2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù)26.3 實(shí)踐與探索第2課時(shí) 二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的關(guān)系教案 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.3實(shí)踐與探索第2課時(shí)二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的關(guān)系教案（新版）華東師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.3實(shí)踐與探索第2課時(shí)——二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的關(guān)系

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)

3.授課時(shí)間：第2課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞華東師大版教材，引導(dǎo)學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）之間的關(guān)系，通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根之間的關(guān)系，以及二次不等式的解法，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并掌握二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）之間的關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。

2.通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖像的分析，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力。

3.能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和表達(dá)能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：理解二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）之間的關(guān)系，掌握?qǐng)D像與根的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

難點(diǎn)：將二次函數(shù)圖像與一元二次方程的根及二次不等式的解集建立聯(lián)系，解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法及突破策略：

1.利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過(guò)繪制二次函數(shù)圖像，直觀展示方程根與圖像交點(diǎn)的關(guān)系，幫助學(xué)生理解記憶。

2.通過(guò)具體例題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次不等式解集與函數(shù)圖像的區(qū)間關(guān)系，總結(jié)規(guī)律。

3.設(shè)計(jì)具有梯度的問(wèn)題，從易到難，逐步引導(dǎo)學(xué)生自主探究，突破難點(diǎn)。

4.組織小組討論，讓學(xué)生在合作交流中互相啟發(fā)，共同解決問(wèn)題。

5.結(jié)合實(shí)際情境，設(shè)計(jì)相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，以講授為主，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)討論加深對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）關(guān)系的理解。

2.設(shè)計(jì)案例研究，通過(guò)具體實(shí)例的分析，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識(shí)，提高問(wèn)題解決能力。

3.利用多媒體教學(xué)，如PPT展示二次函數(shù)圖像、動(dòng)畫演示方程根與圖像的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

4.設(shè)計(jì)互動(dòng)游戲，如“找根競(jìng)賽”，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高課堂參與度。

5.組織小組合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生互相交流、探討，共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用PPT展示一個(gè)實(shí)際情境，如“一個(gè)拋物線形狀的拱橋，一輛車從橋的一端駛向另一端，問(wèn)車的速度與時(shí)間的關(guān)系能否用二次函數(shù)表示？”

-提出問(wèn)題：“二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）有什么關(guān)系？”激發(fā)學(xué)生思考。

2.講授新課（15分鐘）

-通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，講解二次函數(shù)圖像與一元二次方程根的關(guān)系。

-解釋二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)與一元二次方程根的性質(zhì)。

-分析二次不等式的解集與函數(shù)圖像的區(qū)間關(guān)系。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-布置練習(xí)題，讓學(xué)生自主完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，互相檢查答案，共同解決問(wèn)題。

4.課堂提問(wèn)與師生互動(dòng)（10分鐘）

-針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

-鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，解答學(xué)生的疑問(wèn)，進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)。

5.創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

-設(shè)計(jì)“找根競(jìng)賽”游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高課堂氛圍。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

6.解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-以小組為單位，讓學(xué)生討論如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

-引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關(guān)系，提升數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決能力。

7.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲與不足。

8.課后作業(yè)布置（5分鐘）

-布置與課堂內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主探究，提高核心素養(yǎng)。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及應(yīng)用》

-《生活中的拋物線——二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用》

-《一元二次不等式的解法與應(yīng)用》

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究二次函數(shù)圖像在不同開口方向、頂點(diǎn)位置下的性質(zhì)，總結(jié)規(guī)律。

-通過(guò)實(shí)際例子，探究二次函數(shù)在一元二次方程求解中的應(yīng)用。

-嘗試運(yùn)用二次不等式解決生活中的問(wèn)題，如最優(yōu)化問(wèn)題、范圍問(wèn)題等。

-了解二次函數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)建模能力。

-自主設(shè)計(jì)一道關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的綜合應(yīng)用題，并給出解題過(guò)程。

鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)以上拓展閱讀和自主探究，加強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）關(guān)系的理解，提高實(shí)際應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)。典型例題講解例題1：

已知二次函數(shù)f(x)=2x^2-4x+c，其中c為常數(shù)，若該函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求常數(shù)c的取值范圍。

解答：

由題意，二次函數(shù)f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即一元二次方程2x^2-4x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

根據(jù)判別式Δ=b^2-4ac，有：

Δ=(-4)^2-4×2×c=16-8c>0

解得：c<2

所以，常數(shù)c的取值范圍是c<2。

例題2：

已知二次函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2，求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：

二次函數(shù)f(x)可以寫成完全平方形式：f(x)=(x-a)^2

頂點(diǎn)坐標(biāo)即為拋物線的對(duì)稱軸與圖像的交點(diǎn)，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,f(a))。

將x=a代入f(x)，得到f(a)=(a-a)^2=0。

所以，該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)。

例題3：

若二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，求證：該函數(shù)在x軸上只有一個(gè)交點(diǎn)。

解答：

由于函數(shù)圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，說(shuō)明a>0，且頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為0。

設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,0)，則有f(x0)=0。

由于頂點(diǎn)是函數(shù)的最小值，所以當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)取得最小值0，即f(x)≥0恒成立。

因此，函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即x0。

例題4：

已知二次不等式x^2-6x+9>0，求解其解集。

解答：

不等式x^2-6x+9可以寫成(x-3)^2>0。

由于一個(gè)數(shù)的平方總是非負(fù)的，所以當(dāng)(x-3)^2>0時(shí)，x-3≠0，即x≠3。

因此，該二次不等式的解集為x∈(-∞,3)∪(3,+∞)。

例題5：

某企業(yè)的年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投資額x（萬(wàn)元）之間的關(guān)系為y=x^2-4x+3，求投資額在什么范圍內(nèi)，企業(yè)的年利潤(rùn)超過(guò)10萬(wàn)元。

解答：

根據(jù)題意，需要求解不等式x^2-4x+3>10。

將不等式移項(xiàng)得：x^2-4x-7>0。

分解因式得：(x-7)(x+1)>0。

根據(jù)一元二次不等式的解法，解集為x∈(-∞,-1)∪(7,+∞)。

所以，當(dāng)投資額x在(-∞,-1)∪(7,+∞)范圍內(nèi)時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)超過(guò)10萬(wàn)元。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

-二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)與方程根的對(duì)應(yīng)

-二次不等式的解集與函數(shù)圖像的區(qū)間

②關(guān)鍵詞與句：

-數(shù)形結(jié)合：圖像與方程根的直觀展示

-判別式Δ：判斷方程根的情況

-解集：二次不等式的解法及應(yīng)用

③藝術(shù)性與趣味性：