基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)“量感”培養(yǎng)

摘

要：“量感”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。發(fā)展“量感”可以幫助學(xué)生理解“量”的概念本質(zhì)、體驗(yàn)“量”的大小、提高學(xué)生的估測(cè)能力和思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的空間觀念和提升學(xué)科核心素養(yǎng)。度量是發(fā)展“量感”的重要載體和關(guān)鍵所在，因此，在“面積”單元整體設(shè)計(jì)和教學(xué)時(shí)可以圍繞發(fā)展度量意識(shí)、巧設(shè)度量活動(dòng)、衍生度量單位、完善估測(cè)策略、深化面積守恒、構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)等多重建構(gòu)度量，發(fā)展學(xué)生“量感”。本研究主要采用行動(dòng)研究法和課堂觀察法，輔以調(diào)查研究法、文獻(xiàn)研究法、案例分析法和經(jīng)驗(yàn)反思法等。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；“量感”培養(yǎng)；“面積”單元；小學(xué)數(shù)學(xué)一、發(fā)展度量意識(shí)，感悟“量感”本質(zhì)意識(shí)是行動(dòng)的前提，度量意識(shí)也是發(fā)展“量感”和感悟“量感”本質(zhì)的前提。度量的核心要素：一是度量單位；二是度量單位的個(gè)數(shù)就是量的大小。無(wú)論是長(zhǎng)度的度量，還是面積、體積的度量，包括角度、質(zhì)量、容積等的度量，其本質(zhì)結(jié)構(gòu)是一致的，應(yīng)結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的度量意識(shí)，讓學(xué)生不斷理解度量的本質(zhì)結(jié)構(gòu)。例如教學(xué)“面積的測(cè)量”探討比較面積的方法時(shí)制造認(rèn)知沖突，使學(xué)生感悟“面積單位”學(xué)習(xí)的重要性。在認(rèn)識(shí)面積單位時(shí)，為學(xué)生提供一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形（如圖１所示），讓學(xué)生思考哪一個(gè)面積大？學(xué)生無(wú)法通過觀察法和重疊法兩種方法來(lái)比較兩個(gè)圖形的面積，在比較中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生用單位度量的需要。然后學(xué)生通過小組合作，自主探究選用一種圖形（小正方形、圓形、三角形等）做單位來(lái)度量和比較，體驗(yàn)度量的方法。通過比較感悟用小正方形來(lái)作面積單位比較方便和合適，學(xué)生在探討度量單位的過程中培養(yǎng)了度量意識(shí)，感悟“量感”本質(zhì)。二、巧設(shè)度量活動(dòng)，助益“量感”體驗(yàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０２２年版）》中要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)度量時(shí)應(yīng)該結(jié)合生活實(shí)際和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用多樣化的方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的操作過程，豐富“量感”體驗(yàn)?！傲扛小钡男纬墒腔趯W(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)，但又不全部依賴于經(jīng)驗(yàn)，多樣化的操作活動(dòng)也是幫助學(xué)生理解概念，建立表象，助益“量感”體驗(yàn)的重要途徑。在數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該貫徹落實(shí)體驗(yàn)性原則，學(xué)生在教師精心設(shè)置的度量操作活動(dòng)中感受“量”的大小、“量”與“量”之間的關(guān)系和體驗(yàn)“量感”?！傲扛小钡募ぐl(fā)，大部分依賴學(xué)生在形式多樣化的度量操作活動(dòng)中，調(diào)動(dòng)自己身體各部分的觸覺、視覺、運(yùn)動(dòng)知覺，充分調(diào)動(dòng)身體的每一個(gè)器官，去深入感悟和體驗(yàn)事物本身的本質(zhì)特征和屬性。例如在教學(xué)“長(zhǎng)、正方形面積的計(jì)算”時(shí)，要以面積的意義為基礎(chǔ)，以度量的本質(zhì)為核心，循序漸進(jìn)地設(shè)計(jì)學(xué)生的探究度量的操作活動(dòng)。在課堂上設(shè)計(jì)度量操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)作操作中探究發(fā)現(xiàn)面積公式，為學(xué)生構(gòu)建“為什么計(jì)算長(zhǎng)方形面積要考慮長(zhǎng)和寬”，而不是直接給學(xué)生面積計(jì)算公式。４人小組合作探究“3個(gè)長(zhǎng)方形的面積”這一學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在度量活動(dòng)中思考探究長(zhǎng)方形面積的不同方法（如圖２所示）。學(xué)生通過拼擺的操作活動(dòng)，確定了計(jì)算面積單位個(gè)數(shù)的方法。第一種方法是用１平方厘米的小正方形全部鋪滿長(zhǎng)方形，然后讓學(xué)生直接數(shù)出面積單位的個(gè)數(shù)；第二種方法是只在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬鋪滿，數(shù)出每行的個(gè)數(shù)和行數(shù)，再用乘法計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積單位個(gè)數(shù)，是將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積之間構(gòu)建聯(lián)系的重要環(huán)節(jié)，為面積公式的公式的形成提供了直觀經(jīng)驗(yàn)。第三種方法是讓學(xué)生通過拼擺大小不同的長(zhǎng)方形來(lái)探究長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)度和寬度之間的關(guān)系，并以表格的方式進(jìn)行記錄下來(lái)，進(jìn)而概括總結(jié)出長(zhǎng)方形的面積公式。這也是一個(gè)度量過程，將面積度量過程轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)度單位，進(jìn)而抽象出面積計(jì)算公式。經(jīng)歷上面的幾個(gè)度量操作過程，學(xué)生才更能理解面積計(jì)算公式是優(yōu)化面積度量結(jié)果的過程。這個(gè)活動(dòng)過程學(xué)生經(jīng)歷了“動(dòng)手操作，初步感知是什么→深入探究，理解為什么→溝通聯(lián)系，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的全過程，助益“量感”體驗(yàn)。三、衍生度量單位，提升“量感”層級(jí)“量感”發(fā)展和培養(yǎng)的關(guān)鍵之處在于度量單位，度量單位比度量的內(nèi)容更加清晰明了，度量單位也可以一定程度幫助度量結(jié)果的統(tǒng)一?！傲扛小钡呐囵B(yǎng)應(yīng)借助度量單位的衍生，走向基于的數(shù)感的定量刻畫，從而超越體感這一初級(jí)階段。學(xué)生“量感”的發(fā)展不是與生俱來(lái)，而是從一個(gè)計(jì)量單位開始，只有在腦海中刻畫多個(gè)維度度量單位的標(biāo)準(zhǔn)和表象，“量感”的形成才有參照的標(biāo)準(zhǔn)，“量感”的發(fā)展才有墊腳石。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０２２年版）》指出，教師在教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生了解統(tǒng)一度量單位的價(jià)值和原因，還要掌握多個(gè)維度的度量單位。比如一維的長(zhǎng)度單位有：毫米、厘米、分米、米、千米；二維的面積單位有：平方厘米、平方分米、平方米；三維的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米等。例如在教學(xué)“面積單位”時(shí)要重視常用面積單位的表象的形成，并且整理歸納面積單位，形成單元知識(shí)結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)。首先可以引導(dǎo)學(xué)生觀察拇指指甲的面積接近１平方厘米；讓學(xué)生用手比畫１平方分米的大??；學(xué)生用紙制作１平方米的正方形，在學(xué)生站滿這１平方米等學(xué)生對(duì)這3個(gè)面積單位形成實(shí)際“大小”形成清晰的表象，然后再運(yùn)用它們進(jìn)行估測(cè)和實(shí)際測(cè)量。為了更好地學(xué)以致用，給學(xué)生提供用面積測(cè)量實(shí)際面積的探究活動(dòng)，學(xué)生選擇合適的面積單位測(cè)量數(shù)學(xué)課課本、課桌面和教室面積的度量活動(dòng)，檢驗(yàn)和鞏固學(xué)生對(duì)面積單位的掌握。最后還要組織學(xué)生對(duì)面積單位進(jìn)行梳理和歸納，掌握它們之間的關(guān)系和進(jìn)率，通過結(jié)構(gòu)化幫助鞏固面積單位，提升“量感”層級(jí)。四、完善估測(cè)策略，提升“量感”素養(yǎng)在設(shè)計(jì)操作活動(dòng)掌握面積概念的過程中，還需要調(diào)動(dòng)兒童理性的抽象思維積極參與，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、想象、比較、估測(cè)、驗(yàn)證、分析、判斷、推理等多層次的活動(dòng)，幫助學(xué)生豐富面積的“量感”體驗(yàn)。引導(dǎo)學(xué)生從淺顯的操作活動(dòng)走向深入的思維拔高，完善學(xué)生關(guān)于面積“量感”的估測(cè)策略，發(fā)展并提升學(xué)生的“量感”素養(yǎng)。在課堂教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生從多方面觀察、想象，借助多樣化的方法進(jìn)行比較，結(jié)合個(gè)人經(jīng)驗(yàn)嘗試進(jìn)行不同角度的估測(cè)，再根據(jù)物體的本質(zhì)屬性及度量大小進(jìn)行分析和調(diào)整，最后利用度量?jī)x器或工具進(jìn)行精準(zhǔn)度量，用實(shí)際測(cè)量的結(jié)果驗(yàn)證估測(cè)結(jié)果，再對(duì)估測(cè)結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，得出正確的結(jié)論。完善估測(cè)策略是“量感”素養(yǎng)發(fā)展從“感性認(rèn)識(shí)”過渡到“理性認(rèn)識(shí)”的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)想象力和空間感念的關(guān)鍵過程。例如在教學(xué)“面積單位”課程時(shí)要注意完善估測(cè)策略，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)與能力。組織學(xué)生對(duì)身邊常用的物品面積進(jìn)行估測(cè)，再實(shí)際測(cè)量，并記住測(cè)量的結(jié)果。如一個(gè)小骰子一個(gè)面的面積、手指甲的面積都是約是１平方厘米；一個(gè)開關(guān)表面的面積大約是１平方分米，一個(gè)講臺(tái)桌的面大約是１平方米等。讓學(xué)生對(duì)面積的大小有了初步的概算能力，或者選好參照物的標(biāo)準(zhǔn)，以這些結(jié)果作標(biāo)準(zhǔn)，可以估測(cè)其他物品的面積。如借助數(shù)學(xué)書面的面積可估測(cè)課桌面的面積，借助學(xué)生課桌桌面的面積可估測(cè)教室的面積，先估測(cè)再實(shí)際測(cè)量。以在不斷比較、調(diào)整估測(cè)結(jié)果的過程中，加深對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí)，形成正確的面積單位的表象。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)面和面積大小的刻畫經(jīng)歷了從定性認(rèn)識(shí)到定量認(rèn)識(shí)的過程，此發(fā)展學(xué)生估測(cè)能力。五、深化面積守恒，拓寬“量感”邊界面積守恒是指圖形的形狀變了，但圖形的面積大小沒有變。皮亞杰認(rèn)為，守恒是獲得數(shù)和量概念的重要條件，兒童沒有守恒概念就不能真正認(rèn)識(shí)數(shù)和量。具有守恒概念就表明他能夠抓住事物的本質(zhì)。因此筆者在面積教學(xué)的過程就要采取多樣的教學(xué)策略滲透“守恒”觀念，結(jié)合計(jì)算數(shù)據(jù)與幾何直觀，發(fā)展學(xué)生面積守恒的觀念，拓寬“量感”邊界，有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。例如在“面積”單元教學(xué)后可以設(shè)置多元化的變式訓(xùn)練幫助學(xué)生滲透面積守恒的觀念，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三和學(xué)以致用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的發(fā)散性思維，深化“面積量感”。首先依據(jù)皮亞杰的關(guān)于面積守恒的實(shí)驗(yàn)還可以設(shè)計(jì)：“在一個(gè)長(zhǎng)１５厘米，寬１０厘米長(zhǎng)方形中剪切掉一個(gè)長(zhǎng)５厘米，寬３厘米的小長(zhǎng)方形后，剩余圖形的面積是多少？”通過練習(xí)，使學(xué)生體會(huì)在同樣大小的長(zhǎng)方形中，減去一個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形，剩下部分的面積大小還是相等的，這與長(zhǎng)方形的所在位置或擺放形式無(wú)關(guān)（如圖３所示）。其次可以設(shè)計(jì)拓展高階思維題目：通過想一想、畫一畫等方法巧求不規(guī)則圖形的面積，學(xué)生可以用分割法、拼補(bǔ)法和割補(bǔ)法把不規(guī)則的多邊形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形來(lái)求面積（如圖4）。六、構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)，豐富“量感”系統(tǒng)教師需要在整體建構(gòu)的視角下進(jìn)行單元設(shè)計(jì)和教學(xué)，并對(duì)單元知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行梳理和建構(gòu)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)，豐富“量感”系統(tǒng)。學(xué)生用思維導(dǎo)圖對(duì)面積單元進(jìn)行整合和拓展，可以引導(dǎo)學(xué)生更系統(tǒng)理解“面積”的本質(zhì)，掌握常用的面積單位和進(jìn)率，能夠精準(zhǔn)地求出各種各樣的長(zhǎng)方形和正方形的面積，學(xué)會(huì)用所學(xué)知識(shí)解決生活問題。對(duì)“量感”知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行整合，還能分析和整理學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和后面要學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)體系，把握單元知識(shí)間的內(nèi)在邏輯和聯(lián)系，使“量感”的單元知識(shí)的學(xué)習(xí)具有連續(xù)性，承前啟后，構(gòu)建“量感”的知識(shí)脈絡(luò)，學(xué)生可以更好地從知識(shí)結(jié)構(gòu)上把握知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，在遇到相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)可以舉一反三，游刃有余。七、結(jié)語(yǔ)針對(duì)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)“量感”培養(yǎng)課堂教學(xué)研究相對(duì)較少的現(xiàn)狀，本研究從核心素養(yǎng)視角切入，更能全面、深刻地體現(xiàn)“量感”培養(yǎng)的必要性和迫在眉睫。本研究具有新穎性、時(shí)代性、系統(tǒng)性和多樣性等。在“面積”單元整體設(shè)計(jì)和教學(xué)時(shí)圍繞發(fā)展度量意識(shí)、巧設(shè)度量活動(dòng)、衍生度量單位、完善估測(cè)策略、深化面積守恒、構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)等多重建構(gòu)度量，豐富學(xué)生的度量意識(shí)