興安市重點中學(xué)2025年統(tǒng)考模擬數(shù)學(xué)試題含解析

興安市重點中學(xué)2025年統(tǒng)考模擬數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．-2 C．±2 D．-2．下列計算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a2）3＝a63．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°4．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調(diào)查B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查5．將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+56．估計﹣2的值應(yīng)該在（）A．﹣1﹣0之間 B．0﹣1之間 C．1﹣2之間 D．2﹣3之間7．如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．38．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b9．計算－3－1的結(jié)果是（）A．2B．－2C．4D．－410．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．11．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．12．如圖中任意畫一個點，落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C．π D．50二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．不等式組的解集是__．14．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．15．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，則∠A=_______________________．16．將半徑為5，圓心角為144°的扇形圍成一個圈錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為．17．同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為．18．關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在抗洪搶險救災(zāi)中，某地糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到?jīng)]有受洪水威脅的A，B兩倉庫，已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為60噸，B庫的容量為120噸，從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如表（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸?千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108若從甲庫運往A庫糧食x噸，（1）填空（用含x的代數(shù)式表示）：①從甲庫運往B庫糧食噸；②從乙?guī)爝\往A庫糧食噸；③從乙?guī)爝\往B庫糧食噸；（2）寫出將甲、乙兩庫糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)從甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？20．（6分）計算：+2〡6tan3021．（6分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進(jìn)價的50%標(biāo)價．已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利相同．求該型號自行車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少元？若該型號自行車的進(jìn)價不變，按（1）中的標(biāo)價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？22．（8分）如圖所示，在?ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.(1)求證：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．23．（8分）已知，拋物線（為常數(shù)）．（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為(，)（用含的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線經(jīng)過點且與圖象交點的縱坐標(biāo)為3，請在圖1中畫出拋物線的簡圖，并求的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖2，規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸，，若拋物線經(jīng)過兩點，且矩形在其對稱軸的左側(cè)，則對角線的最小值是．24．（10分）如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標(biāo)．25．（10分）某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況，選取七年級全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，畫出扇形統(tǒng)計圖（如圖），圖中“公交車”對應(yīng)的扇形圓心角為60°，“自行車”對應(yīng)的扇形圓心角為120°，已知七年級乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人．（1）七年級學(xué)生中，騎自行車和乘公交車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)哪個更多？多多少人？（2）如果全校有學(xué)生2400人，學(xué)校準(zhǔn)備的600個自行車停車位是否足夠？26．（12分）定安縣定安中學(xué)初中部三名學(xué)生競選校學(xué)生會主席，他們的筆試成績和演講成績（單位：分）分別用兩種方式進(jìn)行統(tǒng)計，如表和圖．ABC筆試859590口試8085（1）請將表和圖中的空缺部分補(bǔ)充完整；圖中B同學(xué)對應(yīng)的扇形圓心角為度；競選的最后一個程序是由初中部的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三名候選人的得票情況如圖（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一人），則A同學(xué)得票數(shù)為，B同學(xué)得票數(shù)為，C同學(xué)得票數(shù)為；若每票計1分，學(xué)校將筆試、演講、得票三項得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計算三名候選人的最終成績，并根據(jù)成績判斷當(dāng)選．（從A、B、C、選擇一個填空）27．（12分）據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目．某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為___；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選：B．此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量指數(shù)為1，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.【詳解】A、2a2﹣a2＝a2，故A錯誤；B、(ab)2＝a2b2，故B錯誤；C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、(a2)3＝a6，故D正確，故選D．本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．本題考了扇形面積的計算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.4、D【解析】

A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選普查，故C不符合題意；D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選D．5、A【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣1．故選：A．本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴1-2＜﹣2＜2-2，∴-1＜﹣2＜0即-2在-1和0之間．故選A．此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

解關(guān)于y的不等式組，結(jié)合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程有負(fù)數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可．【詳解】由關(guān)于y的不等式組，可整理得∵該不等式組解集無解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a為整數(shù)∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1．故選B．本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸得到b＜a＜0＜c，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a＞0，a+b＜0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計算．【詳解】由數(shù)軸可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A．本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大小，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故選D.10、A【解析】

讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是．

故選：A．本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11、B【解析】

連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．12、B【解析】

抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.【詳解】因為，黑白區(qū)域面積相等，所以，點落在黑色區(qū)域的概率是.故選B本題考核知識點：幾何概率.解題關(guān)鍵點：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2≤x＜1【解析】

分別解兩個不等式得到x＜1和x≥2，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解集．【詳解】解：，解①得x＜1，解②得x≥2，所以不等式組的解集為2≤x＜1．故答案為2≤x＜1．本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．14、x≠1【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案為x≠1．本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．15、72°．【解析】

解：∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=∠BOC=×144°=72°．故答案為72°．本題考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關(guān)鍵．16、1【解析】考點：圓錐的計算．分析：求得扇形的弧長，除以1π即為圓錐的底面半徑．解：扇形的弧長為：=4π；這個圓錐的底面半徑為：4π÷1π=1．點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．17、【解析】試題分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．解：列表得：（1，6）

（2，6）

（3，6）

（4，6）

（5，6）

（6，6）

（1，5）

（2，5）

（3，5）

（4，5）

（5，5）

（6，5）

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

（5，4）

（6，4）

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

（5，3）

（6，3）

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

（5，2）

（6，2）

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（5，1）

（6，1）

∴一共有36種等可能的結(jié)果，兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，∴兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．18、且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜且m≠1，故答案為：m＜且m≠1．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）從甲庫運往A庫1噸糧食，從甲庫運往B庫40噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是2元．【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意解答即可；（Ⅱ）弄清調(diào)動方向，再依據(jù)路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運費”．詳解：（Ⅰ）設(shè)從甲庫運往A庫糧食x噸；①從甲庫運往B庫糧食（100﹣x）噸；②從乙?guī)爝\往A庫糧食（1﹣x）噸；③從乙?guī)爝\往B庫糧食（20+x）噸；故答案為（100﹣x）；（1﹣x）；（20+x）．（Ⅱ）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100﹣x）噸，乙?guī)爝\往A庫（1﹣x）噸，乙?guī)爝\到B庫（20+x）噸．則，解得：0≤x≤1．從甲庫運往A庫糧食x噸時，總運費為：y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（1﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]=﹣30x+39000；∵從乙?guī)爝\往A庫糧食（1﹣x）噸，∴0≤x≤1，此時100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤1）．∵﹣30＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=1時，y取最小值，最小值是2．答：從甲庫運往A庫1噸糧食，從甲庫運往B庫40噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是2元．點睛：本題是一次函數(shù)與不等式的綜合題，先解不等式確定自變量的取值范圍，然后依據(jù)一次函數(shù)的增減性來確定“最佳方案”．20、10【解析】

根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可計算.【詳解】原式=9-1+2-+6×=10-=10此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).21、（1）進(jìn)價為1000元，標(biāo)價為1500元；（2）該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元．【解析】分析：（1）設(shè)進(jìn)價為x元，則標(biāo)價是1.5x元，根據(jù)關(guān)鍵語句：按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛的利潤是1.5x×0.9×8-8x，將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利是（1.5x-100）×7-7x，根據(jù)利潤相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到進(jìn)價，進(jìn)而得到標(biāo)價；（2）設(shè)該型號自行車降價a元，利潤為w元，利用銷售量×每輛自行車的利潤=總利潤列出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求最值即可．詳解：（1）設(shè)進(jìn)價為x元，則標(biāo)價是1.5x元，由題意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：進(jìn)價為1000元，標(biāo)價為1500元；（2）設(shè)該型號自行車降價a元，利潤為w元，由題意得：w=（51+×3）（1500-1000-a），=-（a-80）2+26460，∵-＜0，∴當(dāng)a=80時，w最大=26460，答：該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)已知得出w與a的關(guān)系式，進(jìn)而求出最值．22、（1）見解析；（2）16【解析】試題分析：（1）要證△ABF∽△CEB，需找出兩組對應(yīng)角相等；已知了平行四邊形的對角相等，再利用AB∥CD，可得一對內(nèi)錯角相等，則可證．（2）由于△DEF∽△EBC，可根據(jù)兩三角形的相似比，求出△EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積．同理可根據(jù)△DEF∽△AFB，求出△AFB的面積．由此可求出?ABCD的面積．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF∵DE=CD∴，∵S△DEF=2S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=1．考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì)．23、（1）；（2）圖象見解析，或；（3）【解析】

（1）將拋物線的解析式配成頂點式，即可得出頂點坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線經(jīng)過點M，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析式中，求出橫坐標(biāo)，然后將點再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；（3）設(shè)出A的坐標(biāo)，表示出C,D的坐標(biāo)，得到CD的長度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因為AD的長度不變，所以當(dāng)CD最小時，對角線AC最小，則答案可求．【詳解】解：（1），拋物線的頂點的坐標(biāo)為．故答案為：（2）將代入拋物線的解析式得：解得：，拋物線的解析式為．拋物線的大致圖象如圖所示：將代入得：，解得：或拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為或．將代入得：，．將代入得：，．綜上所述，反比例函數(shù)的表達(dá)式為或．（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．的長隨的增大而減?。匦卧谄鋵ΨQ軸的左側(cè)，拋物線的對稱軸為，當(dāng)時，的長有最小值，的最小值．的長度不變，當(dāng)最小時，有最小值．的最小值故答案為：．本題主要考查二次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）n=2；y=x2﹣x﹣1；（2）p=；當(dāng)t=2時，p有最大值；（3）6個，或；【解析】

（1）把點B的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再把點C的坐標(biāo)代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；

（2）令y=0求出點A的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長度，利用勾股定理列式求出AB的長，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根據(jù)矩形的周長公式表示出p，利用直線和拋物線的解析式表示DE的長，整理即可得到P與t的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值問題解答；

（3）根據(jù)逆時針旋轉(zhuǎn)角為90°可得A1O1∥y軸時，B1O1∥x軸，旋轉(zhuǎn)角是180°判斷出A1O1∥x軸時，B1A1∥AB，根據(jù)圖3、圖4兩種情形即可解決．【詳解】解：（1）∵直線l：y=x+m經(jīng)過點B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直線l的解析式為y=x﹣1，∵直線l：y=x﹣1經(jīng)過點C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點C（4，2）和點B（0，﹣1），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，則x﹣1=0，解得x=，∴點A的坐標(biāo)為（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y軸，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE?cos∠DEF=DE?=DE，DF=DE?sin∠DEF=DE?=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵點D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴當(dāng)t=2時，p有最大值．（3）“落點”的個數(shù)有6個，如圖1，圖2中各有2個，圖3，圖4各有一個所示．如圖3中，設(shè)A1的橫坐標(biāo)為m，則O1的橫坐標(biāo)為m+，∴m2﹣m﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，如圖4中，設(shè)A1的橫坐標(biāo)為m，則B1的橫坐標(biāo)為m+，B1的縱坐標(biāo)比例A1的縱坐標(biāo)大1，∴m2﹣m﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，∴旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標(biāo)為或本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，長方形的周長公式，以及二次函數(shù)的最值問題，本題難點在于（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是90°判斷出A1O1∥y軸時，B1O1∥x軸，旋轉(zhuǎn)角是180°判斷出A1O1∥x軸時，B1A1∥AB，解題時注意要分情況討論．25、（1）騎自行車的人數(shù)多，多50人；（2）學(xué)校準(zhǔn)備的600個自行車停車位不足夠，理由見解析【解析】分析:（1）根據(jù)乘公交車的人數(shù)除以乘公交車的人數(shù)所占的比例，可得調(diào)查的樣本容量，根據(jù)樣本容量乘以自行車所占的百分比，可得騎自行車的人數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（2）根據(jù)學(xué)校總?cè)藬?shù)乘以騎自行車所占的百分比，可得答案.詳解:（1）乘公交車所