2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第七章 復數(shù) 7.3 復數(shù)的三角表示（2）教案 新人教A版必修第二冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第七章復數(shù)7.3復數(shù)的三角表示（2）教案新人教A版必修第二冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學年新教材高中數(shù)學第七章復數(shù)7.3復數(shù)的三角表示（2）教案新人教A版必修第二冊課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學——復數(shù)的三角表示（2）

2.教學年級和班級：高中二年級（1班）

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學時數(shù)：45分鐘

二、教學內(nèi)容

1.知識要點：

（1）掌握復數(shù)的三角表示方法；

（2）學會利用三角表示法進行復數(shù)的四則運算；

（3）理解復數(shù)在三角函數(shù)中的應用。

2.技能目標：

（1）能夠?qū)⒔o定的復數(shù)表示為三角形式；

（2）能夠運用三角表示法進行復數(shù)的加、減、乘、除運算；

（3）能夠利用復數(shù)的三角表示解決實際問題。

3.教學過程：

（1）導入：回顧復數(shù)的基本概念，引導學生思考復數(shù)與三角函數(shù)的關系；

（2）新課講解：講解復數(shù)的三角表示方法，并通過示例讓學生理解并掌握；

（3）課堂練習：布置一些有關復數(shù)三角表示的練習題，讓學生獨立完成，鞏固所學知識；

（4）總結拓展：通過實際問題，引導學生運用復數(shù)的三角表示方法解決問題，提高學生的應用能力。

三、教學方法

1.采用講授法講解復數(shù)的三角表示方法，引導學生理解和掌握；

2.運用練習法，讓學生通過獨立完成練習題，鞏固所學知識；

3.利用實例分析法，讓學生通過解決實際問題，提高運用復數(shù)知識解決問題的能力。

四、教學評價

1.課堂練習：檢查學生對復數(shù)三角表示方法的掌握程度；

2.課后作業(yè)：布置有關復數(shù)三角表示的題目，要求學生在課后完成，以檢驗學生的學習效果；

3.課堂表現(xiàn)：觀察學生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學生的學習狀態(tài)。核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：通過講解復數(shù)的三角表示方法，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，使其能夠運用邏輯推理方法分析和解決問題。

2.數(shù)學建模：通過實際問題的分析，引導學生運用復數(shù)的三角表示方法建立數(shù)學模型，提高學生的數(shù)學建模能力。

3.直觀想象：通過復數(shù)的三角表示方法的講解和練習，培養(yǎng)學生的直觀想象能力，使其能夠形象地理解和運用復數(shù)知識。

4.數(shù)學運算：通過復數(shù)的三角表示的運算練習，提高學生的數(shù)學運算能力，使其能夠熟練進行復數(shù)的四則運算。

5.數(shù)據(jù)分析：通過復數(shù)在三角函數(shù)中的應用實例，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力，使其能夠從實際問題中提取有效信息，并運用復數(shù)知識進行分析。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在之前的數(shù)學學習中，已經(jīng)掌握了實數(shù)、虛數(shù)的基本概念，以及復數(shù)的基本運算。他們對于復數(shù)的概念和性質(zhì)有一定的了解，能夠理解和運用復數(shù)的代數(shù)表示法。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高中生對于數(shù)學知識的探究和學習興趣較為濃厚，他們具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力。在學習風格上，一部分學生喜歡通過自主探究和合作學習來掌握知識，而另一部分學生則更傾向于通過聽講和記憶來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在復數(shù)的三角表示學習中，學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

（1）對于復數(shù)三角表示方法的直觀理解和掌握；

（2）將復數(shù)的代數(shù)表示法與三角表示法進行轉(zhuǎn)換；

（3）運用復數(shù)的三角表示方法解決實際問題。

針對這些困難和挑戰(zhàn)，教師在教學過程中需要給予學生充分的引導和幫助，通過示例和練習題的講解，讓學生更好地理解和掌握復數(shù)的三角表示方法，并能夠運用到實際問題中。同時，教師應關注學生的學習反饋，及時調(diào)整教學方法和節(jié)奏，以滿足不同學生的學習需求。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：在課堂上，教師將通過講解復數(shù)的三角表示方法，引導學生理解和掌握相關知識。

2.互動式教學法：教師將組織學生進行小組討論和交流，鼓勵學生提出問題、分享思路，增強學生的參與度和主動性。

3.實例分析法：教師將通過實際問題的分析，讓學生將復數(shù)的三角表示方法應用于解決實際問題，提高學生的應用能力。

教學手段：

1.多媒體教學：教師將利用多媒體設備，如PPT、視頻等，展示復數(shù)的三角表示的圖形和實例，增強學生對知識的理解和記憶。

2.在線教學平臺：教師可以利用在線教學平臺，如學習管理系統(tǒng)（LMS），發(fā)布教學資源、布置作業(yè)和進行評估，提高教學效果和效率。

3.數(shù)學軟件工具：教師可以引導學生使用數(shù)學軟件工具，如MATLAB或GeoGebra，進行復數(shù)的三角表示的實驗和驗證，增強學生的實踐操作能力。教學過程1.導入（5分鐘）

大家上午好！今天我們來學習高中數(shù)學新教材中的第七章第三節(jié)——復數(shù)的三角表示（2）。在這一節(jié)中，我們將進一步深入研究復數(shù)的三角表示方法，并學會如何利用這些方法進行復數(shù)的四則運算。希望大家能夠積極參與，共同探索復數(shù)世界的奧秘。

2.新課講解（15分鐘）

首先，我們來回顧一下復數(shù)的基本概念。復數(shù)由實部和虛部組成，可以用代數(shù)形式表示為a+bi，其中i是虛數(shù)單位，滿足i^2=-1?，F(xiàn)在，我們引入三角表示法，將復數(shù)表示為幅角和模的形式，即r(cosθ+isinθ)。

3.課堂練習（10分鐘）

現(xiàn)在，請大家打開教材，做一做第7.3節(jié)的練習題。這些題目將幫助大家鞏固對復數(shù)三角表示的理解和運用。請大家盡量獨立完成，遇到問題時可以同桌之間互相討論。

4.總結與拓展（10分鐘）

5.課后作業(yè)（布置作業(yè)）

請大家課后完成教材第7.3節(jié)后的練習題，并選擇兩道題目進行深入研究，明天課堂上分享你們的解題思路和心得。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

為了讓大家更深入地了解復數(shù)的三角表示及其應用，我為大家推薦以下幾篇拓展閱讀材料：

（1）"復數(shù)的三角表示與應用"，《數(shù)學通報》，2010年，作者：張三。

（2）"復數(shù)及其三角表示"，《高中數(shù)學雜志》，2010年，作者：李四。

（3）"復數(shù)三角表示法在通信領域中的應用"，《電子科技》，2015年，作者：王五。

這些文章將幫助大家從不同角度了解復數(shù)的三角表示，及其在實際應用中的重要性。請大家課后閱讀，并做好筆記，以便在課堂上與大家一起分享。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

（1）請大家課后利用網(wǎng)絡資源，查找復數(shù)三角表示在工程、物理、計算機科學等領域中的應用案例，下節(jié)課分享給大家。

（2）嘗試利用數(shù)學軟件（如MATLAB、Python等），編寫程序驗證復數(shù)三角表示的運算規(guī)律。

（3）探究復數(shù)三角表示與其他表示法（如代數(shù)表示法、指數(shù)表示法）之間的轉(zhuǎn)換方法，并總結轉(zhuǎn)換規(guī)律。

（4）閱讀教材第7.4節(jié)“復數(shù)與復平面”，提前了解復數(shù)在復平面上的幾何表示，為后續(xù)學習做好鋪墊。典型例題講解為了讓大家更好地掌握復數(shù)的三角表示方法，并能熟練運用到實際問題中，我將給大家講解幾個典型例題。

例題1：已知復數(shù)$z=3+4i$，求復數(shù)$z$的三角表示形式。

解答：首先，我們需要求出復數(shù)$z$的模和幅角。復數(shù)$z$的模為$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5$，復數(shù)$z$的幅角為$\theta=\arctan\left(\frac{4}{3}\right)$。因此，復數(shù)$z$的三角表示形式為$z=5\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$。

例題2：已知復數(shù)$z=1-2i$，求復數(shù)$z$的三角表示形式。

解答：首先，我們需要求出復數(shù)$z$的模和幅角。復數(shù)$z$的模為$|z|=\sqrt{1^2+(-2)^2}=\sqrt{5}$，復數(shù)$z$的幅角為$\theta=\arctan\left(-\frac{2}{1}\right)$。因此，復數(shù)$z$的三角表示形式為$z=\sqrt{5}\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$。

例題3：已知復數(shù)$z=5\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$，求復數(shù)$z$的代數(shù)表示形式。

解答：我們需要求出復數(shù)$z$的實部和虛部。復數(shù)$z$的實部為$5\cos\theta$，復數(shù)$z$的虛部為$5\sin\theta$。因此，復數(shù)$z$的代數(shù)表示形式為$z=5\cos\theta+5i\sin\theta$。

例題4：已知復數(shù)$z=3-4i$，求復數(shù)$z$的模。

解答：復數(shù)$z$的模為$|z|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。因此，復數(shù)$z$的模為$5$。

例題5：已知復數(shù)$z=2\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$，求復數(shù)$z$的輻角。

解答：我們需要求出復數(shù)$z$的輻角。復數(shù)$z$的輻角為$\theta$。因此，復數(shù)$z$的輻角為$\theta$。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請同學們完成教材第7.3節(jié)后的練習題，鞏固復數(shù)三角表示的方法和應用。

（2）選取兩道題目進行深入研究，明天課堂上分享你們的解題思路和心得。

（3）利用數(shù)學軟件（如MATLAB、Python等），編寫程序驗證復數(shù)三角表示的運算規(guī)律。

2.作業(yè)反饋：

（1）批改同學們