第12講基本不等式的應(yīng)用（兩大題型歸納易錯(cuò)分層練）

第12講基本不等式的應(yīng)用【蘇教版2019必修一】目錄TOC\o"13"\h\z\u題型歸納 1題型01利用基本不等式的變形求最值 2角度1積（和）為定值求最值 2角度2常數(shù)代換法 5題型02基本不等式的實(shí)際應(yīng)用 7分層練習(xí) 10夯實(shí)基礎(chǔ) 10能力提升 17創(chuàng)新拓展 24一、利用基本不等式的變形求最值用基本不等式求最值兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有最大值已知x，y都是正數(shù)，如果和x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值eq\f(1,4)S2兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有最小值已知x，y都是正數(shù)，如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值2eq\r(P)注意點(diǎn)：(1)口訣：和定積最大，積定和最?。?2)應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)把握不等式成立的條件：一正、二定、三相等題型01利用基本不等式的變形求最值【解題策略】常數(shù)代換(“1”的代換)法求最值的步驟(1)根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù))．(2)把確定的定值(常數(shù))變形為1.(3)把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除，進(jìn)而構(gòu)造和或積的形式．(4)利用基本不等式求解最值角度1：積（和）為定值求最值【典例分析】【例1】例1(1)若a>0，b>0，a＋2b＝5，則ab的最大值為()A．25 B.eq\f(25,2)C.eq\f(25,4) D.eq\f(25,8)(2)若0<x<eq\f(1,3)，則y＝2x·(1－3x)的最大值是________．(3)設(shè)實(shí)數(shù)x滿足x>－1，則函數(shù)y＝x＋eq\f(4,x＋1)的最小值為()A．3 B．4C．5 D．6答案(1)D(2)eq\f(1,6)(3)A解析(1)a>0，b>0，a＋2b＝5，則ab＝eq\f(1,2)a·2b≤eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋2b,2)))2＝eq\f(25,8)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b，即a＝eq\f(5,2)，b＝eq\f(5,4)時(shí)，等號(hào)成立．故ab的最大值為eq\f(25,8).(2)∵0<x<eq\f(1,3)，∴1－3x>0，∴y＝2x·(1－3x)＝eq\f(2,3)×3x·(1－3x)≤eq\f(2,3)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3x＋1－3x,2)))2＝eq\f(1,6)，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝1－3x，即x＝eq\f(1,6)時(shí)，等號(hào)成立．∴所求最大值是eq\f(1,6).(3)∵x>－1，∴x＋1>0，∴函數(shù)y＝x＋eq\f(4,x＋1)＝(x＋1)＋eq\f(4,x＋1)－1≥2eq\r(x＋1×\f(4,x＋1))－1＝4－1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝eq\f(4,x＋1)，即x＝1時(shí)取等號(hào)．因此函數(shù)y＝x＋eq\f(4,x＋1)的最小值為3.【變式演練】【變式1】（2324高一下·浙江·期中）若實(shí)數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先變形，再利用基本不等式求最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：D【變式2】已知0<x<1，則x(3－3x)取最大值時(shí)x的值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)答案B解析∵0<x<1，∴1－x>0，∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1－x,2)))2＝eq\f(3,4)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)取等號(hào)．∴x(3－3x)取最大值eq\f(3,4)時(shí)，x的值為eq\f(1,2).【變式3】（2324高一上·浙江杭州·階段練習(xí)）若正數(shù)滿足.(1)求的最大值；(2)求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接運(yùn)用基本不等式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)已知等式，進(jìn)行常值代換、結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，有最大值（2）因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以有，于是有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值角度2常數(shù)代換法【典例分析】【例2】已知x>0，y>0，且滿足eq\f(8,x)＋eq\f(1,y)＝1.求x＋2y的最小值．解因?yàn)閤>0，y>0，eq\f(8,x)＋eq\f(1,y)＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,x)＋\f(1,y)))＝8＋eq\f(16y,x)＋eq\f(x,y)＋2＝10＋eq\f(16y,x)＋eq\f(x,y)≥10＋2eq\r(16)＝18，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(16y,x)＝eq\f(x,y)，即x＝12，y＝3時(shí)，等號(hào)成立，所以x＋2y的最小值為18.【變式演練】【變式1】（2324高一下·遼寧葫蘆島·開學(xué)考試）已知，且，則的最小值為（

）A．5 B． C．4 D．【答案】A【分析】由基本不等式中“1”的妙用代入計(jì)算即可得出最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為5.故選：A【變式2】（2324高一上·湖南邵陽·階段練習(xí)）若，且，則的最小值為．【答案】【分析】根據(jù)基本不等式的乘“1”法即可求解.【詳解】由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故答案為：【變式3】（2324高一上·青海海東·期中）已知，，且.(1)求的最小值；(2)若恒成立，求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）（2）利用基本不等式中的“1”的妙用求解小問1，分離參數(shù)并且使用基本不等式中的“1”的妙用求解即可.【詳解】（1）由，得，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8；（2）由恒成立，得恒成立，又，所以，由（1）可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，即，故的最大值是4題型02基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【解題策略】利用基本不等式解決實(shí)際問題的步驟(1)先理解題意，設(shè)變量．設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)．(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題．(3)在定義域內(nèi)求出函數(shù)的最大值或最小值．(4)正確寫出答案【典例分析】【例3】甲工廠承擔(dān)了某種材料的生產(chǎn)，并以x千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)(為保證質(zhì)量要求1≤x≤10)，每小時(shí)可消耗A材料(kx2＋9)千克，已知每小時(shí)生產(chǎn)1千克該產(chǎn)品時(shí)，消耗A材料10千克．(1)設(shè)生產(chǎn)m千克該產(chǎn)品，消耗A材料y千克，試把y表示為x的函數(shù)；(2)要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的A材料最少，工廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求消耗的A材料最少為多少？解(1)由題意，得k＋9＝10，即k＝1，生產(chǎn)m千克該產(chǎn)品需要的時(shí)間是eq\f(m,x)小時(shí)，所以y＝eq\f(m,x)(kx2＋9)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(9,x)))，1≤x≤10.(2)由(1)知，生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的A材料為y＝1000eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(9,x)))≥1000×2eq\r(9)＝6000(千克)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(9,x)，即x＝3時(shí)，等號(hào)成立，故工廠應(yīng)選取3千克/時(shí)的生產(chǎn)速度，此時(shí)消耗的A材料最少，最少為6000千克．【變式演練】【變式1】（2223高一上·全國·期中）小王準(zhǔn)備用的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為，小王需要合理安排矩形的長?寬才能使菜園的面積最大，則菜園面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由基本不等式的應(yīng)用即可求解.【詳解】設(shè)矩形菜園中平行于墻的邊長度為，垂直于墻的邊長度為，菜園面積，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：A【變式2】（2324高一上·河北·階段練習(xí)）一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.你認(rèn)為顧客購得的黃金10g.（填“大于”“小于”“等于”“不確定”）附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時(shí)有，其中，分別為左右盤中物體質(zhì)量，，分別為左右橫梁臂長.【答案】大于【分析】根據(jù)力矩平衡原理，列出等量關(guān)系，即可由基本不等式求解.【詳解】由于天平兩臂不等長，可設(shè)天平左臂長為，右臂長為，則，再設(shè)先稱得黃金為，后稱得黃金為，則，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，但，等號(hào)不成立，即．因此，顧客購得的黃金大于．故答案為：大于【變式3】（2324高一上·甘肅臨夏·期末）某單位建造一間地面面積為12平方米的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過5米，房屋正面的造價(jià)為400元/平方米，房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/平方米，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3米，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用，當(dāng)側(cè)面的長度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少元？【答案】當(dāng)側(cè)面的長度為4米時(shí)，總造價(jià)最低．最低總造價(jià)是13000元【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】由題可知因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以在時(shí)取最小值，于是當(dāng)側(cè)面的長度為米時(shí)，總造價(jià)最低．最低總造價(jià)是元【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2324高一上·廣東潮州·期中）已知，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用基本不等式湊和為定值直接求解.【詳解】已知，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立.故的最大值是.故選：A2．（2324高一上·云南昆明·期末）如圖，為滿足居民健身需求，某小區(qū)計(jì)劃在一塊直角三角形空地中建一個(gè)內(nèi)接矩形健身廣場（陰影部分），則健身廣場的最大面積為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)出邊長，利用相似得到定值，再利用基本不等式求解即可.【詳解】設(shè)矩形廣場的長為，寬為，且，，由三角形相似性質(zhì)得，化簡得，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故，故健身廣場的最大面積為.故選：C3．（2324高一上·新疆·期末）若正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：B.4．（2324高一下·湖南·開學(xué)考試）已知，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．2【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求解即得.【詳解】由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值4.故選：A二、多選題5．（2324高一下·山東淄博·期中）已知，，且，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】借助基本不等式可求積的最大值，即可得A；借助基本不等式“1”的妙用可得B；結(jié)合A中所得可得C；借助作差法，結(jié)合所給條件可得D.【詳解】對(duì)A：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)C：由A知，，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對(duì)D：由，故，則，由，，故，則，即，故，故D正確.故選：BCD.6．（2324高一下·云南·階段練習(xí)）已知a，b均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．的最小值是16C．的最大值是 D．【答案】BCD【分析】通過取特值代入檢驗(yàn)排除A項(xiàng)，利用常值代換法可得B項(xiàng)，直接利用基本不等式可得C項(xiàng)，利用基本不等式的變形公式即得D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，取滿足題意，但顯然不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，因a，b均為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，由基本不等式可知，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，由基本不等式可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：BCD.三、填空題7．（2324高一上·安徽馬鞍山·期中）已知且，則的最小值為.【答案】【分析】依題意可得，利用乘“1”法及基本不等式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榍遥?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故答案為：8．（2324高一上·江西南昌·階段練習(xí)）已知且恒成立，實(shí)數(shù)的最大值是．【答案】/【分析】將不等式轉(zhuǎn)化，應(yīng)用基本不等式求出最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，，所以轉(zhuǎn)化為，可得，即，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)的最大值是.故答案為：9．（2324高一下·湖南·階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)，則的最小值為，此時(shí).【答案】/【分析】，利用基本不等式求最小值，由等號(hào)成立的條件求的值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí).故答案為：；.四、解答題10．（2324高一上·廣東韶關(guān)·階段練習(xí)）（1）已知，求函數(shù)的最小值；（2）已知正數(shù)滿足，求的最小值.【答案】（1）5；（2）9【分析】（1）通過配湊，然后利用基本不等式直接求解可得.（2）利用基本不等式“1”的妙用求解可得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以函數(shù)的最小值為5；（2）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為9.11．（2324高一上·山東菏澤·階段練習(xí)）已知，，，求下列代數(shù)式的最小值(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）運(yùn)用配湊和常值代換法將其轉(zhuǎn)化，利用基本不等式即可求得；（2）展開變形成，再將換成展開，即可利用基本不等式求解．.【詳解】（1）因，，，則，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值是；（2）因，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，所以當(dāng)時(shí)，的最小值是【能力提升】一、單選題1．（2324高一下·河南周口·階段練習(xí)）已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．16【答案】C【分析】利用基本不等式和不等式的加法性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為8.故選：C.2．（2324高一上·安徽蕪湖·期末）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】通過求出，代入所求式消元，運(yùn)用基本不等式求解即得.【詳解】由可知，則，代入得：，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：D.3．（2324高一上·河北·階段練習(xí)）如圖，某地區(qū)計(jì)劃在等腰的空地中，建設(shè)一個(gè)有一邊在上的矩形花園，已知，則該矩形花園面積的最大值為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】方法一：當(dāng)該矩形花園的面積最大時(shí)，該矩形為等腰的內(nèi)接矩形，設(shè)的長度為，的長度為，根據(jù)相似求出的關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解；方法二：設(shè)的長度為，的長度為，根據(jù)相似求出的關(guān)系，再根據(jù)基本不等式即可得解.【詳解】（方法一）如圖，當(dāng)該矩形花園的面積最大時(shí)，該矩形為等腰的內(nèi)接矩形，設(shè)等腰的內(nèi)接矩形為，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，設(shè)的長度為，的長度為，則，，，所以，得，即，則該矩形花園的面積為，當(dāng)時(shí)，該矩形花園的面積取得最大值，最大值為．（方法二）如圖，當(dāng)該矩形花園的面積最大時(shí)，該矩形為等腰的內(nèi)接矩形，設(shè)等腰的內(nèi)接矩形為，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，設(shè)的長度為，的長度為，則，，，所以，得，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以該矩形花園面積的最大值為．

故選：C.4．（2324高一上·福建龍巖·期末）已知，且，則的最小值是（

）A． B．4 C． D．5【答案】D【分析】由已知可得，再根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】由，得，因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是.故選：D.二、多選題5．（2324高一下·浙江·階段練習(xí)）已知，，且，則下列說法正確的是（

）A．有最小值 B．有最小值C．有最小值 D．有最小值【答案】AB【分析】對(duì)于A，直接利用基本不等式式即可；對(duì)于B，利用乘“1”法即可；對(duì)于C，代換，再利用乘“1”法即可；對(duì)于D，化簡表達(dá)式得到，再利用和不能同時(shí)為零即可否定結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C，由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，有，而由于和不相等，從而它們不能同時(shí)為零，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于使用基本不等式及不等式的性質(zhì)求出或否定最值.6．（2223高一上·山西大同·階段練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，的最小值是2C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，的最小值為3【答案】AC【分析】根據(jù)基本不等式及其等號(hào)成立的條件逐項(xiàng)判斷后可判斷ABC的正誤，結(jié)合反例可判斷D的正誤.【詳解】對(duì)于A，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A正確.對(duì)于B，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而，故等號(hào)不成立，故的最小值不是2，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C正確.對(duì)于D，取，則，故的最小值不為3，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題7．（2324高一上·北京·期中）已知，則在時(shí)，取得最小值為．【答案】36【分析】由條件知，可用基本不等式求其最小值.【詳解】因，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即在時(shí)，取得最小值為6.故答案為：3；6.8．（2324高一上·北京·期中）已知，則當(dāng)時(shí)，取最小值為．【答案】514【分析】利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取最小值為.故答案為：；.9．（2324高一下·安徽·階段練習(xí)）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值是．【答案】1【分析】將所求因式通分后利用基本不等式計(jì)算即可.【詳解】，①因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以①.故答案為：1.四、解答題10．（2324高一上·安徽蕪湖·階段練習(xí)）(1)已知a，，比較與的大小，并說明理由．(2)已知，求的最小值，并求取到最小值時(shí)x的值．【答案】(1)，理由見解析(2)最小值為8，此時(shí)【分析】（1）利用作差法得到，進(jìn)而即可比較；（2）依題意可得，再利用基本不等式即可求解．【詳解】（1）由，又，，則，所以．（2）由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為8，此時(shí)．11．（2324高一上·吉林長春·期中）珍珠棉是聚乙烯塑料顆粒經(jīng)過加熱、發(fā)泡等工藝制成的一種新型的包裝材料，疫情期間珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若本季度在原材料上多投入萬元，珍珠棉的銷售量可增加噸，其中，每噸的銷售價(jià)格為萬元，另外每生產(chǎn)1噸珍珠棉還需要投入其他成本0.5萬元.(1)與出該公司本季度增加的利潤與（單位：萬元）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)為多少萬元時(shí)，該公司在本季度增加的利潤最大?最大為多少萬元?【答案】(1)(2)萬元時(shí)，公司在本季度增加的利潤最大，最大為萬元.【分析】（1）根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（2）分段函數(shù)最值分段求解，分別利用基本不等式求解最值和一次函數(shù)的單調(diào)性求解最值.【詳解】（1）由題意，列出函數(shù)關(guān)系式可得，又因?yàn)椋?，所以該公司本季度增加的利潤y與x（單位：萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為；（2）當(dāng)時(shí)，化簡，因?yàn)?，所以，由基本不等式可得，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，此時(shí)當(dāng)萬元時(shí)，公司本季度增加的利潤最大，最大為萬元；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為；因?yàn)?/p>