三相電路功率的計(jì)算概念

第12章三相電路三相電路12.1線電壓(電流)與相電壓(電流)的關(guān)系12.2對(duì)稱三相電路的計(jì)算12.3不對(duì)稱三相電路的概念12.4三相電路的功率12.5首頁(yè)1.三相電路的基本概念2.對(duì)稱三相電路的分析3.不對(duì)稱三相電路的概念4.三相電路的功率返回本章重點(diǎn)12.1三相電路三相電路由三相電源、三相負(fù)載和三相輸電線路三部分組成。發(fā)電方面：比單項(xiàng)電源可提高功率50％；輸電方面：比單項(xiàng)輸電節(jié)省鋼材25％；三相電路的優(yōu)點(diǎn)下頁(yè)上頁(yè)配電方面：三相變壓器比單項(xiàng)變壓器經(jīng)濟(jì)且便于接入負(fù)載；

運(yùn)電設(shè)備：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、運(yùn)行可靠、維護(hù)方便。

返回三相電路的特殊性（1）特殊的電源（2）特殊的負(fù)載（3）特殊的連接（4）特殊的求解方式以上優(yōu)點(diǎn)使三相電路在動(dòng)力方面獲得了廣泛應(yīng)用，是目前電力系統(tǒng)采用的主要供電方式。研究三相電路要注意其特殊性。下頁(yè)上頁(yè)返回1.對(duì)稱三相電源的產(chǎn)生通常由三相同步發(fā)電機(jī)產(chǎn)生，三相繞組在空間互差120°，當(dāng)轉(zhuǎn)子以均勻角速度

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在三相繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電壓，從而形成對(duì)稱三相電源。三相同步發(fā)電機(jī)示意圖三相電源是三個(gè)頻率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦電源。NSooIwAZBXCY下頁(yè)上頁(yè)返回下頁(yè)上頁(yè)返回瞬時(shí)值表達(dá)式波形圖A、B、C

三端稱為始端，X、Y、Z

三端稱為末端。u

tuAuBuCoA+–XuAB+–YuBC+–ZuC下頁(yè)上頁(yè)返回相量表示120°120°120°對(duì)稱三相電源的特點(diǎn)下頁(yè)上頁(yè)返回正序(順序)：A—B—C—A負(fù)序(逆序)：A—C—B—AABC相序的實(shí)際意義：以后如果不加說(shuō)明，一般都認(rèn)為是正相序。DABC123DACB123正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)ABC三相電源各相經(jīng)過(guò)同一值(如最大值)的先后順序。對(duì)稱三相電源的相序三相電機(jī)下頁(yè)上頁(yè)返回2.三相電源的聯(lián)接

X,Y,Z接在一起的點(diǎn)稱為Y聯(lián)接對(duì)稱三相電源的中性點(diǎn)，用N表示。（1）星形聯(lián)接(Y聯(lián)接)+–ANX+–BY+–CZ++–+–ABCN-下頁(yè)上頁(yè)返回（2）三角形聯(lián)接(

聯(lián)接)三角形聯(lián)接的對(duì)稱三相電源沒有中點(diǎn)。注意+–AXBYCZ+–+–+–X+–+–CYZABC下頁(yè)上頁(yè)返回3.三相負(fù)載及其聯(lián)接(1)星形聯(lián)接稱三相對(duì)稱負(fù)載三相電路的負(fù)載由三部分組成，其中每一部分稱為一相負(fù)載，三相負(fù)載也有二種聯(lián)接方式。A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'N'ZAZCZB下頁(yè)上頁(yè)返回(2)三角形聯(lián)接A'B'C'ZBCZCAZABA'B'C'ZBCZCAZAB稱三相對(duì)稱負(fù)載下頁(yè)上頁(yè)返回4.三相電路三相電路就是由對(duì)稱三相電源和三相負(fù)載聯(lián)接起來(lái)所組成的系統(tǒng)。工程上根據(jù)實(shí)際需要可以組成：電源YY△負(fù)載電源△Y△負(fù)載當(dāng)電源和負(fù)載都對(duì)稱時(shí)，稱為對(duì)稱三相電路。注意下頁(yè)上頁(yè)返回三相四線制Y△YYZZZN’+–AN+–B+–CZZZ+–A+–B+–C三相三線制下頁(yè)上頁(yè)返回1.名詞介紹+–ANX+–BY+–CZ+–AXBYCZ+–+–端線(火線)：始端A,B,C三端引出線。中線：中性點(diǎn)N引出線，

連接無(wú)中線。12.2線電壓(電流)與相電壓(電流)的關(guān)系下頁(yè)上頁(yè)返回相電壓：每相電源的電壓。線電壓：端線與端線之間的電壓。+–AXBYCZ+–+–+–ANX+–BY+–CZ線電流：流過(guò)端線的電流。下頁(yè)上頁(yè)返回A'B'C'ZBCZCAZABA'B'C'N'ZAZCZB負(fù)載的相電壓：每相負(fù)載上的電壓。負(fù)載的線電壓：負(fù)載端線間的電壓。線電流：流過(guò)端線的電流。相電流：流過(guò)每相負(fù)載的電流。+-+-下頁(yè)上頁(yè)返回Y聯(lián)接+–A+–B+–C2.相電壓和線電壓的關(guān)系下頁(yè)上頁(yè)返回利用相量圖得到相電壓和線電壓之間的關(guān)系：線電壓對(duì)稱(大小相等，相位互差120o)一般表示為：30o30o30o下頁(yè)上頁(yè)返回對(duì)Y聯(lián)接的對(duì)稱三相電源所謂的“對(duì)應(yīng)”：對(duì)應(yīng)相電壓用線電壓的第一個(gè)下標(biāo)字母標(biāo)出。(1)相電壓對(duì)稱，則線電壓也對(duì)稱(3)線電壓相位領(lǐng)先對(duì)應(yīng)相電壓30o。結(jié)論下頁(yè)上頁(yè)返回

聯(lián)接線電壓等于對(duì)應(yīng)的相電壓以上關(guān)于線電壓和相電壓的關(guān)系也適用于對(duì)稱星型負(fù)載和三角型負(fù)載。注意+–AXBYCZ+–+–下頁(yè)上頁(yè)返回

聯(lián)接電源始端末端要依次相連。正確接法錯(cuò)誤接法

I=0

電源中不會(huì)產(chǎn)生環(huán)流I

0

電源中將會(huì)產(chǎn)生環(huán)流下頁(yè)上頁(yè)返回2.相電流和線電流的關(guān)系Y聯(lián)接時(shí)，線電流等于相電流。ZZZN’+–N+–+–Y聯(lián)接結(jié)論下頁(yè)上頁(yè)返回+–+–+–ZZZ結(jié)論△聯(lián)接的對(duì)稱電路：(2)線電流相位滯后對(duì)應(yīng)相電流30o。

Z/3Z/3Z/3N’C'B'A'

聯(lián)接下頁(yè)上頁(yè)返回13.3對(duì)稱三相電路的計(jì)算對(duì)稱三相電路由于電源對(duì)稱、負(fù)載對(duì)稱、線路對(duì)稱，因而可以引入一特殊的計(jì)算方法。1.Y–Y聯(lián)接(三相三線制）ZZZN’+–N+–+–下頁(yè)上頁(yè)返回以N點(diǎn)為參考點(diǎn)，對(duì)N’點(diǎn)列寫結(jié)點(diǎn)方程：ZZZN’+–N+–+–下頁(yè)上頁(yè)返回負(fù)載側(cè)相電壓：因N，N’兩點(diǎn)等電位，可將其短路，且其中電流為零。這樣便可將三相電路的計(jì)算化為單相電路的計(jì)算。也為對(duì)稱電壓結(jié)論ZZZN’+–N+–+–A相計(jì)算電路+–ANN’Z下頁(yè)上頁(yè)返回計(jì)算電流：為對(duì)稱電流電源中點(diǎn)與負(fù)載中點(diǎn)等電位。有無(wú)中線對(duì)電路情況沒有影響。對(duì)稱情況下，各相電壓、電流都是對(duì)稱的，可采用一相（A相）等效電路計(jì)算。其它兩相的電壓、電流可按對(duì)稱關(guān)系直接寫出。結(jié)論下頁(yè)上頁(yè)返回Y形聯(lián)接的對(duì)稱三相負(fù)載，根據(jù)相、線電壓、電流的關(guān)系得：2.Y–

聯(lián)接解法1負(fù)載上相電壓與線電壓相等：ZZZ+–A+–B+–Ccab下頁(yè)上頁(yè)返回相電流：線電流：30o30o30o30o

下頁(yè)上頁(yè)返回ZZZ+–A+–B+–Ccabcab+–+–+–ZZZ負(fù)載上相電壓與線電壓相等，且對(duì)稱。線電流與相電流對(duì)稱。線電流是相電流的倍，相位落后相應(yīng)相電流30°。根據(jù)一相的計(jì)算結(jié)果，由對(duì)稱性可得到其余兩相結(jié)果。解法2結(jié)論Z/3Z/3Z/3N’cba下頁(yè)上頁(yè)返回利用計(jì)算相電流的一相等效電路。解法3aZ/3A相計(jì)算電路+–ANN’aZ+–ABb下頁(yè)上頁(yè)返回3.電源為

聯(lián)接時(shí)的對(duì)稱三相電路的計(jì)算將

電源用Y電源替代，保證其線電壓相等。ABC+–+–+–+–A+–B+–C下頁(yè)上頁(yè)返回例+–+–+–ZZZbACBZlZlZlac+–+–+–Z/3Z/3bACBZlZlZlacZ/3Z/3Zla+–ANN’下頁(yè)上頁(yè)返回(1)將所有三相電源、負(fù)載都化為等值Y—Y接電路；(2)連接負(fù)載和電源中點(diǎn)，中線上若有阻抗可不計(jì)；(3)畫出單相計(jì)算電路，求出一相的電壓、電流：(4)根據(jù)

接、Y接時(shí)線量、相量之間的關(guān)系，求出原電路的電流電壓。(5)由對(duì)稱性，得出其它兩相的電壓、電流。對(duì)稱三相電路的一般計(jì)算方法:一相電路中的電壓為Y接時(shí)的相電壓。一相電路中的電流為線電流。小結(jié)下頁(yè)上頁(yè)返回例1

對(duì)稱三相電源線電壓為380V，Z=6.4+j4.8，Zl=6.4+j4.8。求負(fù)載Z

的相、線電壓和電流。解畫出一相計(jì)算圖ZZla+–ANN’+–+–+–ZZACBZlZlZlZNN’acb下頁(yè)上頁(yè)返回ZZla+–ANN’下頁(yè)上頁(yè)返回例2

對(duì)稱三相負(fù)載分別接成Y和

型。求線電流。解應(yīng)用：Y

降壓起動(dòng)。A'B'C'ZZZA'B'C'ZZZ下頁(yè)上頁(yè)返回例3

對(duì)稱三相電路，電源線電壓為380V，|Z1|=10，cos

1

=0.6(感性)，Z2=–j50，ZN=1+j2

。求：線電流、相電流，畫出相量圖(以A相為例)。解畫出一相計(jì)算圖+_Z1+___++NACBZ1Z2ZNN'下頁(yè)上頁(yè)返回根據(jù)對(duì)稱性，得B、C相的線電流、相電流：+_Z1下頁(yè)上頁(yè)返回由此可以畫出相量圖：30o–53.1o–18.4o下頁(yè)上頁(yè)返回例4消去互感，進(jìn)行—Y變換，取A相計(jì)算電路+++___Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZnLLLRRRABCM***MML－ML－ML－M解下頁(yè)上頁(yè)返回負(fù)載化為Y接。根據(jù)對(duì)稱性，中性電阻Zn

短路。Z1Z2/3Z3+_下頁(yè)上頁(yè)返回電源不對(duì)稱（不對(duì)稱程度小，系統(tǒng)保證其對(duì)稱)。電路參數(shù)(負(fù)載)不對(duì)稱情況很多。電源對(duì)稱，負(fù)載不對(duì)稱(低壓電力網(wǎng))。分析方法不對(duì)稱復(fù)雜交流電路分析方法。主要了解：中性點(diǎn)位移。12.4不對(duì)稱三相電路的概念討論對(duì)象下頁(yè)上頁(yè)返回負(fù)載各相電壓：三相負(fù)載Za、Zb、Zc不相同。N’+–N+–+–ZNZaZbZc下頁(yè)上頁(yè)返回負(fù)載中點(diǎn)與電源中點(diǎn)不重合。在電源對(duì)稱情況下，可以根據(jù)中點(diǎn)位移的情況來(lái)判斷負(fù)載端不對(duì)稱的程度。當(dāng)中點(diǎn)位移較大時(shí)，會(huì)造成負(fù)載相電壓嚴(yán)重不對(duì)稱，使負(fù)載的工作狀態(tài)不正常。相量圖NN'中性點(diǎn)位移注意下頁(yè)上頁(yè)返回例1(1)正常情況下，三相四線制，中線阻抗約為零。每相負(fù)載的工作情況相對(duì)獨(dú)立。(2)若三相三線制,設(shè)A相斷路(三相不對(duì)稱)燈泡電壓低，燈光昏暗。ACBN'照明電路：ACBNN'下頁(yè)上頁(yè)返回(3)A相短路超過(guò)燈泡的額定電壓，燈泡可能燒壞。計(jì)算短路電流：ACBN'短路電流是正常時(shí)電流的3倍注意下頁(yè)上頁(yè)返回要消除或減少中點(diǎn)的位移，盡量減少中線阻抗，然而從經(jīng)濟(jì)的觀點(diǎn)來(lái)看，中線不可能做得很粗，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整負(fù)載，使其接近對(duì)稱情況。結(jié)論負(fù)載不對(duì)稱，電源中性點(diǎn)和負(fù)載中性點(diǎn)不等位，中線中有電流，各相電壓、電流不存在對(duì)稱關(guān)系；中線不裝保險(xiǎn)，并且中線較粗。一是減少損耗，二是加強(qiáng)強(qiáng)度(中線一旦斷了，負(fù)載不能正常工作)。下頁(yè)上頁(yè)返回例1

圖示對(duì)稱三相電源的線電壓為380V，求各相電流和各線電流。ABCj200

–j200

200

IA?IB?IC?UAB=38030°.UBC=380

–90°.UCA=380

150°.IBC==1.9380

–90°–j200...IAB==38030°200UAB200=1.930°=1.65+j0.95ICA==1.960°=0.95+j1.653801500j200.ICIA=IAB

–ICA=0.7–j0.7=0.99

–45°

...IC=ICA

–IBC=–0.95+j1.65=1.9120°

...IB=IBC–IAB=0.25–j0.95=0.98

–75.3°???ABCj200

–j200

200

IA?IB??例2.相序儀電路。已知1/(wC)=R，三相電源對(duì)稱。求：燈泡承受的電壓。解：ACBN'RCR若以接電容一相為A相，則B相電壓比C相電壓高。B相較亮，C相較暗(正序)。據(jù)此可測(cè)定三相電源的相序。ACBN'RCR1.對(duì)稱三相電路功率的計(jì)算12.5三相電路的功率Pp=UpIpcos

三相總功率：

P=3Pp=3UpIpcos

平均功率A’B’C’ZZZ下頁(yè)上頁(yè)返回(1)

為相電壓與相電流的相位差(阻抗角)，不要誤以為是線電壓與線電流的相位差。(2)

cos

為每相的功率因數(shù)，在對(duì)稱三相制中有

cos

A=cos

B=cos

C=cos

。(3)公式計(jì)算電源發(fā)出的功率(或負(fù)載吸收的功率)。A’B’C’ZZZ注意下頁(yè)上頁(yè)返回A’B’C’RRRA’B’C’RRR例1

已知對(duì)稱三相電路線電壓Ul，問負(fù)載接成Y和

各從電網(wǎng)獲取多少功率？解結(jié)論(1)

當(dāng)負(fù)載由Y改接成

時(shí)，若線電壓不變，則由于相電壓與相電流增大倍，所以功率增大3倍。(2)若負(fù)載的相電壓不變，則不論怎樣連接其功率不變。下頁(yè)上頁(yè)返回?zé)o功功率Q=QA+QB+QC=3Qp視在功率2）這里的，P、Q、S

都是指三相總和。1）功率因數(shù)也可定義為：

cos

=P/S

注意3）不對(duì)稱時(shí)

無(wú)意義下頁(yè)上頁(yè)返回對(duì)稱三相負(fù)載的瞬時(shí)功率下頁(yè)上頁(yè)返回單相：瞬時(shí)功率脈動(dòng)三相：瞬時(shí)功率恒定wtpo3UIcos

pwtoUIcos

下頁(yè)上頁(yè)返回2.三相功率的測(cè)量三表法若負(fù)載對(duì)稱，則需一塊表，讀數(shù)乘以3。三相四線制*三相負(fù)載WABCN*****WW下頁(yè)上頁(yè)返回二表法測(cè)量線路的接法是將兩個(gè)功率表的電流線圈串到任意兩相中，電壓線圈的同名端接到其電流線圈所串的線上，電壓線圈的非同名端接到另一相沒有串功率表的線上。（有三種接線方式）三相三線制*三相負(fù)載WABC***W注意下頁(yè)上頁(yè)返回若W1的讀數(shù)為P1,W2的讀數(shù)為P2

，則三相總功率為：P=P1+P2*W1ABC***W2三相負(fù)載*W1ABC***W2三相負(fù)載*W1ABC***W2三相負(fù)載下頁(yè)上頁(yè)返回證明：

因△負(fù)載可以變?yōu)閅，故上述結(jié)論仍成立。p=uANiA+uBNiB+uCNiC

iA+

iB+

iC=0iC=–(iA+

iB)

p=(uAN–

uCN)iA+(uBN–

uCN)

iB

=uACiA+uBCiB

1

:uAC

與iA的相位差，

2

是uBC

與iB的相位差。

設(shè)負(fù)載是Y型聯(lián)接P=UACIAcos

1+UBCIBcos

2

＝W1W2iAACBiBiCNZAZBZC注意下頁(yè)上頁(yè)返回只有在三相三線制條件下，才能用二表法，且不論負(fù)載對(duì)稱與否。3.按正確極性接線時(shí)，若出現(xiàn)一個(gè)表指針反轉(zhuǎn)即讀數(shù)為負(fù)，將其電流線圈極性反接使指針指向正數(shù)，但此時(shí)讀數(shù)應(yīng)記為負(fù)值。兩表讀數(shù)的代數(shù)和為三相總功率，單塊表的讀數(shù)無(wú)意義。4.負(fù)載對(duì)稱情況下，有：注意下頁(yè)上頁(yè)返回求：(1)線電流和電源發(fā)出的總功率；

(2)用兩表法測(cè)三相負(fù)載的功率，畫接線圖求兩表讀數(shù)。解例1

已知Ul=380V，Z1=30+j40

，電動(dòng)機(jī)

P=1700W，cosj=0.8(感性)。(1)DABCZ1電動(dòng)機(jī)下頁(yè)上頁(yè)返回電動(dòng)機(jī)負(fù)載：總電流：下頁(yè)上頁(yè)返回表W1的讀數(shù)P1：(2)兩表接法如圖P1=UACIAcos

1

=3807.56cos(46.2–

30)=2758.73W表W2的讀數(shù)P2：P2=UBCIBcos

2=3807.56cos(30+46.2

)=

685.26W=P-P1DABCZ1電動(dòng)機(jī)W1****W2下頁(yè)上頁(yè)返回樹立質(zhì)量法制觀念、提高全員質(zhì)量意識(shí)。9月-249月-24Thursday,September19,2024人生得意須盡歡，莫使金樽空對(duì)月。18:01:2318:01:2318:019/19/20246:01:23PM安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦繃。9月-2418:01:2318:01Sep-2419-Sep-24加強(qiáng)交通建設(shè)管理，確保工程建設(shè)質(zhì)量。18:01:2318:01:2318:01Thursday,September19,2024安全在于心細(xì)，事故出在麻痹。9月-249月-2418:01:2318:01:23September19,2024踏實(shí)肯干，努力奮斗。2024年9月19日6:01下午9月-249月-24追求至善憑技術(shù)開拓市場(chǎng)，憑管理增創(chuàng)效益，憑服務(wù)樹立形象。19九月20246:01:23下午18:01:239月-24嚴(yán)格把控質(zhì)量關(guān)，讓生產(chǎn)更加有保障。九月246:01下午9月-2418:01September19,2024作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)記得牢，駕輕就熟除煩惱。2024/9/1918:01:2318:01:2319September2024好的事情馬上就會(huì)到來(lái)，一切都是最好的安排。6:01:23下午6:01下午18:01:239月-24一馬當(dāng)先，全員舉績(jī)，梅開二度，業(yè)績(jī)保底。9月-249月-2418:0118:01:2318:01:23Sep-24牢記安全之責(zé)，善謀安全之策，力務(wù)安全之實(shí)。2024/9/1918:01:23Thursday,September19,2024相信相信得力量。9月-242024/9/1918:01:239月-24謝謝大家！樹立質(zhì)量法制觀念、提高全員質(zhì)量意識(shí)。9月-249月-24Thursday,September19,2024人生得意須盡歡，莫使金樽空對(duì)月。18:01:2318:01:2318:019/19/20246:01:23PM安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦繃。9月-2418:01:2318:01Sep-2419-Sep-24加強(qiáng)交通建設(shè)管理，確保工程建設(shè)質(zhì)量。18:01:2318:01:2318:01Thursday,September19,2024安全在于心細(xì)，事故出在麻痹。9月-249月-2418:01:2318:01:23September19,2024踏實(shí)肯干，努力奮斗。2024年9月19日6:01下午9月-249月-24追求至善憑技術(shù)開拓市場(chǎng)，憑管理增創(chuàng)效益，憑服務(wù)樹立形象。19九月20246:01:23下午18:01:239月-24嚴(yán)格把控質(zhì)量關(guān)，讓生產(chǎn)更加有保障。九月246:01下午9月-2418:01September19,2024作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)記得牢，駕輕就熟除煩惱。2024/9/1918:01:2318:01:2319