2024-2025學(xué)年河南省南陽市南召縣八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省南陽市南召縣八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，解為x=1的是(

)A.x+1=1 B.x?1=1 C.2x?2=0 D.12.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=30°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.BE=4

B.∠F=70°

C.AB//DE

D.DF=54.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.3，4，8 B.3，5，7 C.5，6，11 D.4，7，135.已知x、y滿足方程組x?5y=20244x?2y=2025，則x+y的值為(

)A.3 B.13 C.1 D.6.下列不等式中，與?x>1組成的不等式組無解的是(

)A.x>2 B.x<0 C.x<?2 D.x>?37.小明家住黃山市，小明的爸爸剛在市區(qū)買了一套住房，帶著小明去選地磚準備裝修，看著滿目美麗的正三角形，正方形、正六邊形、正八邊形地磚，不知道選哪種好，但是爸爸告訴小明：有一種地磚是不能單獨鋪滿地面的，必須與另外一種形狀的地磚混合使用，讓小明指出這種地磚，小明略加思考便選出來了，小明選擇的地磚的形狀是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正八邊形 D.正六邊形8.明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤(注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語).設(shè)總共有x兩銀子，根據(jù)題意所列方程正確的是(

)A.7x?4=9x?8 B.x+47=x?89 C.7x+4=9x+89.如圖，五邊形ABCDE的一個內(nèi)角∠A=110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于(

)A.360°

B.290°

C.270°

D.250°10.若關(guān)于x的不等式組x?a>01?2x>x?2有三個負整數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A.?4<a<?3 B.?3<a≤?2 C.?4≤a<?3 D.?3≤a≤?2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知?13a>?13b，則a______b.(填“>”、“<12.已知方程xm?2+m=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=______．13.由3x+y=5，得到用x表示y的式子為y=______．14.如圖，△ABD與△EBC全等，點A和點E是對應(yīng)點，AB=1，BC=3，則DE的長等于______．15.如圖是由中國結(jié)和雪花兩種元素組成的一個圖案，這個圖案繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角度α°(0°<α<360°)后能夠與它本身重合，則角α最小是______度.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

解方程(組)：

(1)2x+13?5x?16=?117.(本小題9分)

解不等式組：3x?1>?72x+1318.(本小題9分)

在“五一”黃金周期間，小明小亮等同學(xué)隨家人一同到公園游玩，下面是購買門票時小明與他爸爸的對話：爸爸說：“成人門票每張35元，學(xué)生門票5折優(yōu)惠，我們總共有12人，共要350元.”小明說：“爸爸，等一下，讓我算一算，換一種方式買票是否更省錢.”票價：成人：35元一張；學(xué)生：按成人5折優(yōu)惠；團體票(16人以上)，按成人票6折優(yōu)惠.問題：

(1)他們一共去了幾個成人？幾個學(xué)生？

(2)請你幫助小明算一算，用哪種方式買票更省錢？并說明理由．19.(本小題9分)

如圖，在10×10方格中，每個方格的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點均在格點上．

(1)作出與△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1；

(2)將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

20.(本小題9分)

如圖(1)，在小學(xué)我們曾剪下三角形的兩個內(nèi)角，將它們與第三個內(nèi)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角恰好拼成一個平角，得出了如下結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180°.如何用說理的方式證明該結(jié)論呢.如圖(2)，已知△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三個內(nèi)角，證明：∠1+∠2+∠3=180°．

下面是證明該結(jié)論添加輔助線的兩種方法，請你選擇一種完成證明．方法一

證明：如圖，過點A作DE/?/BC．

方法二

證明：如圖，過點C作CD/?/AB．

21.(本小題9分)

某學(xué)校準備購買A、B兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學(xué)校了解這兩款籃球的價格，下表是甲、乙兩間學(xué)校購買A、B兩種型號籃球的情況：

購買學(xué)校購買型號及數(shù)量(個)購買支出款項(元)AB甲38622乙54402(1)求A、B兩種型號的籃球的銷售單價；

(2)若該學(xué)校準備用不多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個，求A種型號的籃球最少能采購多少個？22.(本小題10分)

如圖1，直線AB與直線CD相交于O，∠AOC=30°，將一個含30°，60°角的直角三角板如圖所示擺放，使30°角的頂點和O點重合，30°角的兩邊分別與直線AB、直線CD重合．

(1)將圖1中的三角板繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，此時與∠COE互補的角有______；

(2)將圖2中的三角板繞點O順時針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得OF在∠BOD的內(nèi)部，猜想∠BOE與∠DOF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)將圖1中的直角三角板繞點O按每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第x秒時，EF所在的直線恰好平行于OC，求x．

23.(本小題10分)

學(xué)完圖形變換后，小宛以“正五邊形的變換”為主題開展探究活動：

(1)如圖1，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點B的對應(yīng)點為點B，折痕為AF，求∠AFB的大?。?/p>

(2)如圖2，用一些全等的正五邊形按圖示方式拼接，使相鄰的兩個正五邊形有公共頂點，所夾的銳角為24°，圖中所示的是前3個正五邊形拼接的情況，若拼接一圈后，中間能形成一個正多邊形，請直接寫出這個正多邊形的邊數(shù)．

參考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.B

6.A

7.C

8.D

9.B

10.C

11.<

12.3

13.?3x+5

14.2

15.60

16.解：(1)2x+13?5x?16=?1，

去分母得，2(2x+1)?(5x?1)=?6，

去括號，得4x+2?5x+1=?6，

移項合并同類項，得?x=?9，

兩邊都除以?1得x=9；

(2)x+2y=19①x+y=7②，

①?②得：y=12，

把y=12代入②得，17.解：3x?1>?7①2x+13?1≤x?12②，

解不等式①，得x>?2，

解不等式②，得x≤118.解：(1)設(shè)成年人去了x人，則學(xué)生去了(12?x)人，

由題意得：35x+35×50%(12?x)=350，

解得：x=8，

則12?x=4，

答：他們一共去了8個成人，4個學(xué)生；

(2)購買團體票更省錢，理由如下：

∵35×60%×16=336<350，

∴應(yīng)采用購買團體票的方式才更省錢．

19.解：(1)由軸對稱的性質(zhì)作圖，如圖1，△A1B1C1即為所作；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，如圖2，△A2B2C即為所作；

20.證明：方法一：如圖1，過點A作DE//BC，則∠B=∠BAD，∠C=∠EAC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∵點D，A，E在同一條直線上，

∴∠DAB+∠BAC+∠C=180°(平角的定義)．

∴∠B+∠BAC+∠C=180°.即三角形的內(nèi)角和為180°；

方法二：如圖2，過點C作CD//AB，

∵CD//AB，

∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，

∴∠B+∠ACB+∠A=180°，

即三角形的內(nèi)角和為180°．

21.解：(1)設(shè)A型號籃球的價格為x元、B型號的籃球的價格為y元，由題意得，

3x+8y=6225x+4y=402，

解得：x=26y=68．

答：A種型號的籃球銷售單價為26元，B種型號的籃球銷售單價為68元．

(2)設(shè)最少買A型號籃球m個，則買B型號籃球球(20?m)個，由題意得，

26m+68(20?m)≤1000，

解得：m≥847，

∵m為整數(shù)，

∴m最小取9．

∴最少購買9個A型號籃球．

答：若該學(xué)校準備用不多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個，A22.(1)∠EOD、∠AOF

(2)∠BOE=∠DOF，

理由：因為直線AB與直線CD相交于O，∠AOC=30°，

所以∠BOD=∠AOC=30°，

因為∠EOF=30°，

所以∠BOE=∠EOF?∠BOF=30°?∠BOF，∠DOF=∠BOD?∠BOF=30°?∠BOF，

所以∠BOE=∠DOF．

(3)如圖2(1)，EF//OC，且線段OE與射線OC在直線AB的同側(cè)，

因為∠COE=∠E=90°，∠AOC=30°，

所以∠AOE=∠COE+∠AOC=120°，

所以10x=120，

解得x=12；

如圖2(2)，EF//OC，且線段OE與射線OC在直線AB的異側(cè)，

因為∠COE=180°?∠E=90°，∠AOC=30°，

所以∠AOE=∠COE?∠AOC=60°，

所以10x=360?60，

解得x=30，

綜上所述，x=12或x=30．

23.解：(1)如圖1，∵五邊形ABCDE是正