基礎(chǔ)課02 常用邏輯用語

基礎(chǔ)課02常用邏輯用語課時評價·提能基礎(chǔ)鞏固練1.下列命題中是真命題的為（D）.A.?x∈R,x2>C.?x∈R,2x<[解析]?x∈R,x2≥0，故A為假命題；?x∈R,?1≤sinx≤1，故B2.若命題“?x∈R，ax2A.0,+∞ B.[0,+∞) C.(?∞,[解析]依題意知命題“?x∈R,a當(dāng)a=0時，1當(dāng)a>0時，a當(dāng)a<0時，函數(shù)y=ax2綜上所述，a≥0.故選3.已知p：x2?ax+1=0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件[解析]由x2?ax+1=0無實數(shù)根，可得Δ=a2?4<0，解得?2<a<2.由fx=4.命題“?x>0,xA.a<2 B.a<0 C.[解析]由?x>0,x+x+1x≥2x?1x=2所以x+1xmin結(jié)合選項，可知命題“?x>0,x+1x>a5.（改編）若向量a=2,m，b=1,?A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件[解析]當(dāng)m=1時，a=2∴a+b=3,?2，a?a∴“m=1”不是“a⊥當(dāng)a⊥a+b則a?a+∴“m=1”不是“a⊥故“m=1”是“a⊥故選D.6.[2024·福建模擬]若a>0,b>0，則“A.1a+1b<1 B.ab[解析]已知a>0,對于A，當(dāng)a+b<2時，取a=b=12，顯然1a對于B，當(dāng)a+b<2時，ab<a+b22=1，即必要性成立；當(dāng)ab<1時，取a=2，b對于C，當(dāng)a+b<2時，取a=32,b=14，顯然a2+b對于D，當(dāng)a+b<2成立時，則0<a<2?b，顯然a<2?b成立；當(dāng)a<2?b7.（原創(chuàng)）設(shè)a，b，c，d是非零實數(shù)，則“a+d=b+c”是“a，b，A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件[解析]若a，b，c，d成等差數(shù)列，則a+d=b+c.反之,數(shù)列1，2.5，4.5，6滿足1+6=故“a+d=b+c”是“a，b，c，d成等差數(shù)列8.（改編）已知a，b，c∈R，則“函數(shù)fx=ax2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件[解析]由“b2?4ac<0”并不能得到“函數(shù)fx=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”，如a<0.反之，當(dāng)a=0，b=0，c>0時，函數(shù)fx=ax2+綜合提升練9.（多選題）下列結(jié)論正確的是（BC）.A.“x=2”是“B.“若m∈R，則方程C.在△ABC中，若A>D.若命題p：?x∈R，[解析]對于A,∵x2?4x+4=x對于B，∵當(dāng)m∈R時，方程x2+x?m=0的根的判別式Δ=1+對于C，在△ABC中，∵A>B，∴a>b，對于D，?p：?x∈R，x2?2x10.（多選題）下列說法錯誤的是（ACD）.A.命題“?x∈R，x2+B.“函數(shù)fx=cosax?sinC.“m=0且n=D.“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a?[解析]對于A,命題“?x∈R，x2+1>3x”的否定是“?對于B,若函數(shù)fx=cosax?sinax的最小正周期為π，可得2πa=π，可得a=±2，所以“函數(shù)fx=cos對于C，由m=0且n=0可得mn=0，由mn=0可得m=0或n=0，所以“m=0對于D，若平面向量a與b的夾角是鈍角，則a?b<0，反之，若a?b<0，則平面向量a與b的夾角是鈍角或π，所以“平面向量a與b的夾角是鈍角”的必要不充分條件是“a?11.“不等式x2?x+m>[解析]不等式x2?x+m>0在R上恒成立，等價于一元二次方程x2?x+m12.已知集合P={x|?1≤x≤8},S={[解析]根據(jù)題意，集合P是集合S的真子集,所以{2?2m≤?1,2+2m≥應(yīng)用情境練13.某電路圖如圖所示，則“燈泡B亮”是“開關(guān)A閉合”的必要不充分條件.（選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）[解析]若燈泡B亮，則開關(guān)A不一定閉合；若開關(guān)A閉合，則燈泡B一定亮.故“燈泡B亮”是“開關(guān)A閉合”的必要不充分條件.14.夢天實驗艙與天和核心艙成功實現(xiàn)“太空握手”，對接時，只有空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度，且空間站組合體前向?qū)涌诔蛄藟籼炫撢s上來的方向，才能實現(xiàn)“太空握手”.根據(jù)以上信息，可知“夢天實驗艙與天和核心艙成功實現(xiàn)‘太空握手’”是“空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度”的充分不必要條件.（選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）[解析]由題意知，“太空握手”?“空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度”，“空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度”?“太空握手”，所以“夢天實驗艙與天和核心艙成功實現(xiàn)‘太空握手’”是“空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度”的充分不必要條件.創(chuàng)新拓展練15.設(shè)x為任意實數(shù)，[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如，[0.5]=0，[?0.5]=?[解析]當(dāng)x=1.5，y=0.7時,x?y<1令[x]=[y]=nn∈Z，則n≤x<故“x?y<1”是“16.已知集合A={x|x2（1）若m=2，求（2）“x∈A”是“x∈B”的

條件，若實數(shù)[解析]由不等式x2?x?12=x（1）當(dāng)m=2時，由不等式x2?2x?