)解方程、方程組的回顧、反思，提煉