2025屆湖北省襄陽市襄州區(qū)龍王中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2025屆湖北省襄陽市襄州區(qū)龍王中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．在，，，，中，分式有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4．下列各組數(shù)中，勾股數(shù)的是（）A．6，8，12 B．0.3，0.4，0.5 C．2,3,5 D．5，12，135．若一個多邊形的每個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）．A．10 B．9 C．8 D．76．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形7．下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（）A． B． C． D．8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對9．若長度分別為的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．810．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，則k的值為_____．12．在中，，的垂直平分線與所在的直線相交所得到的銳角為，則等于______________度．13．分解因式的結(jié)果為__________．14．若，，則__________________．15．一個三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_____．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）當(dāng)t=_____．時，線段AP是∠CAB的平分線；（2）當(dāng)t=_____時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．17．如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，過點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱，D為直線l上一動點(diǎn)，則AD＋CD的最小值是________.18．當(dāng)m=____時，關(guān)于x的分式方程無解．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，對于邊長為2的等邊三角形，請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）某天，一蔬菜經(jīng)營戶用1200元錢按批發(fā)價從蔬菜批發(fā)市場買了西紅柿和豆角共400kg，然后在市場上按零售價出售，西紅柿和豆角當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表所示：品名西紅柿豆角批發(fā)價（單位：元/kg）2.43.2零售價（單位：元/kg）3.85.2（1）該經(jīng)營戶所批發(fā)的西紅柿和豆角的質(zhì)量分別為多少kg？（2）如果西紅柿和豆角全部以零售價售出，他當(dāng)天賣出這些西紅柿和豆角賺了多少錢？21．（6分）解方程：（1）4x2＝25（2）（x﹣2）3+27＝022．（8分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)，動點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時≌，并求此時M點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）物華小區(qū)停車場去年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為600元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為400元/輛，停滿車輛時能收停車費(fèi)23000元，今年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：中型汽車的停車費(fèi)為1000元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為600元/輛，若該小區(qū)停車場容納的車輛數(shù)沒有變化，今年比去年多收取停車費(fèi)13000元.（1）該停車場去年能停中、小型汽車各多少輛？（2）今年該小區(qū)因建筑需要縮小了停車場的面積，停車總數(shù)減少了11輛，設(shè)該停車場今年能停中型汽車輛，小型汽車有輛，停車場收取的總停車費(fèi)為元，請求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若今年該停車場停滿車輛時小型汽車的數(shù)量不超過中型汽車的2倍，則今年該停車場最少能收取的停車費(fèi)共多少元？24．（8分）已知，如圖，在三角形中，是邊上的高．尺規(guī)作圖:作的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論）﹔在已作圖形中，若與交于點(diǎn)，且，求證:.25．（10分）某零件周邊尺寸（單位，cm）如圖所示，且.求該零件的面積.26．（10分）某商場投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的表示可知，，故選：A．【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時，要注意形式中，的取值范圍，要求，而且的值和原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)一樣.2、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，，分母中含有字母，因此是分式．

綜上所述，分式的個數(shù)是2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，解答此題時要注意分式的定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．3、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐一判斷即得答案．【詳解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則根據(jù)SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，則根據(jù)SAS能使△ABC≌△DEF；③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，則根據(jù)AAS能使△ABC≌△DEF；④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，滿足有兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等，不能使△ABC≌△DEF；綜上，能使△ABC≌△DEF的條件共有3組．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】A、∵52+42≠62，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、∵2,3,5是無理數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；D、∵52+122=132，∴這組數(shù)是勾股數(shù)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．5、A【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，∴這個多邊形是正多邊形，∴360°÷36°=1．∴這個多邊形的邊數(shù)是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個多邊形的邊數(shù)是1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數(shù)），而多邊形的外角和指每個頂點(diǎn)處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360°．7、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，進(jìn)行分析即可．【詳解】A．位于第三象限，不符合題意；B．位于第一象限，不符合題意；C．位于第四象限，符合題意；D．位于第一象限，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．8、B【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長＝4+8+8＝1．所以，三角形的周長為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合條件的只有選項(xiàng)C，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．10、C【分析】分別根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)的法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項(xiàng)錯誤；B.，故本選項(xiàng)錯誤；C.，故本選項(xiàng)正確；D.，故本選項(xiàng)錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察整式的加減、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，即可得出﹣k+1＝0，求出即可．【詳解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+1）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，∴﹣k+1＝0，解得：k＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，能根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開是解此題的關(guān)鍵．12、65°或25°【分析】(1)當(dāng)△ABC是銳角三角形時，根據(jù)題目條件得到∠A=50°，利用△ABC是等腰三角形即可求解；(2)當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，同理可得即可得出結(jié)果．【詳解】解：(1)當(dāng)△ABC是銳角等腰三角形時，如圖1所示由題知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°(2)當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，如圖2所示由題知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°∴∠ABC=65°或25°故答案為：65°或25°【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂直平分線以及三角形的外角性質(zhì)，正確的運(yùn)用這兩個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13、（x-5）（3x-2）【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行整理，然后提公因式，即可得到答案.【詳解】解：==；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的幾種方法.14、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則即可解題.【詳解】解：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方（逆用），熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則是解題關(guān)鍵．15、4或【詳解】解：①當(dāng)?shù)谌吺切边厱r，第三邊的長的平方是：32+52=34；②當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．16、s，3或s或6s【分析】（1）過P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進(jìn)而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進(jìn)行討論求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過P作PE⊥AB于E，∵線段AP是∠CAB的平分線，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當(dāng)AC=CP=6時，如圖1，t==3s；當(dāng)AC=CP=6時，如圖2，過C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當(dāng)AC=AP=6時，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，利用分類討論的思想是解答的關(guān)鍵，17、【分析】連接CC′，根據(jù)△ABC與△A′BC′均為等邊三角形即可得到四邊形ABC′C為菱形，因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)是C′，以此確定當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合時，AD+CD的值最小，求出AC′即可．【詳解】解：連接CC′，如圖所示∵△ABC與△A′BC′均為等邊三角形，∴∠A′BC′=∠CAB=60°，AB=BC′=AC，∴AC∥BC′，∴四邊形ABC′C為菱形，∴BC⊥AC′，CA=CC′，∠ACC′=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC′=(180°-∠ACC′)=(180°-120°)=30°，∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=30°，∵∠A′=60°，∴∠AC′A′=180°-∠C′AB-∠A′=180°-30°-60°=90°，∵點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)是C′，∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合時，AD+CD取最小值，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識．解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決問題．18、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】以BC所在的直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則BO＝CO，再根據(jù)勾股定理求出AO的長度，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)即可寫出．【詳解】如圖，以BC所在是直線為x軸，以過A垂直于BC的直線為y軸，建立坐標(biāo)系，O為原點(diǎn)，∵△ABC是正△ABC，∴O為BC的中點(diǎn)，而△ABC的邊長為2，∴BO＝CO＝1，在Rt△AOB中，AB2＝AO2＋BO2，∴AO＝，∴B（?1，0），C（1，0），A（0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）當(dāng)天賣這些西紅柿和豆角賺了元【分析】（1）設(shè)該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿，批發(fā)豆角．根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)利潤=零售額成本，即可求出當(dāng)天的利潤.【詳解】解：設(shè)該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿，批發(fā)豆角．由題意得：，解得：答：該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿，批發(fā)豆角.（元）；答：當(dāng)天賣這些西紅柿和豆角賺了元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．21、（1）x＝±；（2）x＝﹣1【分析】（1）由直接開平方法，即可求解；（2）先移項(xiàng)，再開立方，即可求解．【詳解】（1）4x2＝25，x2＝，∴x＝±；（2）（x﹣2）3+27＝0，（x﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝﹣3，∴x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程，掌握開平方和開立方運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．22、（1）A（0,4），B（0,2）；（2）；（3）當(dāng)t＝2或1時，△COM≌△AOB，此時M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y＝0求A點(diǎn)坐標(biāo)，x＝0求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由面積公式S＝OM?OC求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，則t時間內(nèi)移動了AM，可算出t值，并得到M點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵y＝﹣x+2，當(dāng)x＝0時，y＝2；當(dāng)y＝0時，x＝4，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，當(dāng)0≤t≤4時，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；當(dāng)t＞4時，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；∴的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，則△COM≌△AOB，即OM＝2，此時，若M在x軸的正半軸時，t＝2，M在x軸的負(fù)半軸，則t＝1．故當(dāng)t＝2或1時，△COM≌△AOB，此時M（2，0）或（﹣2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積公式，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，理解全等三角形的判定定理是關(guān)鍵．23、（1）該停車場去年能停中型汽車15輛，小型汽車35輛；（2）；（3）今年該停車場最少能收取停車費(fèi)共28600元．【分析】（1）設(shè)該停車場去年能停中型汽車輛，小型汽車輛，根據(jù)等量關(guān)系，列出二元一次方程組，即可求解；（2）由題意得：，根據(jù)“總停車費(fèi)=中型汽車停車費(fèi)+小型汽車費(fèi)”，即可得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式，得到x的取值范圍，再根據(jù)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，即可求解．【詳解】（1）設(shè)該停車場去年能停中型汽車輛，小型汽車輛根據(jù)題意，得：，解得：，答：該停車場去年能停中型汽車15輛，小型汽車35輛；（2）設(shè)該停車場去年能停中型汽車輛，小型汽車輛，則，根據(jù)題意，得：，（3）由題意，得：，，∴，解得：．∵，∴的值隨的增大而增大，∴當(dāng)時，值最小，最小值為：（元）．答：今年該停車場最少能收取停車