2024年海南省中考數(shù)學(xué)試卷含解析

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》.若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應(yīng)記作(

)A.?30℃ B.?10℃ C.+10℃ D.+30℃2.福建艦是我國(guó)首艘完全自主設(shè)計(jì)建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬(wàn)余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.8×104 B.8×104 C.3.若代數(shù)式x?3的值為5，則x等于(

)A.8 B.?8 C.2 D.?24.如圖是由兩塊完全相同的長(zhǎng)方體木塊組成的幾何體，其左視圖為(

)A.B.C.D.5.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.a8÷a4=a2 B.6.分式方程1x?2=1的解是(

)A.x=3 B.x=?3 C.x=2 D.x=?27.平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′(2,1)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(

)A.(5,1) B.(2,4) C.(?1,1) D.(2,?2)8.設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角為x度(0<x<90)，另一個(gè)銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(

)A.y=180+x B.y=180?x C.y=90+x D.y=90?x9.如圖，直線m//n，把一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，點(diǎn)B在直線n上，∠A=90°，若∠1=25°，則∠2等于(

)A.70°

B.65°

C.25°

D.20°10.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=120°，邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是(

)A.1 B.1?3 C.0 11.如圖，AD是半圓O的直徑，點(diǎn)B、C在半圓上，且AB=BC=CD，點(diǎn)P在CD上，若∠PCB=130°，則∠PBA等于A.105°

B.100°

C.90°

D.70°12.如圖，在?ABCD中，AB=8，以點(diǎn)D為圓心作弧，交AB于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作直線DF交AB于點(diǎn)E，若∠BCE=∠DCE，DE=4，則四邊形BCDE的周長(zhǎng)是(

)A.22 B.21 C.20 D.18二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.因式分解：x2?4=_________．14.某型號(hào)蓄電池的電壓U(單位：V)為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，即I=UR，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為______(V)．15.如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)O，OM與地面CD垂直于點(diǎn)M，OM=40cm，當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時(shí)，另一端B離地面的高度為______cm．16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′在邊BC上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則DE的最小值為______，CF的最大值為______．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題12分)

(1)計(jì)算：9÷|?3|+(12)0×18.(本小題10分)

端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽.請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話，求促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)．

19.(本小題10分)

根據(jù)以下調(diào)查報(bào)告解決問(wèn)題．調(diào)查主題學(xué)校八年級(jí)學(xué)生視力健康情況背景介紹學(xué)生視力健康問(wèn)題引起社會(huì)廣泛關(guān)注.某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級(jí)學(xué)生視力情況，隨機(jī)收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級(jí)學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)3.8≤x<4.034.0≤x<4.2244.2≤x<4.4184.4≤x<4.6124.6≤x<4.894.8≤x<5.095.0≤x<5.215合計(jì)90建議：……(說(shuō)明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容)．

(1)本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是______(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)視力在“4.8≤x<5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；

(3)視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級(jí)學(xué)生有600人，估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的學(xué)生約為______人；

(4)視力在“3.8≤x<4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是______；

(5)請(qǐng)為做好近視防控提一條合理的建議．20.(本小題10分)

木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標(biāo).某天，一艘漁船自西向東(沿AC方向)以每小時(shí)10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．

航行記錄記錄一：上午8時(shí)，漁船到達(dá)木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處．

記錄二：上午8時(shí)30分，漁船到達(dá)木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處．

記錄三：根據(jù)氣象觀測(cè)，當(dāng)天凌晨4時(shí)到上午9時(shí)，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點(diǎn)周圍5海里內(nèi)，會(huì)出現(xiàn)異常海況，點(diǎn)C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

(1)填空：∠PAB=______°，∠APC=______°，AB=______海里；

(2)若該漁船不改變航線與速度，是否會(huì)進(jìn)入“海況異常”區(qū)，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．

(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，21.(本小題15分)

如圖1，拋物線y=?x2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?4,0)、B(1,0)，交y軸于點(diǎn)C(0,4)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?2,6)時(shí)，求四邊形AOCP的面積；

(3)當(dāng)∠PBA=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)過(guò)點(diǎn)A、O、C的圓交拋物線于點(diǎn)E、F，如圖2.連接AE、AF、EF，判斷△AEF22.(本小題15分)

正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，∠1=∠2，AE=EF，AF交CD于點(diǎn)H，F(xiàn)G⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

(1)如圖1，求證：△ABE≌△EGF；

(2)如圖2，EM⊥AF于點(diǎn)P，交AD于點(diǎn)M．

①求證：點(diǎn)P在∠ABC的平分線上；

②當(dāng)CHDH=m時(shí)，猜想AP與PH的數(shù)量關(guān)系，并證明；

③作HN⊥AE于點(diǎn)N，連接MN、HE，當(dāng)MN//HE時(shí)，若AB=6，求BE的值．

答案解析1.A

【解析】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應(yīng)記作?30℃．

故選：A．

在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．

此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．2.B

【解析】解：80000=8×104，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，由此解答即可．3.A

【解析】解：根據(jù)題意得，x?3=5，

解得x=8，

故選：A．

由題意列出方程x?3=5，然后通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解．

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．4.B

【解析】解：左視圖是：

故選：B．

左視圖一般指由物體左邊向右正投影得到的視圖，據(jù)此判斷即可．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握左視圖的意義是解題的關(guān)鍵．5.C

【解析】解：A、a8÷a4=a4，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(3a)2=9a2，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(a2)36.A

【解析】解：1x?2=1，

方程兩邊同乘x?2，得1=x?2，

解得x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x?2≠0，

所以原分式方程的解是x=3，

故選：A．

方程兩邊同乘x?2，將分式方程化為整式方程求解即可．7.C

【解析】解：將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A′(2,1)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2?3,1)，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,1)，

故選：C．

將點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)不變即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8.D

【解析】解：在Rt△ABC中，已知其中一個(gè)銳角為y°，另一個(gè)銳角為x°，

則x+y=90，

∴y=90?x，

由題意得：90?x≥x，

解得：x≤45，

∴y=90?x(0<x≤45)，

故選：D．

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到x+y=90，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出x的范圍．

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、函數(shù)自變量的取值范圍，熟記直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．9.D

【解析】解：如圖，

∵∠1=25°，

∴∠3=∠1=25°，

∵∠A=90°，

∴∠4=90°?∠3=90°?25°=65°，

∵m/?/n，

∴∠4=∠ABC+∠2=65°，

由題意得∠ABC=45°，

∴∠2=65°?45°=20°，

故選：D．

根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠3的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.D

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AC=2，AC平分∠DAB，AD//BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴∠DAB=180°?∠ABC=60°．

∴∠CAB=12∠DAB=30°．

∴AC=2CF．

∵∠ABC=120°，

∴∠CBF=60°，

∴∠BCF=30°，

∴BF=12BC=1，

∴CF=BC2?BF2=22?12=3，

∴AC=2CF=23，

∴AE=AC=23．

∵點(diǎn)E表示的數(shù)是3，

∴11.B

【解析】解：連接OB、OC、OP．

∵AD是半圓O的直徑，

∴∠AOD=180°，

∵AB=BC=CD，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，

∵OA=OB=OC，

∴△AOB、△BOC均是等邊三角形，

∴∠ABO=∠CBO=∠BCO=60°，

∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=120°，

∵OC=OP，

∴△COP是等腰三角形，

∵∠PCB=130°，

∴∠OPC=∠OCP=∠PCB?∠BCO=130°?60°=70°，

∴∠COP=180°?∠OPC?∠OCP=180°?70°?70°=40°，

∴∠PBC=12∠COP=12×40°=20°，

∴∠PBA=∠ABC?∠PBC=120°?20°=100°．

故選：B．

連接OB、OC、OP.根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證明△AOB、△BOC均是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出12.A

【解析】解：設(shè)AE=x，則BE=8?x，

在?ABCD中，AB=CD=8，AD=BC，AB/?/CD，

∴∠DCE=∠CEB，

∵∠BCE=∠DCE，

∴∠BEC=∠BCE，

∴BC=BE=8?x，

∴AD=8?x，

由作圖可知DE⊥AB，即∠AED=90°，

則AE2+DE2=AD2，

則x2+42=(8?x)2，

則x=3，

∴BE=BC=5，

∴BC+BE+DE+CD=22，

則四邊形BCDE的周長(zhǎng)是22．

故選A．

設(shè)AE=x13.(x+2)(x?2)

【解析】解：x2?4=(x+2)(x?2)．

故答案為：(x+2)(x?2)．

直接利用平方差公式分解因式得出答案．14.64

【解析】解：∵電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，

∴I=UR，

由圖象可知，當(dāng)R=4時(shí)，I=16，

∴U=I?R=4×16=64(V)．

故答案為：64．

根據(jù)題意，先列出反比例函數(shù)解析式I=UR，根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)15.80

【解析】解：∵O是AB的中點(diǎn)，OM垂直于地面，BE垂直于地面，

∴OM是△ABE的中位線，

∴BE=2OM=2×40=80(cm)，

另一端B離地面的高度為80cm，

故答案為：80．

判斷出OD是△ABE的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BE=2OM．

本題考查了三角形中位線定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．16.6

74【解析】解：由折疊可知DE=D′E，則D′E⊥BC時(shí)，D′E最小，即DE最小，此時(shí)四邊形CDED′是正方形，則DE=CD=6；

當(dāng)B與D′重合時(shí)，CF最大，此時(shí)E在BD的垂直平分線上，如圖：

矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，則BD=10，則OB=5，

∵∠BOF=90°=∠C，∠CBD=∠OBF，

∴△BOF∽△BCD，

∴BOBC=BFBD，

∴BF=254，

∴CF=74．

故答案為：6；74．

由折疊可知DE=D′E，則D′E⊥BC時(shí)，D′E最小，即DE最小，此時(shí)四邊形CDED′是正方形，則DE=CD=6；當(dāng)B與D′重合時(shí)，CF最大，此時(shí)E在BD的垂直平分線上，求出BD，OB，再證17.解：(1)9÷|?3|+(12)0×22

=3÷3+1×4

=1+4

=5；

(2)x?1<3①2?x3≥?1②，

解不等式①【解析】(1)先根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則分別計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)分別解不等式①、②，找出它們的公共部分即可得出不等式組的解集．

本題考查了解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解：設(shè)促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)分別為x元、y元，

由題意得：(10x+5y)×0.8=160x?y=5，

解得：x=15y=10，

答：促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)分別為15元、10【解析】設(shè)促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)分別為x元、y元，由題意得：(10x+5y)×0.8=160x?y=5，即可求解．

19.抽樣調(diào)查

4.8

500

13【解析】解：(1)本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)將數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8；

故答案為：4.8；

(3)估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的學(xué)生約為600×90?1590=500(人)；

故答案為：500；

(4)列樹狀圖：

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到兩位男生的有2種，

所以從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是26=13；

故答案為：13；

(5)建議學(xué)校嚴(yán)格加強(qiáng)學(xué)生對(duì)手機(jī)、平板等電子產(chǎn)品的運(yùn)用或者加強(qiáng)眼保健操，教室改換護(hù)眼燈等措施(答案不唯一，只要合理就給分)．

(1)根據(jù)題意判斷即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出答案；

(3)用600乘視力低于5.0的人數(shù)所占的百分比即可；

(4)畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解；

(5)20.30

75

5

【解析】解：(1)過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，則△APD、△BPD、△CPD都是直角三角形，

由題可知：∠APD=60°，∠BPD=45°，∠CPD=15°，

∴∠PAB=30°，∠APC=∠APD+∠CPD=60°+15°=75°，

由題可知漁船每小時(shí)航行10海里，漁船從A處航行至B處時(shí)間為30分鐘，

即半小時(shí)，故AB=12×10=5海里；

故答案為：30，75，5；

(2)設(shè)PD為x海里，

在Rt△BPD中，∠BPD=45°，

∴∠PBD=45°，

∴BD=PD=x，

在Rt△APD中，∠APD=60°，

∴∠A=30°，

sin∠APD=ADPD=3，cos∠APD=PDAP=12，

∴AD=3PD，AP=2PD，

∵AB=AD?BD，

∴3PD?PD=5，

∴PD=BD=52(3+1)，

∴AP=2PD=5(3+1)≈13.65，

在△APC中，∠A=30°，∠APC=75°，

∴∠C=180°?∠A?∠APC=75°，

∴∠C=∠APC，

∴AC=AP≈13.65，

設(shè)上午9時(shí)漁船航行至E處，則AE=10，

∴CE=AC?AE≈3.65<5，

∴該漁船會(huì)進(jìn)入“海況異常”區(qū)．

(1)識(shí)別方向角和漁船航行的速度、時(shí)間即可求得∠PAB、∠APC的角度和21.解：(1)由題意得：y=?(x+4)(x?1)=?(x2+3x?4)=?x2?3x+4；

(2)由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：y=x+4，

如圖1，連接AC，過(guò)點(diǎn)P作PH/?/y軸交AC于點(diǎn)H(?2,2)，則PH=6?2=4，

則四邊形AOCP的面積=S△APC+S△AOB=12×PH×AO+12×AO×CO=12×4×4+12×4×4=16；

(3)當(dāng)∠PBA=45°時(shí)，則直線BP的表達(dá)式為：y=±(x?1)，

聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：?x2?3x+4=x?1或?x+1=?x2?3x+4，

解得：x=?5或?3或1(舍去)，

故點(diǎn)P(?5,6)或(?3,?4)；

(4)如圖2，連接AC，則AC為圓的直徑，

連接EC、EA，則∠AEC=90°，

過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)N，交過(guò)點(diǎn)A和y軸的平行線于點(diǎn)M，

∵∠NEC+∠AEM=90°，∠AEM+∠MAE=90°，

∴∠MAE=∠NEC，

∴tan∠MAE=tan∠NEC，

設(shè)點(diǎn)E(m,?m2?3m+4)，

則EN=?m，ME=m?4，AM=?【解析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)由四邊形AOCP的面積=S△APC+S△AOB=12×PH×AO+12×AO×CO，即可求解；

(3)當(dāng)∠PBA=45°時(shí)，則直線BP的表達(dá)式為：y=±(x?1)22.(1)證明：∵正方形ABCD，

∴∠B=90°，

∵FG⊥BC，

∴∠G=90°，

由∠B=∠G，∠1=∠2，AE=EF，

得△ABE≌△EGF(AAS)；

(2)①證明：連BP．

由(1)得△ABE≌△EGF，

∴∠AEB=∠EFG，

∴∠AEB+∠GE