2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題（附答案）

2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.實數(shù)-6的相反數(shù)是（）

A.—B.-C.—6D.6

66

2.在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸對稱圖形.下列漢字中，是軸對稱圖形的是（）

我愛中國

3.2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會在我市隆重開幕.會場所在地園博園

分為“山海韻”“絲路情”“田園畫”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米.其中數(shù)據(jù)“2370000”

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.37xlO6B.237xlO5C.0.237xlO7D.237xlO4

4.下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）

5.如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段

圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心。的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述

正確的是（）

A.只有甲是扇形B,只有乙是扇形C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是

扇形

6.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任

取一點P,則點P落在陰影部分的概率為（）

7.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞

馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行

240里，慢馬每天行150里，駕馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬“天可追

上慢馬，由題意得（）

xx+i2xx

A.---=-----B.---=-----12

240150240150

C.240（x-12）=150xD.240x=150（x+l2）

8.如圖，矩形A8co內(nèi)接于二O,分別以A3、BC、CD、AO為直徑向外作半圓.若

AB=4,BC=5f則陰影部分的面積是（）

-^--20C.20萬D.20

2

二、填空題

9.計算：（逐>=.

10.如圖，數(shù)軸上的點48分別對應(yīng)實數(shù)公b,則a+b0.（用“”y"或“="

填空）

-J_______」_>

a0h

11.一個三角形的兩邊長分別是3和5,則第三邊長可以是.（只填一個即

可）

12.若關(guān)于x的一元二次方程9-2.1+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，則攵的取值范圍是

試卷第2頁，共8頁

13.畫一條水平數(shù)軸，以原點。為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點。按

逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為30。、60。、90。、120。、330°的射線，這樣就建

立了“圓''坐標(biāo)系.如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點A、B、C的坐標(biāo)分別表

示為A（6,60。）、8（5/80。）、C（4,330°）,則點。的坐標(biāo)可以表示為一

90°

14.以正五邊形ABCDE的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新五邊形

AFCDE的頂點D0落在直線BC上，則正五邊ABCDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為。.

15.如圖，矩形OABC的頂點A在反比例函數(shù)），=&（x<0）的圖像.匕頂點8、C在第一

x

2

象限，對角線AC〃式軸，交y軸于點O.若矩形Q4BC的面積是6,cosZO4C=-,

貝jAl=___________

16.若W=5——4盯+y2-2y+8x+3（4、），為實數(shù)），則W的最小值為

區(qū)陰課外閱讀情況條肥統(tǒng)”國

統(tǒng)計表中的〃=,補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若八年級共有800名學(xué)生，估計八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達到2本及以上的學(xué)生

人數(shù)；

(4)根據(jù)上述調(diào)查情況，寫一條你的看法.

22.如圖，有4張分別印有。版西游圖案的卡片：A唐僧、8孫悟空、。豬八戒、。沙

現(xiàn)將這4張卡片(卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)放在不透明的盒子中，攪勻后從中

任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片求下列事件發(fā)生的概率：

(1)第一次取出的卡片圖案為孫悟空”的概率為；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概

率.

23.漁灣是國家“AA4A”級風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖.如圖2,小卓從九孔

橋A處出發(fā)，沿著坡角為48。的山坡向上走了92m到達S處的三龍?zhí)镀俨迹傺仄陆菫?/p>

37。的山坡向上走了30m到達C處的二龍?zhí)镀俨?求小卓從A處的九孔橋到C處的二龍

潭瀑布上升的高度。。為多少米？(結(jié)果精確到0.1m)

(參考數(shù)據(jù)：sin48°?0.74,cos48°?0.67,sin37°?0.6(),cos37°?0.80)

24.如圖，在中，AB=AC,以AB為直徑的。。交邊AC于點。，連接8。，過

點C作CE〃AB.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點8作。的切線，交CE于點F；(不寫作法，保

留作圖痕跡，標(biāo)明字母)

(2)在(1)的條件下，求證：BD=BF.

25.目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如下

表的三個氣量階梯:

銷售

階梯年用氣量備注

價格

第一0?400m3（含400）2.67元

階梯的部分/m3

若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、

第二400~1200m3（含3.15元

二階梯年用氣量的上限分別增加

階梯1200）的部分/m3

I00m'、200m’.

第三3.63元

1200m3以上的部分

階梯/m3

(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為200m',則該年此戶需繳納燃氣費用為

元;

(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為xm3(x>[200),該年此戶需繳納燃氣費用為)，

元，求》與x的函數(shù)表達式；

(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為

3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？(結(jié)果精確到ImD

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線4：)，=/-2工-3的頂點為/>.直線/過點

試卷第6頁，共8頁

M(0,〃z)(m2-3),且平行于x軸，與拋物線。交于48兩點(B在A的右側(cè)).將拋物

線。沿直線/翻折得到拋物線區(qū),拋物線&交》軸于點C,頂點為D.

(1)當(dāng)〃?=1時，求點。的坐標(biāo)；

(2)連接5C、CD、DB,若△BCO為直角三角形，求此時右所對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(3)在(2)的條件下，若△8CO的面積為3,反尸兩點分別在邊8C8上運動，且

EF=CD,以E尸為一邊作正方形EPGH,連接CG,寫出CG長度的最小值，并簡要說

明理由.

27.【問題情境建構(gòu)函數(shù)】

(1)如圖1,在矩形ABC。中，A8=4,M是C。的中點，AEJ.BM,垂足為E.設(shè)

3C=x,AE=y,試用含％的代數(shù)式表示

【由數(shù)想形新知初探】

(2)在上述表達式中，y與4成函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖2所示.若x取任意實數(shù)，此時

的函數(shù)圖像是否具有對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補全函數(shù)圖像.

O?

【數(shù)形結(jié)合深度探究】

(3)在"取任意實數(shù)”的條件下，對上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值y隨

X的增大而增大；②函數(shù)值〉的取值范圍是-4應(yīng)vy<4夜：③存在一條直線與該函數(shù)

圖像有四個交點；④在圖像上存在四點A、B、C、D,使得四邊形ABCO是平行四邊

形.其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

【抽象回歸拓展總結(jié)】

（4）若將（1）中的“=4”改成"A8=2。,此時>關(guān)于工的函數(shù)表達式是:

一般地，當(dāng)左wO,x取任意實數(shù)時，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，

探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫出3條即可）.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)，改變-6前面的符號，即可

得-6的相反數(shù).

【詳解】解：-6的相反數(shù)是6.

故選：D.

【點睛】本題考查了相反數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個

數(shù)前面添上“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合

的圖形，所以不是軸對稱圖形；

選項C能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖

形；

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

3.A

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中14忖V〃為整數(shù)，

據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：2370000=2.37xlO6.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為4X10”,其中14H<10,

確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：A.主視圖是等腰三角形，故此選項不合題意；

B.主視圖是梯形，故此選項不合題意；

答案第1頁，共18頁

C.主視圖是圓，故此選項符合題意；

D.主視圖是矩形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得

到的圖形.

5.B

【分析】根據(jù)扇形的定義，即可求解.扇形，是圓的一部分，由兩個半徑和和一段弧圍成.

【詳解?】解：甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓

弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心。的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，

只有乙是扇形，

故選：B.

【點睛】本題考查了扇形的定義，熟練掌握扇形的定義是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】設(shè)小正方形的邊長為1，則大正方形的邊長為g，根據(jù)題意，分別求得陰影部分面

積和總面積，根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1,則大正方形的邊長為

???總面積為16x12+4x(5)=16+9=25,

陰影部分的面積為2x12+2xf3[=2+2=上，

\2)22

13

工點尸落在陰影部分的概率為芝=上，

25-50

故選：B.

【點睛】本題考查了幾何概率，分別求得陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】設(shè)快馬x天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)快馬”天可追上慢馬，由題意得240x=150(x+12)

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

答案第2頁，共18頁

8.D

【分析】根據(jù)陰影部分面積為2個直徑分別為人片"U的半圓的面積加上矩形的面積減去直

徑為矩形對角線長的圓的面積即可求解.

【詳解」解：如圖所示，連接4C，

???矩形ABCD內(nèi)接于。，AB=4,BC=5

：.AC2=AR2+RC2

ABBCAC

???陰影部分的面積是s矩形.6儀X+7CXn

I222

S矩形A8CD+兀Xa(A*+8c2-AC2)

S矩形AHC。

=4x5=20,

故選：D.

【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解即的關(guān)鍵.

9.5

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：（6）2=5

故答案為：5.

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.<

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得。<0<耳4>網(wǎng)，進而即可求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可得a<0<a同>打

a+b<0

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)加法的運算法則，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

答案第3頁，共18頁

II.4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第

三邊可得5-3vxv5+3,再解即可.

【詳解】解：設(shè)第三邊長為x,由題意得：

5-3<x<5+3,

則2cx<8,

故答案可為：4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）.

【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小

于兩邊的和.

12.k<\

【分析】若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式△=〃-4農(nóng)>0,建立關(guān)于

上的不等式，解不等式即可得出答案.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程f—2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.△=從-4ac=（-2）2-軟>0,

解得左<1.

故答案為：k<\.

【點睛】此題考查了根的判別式.一元二次方程加+bx+c=0（"0）的根與△=〃-4"有

如下關(guān)系：（1）AAOO方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）AnOo方程有兩個相等的實數(shù)根;

（3）A<0=方程沒有實數(shù)根.

13.（3,150°）

【分析】根據(jù)題意，可得。在第三個圓上，。。與正半軸的角度150。，進而即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖形可得。在第三個圓上，0。與正半軸的角度150。，

???點D的坐標(biāo)可以表示為（3,150°）

故答案為：（3,150。）.

【點睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對表示位置，數(shù)形結(jié)合，理解題意是解題的關(guān)鍵.

14.72

【分析】依據(jù)正五邊形的外角性質(zhì)，即可得到NOC產(chǎn)的度數(shù)，進而得出旋轉(zhuǎn)的角度.

【詳解】解：???五邊形A8CDE是正五邊形，

答案第4頁，共18頁

???新五邊形的頂點攙落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)的最小角度是72。，

故答案為：72.

【點睛】本題主要考查了正多邊形、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握TF多邊形的外角和公式的運用.

5《

3

629

【分析】方法一：根據(jù)朗OC的面積為3,得出OC=h=￡,AC=-a,在Rt；AOC中，

3aa2

22

AC=AO+OC\得出/=生叵，根據(jù)勾股定理求得。。=耳，根據(jù)左的幾何意義，即可

15

求解.

AD44

方法二：根據(jù)已知得出力=7；則SMDUXSA”，即可求解.

AC99

2

【詳解】解：方法一：???cosNQ4C二晨

./…ADAO2

..cosNQAC===—

AOAC3

設(shè)AD=設(shè),則AO=3a,

9

???AC=-a

2

???矩形0A8C的面積是6,AC是對角線，

???“10C的面積為3,即］AOXOC=3

2

?“62

??(JC=—=—

3aa

在RjAOC中，AC2=AO2+OC2

答案第5頁，共18頁

日n81—3624

即一;-a=—

4a-

解得：/=延

15

2

在RLADC中，DOVA。-Ab1=舄

???對角線AC〃x軸,則AO_L8,

:.網(wǎng)=25AOD=2ax45a=2石/=2逐x吟=g,

???反比例函數(shù)圖象在第二象限，

8

3

2

方法二：VcosZOAC=-

AOAC3

設(shè)AP=2a,則AO=3a,

AC=-a

2

ADla4

,就一二一5,

—u

2

2SAOD=[X2SAOC=[x6=g,

???/v0,

??.7,

3

Q

故答案為：-.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)z的幾何意義，余弦的定義，熟練掌握反比例

函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.-2

【分析】運用配方法將W=5%2—4與，+/一2y+8x+3變形為W=(2x—y+iy+(x+2)2-2,

然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出W的最小值即可.

【詳解】解：W=5x2-4xy+y2-2y+Sx+3

=4^-4xy+y2+4x-2y+\+x2+4x+4-2

=(2x-y)2+2(2x-y)+l+(x+2)2-2

答案第6頁，共18頁

=(2x-y+l)2+(x+2)2-2

?.?x、y為實數(shù),

.,.(2x-y+1)2>0,(x+2)^0,

J卬的最小值為-2,

故答案為：-2.

【點睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)，解題時注意配方的步驟，注意在變

形的過程中不要改變式子的值.

17.3

【分析】根據(jù)化簡絕對值，零指數(shù)累以及負整數(shù)指數(shù)累進行計算即可求解.

【詳解】解：原式=4+1-2=3.

【點睛】本題考瓷了實數(shù)的混合運算，熟練掌握化簡絕對值，零指數(shù)號以及負整數(shù)指數(shù)暴是

解題的關(guān)鍵.

【分析】方程組運用加減消元法求解即可.

3x+y=8?

【詳解】解:

2x-y=l?

①+②得5x=15,

解得x=3,

將x=3代入①得3x3+y=8,

解得y=T.

???原方程組的解為產(chǎn)='

y=-L

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，方法主要有：代入消元法和加減消元法.

19.x=4

【分析】方程兩邊同時乘以x-2,再解整式方程得x=4,經(jīng)檢驗x=4是原方程的根.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以.「2得，

2x—5=3x—3—3(x—2),

解得：x=4

答案第7頁，共18頁

檢驗：當(dāng)x=4時，x-2^0,

x=4是原方程的解，

，原方程的解為x=4.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏對根的檢驗是解題的

關(guān)鍵.

20.0。=26tanZroO=—

3

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出=Rt-AO。中，勾股定理求得OO的長,

根據(jù)正切的定義即可求解.

【詳解】在菱形ABCO中，AC1BD,AC=2AO.

VAC=4,：.AO=2.

在RtsA。/)中,???￡為AD中點，

：.OE=-AD.

2

VOE=2.

/.AD=4.

?*-OD=\IAD2-AO1=V42-22=2G-

??，-2石

??tanNEDO==—f==—.

OD2x/33

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，求正切，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

21.(1)C

(2)15；見解析

(3)320人

(4)答案不唯一，見解析

【分析】(1)根據(jù)所抽取的樣本必須具有廣泛性和代表性，即可解答；

(2)用樣本容量減去總計量為0本，1本以及3本及以上的人數(shù)可得。的值，再補全條形

統(tǒng)計圖即可；

(3)用800乘以樣本中暑期課外閱讀數(shù)量達到2本及以上所占百分比即可得出結(jié)論；

(4)根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)提出建議即可.

【詳解】(1)為了解本校八年級學(xué)生的暑期課外閱讀情況，應(yīng)該選擇從八年級所有學(xué)生中隨

答案第8頁，共18頁

機抽取50名學(xué)生，這樣抽取的樣本具有廣泛性和代表性,

故選：C；

（2）?=50-5-25-5=15；

故答案為：15：

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

8期課外閱讀情況條彩統(tǒng)“圖

答：八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達到2本及以上的學(xué)生約為320人.

（4）本次調(diào)查大部分同學(xué)一周暑期課外閱讀數(shù)量達不到3本，建議同學(xué)們多閱讀，培養(yǎng)熱

愛讀書的良好習(xí)慣（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查的匕靠性，頻數(shù)分布表以及條形統(tǒng)計圖，熟練掌握條形統(tǒng)計圖

是解題的關(guān)鍵.

22.（吟

⑵工

16

【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；

（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，進而根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】（1）解：共有4張卡片，

第一次取出的卡片圖案為“8孫悟空”的概率為!

故答案為：.

4

（2）樹狀圖如圖所示：

答案第9頁，共18頁

第一次

第二次

由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種.

（至少一張卡片圖案為“A唐僧”）=三.

16

7

答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為二.

16

【點睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的

關(guān)鍵.

23.86.1m

BE

【分析】過點8作8E_LA￡>,垂足為E,在中，根據(jù)sinNBAE=F求出跖，過

AB

CF

點B作BFA.CD,垂足為F,在RtMBF中，根據(jù)sin/CB產(chǎn)=前求出，進而求解即可.

【詳解】過點8作%:垂足為E.

BF

在RtAABE中，sin/B4E=—

AB

JBE=ABsinZBAE=92sin48。之92x0.74=68.08m.

:龍?zhí)镀俨迹?/p>

/（九孔橋）ED

CF

在Rt^CB/中，sinZCBF=——，

BC

CF=BCsinNCBF=30sin370*30x0.60=18.00m.

FD=BE=68.08m,

???DC=FD+CF=68.08+18.00=86.08?86.1m.

答案第10頁，共18頁

答：從A處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨菵C約為86.1m.

【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，熟練利用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

24.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖，過點8作A8的垂線，交CE于點F,即可求解；

(2)根據(jù)題意切線的性質(zhì)以及直徑所對的圓周角是直角，證明=根據(jù)平行

線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出=4b,進而證明A8C/)23B(AAS),即可

得證.

【詳解】(I)解：方法不唯一.如圖所示.

(2)VAB=ACt

：.ZABC=ZACB,

又???CE〃A8,

，ZABC=NBCF,

:./BCF=ZACB.

???點。在以A8為直徑的圓上,

AZADB=90°,

???NBDC=90。.

又〈BF為(DO的切線，

JZABF=90°.

,:CE〃AB,

：.ZBFC+ZABF=180°,

答案第11頁，共18頁

，NBFC=90。，

/.NBDC=NBFC.

???在△BCD和ABCF中,

ZBCD=/BCF,

■/BDC=NBFC,

BC=BC,

/.ABCD^BCF(AAS).

，BD=BF.

【點睛】本題考查了作圓的切線，切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，全等三角形的性

質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

25.(1)534

(2)y=3.63x-768*>1200)

(3)26立方米

【分析】(I)根據(jù)第一階梯的費用計算方法進行計算即可；

(2)根據(jù)“單價x數(shù)量=總價”可得y與k之間的函數(shù)關(guān)系式：

(3)根據(jù)兩戶的繳費判斷收費標(biāo)準列式計算即可解答.

［詳解］(1)V200m3V400m3,

???該年此戶需繳納燃氣費用為：2.67x200=534(元)，

故答案為：534；

(2)>關(guān)于x的表達式為y=400x2.67+(1200—400)x3.15+3.63(x-1200)

=3.63x-768(%>1200)

(3)V400x2.67+(1200-400)x3.15=3588<3855,

，甲戶該年的用氣量達到了第三階梯.

由(2)知，當(dāng)y=3855時，3.63/—768=3855,解得工。1273.6.

又丁2.67x(100+400)+3.15x(1200+200-500)=4170>3855,

K2.67x(100+400)=1335<3855,

，乙戶該年的用氣量達到第二階梯，但末達到第三階梯.

答案第12頁，共18頁

設(shè)乙戶年用氣量為am1貝ij有2.67x500+3.15(a-500)=3855,

解得a=1300.0,

，1300.0-1273.6=26.4?26m3.

答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃氣.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找

準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

26.⑴。。,6)

⑵產(chǎn)-/+2x+3或y=-寸+2%-3

(3)強二見解析

2

【分析】(1)將拋物線解析式化為頂點式，進而得出頂點坐標(biāo)P(LT),根據(jù)對稱性，即可

求解.

(2)由題意得，。的頂點尸(1,-4)與右的頂點。關(guān)于直線丁=機對稱，。。,2機+4),則拋

物線右：y=-(工一1)2+(2/〃+4)=-X?+2x+2/〃+3.進而得出可得C(0,2m+3),①當(dāng)

N88=90°時，如圖1,過。作軸，垂足為N.求得3(〃?+3,加)，代入解析式得出

m=0,求得右：5=一丁+24+3.②當(dāng)/或心=90°時，如圖2,過B作BTLND,交N。的

延長線于點7.同理可得笈得出鞏6+5,m)，代入解析式得出加=-3代入

2

L2:y=-x+2x+2m+3,得&：N=-爐+2工-3；③當(dāng)ND8C=90。時，此情況不存在.

(3)由(2)知，當(dāng)N8DC=90。時，m=-3,此時△BCD的面積為1,不合題意舍去.當(dāng)

N8C￡>=90°時，加=0,此時△88的面積為3,符合題意.由題意可求得

EF=FG=CD=&.取石尸的中點。，在RfCEF中可求得CQ=，EF=也.在放二房。中

22

可求得GQ=^.易知當(dāng)Q,CG三點共線時，CG取最小值，最小值為普史.

【詳解】(1)Vy=x2-2x-3=(x-l)2-4,

，拋物線4的頂點坐標(biāo)P(LT).

???冽=1,點p和點。關(guān)于直線y=i對稱.

答案第13頁，共18頁

，0（1,6）.

（2）由題意得，。的頂點尸（I,Y）與乙的頂點。關(guān)于直線丁二帆對稱，

D（l,2w/+4）,拋物線￡j:j=-（x-l）2+（2/?z+4）=-x2+2x+2/?z+3.

???當(dāng)x=0時，可得C（0,2〃?+3）.

①當(dāng)N8C￡>=90°時，如圖1,過D作。N_Ly軸，垂足為N.

??,D（l,2/n+4）,

:.N（0,2m+4）.

VC（0,2m+3）

AON=NC=\.

:,NDCN=45。.

VN8C￡>=90°,

J/BCM=45。.

???直線/〃x軸，

J/BMC=90。.

：.NCBM=NBCM=45°,BM=CM.

*.*/n>-3,

BM=CM=（2/w+3）—/w=w+3.

又???點5在產(chǎn)爐-2x-3圖像上，

:./w=（m+3）~-2（m+3）-3.

解得/力=0或/〃=一3.

:當(dāng)相=一3時，可得8（0,-3）,。（0,-3）,此時5、C重合，舍去.當(dāng)m=0時，符合題意.

將，〃=0代入4:y=-x2+2x+2/n4-3,

得&:y=-x2+2x+3.

答案第14頁，共18頁

y

②當(dāng)NBQC=90°時，如圖2,過B作交的延長線于點r.

同理可得

,?D（1,2/M+4）,

/.DT=BT=（2rn+4）-m=m+4.

*：DN=\,

NT=DN+DT=l+（7〃+4）=〃z+5.

又?.?點3在y=f-2x-3圖像上，

m=(m+5)2-2(m+5)-3.解得==—3或m=-4.

V/n>-3,

，機=一3.此時5(2,-3),。(0,-3)符合題意.

22

將m=一3代入4:y=-x+2x+2m+3f得&:y=-x+2x-3.

③當(dāng)ND8C=90。時，此情況不存在.

綜上，人所對應(yīng)的函數(shù)表達式為了=一/+2*+3或y=-f+2x-3.

(3)如圖3,由(2)知，當(dāng)N8DC=90。時，加=一3,

此時B(2,-3),C(0,-3)

則8C=2,CD=BD=?,則△88的面積為1,不合題意舍去.

當(dāng)N8CD=90°時，m=0,

答案第15頁，共18頁

則3（3,0）,C（0,3）,

???8C=國于=3及，此時的面積為3,符合題意

.*.CD=V2.

依題意，四邊形是正方形，

，EF=FG=CD=4i.

取E產(chǎn)的中點Q,在Rt^CE/中可求得CQ=gE尸二孝.

在Rt/GQ中可求得60=歷［市=\卜反巨|=—?

???當(dāng)Q,C,G三點共線時，CG取最小值，最小值為加域.

2

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).特殊匚角形問題,F方形的性質(zhì).勾股定理，面積問

題，分類討論是解題的關(guān)鍵.

27.（1）5="卑三（”>0）；（2）x取任意實數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)圖像關(guān)于原點成中心對稱，

x+4

見解析；見解析

（3）①④；（4）2M￡+^U>0A>0）>

x'+k~

AD417

【分析】（1）證明RtsA8EsRt」?MC,得出黑=蕓