2025屆湖北省棗陽(yáng)市蔡陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆湖北省棗陽(yáng)市蔡陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若等腰中有一個(gè)內(nèi)角為,則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或3．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．16 B．11 C．3 D．64．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖所示的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列命題是假命題的是（）A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 B．直角三角形的兩個(gè)說(shuō)角互余C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．8．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．9．在下面四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()A．3.1415 B． C． D．10．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）．－0.101001，，，，，0，，0.1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，則BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm12．四舍五入得到的近似數(shù)6.49萬(wàn)，精確到（）A．萬(wàn)位 B．百分位 C．百位 D．千位二、填空題（每題4分，共24分）13．下列圖形是由一連串直角三角形演化而成，其中．則第3個(gè)三角形的面積______；按照上述變化規(guī)律，第（是正整數(shù)）個(gè)三角形的面積______．14．因式分解：x3﹣2x2+x=．15．已知，且，為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則___________.16．將一次函數(shù)y＝2x+2的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)___．17．若，，則=_______18．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)在線段上以的速度由向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.（解決問(wèn)題）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，回答下面的問(wèn)題：(1)；(2)此時(shí)與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)求證：；（變式探究）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與全等？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（8分）近年來(lái)霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注．某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備．每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬(wàn)元，花3萬(wàn)元購(gòu)買A種設(shè)備和花7.2萬(wàn)元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同．(1)求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元？(2)根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于15萬(wàn)元，求A種設(shè)備至少要購(gòu)買多少臺(tái)？21．（8分）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動(dòng)，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達(dá)，求小芳的速度．22．（10分）已知：如圖一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象相交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)B、C，求△ABC的面積．（3）結(jié)合圖象，直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．23．（10分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開(kāi)通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長(zhǎng)約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當(dāng)天，甲乙兩輛巴士同時(shí)從香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島出發(fā)，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達(dá)洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時(shí)？24．（10分）解方程：+1=．25．（12分）如圖，∠D＝∠C＝90°，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大小．26．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，求證：△ABD≌△DCE；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過(guò)第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，故選C．2、D【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)==70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．3、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)度為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．4、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】A、，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故錯(cuò)誤；D、，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義逐一判斷即可．【詳解】是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;不是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意,共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、C【分析】利用角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及等邊三角形的判定分別判斷后即可確定正確的答案．【詳解】解：A、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，正確；

B、直角三角形的兩銳角互余，正確；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤；

D、一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，正確，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，屬于基礎(chǔ)性知識(shí)，難度不大．7、C【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°，多邊形外角和為360°，由此列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和為60°是解答的關(guān)鍵．8、B【解析】∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖像與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過(guò)第一、三象限．故選B.9、C【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：在3.1415、、、中，無(wú)理數(shù)是：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知無(wú)理數(shù)的概念是關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)包括無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，找出其中無(wú)理數(shù)即可解答．【詳解】﹣0.101001是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，0是有理數(shù)，＝﹣4是有理數(shù)，0.1是有理數(shù)；∴無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為：2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)的分類：1.開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；2.看似循環(huán)實(shí)際不循環(huán)的數(shù)（例：0.3．．．．．．）；3.含π類．11、B【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm，BE=CD，∵CD=CE?DE=2.5?1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm.故選B.12、C【分析】找出最后一位上的數(shù)字所在的數(shù)位即可得出答案．【詳解】近似數(shù)6.49萬(wàn)中最后一位數(shù)字9落在了百位上，所以近似數(shù)6.49萬(wàn)精確到百位，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了精確度問(wèn)題，熟知近似數(shù)最后一位數(shù)字所在的位置就是精確度是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，，，，，…，∴第（是正整數(shù)）個(gè)三角形的面積.故答案為：，.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和利用規(guī)律的探查解決問(wèn)題．14、【解析】試題分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．考點(diǎn)：因式分解．15、2【分析】先估算出的取值范圍，得出a，b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵4＜7＜9，∴2＜＜1．∵a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴a=2，b=1，∴a+b=2+1=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，先根據(jù)題意求出a，b的值是解答此題的關(guān)鍵．16、y＝2x【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律:左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減，得出答案．【詳解】解：將函數(shù)y＝2x+2的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+2﹣2＝2x．故答案為：y＝2x．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律“左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減”是解此題的關(guān)鍵．17、1【詳解】解：根據(jù)題意，可得所以兩式相減，得4xy=4，xy=1．考點(diǎn)：完全平方公式18、.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.三、解答題（共78分）19、解決問(wèn)題（1）1；（2）全等；（3）見(jiàn)解析；變式探究：1或.【分析】解決問(wèn)題（1）當(dāng)t=1時(shí)，AP的長(zhǎng)=速度×?xí)r間；（2）算出三角形的邊，根據(jù)全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等證明∠DPQ=90°；變式探究若與全等，則有兩種情況：①≌②≌，分別假設(shè)兩種情況成立，利用對(duì)應(yīng)邊相等求出t值.【詳解】解：解決問(wèn)題（1）∵t=1，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，∴AP=1×1=1cm；（2）全等，理由是：當(dāng)t=1時(shí)，可知AP=1，BQ=1，又∵AB=4，BC=3，∴PB=3，在△ADP與△BPQ中，，∴△ADP≌△BPQ（SAS）（3）∵△ADP≌△BPQ，∴∠APD=∠PQB，∵∠PQB+∠QPB=90°，∴∠APD+∠QPB=90°，∴∠DPQ=90°，即DP⊥PQ.變式探究①若≌，則AP=BQ，即1×t=x×t，x=1；②若≌，AP=BP，即點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，此時(shí)AP=2，t=2÷1=2s，AD=BQ=3，∴x=3÷2=cm/s.綜上：當(dāng)與全等時(shí)，x的取值為1或.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意在運(yùn)動(dòng)中對(duì)三角形全等進(jìn)行分類討論，從而得出不同情況下的點(diǎn)Q速度.20、（1）每臺(tái)A種設(shè)備0.3萬(wàn)元，每臺(tái)B種設(shè)備1.3萬(wàn)元；（3）1．【解析】試題分析：（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬(wàn)元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+0.7）萬(wàn)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3萬(wàn)元購(gòu)買A種設(shè)備和花7.3萬(wàn)元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（3）設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買B種設(shè)備（30﹣m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于13萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．試題解析：（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬(wàn)元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+0.7）萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：x=0.3．經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.3是原方程的解，∴x+0.7=1.3．答：每臺(tái)A種設(shè)備0.3萬(wàn)元，每臺(tái)B種設(shè)備1.3萬(wàn)元．（3）設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買B種設(shè)備（30﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：0.3m+1.3（30﹣m）≤13，解得：m≥．∵m為整數(shù)，∴m≥1．答：A種設(shè)備至少要購(gòu)買1臺(tái)．21、小芳的速度是50米/分鐘．【分析】設(shè)小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，列出方程，再求解即可．【詳解】設(shè)小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分鐘．22、（1）（1，-3）；（2）9；（3）y1＞y2時(shí)x的取值范圍是x＜1【分析】（1）解兩函數(shù)的解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出答案；（2）求出B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A點(diǎn)的坐標(biāo)得出即可．【詳解】（1）解方程組得：，以A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-3）；（2）函數(shù)y=-x-2中當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，函數(shù)y=x-4中，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，即OB=2，OC=4，所以BC=2+4=6，∵A（1，-3），∴△ABC的面積是=9；（3）y1＞y2時(shí)x的取值范圍是x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出A、B、C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．23、甲巴士速度是60千米/時(shí)，乙巴士速度是75千米/時(shí).【分析】設(shè)設(shè)甲巴士速度是千米/時(shí)，乙巴士速度是千米/時(shí)，則甲巴士所需時(shí)間為，乙巴士所需時(shí)間為，再根據(jù)乙巴士比甲巴士早11分鐘到達(dá)洪灣即可列出分式方程，再解之即可.【詳解】解：設(shè)甲巴士速度是千米/時(shí)，乙巴士速度是千米/時(shí).依題意得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解答：甲巴士速度是60千米/時(shí)，乙巴士速度是75千米/時(shí).【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.24、.【分析】分式方程去分母，兩邊同時(shí)乘以x(x-1)轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x(x-1)得：，求解整式方程為：，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)原分式方程分母不為0，∴是分式方程的解.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程的解法，熟記分式方程的一般求解步驟，最后分式方程一定要注意檢驗(yàn)．25、28°【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=EF，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明即可得出BE平分∠ABC，即可求得∠ABE的度數(shù)．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，

∴DE=EF，

∵E是DC的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

∴CE=EF，

又∵∠C=90°，

∴點(diǎn)E在∠ABC的平分線上，

∴BE平分∠ABC，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=90°-∠AED=62°，

∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，

∴∠ABE=28°．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)與判定、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)并作出輔助線．26、（1）25°；??；（2）見(jiàn)解析；（3）當(dāng)∠BDA=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將已知數(shù)值代入即可求出∠B