山東省德州市夏津雙語中學2025年初三數(shù)學試題5月29日第9周測試題含解析

山東省德州市夏津雙語中學2025年初三數(shù)學試題5月29日第9周測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學校決定用420元購買某種牌子的消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價購買多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設原價每瓶x元，則可列出方程為()A．-=20 B．-=20C．-=20 D．2．學習全等三角形時，數(shù)學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表：得分（分）60708090100人數(shù)（人）7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分3．某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為（）A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元4．某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．35．如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是()A．∠2B．∠3C．∠4D．∠56．已知，C是線段AB的黃金分割點，AC＜BC，若AB=2，則BC=（）A．3﹣ B．（+1） C．﹣1 D．（﹣1）7．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問：牛、羊各直金幾何？譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則列方程組錯誤的是（）A． B． C． D．8．如圖，等腰直角三角形位于第一象限，，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數(shù)的圖象與有交點，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．9．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點為（0，2），則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下B．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）C．當x＝1時，y有最大值為0D．拋物線的對稱軸是直線x＝10．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣511．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤312．（3分）學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸的正半軸上，，過點作軸交直線于點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_________________．14．如圖AB是直徑，C、D、E為圓周上的點，則______．15．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是．16．已知二次函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標是和，且，則________．17．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠BAC=.18．如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．20．（6分）如圖，點A、B在⊙O上，點O是⊙O的圓心，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠A的余角.（1）圖①中，點C在⊙O上；（2）圖②中，點C在⊙O內(nèi)；21．（6分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A(t,0)，當t=2時，AD=1．求拋物線的函數(shù)表達式．當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．22．（8分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）證明：DE為⊙O的切線；（2）連接DC，若BC＝4，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積．23．（8分）2019年1月，溫州軌道交通線正式運營，線有以下4種購票方式：A．二維碼過閘B．現(xiàn)金購票C．市名卡過閘D．銀聯(lián)閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式，隨機調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對A，B，C三種購票方式的喜愛程度相同，隨機選取一種方式購票，求他們選擇同一種購票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.24．（10分）某制衣廠某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是：每天能單獨加工童裝45件或成人裝30件．（1）該車間應安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝，才能如期完成任務；（2）若加工童裝一件可獲利80元,加工成人裝一件可獲利120元,那么該車間加工完這批服裝后，共可獲利多少元．25．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．求證：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．（12分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．求證：四邊形ACDF是平行四邊形；當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27．（12分）數(shù)學不僅是一門學科，也是一種文化，即數(shù)學文化.數(shù)學文化包括數(shù)學史、數(shù)學美和數(shù)學應用等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、?！ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學們閱讀以下解答過程就知道答案了.設,則即：事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個位數(shù):，這是一個非常大的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計算:某中學“數(shù)學社團”開發(fā)了一款應用軟件，推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

關(guān)鍵描述語是：“結(jié)果比用原價多買了1瓶”；等量關(guān)系為：原價買的瓶數(shù)-實際價格買的瓶數(shù)=1．【詳解】原價買可買瓶，經(jīng)過還價，可買瓶．方程可表示為：﹣=1．故選C．考查了由實際問題抽象出分式方程．列方程解應用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．本題要注意討價前后商品的單價的變化．2、C【解析】

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分．故選C．本題考查數(shù)據(jù)分析．3、A【解析】

設這種商品每件進價為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.【詳解】設這種商品每件進價為x元，則根據(jù)題意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故選A.本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.4、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．5、B【解析】由內(nèi)錯角定義選B.6、C【解析】

根據(jù)黃金分割點的定義，知BC為較長線段；則BC=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值．【詳解】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點，且AC＜BC，BC為較長線段；

則BC=2×=-1．

故答案為：-1．本題考查了黃金分割，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的倍，較長的線段=原線段的倍．7、D【解析】

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，據(jù)此可得答案．【詳解】解：設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，

由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，

則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，

所以方程組錯誤，

故選：D．本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì)．8、D【解析】設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與△ABC有唯一交點時，這個交點分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：∵，．．又∵過點，交于點，∴，∴，∴．故選D.9、D【解析】

A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；B、由拋物線與y軸的交點坐標可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，A選項錯誤；B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為（0，1），∴c=1，∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．當y=0時，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，C選項錯誤；D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項正確．故選D．本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，本題得以解決．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設另一個根為m，

∴-2+m=?，

解得，m=-1，

故選B．11、B【解析】由題意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故選B.12、B．【解析】試題分析：設有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

先求出直線y=x+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點坐標．【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待定系數(shù)法．本題的關(guān)鍵是求出C點坐標．14、90°【解析】

連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案．【詳解】解：連接OE，

根據(jù)圓周角定理可知：

∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，

則∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，

故答案為：90°．本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．15、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=1．16、－12【解析】

令y=0，得方程，和即為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得和，利用完全平方式并結(jié)合即可求得k的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標是和，令y=0，得方程，則和即為方程的兩根，∴，，∵，兩邊平方得：，∴，即，解得：，故答案為：．本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入求解．17、20°【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠PAC＝90°，由切線長定理得PA＝PB，∠P＝40°，求出∠PAB的度數(shù)，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，AC是⊙O的直徑，∴∠PAC＝90°．∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB．∵∠P＝40°，∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°．故答案為20°．本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理進行計算求出角的度數(shù)．18、1【解析】

解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的長=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（陰影部分）的面積=×12×3=1．故答案為1．本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計算．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【解析】解：（1）填表如下：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些．∵兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．（1）根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答．（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．20、圖形見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角為直角畫圖即可；（2）延長AC交⊙O于點E，利用（1）的方法畫圖即可.試題解析：如圖①∠DBC就是所求的角；如圖②∠FBE就是所求的角21、（1）；（2）當t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；（3）拋物線向右平移的距離是1個單位．【解析】

（1）由點E的坐標設拋物線的交點式，再把點D的坐標（2，1）代入計算可得；

（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10-2t，再由x=t時AD=，根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得；

（3）由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P，根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點Q平移后的對應點是P知PQ是△OBD中位線，據(jù)此可得．【詳解】（1）設拋物線解析式為，當時，，點的坐標為，將點坐標代入解析式得，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為；（2）由拋物線的對稱性得，，當時，，矩形的周長，，，，當時，矩形的周長有最大值，最大值為；（3）如圖，當時，點、、、的坐標分別為、、、，矩形對角線的交點的坐標為，直線平分矩形的面積，點是和的中點，，由平移知，是的中位線，，所以拋物線向右平移的距離是1個單位．本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)等知識點．22、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）連接OD，由平行線的判定定理可得OD∥AC，利用平行線的性質(zhì)得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE為⊙O的切線；

（2）連接CD，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計算即可．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE為⊙O的切線；（2）連接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等邊三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積＝﹣＝﹣．本題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計算.23、(1)600人（2）【解析】

（1）計算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率，然后用方式D的人數(shù)乘這個分數(shù)即為方式A的人數(shù)；（2）列出表格或樹狀圖分別求出所有情況以及兩名同學恰好選中同一種購票方式的情況后，利用概率公式即可求出兩名同學恰好選中同一種購票方式的概率．【詳解】（1）（人），∴最喜歡方式A的有600人（2）列表法：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C樹狀法：∴（同一種購票方式）本題考查扇形統(tǒng)計圖的運用和列表法或畫樹狀圖求概率的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24、(1)該車間應安排4天加工童裝，6天加工成人裝；(2)36000元．【解析】

（1）利用某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件，分別得出方程組成方程組求出即可；（2）利用（1）中所求，分別得出兩種服裝獲利即可得出答案．【詳解】解：（1）設該車間應安排x天加工童裝，y天加工成人裝，由題意得：，解得：，答：該車間應安排4天加工童裝，6天加工成人裝；（2）∵45×4=180，30×6=180，∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：該車間加工完這批服裝后，共可獲利36000元．本題考查二元一次方程組的應用．25、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．本題考查平行四邊形的判