2025屆河北省石家莊市藁城區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆河北省石家莊市藁城區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知A、B兩地相距12km,甲、乙兩人沿同一條公路分別從A、B兩地出發(fā)相向而行,甲,乙兩人離B地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,則兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時(shí)間是（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h2．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．3．如圖，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作直線平行于BC，分別交AB、AC于E、F，則△AEF的周長(zhǎng)為()A．12 B．13 C．14 D．184．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B，C表示的數(shù)是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則這兩個(gè)整數(shù)為()A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和55．下列物品不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A．自行車的三角形車架 B．三角形房架C．照相機(jī)的三腳架 D．放縮尺6．下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是()A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋97．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，則AD的長(zhǎng)為（）A．3 B．5 C．6 D．78．一列動(dòng)車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為(小時(shí))，兩車之間的距離為(千米)，如圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法:①動(dòng)車的速度是千米/小時(shí)；②點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后小時(shí)相遇；③甲、乙兩地相距千米；④普通列車從乙地到達(dá)甲地時(shí)間是小時(shí)，其中不正確的有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．下面計(jì)算正確的是()A． B．C． D．210．的立方根為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知，，按如下步驟作圖：（1）分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在兩邊作弧，交于兩點(diǎn)、；（2）經(jīng)過(guò)、作直線，分別交、于點(diǎn)、；（3）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、．則下列結(jié)論：①、垂直平分；②；③平分；④四邊形是菱形；⑤四邊形是菱形.其中一定正確的是______（填序號(hào)）．12．若a2+a＝1，則（a﹣5）（a+6）＝_____．13．如圖，□ABCD中，∠A＝120°，則∠1＝________°．14．若整式（為常數(shù)，且）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則的值可以是_____（寫一個(gè)即可）．15．已知：如圖，，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的連線交于兩點(diǎn)，連接，若，則的周長(zhǎng)=__________．16．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于_______．17．鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)寬高之和不超過(guò)160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長(zhǎng)與寬之比為3:2，則該行李箱長(zhǎng)度的最大值是cm.18．已知：如圖，中，，外角，則____________________三、解答題(共66分)19．（10分）先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道．根據(jù)幾何圖形的面積可以說(shuō)明完全平方公式，實(shí)際上還有一些等式也是可以用這種公式加以說(shuō)明．例如勾股定理a2+b2=c2就可以用如圖的面積關(guān)系來(lái)說(shuō)明．（1）根據(jù)圖2寫出一個(gè)等式：；（2）已知等式，請(qǐng)你畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說(shuō)明．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）以、、為頂點(diǎn)的三角形的面積為；（4）點(diǎn)在軸上，且的面積等于的面積，點(diǎn)的坐標(biāo)為.21．（6分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，，再選擇一個(gè)你喜歡的x代入求值．22．（8分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間．23．（8分）如果一個(gè)三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個(gè)三角形是“優(yōu)三角形”，這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”（若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為.（1）命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？（2）已知為優(yōu)三角形，，，，①如圖1，若，，，求的值.②如圖2，若，求優(yōu)比的取值范圍.（3）已知是優(yōu)三角形，且，，求的面積.24．（8分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．25．（10分）化簡(jiǎn)并求值：，其中26．（10分）如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，．求出的邊上的高的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】先根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】設(shè)甲的s與t的函數(shù)關(guān)系式為由圖象可知，點(diǎn)、在的圖象上則，解得故甲的s與t的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)乙的s與t的函數(shù)關(guān)系式為由圖象可知，點(diǎn)、在的圖象上則，解得故乙的s與t的函數(shù)關(guān)系式為聯(lián)立，解得即兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時(shí)間為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．2、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可．【詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.AB=DC,∠A=∠D,根據(jù)AAS證明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以O(shè)AOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據(jù)SSS證明△ABC≌△DCB.

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.3、B【解析】試題分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，F(xiàn)D=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周長(zhǎng)為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故選B．考點(diǎn)：3．等腰三角形的判定與性質(zhì)；3．平行線的性質(zhì)．4、B【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判斷．【詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是會(huì)估算二次根式的大?。?、D【解析】試題分析：只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．解：A，B，C都是利用了三角形穩(wěn)定性，放縮尺，是利用了四邊形不穩(wěn)定性．故選D．考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性．6、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．故選D．考點(diǎn)：2．因式分解-運(yùn)用公式法；2．因式分解-提公因式法．7、B【解析】只要證明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.【詳解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】由x=0時(shí)y=1000可判斷③；由運(yùn)動(dòng)過(guò)程和函數(shù)圖像關(guān)系可判斷②；求出普通列車速度，設(shè)動(dòng)車的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)“動(dòng)車3小時(shí)行駛的路程+普通列車3小時(shí)行駛的路程=1000”列方程求解可判斷①；根據(jù)x=12時(shí)的實(shí)際意義可判斷④.【詳解】解：③由x=0時(shí)，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正確；②如圖，出發(fā)后3小時(shí)，兩車之間的距離為0，可知點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇，正確；①普通列車的速度是=千米/小時(shí)，設(shè)動(dòng)車的速度為x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意，得：3x+3×=1000，

解得：x=250，

動(dòng)車的速度為250千米/小時(shí)，錯(cuò)誤；④由圖象知x=t時(shí)，動(dòng)車到達(dá)乙地，

∴x=12時(shí)，普通列車到達(dá)甲地，

即普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需12小時(shí)，錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄懂函數(shù)圖象中各拐點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義及行程問題中蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)正確；B．和不是同類二次根據(jù)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)立方根的定義與性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】解：∵∴的立方根是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義，要注意負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②④【分析】根據(jù)題意可知：MN是AC的垂直平分線，①正確；可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可證得CD∥AE，則四邊形ADCE是平行四邊形，然后得出，②正確；繼而證得四邊形ADCE是菱形，④正確．【詳解】解：∵分別以A、C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N，

∴MN是AC的垂直平分線，①正確；

∴AD＝CD，AE＝CE，

∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，

∵CE∥AB，

∴∠CAD＝∠ACE，

∴∠ACD＝∠CAE，

∴CD∥AE，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴，②正確；

∴四邊形ADCE是菱形，④正確；∴，,∵，∴，又∵∴四邊形是平行四邊形，若四邊形是菱形，即，若平分，即，題中未限定這兩個(gè)條件，∴③⑤不一定正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、﹣1【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法化簡(jiǎn)進(jìn)而把已知代入求出答案．【詳解】解：∵a2+a=1，∴=1?30=?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題,，解題的關(guān)鍵是將整式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式．13、60【解析】由?ABCD中，∠A=120°，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BCD=∠A=120°，

∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案為60°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等定理的應(yīng)用．14、-1【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可．【詳解】令，整式為故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．15、【分析】連接OP1，OP2，利用對(duì)稱的性質(zhì)得出OP=OP1=OP2=2，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，則△PMN的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成P1P2的長(zhǎng)即可.【詳解】解：如圖，連接OP1，OP2，∵OP=2，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：OP=OP1=OP2=2，PN=P2N，PM=P1M，∠BOP=∠BOP2，∠AOP=∠AOP1，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=90°，即△OP1P2是等腰直角三角形，∵PN=P2N，PM=P1M，∴△PMN的周長(zhǎng)=P1M+P2N+MN=P1P2，∵P1P2=OP1=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對(duì)稱的性質(zhì)將三角形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成線段的長(zhǎng)度.16、1．【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來(lái)求線段CD的長(zhǎng)度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得．故答案是：1．17、1.【分析】設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，再由行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)160cm，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長(zhǎng)的最大值為1．故答案為1cm．18、65°70°【分析】利用外角性質(zhì)求出∠C，再利用鄰補(bǔ)角定義求出∠ABC.【詳解】∵∠ABD=∠A+∠C，，，∴∠C=∠ABD-∠A=65°，∵∠ABC+∠ABD=180，∴∠ABC=180-∠ABD=70°故答案為：65°，70°.【點(diǎn)睛】此題考查外角性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，會(huì)看圖找到各角度的關(guān)系，由此計(jì)算得出所求的角度是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)圖2中大正方形的面積的兩種算法，寫出等式即可；

（2）根據(jù)已知等式得出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】（1）根據(jù)圖2得：；

故答案為：；（2）等式可以用以下圖形面積關(guān)系說(shuō)明：大長(zhǎng)方形的面積可以表示為：長(zhǎng)寬，大長(zhǎng)方形的面積也可以表示為：一個(gè)正方形的面積+1個(gè)小長(zhǎng)方形的面積-2個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確利用圖形結(jié)合面積求出是解題關(guān)鍵．20、（1）；；（2）；（3）6；（4）；【分析】（1）根據(jù)圖形可得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)果；

（3）以DE為底邊，根據(jù)三角形的面積公式解答即可；

（4）以BP為底邊，根據(jù)三角形的面積公式和x軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：（1）據(jù)圖可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0），

故答案為：（-4，4）（-3，0）；

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-2,），可得點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2）；

故答案為：（-2，2）；

（3）如圖，作出△CDE，由圖可知DE∥y軸，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DE于H，則根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，DE=4，CH=3.∴S△CDE=×4×3＝6，故答案為：6；（4）因?yàn)椤鰽BP的面積等于△CDE的面積=6，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,0）,則6=×|x-(-3)|×4，解得x=0,或x=-6.∴點(diǎn)P坐標(biāo)為：（-6，0）（0，0），

故答案為：（-6，0）（0，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形與坐標(biāo)問題，以及坐標(biāo)系中圖形面積問題，解題關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度.21、(1)1;(2)x+6,當(dāng)x=1時(shí)，原式=1(答案不唯一)【分析】（1）通分后，進(jìn)行加減運(yùn)算，即可得到結(jié)果；

（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式===1

（2）原式===x+6，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法、分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是注意通分、約分，以及分子分母的因式分解．22、（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（3）兩人相遇時(shí)間為第8分鐘．【分析】(1)認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn)．【詳解】解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為小玲路程與時(shí)間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時(shí)，∴他離家的路程y=4000﹣300x，自變量x的范圍為0≤x≤，(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時(shí)間為第8分鐘．故答案為(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能從函數(shù)的圖象中獲取相關(guān)信息.23、（1）該命題是真命題，理由見解析；（2）①a的值為；②k的取值范圍為；（3）的面積為或．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、優(yōu)三角形和優(yōu)比的定義即可判斷；（2）①先利用勾股定理求出c的值，再根據(jù)優(yōu)三角形的定義列出的等式，然后求解即可；②類似①分三種情況分析，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出每種情況下之間的關(guān)系，然后根據(jù)優(yōu)比的定義求解即可；（3）如圖（見解析），設(shè)，先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求出AC、AB的長(zhǎng)及面積的表達(dá)式，再類似（2），根據(jù)優(yōu)三角形的定義分三種情況分別列出等式，然后解出x的值，即可得出的面積．【詳解】（1）該命題是真命題，理由如下：設(shè)等邊三角形的三邊邊長(zhǎng)為a則其中兩條邊的和為2a，恰好是第三邊a的2倍，滿足優(yōu)三角形的定義，即等邊三角形為優(yōu)三角形又因該兩條邊相等，則這兩條邊的比為1，即其優(yōu)比為1故該命題是真命題；（2）①根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：當(dāng)時(shí)，，整理得，此方程沒有實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得，不符題意，舍去綜上，a的值為；②由題意得：均為正數(shù)根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：（）當(dāng)時(shí)，則由三角形的三邊關(guān)系定理得則，解得，即故此時(shí)k的取值范圍為當(dāng)時(shí)，則由三角形的三邊關(guān)系定理得則，解得，即故此時(shí)k的取值范圍為當(dāng)時(shí)，則由三角形的三邊關(guān)系定理得則，解得，即故此時(shí)k的取值范圍為綜上，k的取值范圍為；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作，則設(shè)是優(yōu)三角形，分以下三種情況：當(dāng)時(shí)，即，解得則當(dāng)時(shí)，即，解得則當(dāng)時(shí)，即，整理得，此方程沒有實(shí)數(shù)根綜上，的面積為或．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)，理解題中的