6.2.1隨機(jī)變量課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

2.1隨機(jī)變量第六章概率北師大版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第一冊(cè)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引

課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過(guò)實(shí)例,了解隨機(jī)變量的概念及含義.2.會(huì)用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)

隨機(jī)變量的概念在隨機(jī)試驗(yàn)中,我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,使得樣本空間的每一個(gè)樣本點(diǎn)都用一個(gè)確定的數(shù)值表示.在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下,數(shù)值隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化.像這種取值隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的量稱為隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用字母X,Y,ξ,η等表示.

隨機(jī)變量是試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化,變量的一個(gè)取值代表一個(gè)隨機(jī)事件名師點(diǎn)睛隨機(jī)變量可將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化所謂的隨機(jī)變量不過(guò)是建立起樣本空間與實(shí)數(shù)的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系.如設(shè)隨機(jī)變量X表示擲骰子擲出的點(diǎn)數(shù),則X=1,2,3,4,5,6,或者說(shuō)X的取值范圍是{1,2,3,4,5,6}.思考辨析下述現(xiàn)象有哪些共同特點(diǎn)?①某人在射擊訓(xùn)練中,射擊一次,命中的環(huán)數(shù)X是1,2,3,…,10中的某一個(gè)數(shù);②拋擲一顆骰子,向上的點(diǎn)數(shù)Y是1,2,3,4,5,6中的某一個(gè)數(shù);③新生嬰兒的性別,抽查的結(jié)果可能是男,也可能是女.如果將男嬰用0表示,女?huà)胗?表示,那么抽查的結(jié)果Z是0和1中的某一個(gè)數(shù).提示

現(xiàn)象中的X,Y,Z,實(shí)際上是把每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的實(shí)數(shù),即在試驗(yàn)結(jié)果(樣本點(diǎn))與實(shí)數(shù)之間建立了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系.自主診斷1.判斷正誤.(正確的畫(huà)√,錯(cuò)誤的畫(huà)×)(1)隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè),也可以是無(wú)限可列個(gè).(

)(2)某加工廠加工的某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差是隨機(jī)變量.(

)(3)袋中有大小相同的紅球6個(gè),白球5個(gè),從袋中無(wú)放回地每次任意取出一個(gè)球,直到取出的球是白色為止,所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X,則X的可能取值為1,2,3,4,5,6.(

)√√×2.[人教A版教材習(xí)題]下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示?若能,請(qǐng)寫(xiě)出各隨機(jī)變量可能的取值,并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(1)拋擲2枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和;(2)某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù);(3)任意抽取一瓶標(biāo)有1500mL的飲料,其實(shí)際含量與規(guī)定含量之差.解

(1)能用離散型隨機(jī)變量表示.點(diǎn)數(shù)之和X可能的取值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.{X=k}表示擲出的點(diǎn)數(shù)之和為k.(2)能用離散型隨機(jī)變量表示.進(jìn)球個(gè)數(shù)Y可能的取值為0,1,2,3,4,5.{Y=k}表示射進(jìn)k個(gè)球.(3)不能用離散型隨機(jī)變量表示.3.[人教A版教材習(xí)題]張同學(xué)從學(xué)?；丶乙?jīng)過(guò)4個(gè)紅綠燈路口,每個(gè)路口可能遇到紅燈或綠燈.(1)寫(xiě)出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間;(2)設(shè)他可能遇到紅燈的次數(shù)為X,寫(xiě)出X的可能取值,并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)事件.解

(1)樣本空間={(紅,紅,紅,紅),(紅,紅,紅,綠),(紅,紅,綠,紅),(紅,綠,紅,紅),(綠,紅,紅,紅),(紅,紅,綠,綠),(紅,綠,紅,綠),(紅,綠,綠,紅),(綠,綠,紅,紅),(綠,紅,綠,紅),(綠,紅,紅,綠),(紅,綠,綠,綠),(綠,紅,綠,綠),(綠,綠,紅,綠),(綠,綠,綠,紅),(綠,綠,綠,綠)},共含16

個(gè)樣本點(diǎn).(2)X的可能取值為0,1,2,3,4.事件{X=0}表示4個(gè)路口遇到的都不是紅燈;事件{X=1}表示路過(guò)的4個(gè)路口中只有1個(gè)路口遇到紅燈;事件{X=2}表示路過(guò)的4個(gè)路口中只有2個(gè)路口遇到紅燈;事件{X=3}表示路過(guò)的4個(gè)路口中只有3個(gè)路口遇到紅燈;事件{X=4}表示4個(gè)路口遇到的都是紅燈.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一隨機(jī)變量的判定【例1】

判斷下列各個(gè)量,哪些是隨機(jī)變量,哪些不是隨機(jī)變量,并說(shuō)明理由.(1)某機(jī)場(chǎng)候機(jī)廳中某日的旅客數(shù)量;(2)某路口在某時(shí)間段內(nèi)查處酒駕的人數(shù);(3)某日濟(jì)南到北京的某次長(zhǎng)途汽車到北京站的時(shí)間;(4)體積為1000cm3的球的半徑長(zhǎng).解

(1)旅客人數(shù)可能是0,1,2,…,出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的,因此是隨機(jī)變量.(2)所查酒駕的人數(shù)可能是0,1,2,…,出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的,因此是隨機(jī)變量.(3)長(zhǎng)途汽車到達(dá)的時(shí)間可在某一區(qū)間內(nèi)任取一值,是隨機(jī)的,因此是隨機(jī)變量.(4)當(dāng)球的體積為1

000

cm3時(shí),球的半徑為定值,不是隨機(jī)變量.規(guī)律方法

隨機(jī)變量的辨析方法

變式訓(xùn)練1(1)下列變量中,不是隨機(jī)變量的是(

)A.一名射手射擊一次命中的環(huán)數(shù)B.在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,水沸騰時(shí)的溫度C.拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和D.某電話總機(jī)在時(shí)間區(qū)間(0,T)內(nèi)收到的呼叫次數(shù)B解析

B選項(xiàng)中標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,水沸騰時(shí)的溫度是一個(gè)確定值.(2)10件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取2件,可作為隨機(jī)變量的是(

)A.取到產(chǎn)品的件數(shù)B.取到正品的概率C.取到次品的件數(shù)D.取到次品的概率C解析

選項(xiàng)A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量不是變量,選項(xiàng)B,D中的量也是一個(gè)定值,而選項(xiàng)C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2,是隨機(jī)變量.探究點(diǎn)二用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件的結(jié)果【例2】

寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能的取值,并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(1)一個(gè)袋中裝有8個(gè)紅球,3個(gè)白球,從中任取5個(gè)球,其中所含白球的個(gè)數(shù)為X;(2)一個(gè)袋中有5個(gè)同樣大小的黑球,編號(hào)為1,2,3,4,5,從中任取3個(gè)球,取出的球的最大號(hào)碼記為X.解

(1){X=0}表示“取5個(gè)球全是紅球”;{X=1}表示“取1個(gè)白球,4個(gè)紅球”;{X=2}表示“取2個(gè)白球,3個(gè)紅球”;{X=3}表示“取3個(gè)白球,2個(gè)紅球”.(2){X=3}表示“取出的球編號(hào)為1,2,3”;{X=4}表示“取出的球編號(hào)為1,2,4;1,3,4或2,3,4”;{X=5}表示“取出的球編號(hào)為1,2,5;1,3,5;1,4,5;2,3,5;2,4,5或3,4,5”.變式探究本例(2)中,若將“最大”改為“最小”,其他條件不變,應(yīng)如何解答.解

{X=1}表示“取出的球的編號(hào)為1,2,3;1,2,4;1,2,5;1,3,4;1,3,5或1,4,5”.{X=2}表示“取出的球的編號(hào)為2,3,4;2,3,5;2,4,5”.{X=3}表示“取出的球的編號(hào)為3,4,5”.規(guī)律方法

解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于明確隨機(jī)變量的所有可能的取值,以及其取每一個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的意義,即一個(gè)隨機(jī)變量的取值可能對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,解答過(guò)程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果.變式訓(xùn)練2寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能的取值,并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(1)從學(xué)?；丶乙?jīng)過(guò)3個(gè)紅綠燈路口,可能遇到紅燈的次數(shù)ξ;(2)電臺(tái)在每個(gè)整點(diǎn)都報(bào)時(shí),報(bào)時(shí)所需時(shí)間為0.5分鐘,某人隨機(jī)打開(kāi)收音機(jī)對(duì)時(shí)間,他所等待的時(shí)間為ξ分鐘.解

(1)ξ可取0,1,2,3,{ξ=0}表示“遇到紅燈的次數(shù)為0”;{ξ=1}表示“遇到紅燈的次數(shù)為1”;{ξ=2}表示“遇到紅燈的次數(shù)為2”;{ξ=3}表示“遇到紅燈的次數(shù)為3”.(2)ξ的可能取值為區(qū)間[0,59.5]內(nèi)任何一個(gè)值,每一個(gè)可能取值表示他所等待的時(shí)間.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)123456789A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一]袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球,從中任取2個(gè)球,下列選項(xiàng)中可以用隨機(jī)變量表示的是(

)A.至少取到1個(gè)白球 B.至多取到1個(gè)白球C.取到白球的個(gè)數(shù) D.取到球的個(gè)數(shù)C1234567892.[探究點(diǎn)二]拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子一次,X為第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差,則X的所有可能取值為(

)A.0≤X≤5,X∈N B.-5≤X≤0,X∈ZC.1≤X≤6,X∈N D.-5≤X≤5,X∈ZD解析

第一枚的最小值為1,第二枚的最大值為6,差為-5,第一枚的最大值為6,第二枚的最小值為1,差為5,故X的所有可能取值是-5≤X≤5,X∈Z,故選D.1234567893.[探究點(diǎn)二]盒中有9個(gè)正品和3個(gè)次品零件,每次從中取一個(gè)零件,如果取出的是次品,則不再放回,直到取出正品為止,設(shè)取得正品前已取出的次品數(shù)為ξ.(1)寫(xiě)出ξ的所有可能取值;(2)寫(xiě)出{ξ=1}所表示的事件.解

(1)ξ可能取的值為0,1,2,3.(2){ξ=1}表示“第一次取得次品,第二次取得正品”.1234567894.

[探究點(diǎn)二]某籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球時(shí),命中1球得2分,不命中得0分,且該運(yùn)動(dòng)員在5次罰球中命中的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量.(1)寫(xiě)出ξ的所有取值及每一個(gè)取值所表示的結(jié)果;(2)若記該運(yùn)動(dòng)員在5次罰球后的得分為η,寫(xiě)出所有η的取值及每一個(gè)取值所表示的結(jié)果.解

(1)ξ可取0,1,2,3,4,5,表示5次罰球中分別命中0次,1次,2次,3次,4次,5次.(2)η可取0,2,4,6,8,10,表示5次罰球后分別得0分,2分,4分,6分,8分,10分.1234567895.袋中有大小相同的紅球6個(gè),白球5個(gè),不放回地從袋中每次任意取出1個(gè)球,直到取出的球是白球?yàn)橹?所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X,則X的可能取值為(

)A.1,2,3,…,6 B.1,2,3,…,7C.0,1,2,…,5 D.1,2,…,5BB級(jí)關(guān)鍵能力提升練1234567896.(多選題)甲、乙兩人下象棋,贏了得3分,平局得1分,輸了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,則{ξ=3}表示的可能結(jié)果為(

)A.甲贏三局

B.甲贏一局輸兩局C.甲、乙平局三次 D.甲贏一局平兩局BC1234567897.一用戶在打電話時(shí)忘記了最后3個(gè)號(hào)碼,只記得最后3個(gè)數(shù)兩兩不同,且都大于5.于是他隨機(jī)撥最后3個(gè)數(shù)(兩兩不同),設(shè)他撥到正確號(hào)碼前撥號(hào)的次數(shù)為X,隨機(jī)變量X可能的取值有

個(gè).

241234567898.設(shè)一汽車在開(kāi)往目的地的道路上需經(jīng)過(guò)5盞信號(hào)燈,ξ表示汽車首次停下時(shí)已通過(guò)的信號(hào)燈的盞數(shù),寫(xiě)出ξ所有可能取值,并說(shuō)明這些值所表示的試驗(yàn)結(jié)果.解

ξ可能取值為0,1,2,3,4,5.{ξ=0}表示“第1盞信號(hào)燈就停下”;{ξ=1}表示“通過(guò)了1盞信號(hào)燈,在第2盞信號(hào)燈前停下”;{ξ=2}表示“通過(guò)了2盞