2024年秋季學(xué)期新北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊課件 第五章 一元一次方程 5.1 認(rèn)識(shí)方程 5.1 認(rèn)識(shí)方程

5.1認(rèn)識(shí)方程北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊1.理解方程及一元一次方程的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解.2.根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程.3.通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的方程模型思想．素養(yǎng)目標(biāo)探究新知知識(shí)點(diǎn)1方程和一元一次方程的概念1.在班級秋游活動(dòng)中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元。你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?(1)這個(gè)問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為

.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?10x＋15（45－x）＝475.探究新知2.某長方形操場的面積是5850m，長比寬多25m。(1)這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)這個(gè)操場的寬為xm，那么操場的面積可以用含x的代數(shù)式表示為

.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?x（x＋25）＝58503.甲、乙兩地相距22

km,張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走1km,因此提前12min到達(dá)乙地.(1)這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走xkm，那么他比原計(jì)劃提前的時(shí)間可用含x的代數(shù)式表示為

.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?探究新知

大家觀察，這三個(gè)式子有什么特點(diǎn)？

討論并回答：什么是方程？方程有什么特點(diǎn)？含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程.方程的特點(diǎn)：①方程中一定含有未知數(shù)；②方程是等式.結(jié)論探究新知10x＋15（45－x）＝475、x（x＋25）＝5850判斷下列式子是不是方程？（1）x+2=3

（2）x+3y=6

（3）3x-6（4）1+2=3

（5）x+3>5

（6）y-12=5

是是是不是不是不是變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)比較：列算式和列方程從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！列算式:列出的算式表示解題的計(jì)算過程,只能用已知數(shù).

對于較復(fù)雜的問題,列算式比較困難.列方程:方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用

已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問題比較方便.探究新知一元一次方程滿足的條件：（一次）（一元）一元一次方程的概念1.只含有一個(gè)未知數(shù)；2.未知數(shù)的次數(shù)都是1；3.等號兩邊都是整式.探究新知在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.10x＋15（45－x）＝475，2x＋3＝7x＋4都是一元一次方程.例1

哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）;（7）.一元一次方程的識(shí)別不是整式方程不是等式素養(yǎng)考點(diǎn)1是不等式，不是方程是一元一次方程.是一元一次方程.未知數(shù)的次數(shù)是2含有兩個(gè)未知數(shù).

3a+9＞152x+12m+15=33x-5=5x+4

x2+2x-6=0

-3x+1.8=3y

探究新知

√√7a+8=10變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)例2

（1）若關(guān)于x的方程2

x|n|-1–9=0是一元一次方程，則n的值為

.

（2）方程（m+1）x|m|

+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=

.2或-21利用一元一次方程的定義求字母的值素養(yǎng)考點(diǎn)2注：一元一次方程中求字母的值，需謹(jǐn)記兩個(gè)條件：①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0.探究新知1.方程3x5-2k-8=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k=_____.22.方程x|m|+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_____.3.方程(m-1)x

-2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m_____.1或-1≠1變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

（1）小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約5厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？樹苗原來的高度40厘米+長的高度=1米解：設(shè)大約x周后樹苗長到1米，根據(jù)題意得：40+5x=100.知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)實(shí)際問題建立方程模型探究新知（2）第六次全國人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(2010年11月1日新華社公布).截止2010年11月1日0時(shí)，全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，比2000年7月1日0時(shí)增長了147.30%，2000年6月底每10萬人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？解：設(shè)2000年6月底每10萬人中約有x人具有大學(xué)文化程度，則：x

(1+147.30%)=8930.2000年6月具有大學(xué)文化程度的人+增長的人數(shù)=8930探究新知

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.

請同學(xué)們思考：1.怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？2.列方程的依據(jù)是什么？設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系實(shí)際問題探究新知解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為0.52x，

男生人數(shù)為(1-0.52)x.

某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.等量關(guān)系：女生人數(shù)-男生人數(shù)=80，變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)例

某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該店在“6·1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.求賣出鉛筆的支數(shù).解：設(shè)賣出鉛筆x支，則賣出圓珠筆（60-x）支.等量關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)+（60-x）支圓珠筆的售價(jià)=87，列方程：1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.素養(yǎng)考點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題列出方程探究新知根據(jù)下列問題，設(shè)出未知數(shù)，列出方程：(1)某長方形足球場的周長為310米，長和寬之差為25米，求這個(gè)足球場的寬．解：設(shè)這個(gè)足球場的寬為x米，依題意，得2x+2(x+25)=310.

變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)方程的解對于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對于方程170+15x=245，你知道

x

等于什么時(shí)，等式成立嗎？我們來試一試.我們知道當(dāng)x=5時(shí)，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．185200215230245260170+15x思考知識(shí)點(diǎn)3探究新知2x-3=5x-15x=4是方程2x-3=5x-15的解.左邊=2×3-3=3,右邊=5×3-15=0.x=4,5,6時(shí)呢?x=3是不是方程的解呢？把x=3代入方程,因?yàn)樽筮叀儆疫?所以x=3不是方程的解.解：探究新知使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.

方程的解探究新知例

x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：當(dāng)x=1000時(shí)，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，當(dāng)x=2000時(shí)，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，方程的解的識(shí)別素養(yǎng)考點(diǎn)左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.探究新知1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算；2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算；3.若左邊=右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：歸納小結(jié)探究新知2.方程0.52x-(1-0.52)x=80的解是（

）A.x=1000B.x=1500C.x=500D.x=20001.下列一元一次方程中，解為

x=1的是（

）A.2x+1=4B.x+1=2C.2x-3=5D.x+2=2x-1BD變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685

C．x+2x+2x=34685 D．x+

x+x=34685

A連接中考2.

若x=1是方程x2-2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值為（）A.0B.2C.1D.-1

BC基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序號)①②③④⑤②③3.下列方程：

②3x=11

④y2

-4y=3⑤x+2y=1基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測

根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：設(shè)沿跑道跑x周.400x=3000，是一元一次方程.能力提升題一周長×周數(shù)=總路程課堂檢測（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支.0.3x+0.6(20-x)=9，是一元一次方程.買甲種共用的錢+買乙種共用的錢=9元甲種支數(shù)+乙種支數(shù)=20支能力提升題課堂檢測（3）一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．解：設(shè)上底為xcm，則下底為（x+2）cm.

是一元一次方程.

能力提升題課堂檢測

已知方程（m-2）x（|m|-1）+3=m-5

是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值，并寫出其方程．解：因?yàn)榉匠蹋╩-2）x（|m|-1）+3=m-5是關(guān)于x的一元一次方程，拓廣探索題

所以|m|-1=1，且m-2≠0，得m

=-2.

所以原方程為-4x+3=-7.課堂檢測方程方程建立方程模型含有未知數(shù)的等式叫做方程一元一次方程在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù),且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.方程的解使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列方程課堂小結(jié)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外