湖南省寧鄉(xiāng)市52校23屆高三上學期11月考試數(shù)學答案

2023屆高三11份質(zhì)量檢測數(shù)學參考答案選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CDBAABDABDABCABDBD5.A解析：由題可得圓臺型紙杯的體積為，小鐵球的體積為，由題可得，即.6.B解析：依題意可知函數(shù)的對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，且，設，則函數(shù)的對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，且，∴是偶函數(shù)，且當時，.因此函數(shù)也是偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，故可以排除選項A和D；當時，，由此排除選項C，故選B.7.D解析：連接OP，則，∵點P在線段CD上，∴，∴，則，故選D.8.A解析：構(gòu)造函數(shù)，則，∴在上是減函數(shù)，故，∴.10.ABC解析：如圖所示，將三棱錐P-ABC放到正方體模型中，根據(jù)條件容易求得正方體的棱長為2.在旋轉(zhuǎn)過程中，C點的的軌跡是以D點為圓心，DC為半徑的圓的四分之一,其長度為，A正確；由得,∴點B到平面PAC的距離為，B正確；易得△PAC為正三角形，∴直線AP與直線PC所成角為，C正確；建系計算所得直線AB與平面PBC所成角的正弦值為，D錯誤.11.ABD解析：∵，∴，當且僅當，即時取等號，∴成立，故A正確；∵，∴，當且僅當時取等號，∴，故B正確；∵，∴，∴.記，則，∴，∴，即.故C錯誤；，當且僅當時等號成立，故D正確.12.BD解析：由得，令，則故有，可得，∴，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，即在上單調(diào)遞增，故無極大值，A錯誤；∵，，由得，∴，D正確；，C錯誤；∵，，∴在上單調(diào)遞增，∴.∵在上單調(diào)遞增∴故有，B正確.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）[13..14.15.16.15.解析:由，設切點為，則切線的斜率，∴切線方程為，又在切線上，，即有兩個不同的解，令，則，當時，；當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又時，；時，，，解得，即實數(shù)的取值范圍是．16.解析：記正四棱錐高與側(cè)棱的夾角為,高為,底面中心到底面各頂點的距離為.∵正四棱錐外接球的體積為,∴外接球的半徑又,,,正四棱錐的底面積.故該正四棱錐的體積.令,.,.令,,則.故當時,,函數(shù)單調(diào)遞增;∴當時,,當時,,∴,，∴該正四棱錐體積的取值范圍是.解答題（本大題共6小題，共70分）17.解析：(1)由題知，依題意得，故.（4分）∵是的充分條件，∴，結(jié)合數(shù)軸可知，即.（10分）18.解析：（1）正弦定理角化邊得，再用余弦定理得，∴，又，∴，即，∴.（6分）（2）∵，∴（其中），∴，∵三點共線，∴，∴，∴.（12分）19.解析：（1）令，得，令，得.（2分）（2）根據(jù)題意得，，∴，∴數(shù)列是，的等比數(shù)列，故.（7分）（3）由（2）可得，∴數(shù)列前10項中所有奇數(shù)項的和..（12分）解析：（1）取AD,CD的中點O,G,連接PO,FG,MG，OC,則OC=AB=2,OP=.∵PC=,∴,∴BAPO,又BAAD,ADPO=O,∴BA平面PAD.∵M,G分別為CE,CD的中點，∴MG//PD,且MG不在平面PAD內(nèi)，∵PD在平面PAD內(nèi)，∴MG//平面PAD.同理，F(xiàn)G//平面PAD.∵MGFG=G，∴平面FGM//平面PAD,∴BA平面FGM.∵FM在平面FGM內(nèi)，∴BAFM.（4分）（2）由（1）可知AB⊥平面PAD,∴∠AEF即為直線EF與平面PAD所成的角.∵,∴當AE的長最小時，∠AEF最大，此時AE⊥PD,即E為PD的中點.因此，以點O為坐標原點，以OC所在的直線為x軸，OD所在的直線為y軸，OP所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系，則,,.∴,設平面ACE的法向量為,則,令得，由題意易知平面PAD的一個法向量為,∴,∴平面ACE與平面PAD夾角的余弦值為.（12分）21.解析：（1）由題意得，解得.設經(jīng)過分鐘，這杯茶水降溫至，則，解得（分鐘），故欲將這杯茶水溫度降至，大約還需要13分鐘.（5分）（2）當該企業(yè)該型號的變頻空調(diào)總產(chǎn)量為30千臺時，獲利最大，最大利潤為3400萬元.設2022年該企業(yè)該型號的變頻空調(diào)的利潤為，當時，當時取最大值3400萬元；當時，∵，當且僅當x=60時等號成立，∴當x=60時取最大值3380萬元，∵，∴當該企業(yè)該型號的變頻空調(diào)總產(chǎn)量為30千臺時，獲利最大，最大利潤為3400萬元.（12分）22.解析：（1）令，由題意有兩個不同的零點：，當m≤0時，上恒成立上單增，至多有一個零點，不合題意；當m＞0時：單增；單減，要使得g（x）有