第18講直線的一般式方程（三大題型歸納分層練）

第18講直線的一般式方程【人教A版選修一】目錄TOC\o"13"\h\z\u題型歸納 1題型01直線的一般式方程 2題型02利用一般式解決直線的平行與垂直問題 5題型03直線的一般式方程的應(yīng)用 7分層練習(xí) 10夯實基礎(chǔ) 10能力提升 15創(chuàng)新拓展 22一、直線的一般式方程我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式．注意點：(1)直線一般式方程的結(jié)構(gòu)特征①方程是關(guān)于x，y的二元一次方程．②方程中等號的左側(cè)自左向右一般按x，y，常數(shù)的先后順序排列．③x的系數(shù)一般不為分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)．(2)當(dāng)直線方程Ax＋By＋C＝0的系數(shù)A，B，C滿足下列條件時，直線Ax＋By＋C＝0有如下性質(zhì)①當(dāng)A≠0，B≠0時，直線與兩條坐標(biāo)軸都相交；②當(dāng)A≠0，B＝0，C≠0時，直線只與x軸相交，即直線與y軸平行，與x軸垂直；③當(dāng)A＝0，B≠0，C≠0時，直線只與y軸相交，即直線與x軸平行，與y軸垂直；④當(dāng)A＝0，B≠0，C＝0時，直線與x軸重合；⑤當(dāng)A≠0，B＝0，C＝0時，直線與y軸重合二、利用一般式解決直線的平行與垂直問題已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時為0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時為0)．(1)l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.(2)l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.題型01直線的一般式方程【解題策略】求直線一般式方程的策略在求直線方程時，設(shè)一般式方程有時并不簡單，常用的還是根據(jù)給定條件選出四種特殊形式之一求方程，然后轉(zhuǎn)化為一般式【典例分析】課本例5已知直線經(jīng)過點A(6，－4)，斜率為－eq\f(4,3)，求直線的點斜式和一般式方程．解經(jīng)過點A(6，－4)，斜率為－eq\f(4,3)的直線的點斜式方程是y＋4＝－eq\f(4,3)(x－6)，化為一般式，得4x＋3y－12＝0.【例1】根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：(1)斜率是eq\r(3)，且經(jīng)過點A(5,3)；(2)經(jīng)過A(－1,5)，B(2，－1)兩點；(3)在x軸、y軸上的截距分別為－3，－1；(4)經(jīng)過點B(4,2)，且平行于x軸．解(1)由點斜式，得直線方程為y－3＝eq\r(3)(x－5)，即eq\r(3)x－y－5eq\r(3)＋3＝0.(2)由兩點式，得直線方程為eq\f(y－5,－1－5)＝eq\f(x－－1,2－－1)，即2x＋y－3＝0.(3)由截距式，得直線方程為eq\f(x,－3)＋eq\f(y,－1)＝1，即x＋3y＋3＝0.(4)y－2＝0.【變式演練】【變式1】（2223高二上·山東菏澤·期中）過點與的直線的一般式方程為.【答案】【分析】先求出直線的斜率，再根據(jù)點斜式即可求出直線方程.【詳解】可得直線的斜率為，所以直線方程為，整理得.故答案為：【變式2】（2324高二上·全國·課后作業(yè)）已知點，，，寫出直線，，的點斜式、兩點式和一般式方程．【答案】答案見解析【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)求出斜率，從而寫出點斜式方程，兩點式方程，再化成一般式方程.【詳解】因為點，，，，，，直線的點斜式方程為，直線的點斜式方程為，直線的點斜式方程為，直線的兩點式方程為直線的兩點式方程為，直線的兩點式方程為，直線的一般式方程為，直線的一般式方程為，直線的一般式方程為【變式3】根據(jù)下列條件分別寫出直線的一般式方程．(1)經(jīng)過兩點A(5,7)，B(1,3)；(2)經(jīng)過點(－4,3)，斜率為－3；(3)經(jīng)過點(2,1)，平行于y軸；(4)斜率為2，在x軸上的截距為1.解(1)由兩點式方程得eq\f(y－7,3－7)＝eq\f(x－5,1－5)，即x－y＋2＝0，(2)由點斜式方程得y－3＝－3(x＋4)，即3x＋y＋9＝0.(3)由題意知x＝2，即x－2＝0.(4)由點斜式得y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.題型02利用一般式解決直線的平行與垂直問題【解題策略】求過一點與已知直線平行(垂直)的直線方程的方法(1)由已知直線求出斜率，再利用平行(垂直)的直線斜率之間的關(guān)系確定所求直線的斜率，由點斜式寫出方程．(2)可利用待定系數(shù)法：與直線Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直線所過的點確定C1；與直線Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋C2＝0，再由直線所過的點確定C2【典例分析】【例2】已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程：(1)過點(－1,3)，且與l平行；(2)過點(－1,3)，且與l垂直．解方法一l的方程可化為y＝－eq\f(3,4)x＋3，∴l(xiāng)的斜率為－eq\f(3,4).(1)∵l′與l平行，∴l(xiāng)′的斜率為－eq\f(3,4).又∵l′過點(－1,3)，∴由點斜式知l′的方程為y－3＝－eq\f(3,4)(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.(2)∵l′與l垂直，∴l(xiāng)′的斜率為eq\f(4,3)，又l′過點(－1,3)，∴由點斜式可得l′的方程為y－3＝eq\f(4,3)(x＋1)，即4x－3y＋13＝0.方法二(1)由l′與l平行，可設(shè)l′的方程為3x＋4y＋m＝0.將點(－1,3)代入上式得m＝－9.∴所求直線的方程為3x＋4y－9＝0.(2)由l′與l垂直，可設(shè)l′的方程為4x－3y＋n＝0.將(－1,3)代入上式得n＝13.∴所求直線的方程為4x－3y＋13＝0.【變式演練】【變式1】已知直線3x－4y＋4＝0與直線ax＋8y＋7＝0平行，則實數(shù)a的值為________．答案－6解析因為直線3x－4y＋4＝0與直線ax＋8y＋7＝0平行，所以3×8－(－4)a＝0，解得a＝－6.【變式2】（2223高二上·貴州黔西·期中）已知直線和直線互相垂直，則實數(shù)的值為．【答案】或【分析】根據(jù)兩條直線垂直的充要條件列出方程即可得解.【詳解】因為直線和直線互相垂直，所以，解得或.故答案為：或【變式3】（2122高二上·上海金山·階段練習(xí)）已知兩條直線，，，判斷兩直線的位置關(guān)系．【答案】答案見解析.【分析】以是否為0判斷兩條直線相交或不相交，注意考慮垂直的情況；當(dāng)時，判斷兩直線平行或重合.【詳解】令，解得，所以當(dāng)時，與相交；當(dāng)時，與互相垂直；令，解得；當(dāng)時，的方程為，的方程為，與重合；當(dāng)時，的方程為，的方程為，此時；所以當(dāng)時，與相交，其中時，與互相垂直；當(dāng)時，與重合；當(dāng)時，題型03直線的一般式方程的應(yīng)用【解題策略】含參直線方程的研究策略(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則需滿足A，B不同時為0.(2)令x＝0可得在y軸上的截距．令y＝0可得在x軸上的截距．若確定直線斜率存在，可將一般式化為斜截式．(3)解分式方程要注意驗根【典例分析】【例3】設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)已知直線l在x軸上的截距為－3，求m的值；(2)已知直線l的斜率為1，求m的值．解(1)由題意知m2－2m－3≠0，即m≠3且m≠－1，令y＝0，得x＝eq\f(2m－6,m2－2m－3)，∴eq\f(2m－6,m2－2m－3)＝－3，得m＝－eq\f(5,3)或m＝3(舍去)．∴m＝－eq\f(5,3).(2)由題意知，2m2＋m－1≠0，即m≠eq\f(1,2)且m≠－1.由直線l化為斜截式方程得y＝eq\f(m2－2m－3,2m2＋m－1)x＋eq\f(6－2m,2m2＋m－1)，則eq\f(m2－2m－3,2m2＋m－1)＝1，得m＝－2或m＝－1(舍去)．∴m＝－2.【變式演練】【變式1】設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．解(1)當(dāng)直線l過原點時，直線l在x軸和y軸上的截距均為0，∴a＝2，此時直線l的方程為3x＋y＝0；當(dāng)直線l不過原點時，a≠2，直線l在x軸和y軸上的截距分別為eq\f(a－2,a＋1)，a－2，∴eq\f(a－2,a＋1)＝a－2，解得a＝0或a＝2(舍去)，∴直線l的方程為x＋y＋2＝0.綜上所述，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，∵l不經(jīng)過第二象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋1≥0，,a－2≤0，))解得a≤－1.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]．【變式2】已知在△ABC中，點A的坐標(biāo)為(1,3)，AB，AC邊上的中線所在直線的方程分別為x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各邊所在直線的方程．解設(shè)AB，AC邊上的中線分別為CD，BE，其中D，E分別為AB，AC的中點，∵點B在中線BE：y－1＝0上，∴設(shè)B點坐標(biāo)為(x,1)．又∵A點坐標(biāo)為(1,3)，D為AB的中點，∴由中點坐標(biāo)公式得D點坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,2)，2)).又∵點D在中線CD：x－2y＋1＝0上，∴eq\f(x＋1,2)－2×2＋1＝0，解得x＝5，∴B點坐標(biāo)為(5,1)．同理可求出C點的坐標(biāo)是(－3，－1)．故可求出△ABC三邊AB，BC，AC所在直線的方程分別為x＋2y－7＝0，x－4y－1＝0和x－y＋2＝0.【變式3】（2324高二上·安徽·階段練習(xí)）已知直線.(1)若，求的值；(2)若，求過原點與點的直線的方程.【答案】(1)3或1(2).【分析】（1）根據(jù)直線平行得到關(guān)于a的方程，求出a，檢驗后得到答案；（2）根據(jù)直線垂直得到關(guān)于a的方程，求出，進(jìn)而得到直線的方程.【詳解】（1）因為，所以，化簡得，解得或，當(dāng)或時，與均不重合，所以的值為3或1.（2）因為，所以，解得，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2324高二上·山東煙臺·期中）若直線在y軸上的截距為2，則該直線的斜率為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)縱截距求解出的值，然后由直線方程求解出斜率.【詳解】因為的縱截距為，所以直線經(jīng)過，所以，所以，所以斜率，故選：D.2．（2324高二上·湖北·期末）已知直線與直線平行，則實數(shù)a的值是（

）A．2或0 B．2 C．0 D．【答案】B【分析】討論a是否為0，不等于0時，根據(jù)直線平行，列式計算，求得a的值，驗證后即可確定答案.【詳解】當(dāng)時，兩直線都為，兩直線重合，不符合題意；當(dāng)時，由兩直線平行，得到，解得，經(jīng)檢驗，此時兩直線不重合，即直線與直線平行，綜上，實數(shù)a的值是2.故選：B3．（2324高二上·河南信陽·期末）直線與平行，則a的值為（

）A．0 B． C．或0 D．或0【答案】C【分析】利用直線平行求得，再進(jìn)行檢驗即可得解.【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，當(dāng)時，兩直線分別為，，顯然平行，滿足題意；當(dāng)時，兩直線分別為，，也平行，滿足題意；綜上，或.故選：C.4．（2324高二上·廣東惠州·階段練習(xí)）直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可得解.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，因為直線的斜率為，即，因為，所以．故選：B．二、多選題5．（2324高二上·湖南岳陽·階段練習(xí)）已知直線l的方程是（A，B不同時為0），則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若，則直線l過定點C．若且，則直線l不過第二象限D(zhuǎn)．若，則直線l必過第二、三象限【答案】BCD【分析】對于A：舉例分析判斷；對于B：根據(jù)直線過定點分析判斷；對于CD：根據(jù)直線斜率和截距分析判斷.【詳解】選項A：例如（x軸），可得，則，故A錯誤；選項B：若，則，當(dāng)時，式子恒成立，所以直線l過定點，故B正確；選項C：若且，則，且，即直線l的斜率大于0，縱截距小于0，所以直線l經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故C正確；選項D：若，則，且，即直線l的斜率不為0，橫截距小于0，所以直線l必過第二、三象限，故D正確；故選：BCD．6．（2324高二上·江蘇宿遷·期末）如果，那么直線通過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】ACD【分析】根據(jù)直線的斜率以及軸截距判斷即可；【詳解】因為，,所以所以，令所以直線經(jīng)過一三四象限.故選：ACD.三、填空題7．（2223高二上·北京海淀·階段練習(xí)）已知直線，.若，則實數(shù)a=，若，則實數(shù)a=．【答案】01【分析】根據(jù)直線垂直以及平行的充要條件，即可列出方程，解出即得.【詳解】因為，所以有，解得；因為，所以有，解得，當(dāng)時，與重合，舍去；當(dāng)時，，，與不重合，滿足條件，所以.故答案為：0；1.8．（2324高二上·吉林遼源·期末）已知直線，直線，且，則的值為.【答案】0【分析】根據(jù)兩直線平行，列式計算，經(jīng)驗證即可確定答案.【詳解】由，可得，即，故或，當(dāng)時，直線和直線平行，符合題意；當(dāng)時，直線和直線重合，不合題意，故，故答案為：09．（2324高二上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）直線在x軸上的截距是．【答案】【分析】利用直線在x軸上的截距的定義求解.【詳解】解：由直線方程為，令，得，所以直線在x軸上的截距是，故答案為：四、解答題10．（2324高二上·浙江臺州·期中）已知直線經(jīng)過點，.(1)求直線的一般式方程；(2)若點，求點C關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo).【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出直線l的斜率，從而利用點斜式求出直線l的方程，化為一般式；（2）設(shè)出對稱點，根據(jù)中點坐標(biāo)和斜率關(guān)系得到方程組，求出，得到對稱點.【詳解】（1）直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即；（2）設(shè)點C關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)為,顯然的中點坐標(biāo)滿足，即，又直線與直線l垂直，故，聯(lián)立與，解得，所以點C關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為.11．（2122高二·全國·課后作業(yè)）討論直線：和：的位置關(guān)系．【答案】答案見詳解【分析】根據(jù)直線位置關(guān)系與系數(shù)之間的關(guān)系分類討論可得.【詳解】當(dāng)，即且時，直線、相交；當(dāng)，即時，直線，垂直；當(dāng)，即時，直線、平行；當(dāng)，即時，直線、重合【能力提升】一、單選題1．（2324高二上·浙江杭州·期中）直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線方程可求斜率，故可得傾斜角.【詳解】直線的斜率為，設(shè)其傾斜角為，則，故選：D.2．（2324高二上·北京順義·期末）已知直線：，：.若，則實數(shù)（

）A．0或 B．0 C． D．或2【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行得到方程，求出或，檢驗后得到答案.【詳解】由題意得，解得或，當(dāng)時，直線：，：，滿足，當(dāng)時，直線：，：，兩直線重合，不合要求，舍去，綜上，.故選：B3．（2324高二上·廣西百色·期末）若直線和平行，則的值為（

）A． B．C．或 D．【答案】A【分析】利用兩條直線的平行關(guān)系，求出的值即可.【詳解】因為直線和平行，所以，解得或；當(dāng)時，此時直線和平行，滿足題意；當(dāng)時，此時直線和重合，不滿足題意，舍去.綜上所述：.故選：A.4．（2324高二上·全國·課后作業(yè)）已知直線l的方程為2x－5y＋10＝0，且在y軸上的截距為b，則b等于（）A．－2 B．2C．－5 D．5【答案】B【分析】直接利用直線方程求出在y軸上的截距為b.【詳解】令x＝0，則y＝2，所以直線2x－5y＋10＝0在y軸上的截距是2.故選：B二、多選題5．（2324高二上·寧夏銀川·期中）直線（A，B不同時為0）下列說法正確的是（

）A．則該直線與兩坐標(biāo)軸都相交 B．，則該直線與軸平行C．則該直線為軸所在直線 D．，則該直線過原點【答案】ACD【分析】根據(jù)，，與零的關(guān)系得到直線方程的形式，然后判斷即可.【詳解】若，則，，該直線與兩坐標(biāo)軸都有交點，故A正確；，則直線方程為，該直線與軸平行或重合，故B錯；，，則直線方程為，表示軸所在的直線，故C正確；，則直線方程為，經(jīng)過原點，故D正確.故選：ACD.6．（2324高二上·新疆·期中）已知，直線經(jīng)過第一、二、四象限，則（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】先將直線方程轉(zhuǎn)化為點斜式直線方程，根據(jù)直線所過象限列出關(guān)于斜率、縱截距的不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】將直線l的方程轉(zhuǎn)化為，因為l經(jīng)過第一、二、四象限，所以即，，.對D，若，則，，滿足題意，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題7．（2324高二上·江蘇·課前預(yù)習(xí)）（1）若直線，直線，則的充要條件為；（2）若直線，直線，則的充要條件為.【答案】【分析】根據(jù)直線垂直的性質(zhì)進(jìn)行填空.【詳解】（1）若直線，直線，則的充要條件；（2）若直線，直線，則的充要條件為.故答案為：，8．（2324高二上·上?！て谀┲本€的傾斜角的大小為.【答案】【分析】根據(jù)題意，求得直線的斜率為，結(jié)合斜率和傾斜角的關(guān)系，即可求解.【詳解】由直線，可得直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，可得，即直線的傾斜角為.故答案為：.9．（2223高二上·北京·期中）若直線：與直線：平行，則．【答案】2【分析】結(jié)合已知條件，利用直線間的平行關(guān)系求出參數(shù)，然后對參數(shù)進(jìn)行檢驗即可求解.【詳解】因為直線：與直線：平行，所以，解得，，當(dāng)時，直線：，直線：，即，滿足題意；當(dāng)時，直線：，直線：，即，則此時兩直線重合，不滿足題意，舍去.綜上所述，.故答案為：2.四、解答題10．（2324高二上·山東臨沂·期中）已知△ABC的邊AB，AC所在直線的方程分別為，，點在邊BC上．(1)若△ABC為直角三角形，求邊BC所在直線的方程；(2)若P為BC的中點，求邊BC所在直線的一般方程．【答案】(1)或.(2)．【分析】（1）利用直線的垂直與斜率的關(guān)系求解；（2）利用點斜式方程求解.【詳解】（1）由△ABC的邊AB，AC所在直線的方程分別為，，可知角A不是直角，①若角B是直角，由點P在邊BC上，得邊BC所在直線的方程為；②若角C是直角，由邊AC所在直線的方程為，得邊BC所在直線的斜率為，又點P在邊BC上，所以邊BC所在直線的方程為，即．綜上，邊BC所在直線的方程為或.（2）由題意可設(shè)，由P為BC的中點，得，將點C的坐標(biāo)代入邊AC所在直線的方程，得，解得，所以，得邊BC所在直線的斜率為，所以邊BC所在直線的方程為，即．11．（2324高二上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）已知的三個頂點分別為．求：(1)邊中線所在的直線方程；(2)的平分線所在的直線方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求得的中點，進(jìn)而求得邊中線所在的直線方程.（2）求得的平分線所在的直線的傾斜角，從而求得所求直線的斜率，進(jìn)而求得所求直線的方程.【詳解】（1）已知的三個頂點分別為，所以中點為，而，所以中線方程為．（2），所以，所以為鈍角，且，設(shè)的平分線與軸的交點為，則，即的平分線所在的直線的傾斜角為，，解得（負(fù)根舍去），所以，所以的平分線的直線方程為，即.【創(chuàng)新拓展】一、單選題1．（2324高三上·山東青島·期末）“”是“直線與平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)直線平行的條件，判斷“”和“直線與平行”之間的邏輯關(guān)系，即可得答案.【詳解】當(dāng)時，直線與平行；當(dāng)直線與平行時，有且，解得，故“”是“直線與平行”的充要條件，故選：C二、多選題2．（2324高二上·福建廈門·階段練習(xí)）已知直線，則（

）A．無論如何變化，直線恒過定點B．無論如何變化，直線一定不經(jīng)過第三象限C．無論如何變化，直線必經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn)．當(dāng)取不同數(shù)值時，可得到一組平行直線【答案】BD【分析】首先將直線方程化為斜截式，即可得到斜率、與軸的交點坐標(biāo)，再一一判斷即可.【詳解】直線，即，即，因為直線的斜率，與軸的交點為，交于正半軸，故直線恒過一、二、四象限，不過第三象限，即B正確，C錯誤，當(dāng)取不同數(shù)值時，也隨著改變，直線與軸的交點也隨著改變，又直線的斜率不變，所以當(dāng)取不同數(shù)值時，可得到一組平行直線，故D正確，由D可知直線不過定點，故A錯誤；故選：BD三、填空題3．（2324高二上·寧夏銀川·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，為不同的兩點，直線l的方程為，設(shè)，其中a，b，c均為實數(shù)，下列四個說法中：①存在實數(shù)δ，使點N在直線l上；②若，則過M，N兩點的直線與直線l重合；③若，則直線l經(jīng)過線段的中點；所有結(jié)論正確的說法的序號是.【答案】③【分析】根據(jù)題意對一一分析，逐一驗證即可．【詳解】對于①，化為：，即點不在直線上，因此①不正確；對于②，，則，即過兩點的直線與直線的斜率相等，又點不在直線上，因此兩條直線平行，故②錯誤；對于③，，則，化為，因此直線經(jīng)過線段的中點，故③正確.故答案為：③.【點睛】結(jié)論點睛：利用一般式方程判定直線的平行與垂直：已知直線和直線.（1）且；（2）.四、解答題4．（2324高二上·重慶黔江·階段練習(xí)）（1）已知斜率為負(fù)的直線過點，且與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是54，求直線的方程；（2）在中，