2024-2025學(xué)年河南省信陽市淮濱縣九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省信陽市淮濱縣九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是(

)A.?1 B.0 C.1 D.22.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5784億元.數(shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.5784×108 B.5.784×1010 C.3.如圖，乙地在甲地的北偏東50°方向上，則∠1的度數(shù)為(

)A.60°

B.50°

C.40°

D.30°4.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有(

)A.AC⊥BD

B.AB=BC

C.AC=BD

D.∠1=∠25.下列不等式中，與?x>1組成的不等式組無解的是(

)A.x>2 B.x<0 C.x<?2 D.x>?36.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，EF//AB交BC于點(diǎn)F.若AB=4，則EF的長(zhǎng)為(

)A.12 B.1 C.43 7.計(jì)算(aa)3A.a5 B.a6 C.aa+38.在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形格點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比(

)A.向右平移了2個(gè)單位 B.向左平移了2個(gè)單位

C.向上平移了2個(gè)單位 D.向下平移了2個(gè)單位9.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，則該沙田的面積為(????)平方里．A.30 B.50 C.60 D.6510.如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PA?PE=y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為(

)

A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若x?7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12.2024年3月是第8個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來”.某校組織各班圍繞這個(gè)主題開展板報(bào)宣傳活動(dòng)，并對(duì)各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評(píng)分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為

分.13.一元二次方程x2+x?1=0的根的情況是______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0)，點(diǎn)E在邊CD上.將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,6)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

．15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,3)和B(4,0)，點(diǎn)M(8,m)為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且△ABM為等腰三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：2×50?(1?3)17.(本小題9分)

為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動(dòng).在八年級(jí)組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)優(yōu)異，他們?cè)诮鶊?chǎng)比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．

技術(shù)統(tǒng)計(jì)表隊(duì)員平均每場(chǎng)得分平均每場(chǎng)籃板平均每場(chǎng)失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問題．

(1)這六場(chǎng)比賽中，得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是______(填“甲”或“乙”)；甲隊(duì)員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊(duì)員得分的中位數(shù)為______分.

(2)請(qǐng)從得分方面分析：這六場(chǎng)比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好．

(3)規(guī)定“綜合得分”為：平均每場(chǎng)得分×1+平均每場(chǎng)籃板×1.5+平均每場(chǎng)失誤×(?1)，且綜合得分越高表現(xiàn)越好.請(qǐng)利用這種評(píng)價(jià)方法，比較這六場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好．18.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過點(diǎn)(4,3)，(?2,0)，且與y軸交于點(diǎn)A．

(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)函數(shù)y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B，求S△AOB；

(3)當(dāng)kx+b>0時(shí).直接寫出x的取值范圍．19.(本小題9分)

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，BC上，AE=CF，連接DE，DF.請(qǐng)從以下三個(gè)條件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使?ABCD為菱形．

(1)你添加的條件是______(填序號(hào))；

(2)添加了條件后，請(qǐng)證明?ABCD為菱形．20.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，過點(diǎn)C作AB的平行線CD，與線段EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接CE、BD．

(1)求證：四邊形DBEC是平行四邊形．

(2)若∠ABC=120°，AB=BC=4，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中：

①當(dāng)BE=______時(shí)，四邊形BECD是矩形；

②當(dāng)BE=______時(shí)，四邊形BECD是菱形．21.(本小題9分)

為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g，營(yíng)養(yǎng)成分表如下．

(1)若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？

(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？22.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形；

(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積．23.(本小題10分)

在正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是正方形ABCD外角平分線CM上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE，EF．

(1)如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出BE與EF的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷(1)中的結(jié)論是否成立，并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)∠BEF=90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠CBE的度數(shù)．

參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A

10.C

11.x≥7

12.9

13.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

14.(3,10)

15.(8,3)或(8,1916.解：(1)2×50?(1?3)0

=2×52?1

=10?1

=9；

(2)x2?4x?2=017.解：(1)甲，

29;

(2)因?yàn)榧椎钠骄繄?chǎng)得分大于乙的平均每場(chǎng)得分，且甲的得分更穩(wěn)定，所以甲隊(duì)員表現(xiàn)更好．(注：答案不唯一，合理即可)；

(3)甲的綜合得分為：26.5×1+8×1.5+2×(?1)=36.5．

乙的綜合得分為：26×1+10×1.5+3×(?1)=38．

因?yàn)?8>36.5，所以乙隊(duì)員表現(xiàn)更好．

18.解：(1)把(4,3)，(?2,0)分別代入y=kx+b得4k+b=3?2k+b=0，

解得k=12b=1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=12x+1，

當(dāng)x=0時(shí)，y=12x+1=1，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)；

(2)在函數(shù)y=12x+1中，令y=0，則x=?2，

19.(1)①;

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

在△ADE和△CDF中，

∠1=∠2∠A=∠CAE=CF，

∴△ADE≌△CDF(AAS)，

∴AD=CD，

∴?ABCD【解析】(1)解：添加的條件是∠1=∠2，

故答案為：①；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

在△ADE和△CDF中，

∠1=∠2∠A=∠CAE=CF，

∴△ADE≌△CDF(AAS)，

∴AD=CD，

∴?ABCD為菱形．

20.(1)證明：∵AB//CD，

∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，

∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

∴BF=CF，

在△DCF和△EBF中，

∠CDF=∠FEB∠DCF=∠EBFFC=BF，

∴△EBF≌△DCF(AAS)，

∴DC=BE，

又∵DC//AB，

∴四邊形BECD是平行四邊形；

(2)解：①BE=2；

∵四邊形BECD是矩形，

∴∠CEB=90°，

∵∠ABC=120°，

∴∠CBE=60°，

∴∠ECB=30°，

∴BE=12BC=2，

故答案為：2；

②BE=4，

∵四邊形BECD是菱形，

∴BE=CE，

∵∠ABC=120°，

∴∠CBE=60°，

∴△CBE是等邊三角形，

∴BE=BC=4．

21.解：(1)設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，

根據(jù)題意得：700x+900y=460010x+15y=70，

解得：x=4y=2．

∴應(yīng)選用A種食品4包，B種食品2包；

(2)設(shè)選用A種食品m包，則選用B種食品(7?m)包，

根據(jù)題意得：10m+15(7?m)≥90，

解得：m≤3．

設(shè)每份午餐的總熱量為w?kJ，則w=700m+900(7?m)，

即w=?200m+6300，

∵?200<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=3時(shí)，w取得最小值，此時(shí)7?m=7?3=4．

∴應(yīng)選用22.解：(1)∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，

∴BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，

由已知可得，BQ=DP=tcm，AP=CQ=(16?t)cm，

在矩形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，

當(dāng)BQ=AP時(shí)，四邊形ABQP為矩形，

∴t=16?t，得t=8，

故當(dāng)t=8s時(shí)，四邊形ABQP為矩形；

(2)∵AP=CQ，AP//CQ，

∴四邊形AQCP為平行四邊形，

∴當(dāng)AQ=CQ時(shí)，四邊形AQCP為菱形

即82+t2=16?t時(shí)，四邊形AQCP為菱形，解得t=6，

故當(dāng)t=6s時(shí)，四邊形AQCP為菱形；

(3)當(dāng)t=6s時(shí)，AQ=CQ=CP=AP=16?6=10(cm)，

則周長(zhǎng)為23.解：(1)如圖1中，結(jié)論：EF=2BE．

理由：如圖1中，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，

∵AE=EC，

∴BE=AE=EC，

∵CM平分∠DCG，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=90°，

∵CF=AE，

∴EC=CF，

∴EF=2EC，

∴EF=2BE．

(2)(1)中結(jié)論成立，即EF=2BE．

證明：如圖2中，連接ED，DF．

由正方形的對(duì)稱性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE

∵正方形ABCD，

∴AB=CD，∠BAC=45°，

∵點(diǎn)F是正方形ABCD外角平分線CM上一點(diǎn)，

∴∠DCF=45°，

∴∠BAC=∠DCF，

又∵CF=AE，