山東省泰安市重點(diǎn)中學(xué)2025年全國中考預(yù)測試題含解析

山東省泰安市重點(diǎn)中學(xué)2025年全國中考預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．a(chǎn)3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a(chǎn)3﹣a2=a2．化簡：-，結(jié)果正確的是（）A．1 B． C． D．3．如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，若∠OBC=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°4．如圖所示幾何體的主視圖是(）A． B． C． D．5．據(jù)報(bào)道，目前我國“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為（）A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×1096．已知，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＜BC，若AB=2，則BC=（）A．3﹣ B．（+1） C．﹣1 D．（﹣1）7．拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝28．左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個(gè)幾何體只能是（）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點(diǎn)．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．下列計(jì)算正確的是（）A． B．0.00002=2×105C． D．11．若，則3(x-2)2A．﹣6B．6C．18D．3012．某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為___________.14．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x－2和5x－6，則這個(gè)數(shù)是_____．15．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_____．16．如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．17．計(jì)算：___________.18．的相反數(shù)是______．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長CB與EF交于點(diǎn)H．（1）求證：BH=EH；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G落在線段BC上時(shí)，求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的拋物線的表達(dá)式．(2)設(shè)平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)C，在平移后的拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)BP與CP之和最小時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是多少？(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點(diǎn)，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)M，使得以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形△BOD相似？若存在，求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．（6分）已知：如圖，在半徑為2的扇形中，°，點(diǎn)C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)．（1）若C是半徑OB中點(diǎn)，求的正弦值；（2）若E是弧AB的中點(diǎn)，求證：；（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，求CD的長．22．（8分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：參加比賽的學(xué)生共有____名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為____，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為____度；組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽．已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．23．（8分）在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡．例如：動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足（m，m﹣1），所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象．即點(diǎn)P的軌跡就是直線y=x﹣1．（1）若m、n滿足等式mn﹣m=6，則（m，n﹣1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是；（2）若點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡；（3）若拋物線y=上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且a≥4），設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q到x軸的最短距離．24．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A，B重合的動(dòng)點(diǎn)，PC∥AB，點(diǎn)M是OP中點(diǎn)．（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)∠BOP＝時(shí)，四邊形AOCP是菱形；②連接BP，當(dāng)∠ABP＝時(shí)，PC是⊙O的切線．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE．求證：DE是⊙O的切線；若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．26．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，，CE⊥AD于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝CE；（2）若tanD＝3，求AB的長．27．（12分）（1）計(jì)算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化簡，再求值?（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、a2?a3=a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（a2）4=a8，故原題計(jì)算正確；D、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．2、B【解析】

先將分母進(jìn)行通分，化為（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進(jìn)行化簡.【詳解】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運(yùn)算規(guī)則.3、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BOC=100°，再利用圓周角定理得到∠A=12【詳解】∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∠OBC=40°，

∴∠OBC=∠OCB=40°，

∴∠BOC=180°-2×40°=100°，

∴∠A=12考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．4、C【解析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可．【詳解】解：幾何體的主視圖為故選C．本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．5、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為3.386×108故選:A本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．6、C【解析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知BC為較長線段；則BC=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值．【詳解】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，且AC＜BC，BC為較長線段；

則BC=2×=-1．

故答案為：-1．本題考查了黃金分割，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的倍，較長的線段=原線段的倍．7、B【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸公式：計(jì)算即可．【詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是直線故選B．此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項(xiàng)A正確，故選A．考點(diǎn)：幾何體的三視圖9、C【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折疊的性質(zhì)得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則CG=3，EC=6?x.在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6?x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.10、D【解析】

在完成此類化簡題時(shí)，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些則需要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式．通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去．【詳解】解：A、原式=；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=2×10-5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=；故本選項(xiàng)正確；故選：D．分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號(hào)；二是運(yùn)算順序不能顛倒．11、B【解析】試題分析：∵，即x2+4x=4，∴原式=3(x=-3x2-12x+18考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值；整體思想；條件求值．12、D【解析】試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長="7+2x"寬=5+2x∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5考點(diǎn)：列方程點(diǎn)評：找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．考點(diǎn)：3．菱形的性質(zhì)；3．解直角三角形；3．網(wǎng)格型．14、【解析】

試題解析:根據(jù)題意，得：解得：故答案為：一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).15、【解析】

如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A′D、OD的長度，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC==，∴AB=2OA，∵，OB=，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′=OA=2．如圖，過點(diǎn)A′作A′D⊥x軸與點(diǎn)D；設(shè)A′D=a，OD=b；∵四邊形ABCO為矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；設(shè)AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：；由題意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面積公式得：xy+2××2×2＝(x+2)×(y+2)②；聯(lián)立①②并解得：x=，y=．故答案為（?，）該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．16、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.【詳解】解：∵P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案為1．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．17、x+1【解析】

先通分，進(jìn)行分式的加減法，再將分子進(jìn)行因式分解，然后約分即可求出結(jié)果．【詳解】解：=.故答案是：x+1.本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．18、﹣．【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【詳解】的相反數(shù)是.故答案為.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）B點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為π．【解析】

(1)、連接AH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根據(jù)AH為公共邊得出Rt△ABH和Rt△AEH全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出∠EAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式得出答案．【詳解】(1)、證明：如圖1中，連接AH，由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，∴cos∠BAG=，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60°，∴弧BE的長為=π，即B點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為π．本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長計(jì)算公式，屬于中等難度的題型．明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．20、（1）y=x2+2x﹣3；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【解析】

（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a（x+3）（x-1）．由題意可知平后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達(dá)式；（2）先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)C′坐標(biāo)，連接BC′，與對稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，再求得直線BC′解析式，聯(lián)立方程組求解可得；（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到△EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此當(dāng)或時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似．由比例式可求得MD的長，于是可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，∴平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，∴平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為1，即a=1，∴平移后拋物線的表達(dá)式為y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1，與y軸的交點(diǎn)C（0，﹣3），則點(diǎn)C關(guān)于直線x=﹣1的對稱點(diǎn)C′（﹣2，﹣3），如圖1，連接B，C′，與直線x=﹣1的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直線BC′解析式為y=x﹣1，則，解得，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（3）如圖2，由得，即D（﹣1，1），則DE=OD=1，∴△DOE為等腰直角三角形，∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=，∵BO=1，∴BD=，∵∠BOD=135°，∴點(diǎn)M只能在點(diǎn)D上方，∵∠BOD=∠ODM=135°，∴當(dāng)或時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形△BOD相似，①若，則，解得DM=2，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，3）；②若，則，解得DM=1，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，2）；綜上，點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，3）或（﹣1，2）．本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得∠ODM=∠BOD=135°是解題的關(guān)鍵．21、（2）；（2）詳見解析；（2）當(dāng)是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，CD的長為2或．【解析】

（2）先求出OCOB=2，設(shè)OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根據(jù)勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，進(jìn)而得出∠CBE=∠BCE，再判斷出△OBE∽△EBC，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況：①當(dāng)CD=CE時(shí)，判斷出四邊形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；②當(dāng)CD=DE時(shí)，判斷出∠DAE=∠DEA，再判斷出∠OAE=OEA，進(jìn)而得出∠DEA=∠OEA，即：點(diǎn)D和點(diǎn)O重合，即可得出結(jié)論．【詳解】（2）∵C是半徑OB中點(diǎn)，∴OCOB=2．∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD．設(shè)OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x，∴CD，∴sin∠OCD；（2）如圖2，連接AE，CE．∵DE是AC垂直平分線，∴AE=CE．∵E是弧AB的中點(diǎn)，∴，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．連接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴，∴BE2=BO?BC；（3）△DCE是以CD為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：①當(dāng)CD=CE時(shí)．∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四邊形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，設(shè)菱形的邊長為a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣22（舍）或a=；∴CD=；②當(dāng)CD=DE時(shí)．∵DE是AC垂直平分線，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．連接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴點(diǎn)D和點(diǎn)O重合，此時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)B重合，∴CD=2．綜上所述：當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，CD的長為2或．本題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）20；（2）40，1；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)D級(jí)的人數(shù)求得D等級(jí)扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），故答案為20；（2）C級(jí)所占的百分比為×100%=40%，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為×360°=1°；故答案為40、1．（3）列表如下：所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P恰好是一名男生和一名女生==．23、（1）；（2）y=x2；（3）點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1．【解析】

（1）先判斷出m（n﹣1）=6，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)P到直線y=﹣1的距離建立方程即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用MN=a，得出，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)m=x，n﹣1=y，∵mn﹣m=6，∴m（n﹣1）=6，∴xy=6，∴∴（m，n﹣1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是故答案為：；（2）∴點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（0，1），∴點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（0，1）的距離的平方為x2+（y﹣1）2，∵點(diǎn)P（x，y）到直線y=﹣1的距離的平方為（y+1）2，∵點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，∴x2+（y﹣1）2=（y+1）2，∴（3）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），∴線段MN的中點(diǎn)為Q的縱坐標(biāo)為∴∴x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，∴∴∴∴點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1．此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了點(diǎn)的軌跡的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式公式，根與系數(shù)的關(guān)系，確定出是解本題的關(guān)鍵．24、(1)見解析;(2)①120°；②45°【解析】

（1）由AAS證明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出結(jié)論；

（2）①證出OA=OP=PA，得出△AOP是等邊三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；

②由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【詳解】（1）∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC＝OA．∵AB是半圓O的直徑，∴OA＝OB，∴PC＝OB．又PC∥AB，∴四邊形OBCP是平行四邊形．（2）①∵四邊形AOCP是菱形，∴OA＝PA，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等邊三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案為120°；②∵PC是⊙O的切線，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案為45°．本題是圓的綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、切線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握切線的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為．【解析】

（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進(jìn)而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進(jìn)而證明DE是⊙O的切線；（2）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【詳解】解：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠O