集合間的基本運算(第1課時) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.3集合間的基本運算(第1課時)

一、并集我們知道，實數(shù)有加、減、乘、除等運算，集合是否也有類似的運算呢？思考1(教材P10)觀察下列集合，類比實數(shù)的加法運算，能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？(1)A={1，3，5}B={2，4，6}C={1，2，3，4，5，6}(2)A={x|x是有理數(shù)}B={x|x是無理數(shù)}C={x|x是實數(shù)}文字語言符號語言圖形語言

性

質(zhì)

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作A∪B，讀作“A并B”A∪B={x|x∈A，或x∈B}(1)A∪B=A?_____(2)A∪A=_____(3)A∪?=_____.AA(越并越大)B?A一、并集例1(1)(教材P10例1)設(shè)A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，則A∪B=___________________.{3，4，5，6，7，8}思考2

為什么在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次？集合的“互異性”(2)(教材P10例2)若集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，則A∪B=_____________.{x|－1<x<3}訓(xùn)練1(教材P35復(fù)習(xí)題9)已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，是否存在實數(shù)a，使得

A∪B=A？若存在，試求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由.由題知

B?A，所以a+2=3，解得a=1(舍去)；或者a+2=a2，解得a=2或a=-1(舍去)；綜上所述，a=2.二、交集思考3(教材P11)

觀察下面的集合，集合A，B與集合C之間有什么關(guān)系？(1)A={2，4，6，8，10}B={3，5，8，10}C={8}(2)A={x|x是高一年級的女生}B={x|x高一3班同學(xué)}C={x|x高一3班的女生}文字語言符號語言圖形語言

性

質(zhì)

一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集.記作A∩B，讀作“A交B”A∩B={x|x∈A，且x∈B}(1)A∩B=B?_____(越交越小)(2)A∩A=_____(3)A∩?=_____.A?B?A二、交集例2(1)(教材P12練習(xí)2)設(shè)A＝{x|x2-4x-5=0}，B＝{x|x2=1}，則A∩B=______.(2)(教材P14習(xí)題1)集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x-7≥8-2x}，A∩B=__________.(3)(教材P35復(fù)習(xí)題8)已知集合A={(x，y)|2x-y=0}，B＝{(x，y)|3x+y=0}，

C＝{(x，y)|2x-y=3}，求A∩B，A∩C，并解釋它們的幾何意義.{-1}{x|3≤x<4}A∩B={(0，0)}，說明直線2x-y=0和直線3x+y=0交點為原點；A∩C=?，說明直線2x-y=0和直線2x-y=3沒有交點，即這兩條直線平行.訓(xùn)練2(教材P12例4)設(shè)平面內(nèi)直線l1上的點的集合為L1，直線l2上的點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關(guān)系.(1)直線l1，l2相交：L1∩L2={點P}；(2)直線l1，l2平行：L1∩L2=?；(3)直線l1，l2重合：L1∩L2=L1=L2；三、典例講解例3設(shè)集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}.若M∩N＝N，則實數(shù)t的取值范

圍為________.由題知，M∩N＝N等價于N?M.綜上可知，所求實數(shù)t的取值范圍為{t|t≤2}.三、典例講解訓(xùn)練3設(shè)集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}.若N?M，則實數(shù)t的取值范

圍為________.綜上可知，所求實數(shù)t的取值范圍為{t|t≤2}.三、典例講解我們把含有限個元素的集合A叫做有限集，用card(A)來表示有限集合A中元素的個數(shù).例如，A={a，b，c}，則card(A)=3.例4(教材P15)學(xué)校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運動

會，這個班有12名同學(xué)參賽，兩次運動會都參賽的有3人.兩次運動會中，這個班共有多

少名同學(xué)參賽？設(shè)A={x|x是田