第3章 概率的進一步認識 北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊單元闖關(guān)雙測卷A(含答案)

第三章概率的進一步認識（測基礎(chǔ)）——2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球.兩次都摸到黃球的概率是()A. B. C. D.2.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是()A. B. C. D.3.有一個從裝有紅、黃、藍3個小球的不透明袋子中摸球的游戲，這些球除顏色外都相同，小紅根據(jù)游戲規(guī)則，作出了如圖所示的樹狀圖，則此次摸球的游戲規(guī)則是()A.隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球B.隨機摸出1個球后不放回，再隨機摸出1個球C.隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出3個球D.隨機摸出1個球后不放回，再隨機摸出3個球4.下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.960.9400.9550.950.9480.9520.95下面有三個推斷：①當n為400時，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.855；②隨著試驗時大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計大豆發(fā)芽的概率是0.95；③若大豆粒數(shù)n為4000，估計大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒；其中推斷合理的是()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③5.袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是()A. B. C. D.6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得其中夾有谷子.現(xiàn)從中抽取一把米，數(shù)得254粒中夾有谷子28粒，則這批米內(nèi)夾有谷子約()A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石7.如圖，隨機閉合開關(guān)、、中的兩個，則能讓兩盞燈泡、同時發(fā)光的概率為().A. B. C. D.8.在拋擲硬幣的試驗中，下列結(jié)論正確的是()

A.經(jīng)過大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來越穩(wěn)定

B.拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率相同

C.拋擲50000次硬幣，可得“正面向上”的頻率為0.5

D.若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是0.518，則“正面向下”的頻率也為0.5189.“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階(相當于西樂的1,2,3,5,6),是采用“三分損益法”通過數(shù)學(xué)方法獲得.現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具,音樂小球從A處沿軌道進入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音,且小球進入每個小洞中可能性大小相同.現(xiàn)有一個音樂小球從A處先后兩次進入小洞,先發(fā)出“商”音,再發(fā)出“羽”音的概率是()A. B. C. D.10.如圖1，一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小凱轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤做頻率估計概率的實驗，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的數(shù)字即為實驗轉(zhuǎn)出的數(shù)字.圖2，是小凱記錄下的實驗結(jié)果情況，那么小凱記錄的實驗是()圖1圖2A.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù) B.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)C.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù) D.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)二、填空題（每小題4分，共20分）11.不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球,從中一次性摸出兩個球,兩個球都是白球的概率是_____.12.一個不透明的口袋中裝有5個紅球和m個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進行了如下試驗：從袋中隨機摸出1個球記下它的顏色后，放回搖勻，為一次摸球試驗.根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗數(shù)據(jù)，可以估計出m的值為__________.摸球的總次數(shù)a10050010002000…摸出紅球的次數(shù)b19101199400…摸出紅球的頻率0.1900.2020.1990.200…13.從-2，-1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是_________.14.如圖，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標有數(shù)字2，0，-1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標有數(shù)字3，2，-2，-3.如果同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤停止時，兩個指針指向轉(zhuǎn)盤A，B上的對應(yīng)數(shù)字分別為x，y(當指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)，那么點落在直角坐標系第二象限的概率是__________.15.一個不透明的袋中裝著分別標有1,2,3的大小、形狀完全相同的三個小球,隨機摸出一個球,記下數(shù)字后放回攪勻,再從中摸出一個球,兩次的數(shù)分別記為m,n,則點恰好落在一次函數(shù)的圖象上的概率為_________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）某校計劃舉辦“喜迎二十大”演講比賽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題.（1）若小穎隨機選擇其中一個主題，求她選中的主題是“5G時代”的概率是_________；（2）若小穎和小亮每人隨機選擇其中一個主題，用樹狀圖或列表的方法求出他們恰好選擇同一個主題的概率.17.（8分）將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上.（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字小于3的概率是_________；（2）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張牌，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率.18.（10的）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)12345出現(xiàn)的次數(shù)796820(1)計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率.(2)小穎說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”，小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？(3)小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.19.（10分）2022年3月5日14時01分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丙運載火箭,成功將銀河航天02批衛(wèi)星(6顆)及其搭載的1QUOTE1顆商業(yè)遙感衛(wèi)星發(fā)射升空.為了普及航天科學(xué)的相關(guān)知識,某中學(xué)在全校范圍內(nèi)開展了“空天逐夢,青春飛揚”知識競賽活動.本次活動中甲乙兩名同學(xué)成績均為100QUOTE100d分,為了激勵更多的同學(xué)們了解航天知識,組委會打算邀請這兩名同學(xué)分別從空間站,航天員,衛(wèi)星,運載火箭(分別用K,H,W,Y表示)四個方面中選一個在活動閉幕式上向全校師生普及,兩人用抽簽的形式來決定講解內(nèi)容,甲先抽,乙在剩下的三個方面中抽取要講解的內(nèi)容.（1）甲同學(xué)普及運載火箭知識的概率為______;（2）用列表或畫樹狀圖的方法,求甲或乙普及“衛(wèi)星”知識的概率.20.（12分）有一個圓形轉(zhuǎn)盤，分黑色、白色兩個區(qū)域.(1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，對指針落在黑色區(qū)域或白色區(qū)域進行了大量試驗，得到數(shù)據(jù)如表：試驗次數(shù)n(次)10100200050001000050000白色區(qū)域次數(shù)m(次)3346801600340516500落在白色區(qū)域頻率0.300.340.340.320.340.33請你利用上述試驗，估計轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤指針落在白色區(qū)域的概率為__________(精確到0.01)；(2)若該圓形轉(zhuǎn)盤白色扇形的圓心角為120°，黑色扇形的圓心角為240°，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，求指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的概率.21.（12分）某中學(xué)舉行了心理健康知識測試,為大概了解學(xué)生心理健康情況,該校隨機抽取了部分學(xué)生進行測試,根據(jù)成績(單位:分)分成:QUOTEE(75≤x<80),QUOTED(80≤x<85),QUOTEC(85≤x<90),QUOTEB(90≤x<95),QUOTEA(95≤x≤100)五個組,并繪制了如圖1QUOTE1和圖2QUOTE2所示的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題.（1）本次抽取測試的學(xué)生有______人,QUOTEm=m=______;（2）直接補全圖1QUOTE1中的統(tǒng)計圖,由扇形統(tǒng)計圖知EQUOTEEE組所占扇形圓心角的度數(shù)為______;（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果,可估計該校2000QUOTE2000è名學(xué)生中,成績大于或等于80QUOTE80P分的學(xué)生約有______人.（4）學(xué)校決定在AQUOTEAA組4名學(xué)生(3男1QUOTE1女)中隨機選取兩名學(xué)生走進社區(qū)進行心理健康知識宣傳,求恰好選中一男一女的概率是多少?

答案以及解析1.答案：A解析：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，兩次都摸到黃球的概率為，故選A.2.答案：A解析：列表如下：紅綠紅(紅，紅)(綠，紅)綠(紅，綠)(綠，綠)所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為，故選A.3.答案：A解析：由樹狀圖知，此次摸球的游戲規(guī)則是隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球.4.答案：D解析：①當時，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.855，此推斷錯誤；②根據(jù)上表當每批粒數(shù)足夠大時，頻率逐漸接近于0.95，所以估計大豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為粒，此結(jié)論正確.故選：D.5.答案：C解析：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有10種，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是.故選C.6.答案：B解析：根據(jù)樣本估計總體，（石），故這批米內(nèi)夾有谷子約169石.7.答案：D解析：畫樹狀圖，如圖所示：隨機閉合開關(guān)、、中的兩個有六種情況：閉合，閉合，閉合，閉合，閉合，閉合，能讓兩盞燈泡、同時發(fā)光的有兩種情況：閉合，閉合，則P(能讓兩盞燈泡、同時發(fā)光).故選D.8.答案：A解析：A項，經(jīng)過大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來越穩(wěn)定，故A項結(jié)論正確；B項，頻率本身是隨機的所以拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率不定相同，故B項結(jié)論錯誤；C項，拋擲50000次硬幣，可得“正面向上”的頻率約為05，故C項結(jié)論錯誤；D項，若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是0.518，則“正面向下”的頻率為0.482，故D項結(jié)論錯誤.故選A.9.答案：A解析:根據(jù)題意畫圖如下:共有25種等可能的情況數(shù),其中先發(fā)出“商”音,再發(fā)出“羽”音的有1種,則先發(fā)出“商”音,再發(fā)出“羽”音的概率是.故選A.10.答案：B解析：由圖2可知，當轉(zhuǎn)動次數(shù)為600次時，頻率為0.3，故該事件的概率約為0.3.A、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為0.5，不符合題意；B、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)，轉(zhuǎn)盤中共有10個數(shù)字，其中能被3整除的數(shù)字為3，6，9，共3個，概率為0.3，符合題意；C、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù)，轉(zhuǎn)盤中共有10個數(shù)字，其中比6大的數(shù)字為7，8，9，10共4個，概率為0.4，不符合題意；D、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)，轉(zhuǎn)盤中共有10個數(shù)字，其中能被5整除的數(shù)字為5，10，共2個，概率，0.2，不符合題意；故選B.11.答案：解析:由題意得:有6種等可能的情況,從中一次性摸出兩個球,兩個球都是白球的有2種,兩次都摸出白球的概率是.故答案為:.12.答案：20解析：通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2附近，，解得.經(jīng)檢驗，是原方程的解，故答案為20.13.答案：解析：列表如下：-2-112-2——2-2-4-12——-1-41-2-1——22-4-22——由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中積為大于-4小于2的結(jié)果有6種，積為大于-4小于2的概率為.14.答案：解析：列表如下：20-132-2-3由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中點落在直角坐標系第二象限的有2種，所以點落在直角坐標系第二象限的概率是，故答案為.15.答案：解析：若點恰好落在一次函數(shù)的圖象上,則,即.根據(jù)題意可畫樹狀圖如下.由樹狀圖可知,共有9種等可能的情況,其中滿足條件的情況只有2種,故所求概率為.16.解析：（1）若小穎隨機選擇其中一個主題，則她選中的主題是“5G時代”的概率是，故答案為：；（2）把“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小穎和小亮恰好選擇同一個主題的結(jié)果有3種，小穎和小亮恰好選擇同一個主題的概率為.17.答案：（1）（2）解析：（2）列表格如下：1234111121314221222324331323334441424344共得到16個數(shù)，其中是3的倍數(shù)的有12，21，24，33，42，共5個，P（這個兩位數(shù)是3的倍數(shù)）.18.答案：(1)(2)小穎的說法是錯誤的，因為“5點朝上"的頻率最大并不能說明5點朝上的概率最大，頻率不等于概率；小紅的說法是錯誤的，因為事件發(fā)生具有隨機性，故“點朝上"的次數(shù)不一定是100次.(3)解析：(1)“3點朝上”的頻率；“5點朝上”的頻率：.(2)小穎的說法是錯誤的，因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明5點朝上的概率最大，頻率不等于概率；小紅的說法是錯誤的，因為事件發(fā)生具有隨機性，故“點朝上"的次數(shù)不一定是100次.(3)列表如下：小紅投擲小穎投擲123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種情況，點數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有12種.故P(點數(shù)之和為3的倍數(shù)).19.答案：（1）（2）解析:（1）QUOTE(1)(1)甲同學(xué)普及運載火箭知識的概率為,故答案為:;（2）列表如下:KHWYKHWY由表知,共有12種等可能結(jié)果,其中甲或乙普及“衛(wèi)星”知識的有6種結(jié)果,所以甲或乙普及“衛(wèi)星”知識的概率為QUOTE612=12?.20.答案：(1)0.33(2)