2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測評三十四7.3合情推理與演繹推理文含解析北師大版

PAGE核心素養(yǎng)測評三十四合情推理與演繹推理(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2024·欽州模擬)平面內(nèi),圓有如下性質(zhì):“圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦”,由此類比可以得到空間中,球有如下性質(zhì) ()A.球心與弦(非直徑)的中點(diǎn)連線垂直于弦B.球心與該球小圓圓心的連線垂直于小圓C.與球心距離相等的弦長相等D.與球心距離相等的小圓面積相等【解析】選B.圓心對應(yīng)球心,弦對應(yīng)小圓,弦中點(diǎn)對應(yīng)小圓圓心,依據(jù)類比推理則有:球心與該球小圓圓心的連線垂直于小圓.2.設(shè)三角形ABC的三邊長分別為a,b,c,面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=2Sa+b+c;類比這個結(jié)論可知:若四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內(nèi)切球的半徑為r,四面體S-ABCA.VS1+SC.3VS1【解析】選C.設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則V=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC,即V=13S1r+13S2r+13S3r+1所以r=3V3.(2024·安慶模擬)某中學(xué)在高二下學(xué)期開設(shè)四門數(shù)學(xué)選修課,分別為《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《對稱與群》《矩陣與變換》.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)從這四門選修課程中選修一門,且這四位同學(xué)選修的課程互不相同,下面關(guān)于他們選課的一些信息:①甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選《球面上的幾何》,也不選《對稱與群》:②乙同學(xué)不選《對稱與群》,也不選《數(shù)學(xué)史選講》:③假如甲同學(xué)不選《數(shù)學(xué)史選講》,那么丁同學(xué)就不選《對稱與群》.若這些信息都是正確的,則丙同學(xué)選修的課程是 ()A.《數(shù)學(xué)史選講》 B.《球面上的幾何》C.《對稱與群》 D.《矩陣與變換》【解析】選D.由信息①可得,甲、丙選擇《矩陣與變換》和《數(shù)學(xué)史選講》;由信息②可得,乙選擇《矩陣與變換》或《球面上的幾何》.第一種可能:當(dāng)甲選擇《矩陣與變換》時(shí),則丙選擇《數(shù)學(xué)史選講》,乙選擇《球面上的幾何》,丁選擇《對稱與群》,與信息③沖突,不合題意;其次種可能:當(dāng)甲選擇《數(shù)學(xué)史選講》時(shí),則丙選擇《矩陣與變換》,乙選擇《球面上的幾何》,丁選擇《對稱與群》,符合題意.綜上可得丙同學(xué)選修的課程是《矩陣與變換》.【變式備選】在一次數(shù)學(xué)單元測驗(yàn)中,甲、乙、丙、丁四名考生只有一名獲得了滿分.這四名考生的對話如下,甲:我沒考滿分;乙:丙考了滿分;丙:丁考了滿分;丁:我沒考滿分,其中只有一名考生說的是真話,則考得滿分的考生是 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】選A.若甲考滿分,則甲、乙、丙說的都是假話,丁說的是真話,符合題意;若乙考滿分,則乙、丙說的是假話,甲和丁說的是真話,不合題意;若丙考滿分,則甲、乙、丁說的都是真話,丙說的是假話,不合題意;若丁考滿分,則甲、丙說的真話,乙、丁說的假話,不合題意.綜上,甲考滿分.4.我國的刺繡有著悠久的歷史,如圖所示的(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡潔的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形個數(shù)越多刺繡越美麗.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形,則f(n)的表達(dá)式為 ()A.f(n)=2n-1B.f(n)=2n2C.f(n)=2n2-2n D.f(n)=2n2-2n+1【解析】選D.我們考慮f(2)-f(1)=4,f(3)-f(2)=8,f(4)-f(3)=12,…,結(jié)合圖形不難得到f(n)-f(n-1)=4(n-1),累加得f(n)-f(1)=2n(n-1)=2n2-2n,故f(n)=2n2-2n+1.5.(2024·瀘州模擬)已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,….其中第一項(xiàng)是20,接下來的兩項(xiàng)是20,21,再接下來的三項(xiàng)是20,21,22,以此類推,記此數(shù)列為{an},則a2019= ()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號A.1B.2C.4D.8【解析】選C.將所給的數(shù)列分組:第1組為20,第2組為20,21,第三組為:20,21,22,…,則數(shù)列的前n組共有n(n+1)2項(xiàng),故數(shù)列的前63組共有2016項(xiàng),數(shù)列的第2017項(xiàng)為20,數(shù)列的第2018項(xiàng)為21,數(shù)列的第2019項(xiàng)為22,所以a2019=4.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2024·豐臺模擬)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2n-1,把{an}中的各項(xiàng)依據(jù)肯定的依次排列成如圖所示的三角形數(shù)陣.135791113151719……(1)數(shù)陣中第5行全部項(xiàng)的和為.

(2)2019是數(shù)陣中第i行的第j列,則i+j=.

【解析】(1)21+23+25+27+29=125.(2)2n-1=2019,n=1010,1+2+3+…+44=990,故i=44+1=45,j=1010-990=20,i+j=65.答案:(1)125(2)657.(2024·孝感模擬)二維空間中,圓的一維測度(周長)l=2πr,二維測度(面積)S=πr2,三維空間中,球的二維測度(表面積)S=4πr2,三維測度(體積)V=43πr3,應(yīng)用合情推理,若四維空間中,“超球”的三維測度V=8πr3,則其四維測度W=【解析】二維空間中,圓的一維測度(周長)l=2πr,二維測度(面積)S=πr2,(πr2)′=2πr,三維空間中,球的二維測度(表面積)S=4πr2,三維測度(體積)V=43πr3,43πr3′=4πr2,四維空間中,“超球”的三維測度V=8πr3,因?yàn)?2πr4)′=8πr3,所以“超球答案:2πr48.(2024·佛山模擬)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載:“勾股各自乘,并之,為弦實(shí)”,用符號表示為a2+b2=c2(a,b,c∈N*),把a(bǔ),b,c叫做勾股數(shù).下列給出幾組勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此類推,可揣測第5組勾股數(shù)的其次個數(shù)是. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號

【解析】由前四組勾股數(shù)可得第五組的第一個數(shù)為11,其次、三個數(shù)為相鄰的兩個整數(shù),可設(shè)為x,x+1,所以(x+1)2=112+x2,即x=60,所以第5組勾股數(shù)的三個數(shù)依次是11,60,61.答案:60(15分鐘25分)1.(5分)圖①是美麗的“勾股樹”,它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖②是第1代“勾股樹”,重復(fù)圖②的作法,得到圖③為第2代“勾股樹”,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第n代“勾股樹”全部正方形的面積的和為 ()A.n B.n2 C.n-1 【解析】選D.最大的正方形面積為1,當(dāng)n=1時(shí),由勾股定理知正方形面積的和為2,依次類推,可得全部正方形面積的和為n+1.2.(5分)如圖所示橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),A為右頂點(diǎn),B為上頂點(diǎn),當(dāng)⊥時(shí),其離心率為5-12,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于A.5+12 B.5-12 C.5【解析】選A.設(shè)“黃金雙曲線”方程為x2a2-y在“黃金雙曲線”中因?yàn)椤?所以·=0.又=(c,b),=(-a,b).所以b2=ac.而b2=c2-a2,所以c2-a2=ac.在等號兩邊同除以a2,得e=5+12(3.(5分)(2024·清華附中模擬)地鐵某換乘站設(shè)有編號為A,B,C,D,E的五個平安出口.若同時(shí)開放其中的兩個平安出口,疏散1000名乘客所需的時(shí)間如下:平安出口編號A,BB,CC,DD,EA,E疏散乘客時(shí)間(s)120220160140200則疏散乘客最快的一個平安出口的編號是()A.A B.B C.D D.E【解析】選C.同時(shí)開放A、E兩個平安出口,疏散1000名乘客所需的時(shí)間為200s,同時(shí)開放D、E兩個平安出口,疏散1000名乘客所需的時(shí)間為140s,得到D疏散乘客比A快;同時(shí)開放A、E兩個平安出口,疏散1000名乘客所需的時(shí)間為200s,同時(shí)開放A、B兩個平安出口,疏散1000名乘客所需的時(shí)間為120s,得到B疏散乘客比E快;同時(shí)開放A、B兩個平安出口,疏散1000名乘客所需的時(shí)間為120s,同時(shí)開放B、C兩個平安出口,疏散1000名乘客所需的時(shí)間為220s,得到A疏散乘客比C快;同時(shí)開放B、C兩個平安出口,疏散1000名乘客所需的時(shí)間為220s,同時(shí)開放C、D兩個平安出口,疏散1000名乘客所需的時(shí)間為160s,得到D疏散乘客比B快.綜上,疏散乘客最快的一個平安出口的編號是D.4.(10分)(2024·龍巖模擬)已知函數(shù)f(x)=ax+a-x2,g(x)=ax-(1)若f(1)·g(2)+f(2)·g(1)=g(k),求實(shí)數(shù)k的值.(2)能否從(1)的結(jié)論中獲得啟示,猜想出一個一般性的結(jié)論并證明你的猜想.【