滬教版（上海）數(shù)學(xué)高三上冊-空間直線與平面的位置關(guān)系（教案）

1/1空間直線和平面的位置關(guān)系【教學(xué)目標】在通過觀察和實驗，探索直線和平面平行的位置關(guān)系的過程中，理解空間直線和平面平行的含義，會用文字語言、圖形語言、符號語言表述這種位置關(guān)系，掌握空間直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握空間平面和平面平行的性質(zhì)定理，并會簡單的應(yīng)用，體會化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)重難點】1．空間直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理；2．空間平面和平面平行的性質(zhì)定理。【教學(xué)過程】一、情景引入引例：復(fù)習(xí)直線和平面的位置關(guān)系：。說明：同時用圖形語言、符號語言、幾何語言表述這些位置關(guān)系。前面我們已經(jīng)研究了空間直線和平面垂直，也掌握了這樣一個規(guī)律：要證線線垂直，可找線面垂直，反之亦然。即：直線與直線垂直直線與直線垂直直線與平面垂直今天我們來探索空間中直線和平面平行有沒有這樣一種規(guī)律，并且有什么作用。二、學(xué)習(xí)新課1．概念形成：如何判定一條直線和一個平面平行呢？問題1：（1）在黑板的上方裝一盞日光燈，怎樣才能使日光燈與天花板平行呢？（2）將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？（3）把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關(guān)系？說明：引導(dǎo)學(xué)生類比直線與平面垂直的研究方法，利用“降維”的思想將直線與平面平行的問題轉(zhuǎn)化為直線和直線平行的問題。直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。符號語言：；圖形語言：說明：（1）該定理可簡述為：線線平行線面平行。（2）用該定理判斷直線和平面是否平行時必須具備三個條件：，這三個條件缺一不可。（3）該定理的作用：證明線面平行。辨析1．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是______。（2）與平行的平面是______。（3）與AD平行的平面是______。說明：通過此例，加深對定理的理解。掌握尋找與直線平行的平面的方法。問題2：如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線一定平行于這個平面內(nèi)的所有直線嗎？即該定理的逆命題是否成立？試舉例說明。說明：學(xué)生很易通過舉例說明知道該定理的逆命題不成立。此時可讓學(xué)生思考加上什么條件可讓結(jié)論成立，引出以下定理：直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。符號語言：。圖形：αβαβab證明：方法（一）：定義法；方法（二）：反證法。說明：（1）課本上定理的證明采用了反證法，應(yīng)用反證法時注意體會：=1\*GB3①“導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論”是反證法的精髓，“否定之否定等于肯定”是反證法的原理。=2\*GB3②證題過程“沒有把假設(shè)作為已知使用”的證法不能算作反證法。（2）該定理可簡述為：線面平行線線平行。（3）該定理可看作直線和直線平行的判定定理。（4）定理中的三個條件缺一不可。（5）其作用是證明線線平行。辨析2．以下命題（其中a，b表示直線，表示平面），（1）若a∥b，b，則a∥；（2）若a∥，b∥，則a∥b；（3）若a∥b，b∥，則a∥；（4）若a∥，b，則a∥b；（5）過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條。其中正確命題的個數(shù)是 （）A．0個；B．1個；C．2個；D．3個。說明：通過問題辨析，進一步加深對直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的理解。體會三個條件的缺一不可。2．例題分析：例1．如圖，正方體中，E為的中點，試判斷與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。說明：1．要證明直線與平面平行可以運用判定定理；2．能夠運用定理的條件是要滿足六個字：“面外、面內(nèi)、平行”；3．運用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理。例2．如下圖，設(shè)P為長方形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB．PD上的點，且=，求證：直線MN∥平面PBC．分析：要證直線MN∥平面PBC，只需證明MN∥平面PBC內(nèi)的一條直線或MN所在的某個平面∥平面PBC．證法一：過N作NR∥DC交PC于點R，連結(jié)RB，依題意得：====NR=MB，∵NR∥DC∥AB，∴四邊形MNRB是平行四邊形。∴MN∥RB．又∵RB平面PBC，∴直線MN∥平面PBC．證法二：過N作NR∥DC交PC于點R，連結(jié)RB，依題意有==，∴=，=++=?！郙N∥RB．又∵RB平面PBC，∴直線MN∥平面PBC．說明：（1）要證明直線與平面平行根據(jù)判定定理應(yīng)該找平行線；但找平行線又根據(jù)性質(zhì)定理的思想關(guān)鍵是找一個平面，借此可充分領(lǐng)會平行鏈的作用。（2）找平行線經(jīng)常會用到平行線分線段成比例的性質(zhì)。（3）鼓勵學(xué)生一題多解。說明：本題重點考查直線與平面平行的性質(zhì)。例3．如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。即：已知：，求證：。證法一：與沒有公共點，與也沒有公共點，。。證法二：反證法。說明：實際這就是兩個平面平行的性質(zhì)定理，它的作用是判定兩直線平行。成立的條件有三個，缺一不可。3．問題拓展：問題3：兩平面平行的條件是什么呢？能否轉(zhuǎn)化為線面平行問題呢？問題4：一個平面內(nèi)至少有幾條直線和另一個平面平行可以確保兩個平面平行即不相交？說明：引導(dǎo)學(xué)生分別研究一條直線、兩條直線、無數(shù)條直線和一個平面平行的情況，得出結(jié)論：要想兩平面平行，只要一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面即可。兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。符號語言：說明：（1）定理成立的條件有四條，缺一不可。特別注意“線不在多，相交則靈”。（2）其作用是判定兩平面平行。（3）根據(jù)兩個平面平行及直線和平面平行的定義，容易得出下面的結(jié)論：，即：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面。到此為止，線線、線面、面面平行之間形成了一個非常完美的平行鏈。例4．學(xué)習(xí)了兩個平面平行的判定定理后，你是否還有其它方法解決例2？證法三：過N作NQ∥AD交PA于點Q，連結(jié)QM，∵==，∴QM∥PB．又NQ∥AD∥BC，∴平面MQN∥平面PBC，∴直線MN∥平面PBC．說明：體會平行鏈中蘊含的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、降維。例5．判斷下列命題是否正確，并說明理由。（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面。說明：通過問題辨析，加深對定理條件的理解。三、鞏固練習(xí)DB1AC1BCA1D1EF圖4已知DB1AC1BCA1D1EF圖4求證：∥平面。說明：通過練習(xí)進一步掌握求直線和平面平行的判定定理及性質(zhì)定理?！咀鳂I(yè)布