2024-2025學(xué)年陜西省西安理工大學(xué)附中八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省西安理工大學(xué)附中八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.(a+b)2=a2+b2 2.下面是幾個(gè)汽車標(biāo)志的圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖所示，AB//CD，直線PQ分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG是∠EED的平分線，交AB于G.若∠QED=40°，那么∠EGB=(

)A.80°

B.100°

C.110°

D.120°4.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于(

)A.44°

B.68°

C.46°

D.22°5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)是(

)A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm6.如圖，在一個(gè)高為5m，長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長(zhǎng)度至少應(yīng)是(

)A.13m B.17m C.18m D.25m7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BC=8cm，AC=6cm，則BD的長(zhǎng)為(

)A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm8.甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s(km)和騎行時(shí)間t(?)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5?；③甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度，根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.已知4x2+kx+9是完全平方式，則k=10.若(x+m)(x?m)=x2?14，則11.已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)是5，底邊長(zhǎng)是6，則它底邊上的高為______．12.如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOB+∠DOC=______度．13.如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______，使△AEH≌△CEB．三、解答題：本題共10小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題12分)

計(jì)算題．

(1)16×2?4+(?13)0÷(?13)15.(本小題6分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C所對(duì)應(yīng)的邊．

(1)已知a=16，b=12，求c的長(zhǎng)；

(2)已知c=13，b=12，求a的長(zhǎng)；16.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[(3ab+2)(3ab?2)?6a2b217.(本小題5分)

如圖，已知線段m、n(m>n)，求作等腰三角形ABC，使底邊AB的長(zhǎng)為m，底上高的長(zhǎng)為n(不寫作法，保留作圖痕跡)．18.(本小題6分)

在括號(hào)內(nèi)填寫理由．

已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2.求證：CD⊥AB

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC

∴∠DGB=∠ACB=90°?(______)

∴DG//AC(______)

∴∠2=∠DCA(______)

∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA?(______)

∴EF//CD(______)

∴∠AEF=∠ADC(______)

∵EF⊥AB

∴∠AEF=90°

∴∠ADC=90°即CD⊥AB．19.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AE=BE．

(1)CE平分∠ACB嗎？為什么？

(2)若△ABC的面積是S，△AEC的面積是x，則S與x之間的數(shù)量如何表示？20.(本小題8分)

如圖：E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，設(shè)AD=x，BC=y，且(x?3)2+|y?4|=0

(1)求AD和BC的長(zhǎng)；

(2)你認(rèn)為AD和BC21.(本小題10分)

貨車和轎車先后從甲地出發(fā)，沿高速公路前往乙地.如圖表示行駛過程中，它們行駛的路程s(千米)與所用時(shí)間t(分鐘)之間關(guān)系的圖象.已知全程為90千米，根據(jù)圖象上的信息回答問題：

(1)貨車比轎車早______分鐘從甲地出發(fā)；轎車到達(dá)乙地______分鐘后貨車才到；

(2)轎車開出______分鐘后追上貨車；

(3)分別求出貨車和轎車的速度．22.(本小題10分)

如圖，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連接AE、BF.求證：

(1)AE=BF；

(2)AE⊥BF．23.(本小題12分)

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=4，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)且BM=3，點(diǎn)P是邊AD或DC上一點(diǎn)．

(1)如圖①，如果△ABM的周長(zhǎng)：四邊形AMCD的周長(zhǎng)=1：2，求邊AD的長(zhǎng)；

(2)如圖②，若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合且∠AMP=90°，求AP的長(zhǎng)；

(3)如圖③，如果AD=4，△AMP為等腰三角形，求△AMP的面積．

答案解析1.C

【解析】解：A、(a+b)2=a2+b2+2ab，

B、不是同類項(xiàng)不能合并，

C、(?2x3)22.C

【解析】解：左起第二個(gè)圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

第一、第三、第四這三個(gè)圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．

故選：C．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.C

【解析】解：∵EG是∠FED的平分線，交AB于點(diǎn)G，∠QED=40°，

∴∠DEG=180°?40°2=70°，

∵AB/?/CD，

∴∠EGB=180°?70°=110°．

故選：C．

4.D

【解析】解：∵∠A=44°，AB=AC

∴∠B=∠C=68°

∵∠BDC=90°

∴∠DCB=22°．

故本題選D．

本可先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，進(jìn)而在Rt△DCB中，求得∠DCB的度數(shù)．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理．5.B

【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是證明△ACD≌△AED.先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，進(jìn)而可得△DEB的周長(zhǎng)．

【解答】

解：∵DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，

∠C=∠AED∠CAD=∠EADAD=AD，

∴△ACD≌△AED(AAS)，

∴AC=AE，CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，

BD+DE+BE=AE+BE=AB=6cm，

所以，△DEB的周長(zhǎng)為6cm．

故選6.B

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的知識(shí)，與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．

當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長(zhǎng)度即可．

【解答】

解：由勾股定理得：

樓梯的水平寬度=132?52=12(米)，

∵地毯鋪滿樓梯的長(zhǎng)度應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

7.C

【解析】解：過D作DE⊥AB于E，

在△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，

∴AB=BC2+AC2=62+82=10(cm)，

∵S△ABC=12BC?AC=12AB?DE+12AC?CD，

∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，8.B

【解析】解：(1)根據(jù)圖形的縱坐標(biāo)可得：他們都騎行了20km，故原說法正確，符合題意；

(2)乙在出發(fā)0.5小時(shí)后，路程不增加，而時(shí)間在增加，故乙在途中停留了1?0.5=0.5(?)，故原說法正確，符合題意；

(3)從圖形的橫坐標(biāo)看，甲比乙早到了0.6小時(shí)，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

(4)相遇后，甲直線上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B．

首先注意橫縱坐標(biāo)表示的意義，再觀察圖象可得乙出發(fā)0.5小時(shí)后停留了0.5小時(shí)，然后又用1.6小時(shí)到達(dá)離出發(fā)地20千米的目的地；甲比乙早到0.6小時(shí)出發(fā)，用1.5小時(shí)到達(dá)離出發(fā)地20千米的目的地，然后根據(jù)此信息分別對(duì)4種說法進(jìn)行判斷．

此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．9.±12

【解析】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，

∴4x2+kx+9=(2x±3)2=4x2±12x+9，

10.±1【解析】解：由于(x+m)(x?m)=x2?m2=?x2?14，

因此得：m2=1411.4

【解析】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一，知：等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線．即底邊的一半是3，再根據(jù)勾股定理得：底邊上的高為4．

故答案為：4

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理不難求得底邊上的高．

考查等腰三角形的三線合一及勾股定理的運(yùn)用．12.180

【解析】解：如右圖所示，

∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，

∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，

∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，

∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，

∴∠AOB+∠COD=180°．

故答案是180．

先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．

本題考查了角的計(jì)算、三角板的度數(shù)，注意分清角之間的關(guān)系．13.AH=CB(答案不唯一)

【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，

∴∠BEC=∠AEC=90°，

在Rt△AEH中，∠EAH=90°?∠AHE，

又∵∠EAH=∠BAD，

∴∠BAD=90°?∠AHE，

在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，

∴∠EAH=∠DCH，

∴∠EAH=∠BCE，

所以根據(jù)AAS添加AH=CB；

可證△AEH≌△CEB．

故填空答案：AH=CB．

開放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了．

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．14.解：(1)16×2?4+(?13)0÷(?13)

=16×116+1×(?3)

=1?3

=?2；

(2)[4(x+y)2?x?y]÷(x+y)

=[4(x+y)2?(x+y)]÷(x+y)

=4(x+y)?1

=4x+4y?1；

(3)(2a+1)2?(2a+1)(?1+2a)

=4【解析】(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用整體的思想進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(3)利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(4)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.解：(1)∵∠C=90°，a=16，b=12．

∴c=162+122=20；

(2))∵∠C=90°，c=13【解析】(1)利用勾股定理計(jì)算c邊的長(zhǎng)；

(2)利用勾股定理計(jì)算a邊的長(zhǎng)；

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.解：[(3ab+2)(3ab?2)?6a2b2+4]÷(?3a2b)

=(9a2b2?4?6a【解析】先利用平方差公式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17.解：如圖，△ABC即為所求．

【解析】作射線AM，在射線AM上截取線段AB，使得AB=m，作線段AB的垂直平分線DN，垂足為D，在射線DN上截取線段DC，使得CD=n，連接AC，CB即可．

本題考查作圖?復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．18.垂直的定義

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

等量代換

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

【解析】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC

∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定義)

∴DG/?/AC(同位角相等，兩直線平行)

∴∠2=∠DCA(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠1=∠2

∴∠1=∠DCA(等量代換)

∴EF/?/CD(同位角相等，兩直線平行)

∴∠AEF=∠ADC(兩直線平行，同位角相等)

∵EF⊥AB

∴∠AEF=90°

∴∠ADC=90°，即CD⊥AB

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理即可作出解決．

本題考查了平行線的性質(zhì)定理以及判定定理，關(guān)鍵性質(zhì)定理與判定定理二者之間的區(qū)別以及正確掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．19.解：(1)CE不一定平分∠ACB，理由如下：

∵在△ABC中，AB=AC，AE=BE，但AC與BC不一定相等，

∴CE不一定平分∠ACB；

(2)∵在△ABC中，AE=BE，

∴△AEC的面積與△BEC的面積相等，

∴S=2x．

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解答即可；

(2)利用“等底等高的三角形的面積相等”的性質(zhì)解答即可．

本題考查了角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20.解：(1)∵(x?3)2+|y?4|=0，

∴x?3=0，y?4=0，

解得：x=3，y=4，

∴AD=3，BC=4；

(2)AD/?/BC．

理由：∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，

∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，

∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，

∴∠DAE+∠EBC=90°，

∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，

∴AD/?/BC【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值和完全平方公式的性質(zhì)得出x，y的值即可得出答案；

(2)根據(jù)已知得出∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，再由平行線的判定得出即可．

此題主要考查了平行線的判定和絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠DAE+∠EBC=90°是解題關(guān)鍵．21.10

5

30

【解析】解：(1)10；5；

(2)貨車：s=9060t即s=32t

轎車：設(shè)s=at+b由題意圖象經(jīng)過(10,0)(55,90)

所以10a+b=055a+b=90解得a=2b=?20

所以s=2t?20

32t=2t?20

解得t=40

40?10=30；

(3)貨車速度：9060=1.5(千米/分鐘)；轎車速度：22.證明：(1)在△AEO與△BFO中，

∵Rt△OAB與Rt△OEF等腰直角三角形

∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°?∠BOE=∠BOF，

∴△AEO≌△BFO(SAS)，

∴AE=BF；

(2)延長(zhǎng)AE交BF于